衛星導航系統功率增強子星座優化設計與性能分析

呂志成，李崢嶸，牟衛華，黃 龍，歐 鋼

(國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073)

提高衛星導航系統的抗干擾能力是新一代衛星導航系統建設面臨的一項重要課題，區域導航信號功率增強技術可以在系統層面有效提升整個系統的干擾對抗能力，是新一代衛星導航系統在升級和建設中面臨的新的研究課題。

衛星導航系統功率增強技術是美國GPS現代化計劃中的一項重要內容，表 1給出了不同時期GPS信號功率增強技術狀態變化情況[1]。GPS IIRM/IIF衛星具有靈活的在軌可編程能力，通過改進載荷平臺性能和對下行導航信號功率重分配，使授權P碼信號功率增強5～7 dB；新一代的GPS Ⅲ衛星增加了點波束發射天線，可將L1、L2頻段M碼信號功率提高20 dB，使用戶機接收信號功率達到-138 dBW，功率增強覆蓋能力達到全球區域1 000～1 400 km直徑范圍，可以為用戶提供高功率、強方向性的信號，從而有效提高系統的可靠性和抗干擾能力[2]。關于衛星導航系統功率增強技術，除衛星功率增強載荷實現技術外，還包括功率增強幅度、功率增強衛星數量及空間分布、功率增強頻點選擇以及功率增強控制策略等諸多系統層面的問題需要解決[3-6]。不同于傳統的以星座構型為優化目標的星座設計[7-8]，本文以GPS為例，研究在確定的星座構型基礎上，面向不同覆蓋目標的功率增強子星座優化設計與性能分析方法。

表1 GPS信號功率增強技術狀態變化情況

1 基于衛星數最少準則的功率增強子星座優化設計方法

基于衛星數最少準則的功率增強子星座優化設計的目標是在滿足設計指標要求的前提下，選取具有最少衛星數量和最優服務性能的功率增強衛星組合作為最優功率增強子星座[9]。其中，最優功率增強子星座包含兩個層面的含義：

1)在滿足設計指標要求的條件下，功率增強子星座的衛星數量最少；

2)在功率增強子星座衛星數最少條件下，功率增強子星座具有最優的服務性能。

1.1 功率增強子星座優化設計流程

基于衛星數最少準則的功率增強子星座優化設計流程如圖 1所示，具體包括以下步驟。

步驟1：建立優化模型。將實際設計問題的物理模型抽象為數學模型，根據問題域的特征確定待優化設計變量和目標函數，并給出約束條件和評價函數。其中，目標函數建立了待優化設計變量與設計問題的最優指標之間的函數關系式；約束條件既可以是對設計變量的約束，也可以是對優化目標的約束；評價函數用于比較各可行解的優劣關系。

步驟2：可行解搜索。遍歷所有可能的功率增強衛星組合，分析每種組合條件下功率增強目標點的導航服務性能是否滿足約束條件，最終得到一個由功率增強衛星數最小且滿足設計指標要求的功率增強衛星組合構成可行解集合。

步驟3：最優解決策。對可行解集合中所有功率增強衛星組合的性能優劣性做出判斷，最終決策出一組性能最優的功率增強衛星組合作為工程備選方案。

步驟4：最優解性能分析。在優選出的最優功率增強衛星組合條件下，采用仿真分析的方法對功率增強衛星組合的實際覆蓋性能進行分析評估，為決策者提供依據。

圖1 功率增強子星座優化設計流程示意圖Fig.1 Optimal design process of power enhanced sub-constellation

1.2 功率增強子星座優化數學模型

功率增強子星座優化設計問題的優化參數為一組功率增強衛星集合，記為：

X={(xl1,xl2,…,xlNE)|xli∈S,1≤i≤NE,1≤li≤N}

(1)

其中，NE為功率增強衛星數量，S為全球星座所有衛星的集合，N為S中的衛星總數。基于衛星數最少準則的功率增強子星座優化設計的目標就是在滿足設計指標要求的衛星組合集合中，選擇衛星數最少并且服務性能最優的功率增強衛星組合Xopt，實現費用與性能的綜合最優。可見，功率增強子星座優化設計是一個多目標的優化問題，優化目標均為優化參數的函數。

根據功率增強子星座的設計要求，可以給出功率增強子星座優化設計的數學模型：

minY(X)=(fnumber(X),fAGDOP(X))

(2)

其中：Y(X)為優化目標函數，表示功率增強衛星組合；fcover(X)、favail(X)和fcontinue(X)稱為等式約束條件，分別表示對于功率增強目標點或區域來說功率增強星座滿足最小覆蓋重數要求Cmin的時間百分比(即覆蓋性)、滿足GDOP門限Gmax要求的時間百分比(即可用性)和滿足導航服務性能要求的時間百分比(即連續性)；fnumber(X)、fAGDOP(X)既是不等式約束條件也是優化目標，分別表示功率增強衛星數量和功率增強星座平均GDOP值；X?S稱為邊界條件，表示功率增強子星座是全球星座的子集。

1.3 功率增強子星座最優解搜索策略

目前，功率增強子星座優化設計問題還無法通過解析方法進行求解，采用搜索方法求解最優功率增強衛星組合：首先采用二分搜索法確定最優功率增強子星座衛星總數NE，接著采用遍歷搜索法搜索所有由NE顆衛星構成的組合得到可行解集合A，最后根據性能最優準則從可行解集合A中決策出唯一最優解Xopt。

(3)

C={fAGDOP(X)|X∈A}

(4)

可見，功率增強子星座可行解集合中的所有元素均滿足fcost(X)的最小化優化目標。進一步在可行解集合A中選擇精度評價函數fAGDOP(X)取值最小的衛星組合，即為功率增強子星座最優解，記為Xopt，滿足：

Xopt={X|X∈A，fAGDOP(X)=minfAGDOP(C)}

(5)

式中，minfAGDOP(C)表示取精度評價集合C中的最小值。

2 功率增強子星座的性能評估方法

功率增強的應用需求一般針對特定目標區域提出，在功率增強子星座優化設計過程中通常以目標區域的服務性能作為設計依據和優化目標，據此決策得到的最優功率增強子星座能達到對目標區域的最優覆蓋性能。

借鑒星座性能分析中常用的球面格網分析法[10]，提出基于功率增強子星座可用性水平和功率增強子星座精度水平的功率增強子星座性能評估方法。

2.1 可用性水平

格網點的可用性水平定義為格網點在仿真時段內滿足可用性指標要求的觀測歷元總數與總仿真歷元數的比值，記為：

(6)

式中：m表示格網點；N為觀測歷元總數；F(nΔT,m)為格網點m在觀測歷元n時刻的可用性標志，取值如式(7)所示。

(7)

根據網點可用性水平的不同，可將所有格網點劃分為三類：如果存在部分觀測歷元滿足可用性指標要求，即0

功率增強子星座可用性水平可以從可用性覆蓋水平和可用性服務水平兩個方面進行評估。

功率增強子星座的可用性覆蓋水平定義為全球范圍內可用格網點占總格網點的百分比，反映了功率增強子星座對全球區域的覆蓋能力，表示為：

(8)

式中：M為全球格網點總數；U(m)表示格網點m處的可用性標志。

對于部分時段可用性覆蓋水平，U(m)可取值為：

(9)

對于全時段可用性覆蓋水平，U(m)可取值為：

(10)

功率增強子星座的可用性服務水平定義為具有不同可用性水平的格網點在總可用格網點中所占的比重，反映了功率增強子星座為可用格網點提供服務的水平，表示為：

favail,level(x)=

(11)

在分析過程中，可將可用性水平劃分為不同等級，將可用性水平等間隔劃分為10個等級，如表2所示。

表2 格網點可用性水平等級劃分

2.2 精度水平

功率增強子星座的精度水平定義為具有不同精度水平的格網點占全球范圍總格網點的百分比，記為：

fGDOP,level(x)=

(12)

式中：LGDOP(m)表示格網點m處的平均GDOP值(當格網點存在G>148或可用衛星數小于4的觀測歷元時，稱其為不可定位格網點，記LGDOP(m)=0)；LGDOP,min和LGDOP,max分別為精度水平等級的下邊界和上邊界。

精度水平反映了功率增強子星座在全球區域提供不同等級導航服務的能力。在分析過程中，可將精度水平劃分為12個等級，如表 3所示[11]。

表3 格網點精度水平等級劃分

2.3 覆蓋范圍

功率增強信號覆蓋范圍是指，功率增強信號波束指向在可調整范圍內遍歷時，被功率增強信號覆蓋且滿足性能指標要求的區域構成的集合。位于點波束信號覆蓋區內的任意目標均可稱為被該點波束信號1重覆蓋。功率增強覆蓋范圍的大小是影響功率增強子星座優化設計結果的另一個重要因素。

3 算例分析

功率增強子星座本質上是全球星座的一個子集，因此功率增強子星座與全球星座的衛星組成、星座構型等因素密切相關。美國GPS衛星星座由24顆衛星構成，分別位于沿赤道以60°間隔均勻分布的6個軌道平面，每個軌道分布4顆衛星，軌道高度約為20 182 km，軌道傾角為55°，可為全球用戶提供連續的導航、定位和授時服務[12]。

3.1 覆蓋點目標的功率增強子星座優化設計

在全球范圍內，經度間隔30°，緯度間隔15°，共選取144個特征點，分別搜索覆蓋每個特征點的最優功率增強子星座，圖 2給出了GPS在各特征點處的最優功率增強子星座衛星數量分布情況。從圖2中可以看到，GPS最優功率增強衛星數在12～17之間，在-15°～15°緯度帶功率增強衛星數較少，在中緯度地區功率增強衛星數較多。表 4給出了GPS覆蓋部分點目標的功率增強子星座優化設計結果，其中Mij表示第i個軌道平面的第j顆衛星。

圖2 GPS最優功率增強子星座衛星數全球分布衛星數Fig.2 Global distribution of satellite number of GPS optimal power enhanced sub-constellation

表4 GPS覆蓋點目標的功率增強子星座優化設計結果

3.2 覆蓋區域目標的功率增強子星座優化設計

本節針對不同的區域目標進行功率增強子星座優化設計，并討論功率增強目標區域不同對功率增強子星座優化設計結果的影響。

選取以下三個區域分別作為功率增強目標：

1)區域Ⅰ：范圍為(100°E～120°E，10°N～25°N)，包括我國部分沿海城市和島嶼，約占全球面積0.51%。

2)區域Ⅱ：范圍為(60°E～145°E，0°N～55°N)，包括我國領土及其周邊區域在內的亞太地區，約占全球面積7.37%。

3)區域Ⅲ：全球區域。

表 5給出了截止角為5°、最少4重覆蓋且可用性門限Gmax=6條件下，仿真24 h GPS全球星座對三個目標區域的服務性能的統計結果，也可以認為是在全球星座所有衛星均為功率增強衛星時功率增強子星座所能達到的最優性能。

3.2.1 覆蓋區域Ⅰ的功率增強子星座優化設計結果

表 6給出了GPS覆蓋Ⅰ區域的功率增強子星座優化設計結果。可以看到，GPS需要18顆功率增強衛星，平均分布在6個軌道平面上，平均GDOP值為2.65。

表5 GPS全球星座對各目標區域的服務性能

表6 覆蓋區域Ⅰ的GPS功率增強子星座優化設計結果

覆蓋區域Ⅰ的GPS最優功率增強子星座性能評估結果如圖3所示。從最優功率增強子星座對全球區域的服務性能來看，GPS全時段和部分時段可用格網百分比分別為45.28%和54.72%，其中可用性水平在90%～100%的格網占全部可用格網比達到87%(見圖 3(a))，覆蓋全球范圍(見圖 3(b))，精度水平等級在3～6之間，不可定位(即精度水平等級12)格網小于10%(見圖 3(c)和圖3(d))。

(a) 可用性水平等級統計結果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等級統計結果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution圖3 覆蓋區域Ⅰ的GPS最優功率增強子星座性能評估結果Fig.3 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅰ

分析表明，對于覆蓋區域Ⅰ的最優功率增強子星座，GPS的中軌道(MEdium Orbit, MEO)衛星存在觀測弧段的問題，因此需要較多的衛星才能實現對目標區域的連續覆蓋。除可對區域Ⅰ提供滿足精度要求的導航服務外，對全球超過90%的地區同樣可提供具備一定精度水平的導航服務。

3.2.2 覆蓋區域Ⅱ的功率增強子星座優化設計結果

表7給出了GPS覆蓋區域Ⅱ的功率增強子星座優化設計結果。可以看到，GPS需要全部24顆衛星都具備功率增強能力，平均GDOP值為2.01。

表7 覆蓋區域Ⅱ的GPS功率增強子星座優化設計結果

覆蓋區域Ⅱ的GPS最優功率增強子星座性能評估結果如圖4所示。從最優功率增強子星座對全球區域的服務性能來看，GPS全時段可用格網百分比達到100.00%，可實現全球覆蓋，精度水平等級在2～4之間。可見，最優功率增強子星座同時還可以實現對區域Ⅲ的連續性覆蓋。

(a) 可用性水平等級統計結果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等級統計結果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution圖4 覆蓋區域Ⅱ的GPS最優功率增強子星座性能評估結果Fig.4 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅱ

4 結論

本文提出基于衛星數最少準則的功率增強子星座優化設計方法，詳細介紹了優化設計流程、數學模型以及最優解的搜索策略。定義采用可用性水平和精度水平用以評估功率增強子星座對全球區域的服務性能。

以GPS為例，針對覆蓋點目標和區域目標兩種應用背景進行功率增強子星座優化設計。分析結果表明：全球范圍內任意目標點進行功率增強需要12～17顆衛星，低緯度地區和高緯度地區所需衛星數少于中緯度地區。實現對我國沿海區域的連續覆蓋需要18顆功率增強衛星；覆蓋亞太地區則需要全星座24顆衛星都具備功率增強能力，這樣才能滿足連續性和精度要求，此時最優功率增強子星座的服務范圍可擴充至全球區域。

與GPS星座全部由MEO衛星構成不同，我國北斗系統星座是由GEO、IGSO和MEO構成的混合星座，其中MEO衛星主要實現全球覆蓋，GEO和IGSO衛星主要實現亞太地區的連續、多重增強覆蓋。所提衛星導航系統功率增強子星座優化設計方法和性能評估方法同樣適用于北斗系統，在具體應用時，可以作為數學模型約束條件將GEO和IGSO衛星作為功率增強衛星，然后再從MEO衛星中選取功率增強衛星實現全球覆蓋，利用GEO和IGSO區域增強覆蓋的特點減小功率增強子星座衛星數量。