淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合”

曾仕華

【摘要】教育目的是教育理論和實踐中的核心問題，任何教育改革與實踐都以此為指向和歸宿。縱觀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，通過閱覽名家文獻或同行的經(jīng)驗之談，筆者發(fā)現(xiàn)，幾乎每節(jié)課都能發(fā)掘出“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合點，但在現(xiàn)實課堂教學(xué)中，由于各種主觀或客觀原因，“數(shù)形結(jié)合”的方法被輕易錯過或放棄，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)與發(fā)展，隨著時間的推移，勢必影響教育目的的順利達(dá)成。

【關(guān)鍵詞】教育目的;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)啟蒙;空間觀念;數(shù)字教學(xué);四則運算

一、“數(shù)形結(jié)合”百般好

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”由于幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系又常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。通過“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的，所以，數(shù)形結(jié)合也就成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。尤其是在解決函數(shù)問題時，恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合，往往使得問題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的效果。在教學(xué)中，要充分利用圖形直觀、形象來分析的優(yōu)點，把“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合起來，達(dá)到快速、準(zhǔn)確地解決問題的目的。

然而，有些教師思想上存在一個誤區(qū)：認(rèn)為只有在幾何圖形中才蘊藏著一定的數(shù)量關(guān)系，只有在解決函數(shù)問題時才運用數(shù)形結(jié)合……尤其低年級教師不太喜歡讓學(xué)生動手操作，認(rèn)為學(xué)生動手操作，場面容易失控……慢慢地，教師們借助課件取代了學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，動手操作環(huán)節(jié)是低年級學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想方法形成的途徑。縱觀整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”屢見不鮮。如果各年級段都能很好發(fā)掘并把握好“數(shù)形結(jié)合”環(huán)節(jié)的教學(xué)，將會為“承重墻”的搭建提供很有質(zhì)感的鋼筋、磚塊、水泥……

二、“數(shù)形結(jié)合”無處不在

（一）名家巧用數(shù)形結(jié)合

2020年1月，筆者有幸參加在中山市西區(qū)中心小學(xué)舉辦的“特級教師吳正憲名家示范課暨專題講座”活動，吳教授上了一節(jié)《比的認(rèn)識》示范課。她的上課風(fēng)格讓筆者大開眼界，學(xué)生們聊著聊著就會了，錯著錯著就對了……吳教授的板書別具一格，用圖畫的方式慢慢呈現(xiàn)出“比”的內(nèi)涵與外延。學(xué)生在“聊天”的過程中不知不覺明白并掌握：什么在變，什么不變。吳教授板書的重、難點就像一幅簡筆畫，知識脈絡(luò)淋漓盡致地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。至今，筆者的腦海還經(jīng)常會浮現(xiàn)出吳教授的“簡筆畫”。吳教授將“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合，整節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)氣氛輕松、活躍，學(xué)習(xí)效果顯著。

（二）幼兒數(shù)學(xué)啟蒙離不開數(shù)形結(jié)合

幼兒最初接觸到和看到的每樣?xùn)|西都具有一定的形狀和大小，呈現(xiàn)在他們面前的“數(shù)”和“形”這兩個概念如影隨形地牢牢地依附在具體實物或圖片上，比較抽象的方面聯(lián)系到“數(shù)”，比較直觀的方面聯(lián)系上“形”，這兩方面相輔相成。我們在教幼兒數(shù)數(shù)時，一邊數(shù)，一邊撥弄實物。經(jīng)過多次實操，幼兒就學(xué)會唱順口溜似的1、2、3、4……在他們的腦海里會清楚地呈現(xiàn)數(shù)實物的場景或“數(shù)軸狀”自我建模。至今，在筆者的腦海里會呈現(xiàn)出爬樓梯似的階梯狀、拐彎狀的數(shù)數(shù)場景。這是幼兒最原始的 “數(shù)形結(jié)合”自我建模。

（三）認(rèn)識數(shù)字教學(xué)離不開數(shù)形結(jié)合

學(xué)生一接觸數(shù)學(xué)，首先從“讀圖”開始。人教版一年級數(shù)學(xué)上冊第一節(jié)課——“準(zhǔn)備課”，就是讀圖，通過看圖數(shù)數(shù)、說話，讓學(xué)生最原始、最低級地直觀感知“數(shù)”與“形”的結(jié)合。接著就是配1-10這十個數(shù)字的圖。在教學(xué)“1、2”時，每次出示實物圖片，都會出示相應(yīng)數(shù)量的數(shù)字，數(shù)字下面接著出示相應(yīng)數(shù)量的小棒，由形象的實物圖片過渡到抽象的小棒圖片。認(rèn)識“3、4、5”時，在認(rèn)識“1、2”的基礎(chǔ)上則更進一步，相應(yīng)數(shù)量的小棒以幾何圖形的方式呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，水到渠成，通過“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，由具體到抽象、由低級到高級，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、邏輯性。

（四）四則運算也離不開數(shù)形結(jié)合

加減乘除四則運算的認(rèn)識教學(xué)離不開數(shù)形結(jié)合。如，在人教版數(shù)學(xué)一年級上冊《加法的認(rèn)識》，其中有一道例題，圖意：小丑一只手拿著3個紅氣球，另一只手拿著1個藍(lán)氣球，合起來是幾個氣球？通過課件演示兩種氣球合起來的場景，再由“實物圖場景演示”抽象成“點子圖的合成”的過渡，讓學(xué)生明白把兩個數(shù)合并起來就用“加法”計算，接著出示加法算式3+1=4，介紹“+”的名稱、讀法，算式中的“3”表示3個紅氣球（左邊的3個點子），“1”表示1個藍(lán)氣球（右邊的1個點子），“4”表示合起來一共有4個氣球（4個點子），通過“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，為學(xué)生架設(shè)認(rèn)知橋梁，從而發(fā)展學(xué)生的思維。

（五）解決問題更離不開數(shù)形結(jié)合

解決問題更加離不開數(shù)形結(jié)合。從“數(shù)與實物圖”到“數(shù)與點子圖”，再到“數(shù)與紙條圖”，再到“數(shù)與線段圖”……如，人教版三年級數(shù)學(xué)上冊第52頁，例題：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍。象棋的價錢是多少元？教學(xué)這個有關(guān)“倍”的實際問題時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過從“數(shù)與實物圖”到“數(shù)與點子圖”，再到“數(shù)與紙條圖”。現(xiàn)在上升到“數(shù)與線段圖”，其實就是把“紙條圖”壓扁變成“線段圖”。教師一邊畫圖一邊講解，幫助學(xué)生理解題意，學(xué)生清晰地看到：求象棋的價錢就是求4個8元是多少。于是，學(xué)生很快列出算式：4×8=32（元）。數(shù)形結(jié)合能很好地幫助學(xué)生理解“一倍數(shù)”“倍數(shù)”“幾倍數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系。

三、“數(shù)形結(jié)合”重在讀懂圖中各元素

筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級上冊第46頁例題時（如下圖），學(xué)生略看一下圖，獲得信息：左邊有4只兔子在采蘑菇，右邊又來了2只兔子。圖意有“合并”的意思，學(xué)生知道要用加法計算。這一題剛好與學(xué)生的認(rèn)知相吻合，“大括號”與“？”似乎作用不大，可有可無。然而，筆者不這樣認(rèn)為，反而覺得“大括號”與“？”是本節(jié)課的“主角”。盡管在本冊教材第28頁的練習(xí)五的第1題（如下圖）中已經(jīng)出現(xiàn)“大括號”，但是，教師可能沒有深入介紹“大括號”，對此，學(xué)生也只是停留在一個比較模糊的認(rèn)識層面。所以，這節(jié)課則要詳細(xì)系統(tǒng)地介紹“大括號”的功能，它的長短、方向不同，內(nèi)涵也不一樣。“？”也是如此，它站的位置不同，內(nèi)涵也不一樣，甚至計算方法也千差萬別……如果這節(jié)課能很好地讓學(xué)生掌握“大括號”與“？”的含義與功能，幫助學(xué)生看懂圖形，理解題意，理順數(shù)量關(guān)系，將會為下一節(jié)課的減法教學(xué)做好鋪墊。

總之，作為教師，我們要努力、認(rèn)真鉆研教材，為學(xué)生打通阻礙，疏通知識脈絡(luò)，編織好知識網(wǎng)，搭建好“承重墻”，最后建成堅不可摧的多維知識大廈，所有的這些都離不開“數(shù)形結(jié)合”。

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責(zé)任編輯 ?林百達(dá)