氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統數值模擬研究

遲佳欣 徐靜遠 張麗敏 李 萍 羅二倉

(1 中國科學院理化技術研究所低溫工程學重點實驗室 北京 100190；2 中國科學院大學 北京 100049；3 帝國理工學院化學工程系 英國 SW7 2AZ)

社會的生產離不開能源的利用，傳統化石能源的大規模開發，導致環境污染、能源短缺等問題日益嚴峻。據調查，我國工業能耗高達全國總能耗的70%以上，而其中60%的工業能耗以中低溫余熱形式流失，造成環境的熱污染并大幅降低了系統的能源利用率[1]。因此，能源的高效利用技術成為我國急需解決的重大問題。熱聲技術是一門新興的能量轉換技術，可以利用可壓縮流體往復振蕩過程中的熱相互作用進行制冷[2-3]、泵熱[4-5]或發電[6-7]。系統使用氦氣等惰性氣體或氮氣等環保氣體為工質，具有無機械運動部件、壽命長、節能環保等優點。

1991年，R.Radebaugh等[8]首次提出熱聲驅動脈管制冷機，利用熱聲發動機驅動脈管制冷機代替了傳統的機械壓縮機，徹底消除了系統內機械運動部件。1996年，Chen Guobang等[9]提出了國內首臺雙駐波型熱聲發動機，工質為氮氣時最高可獲得1.12的壓比，運行頻率僅為25 Hz。由于雙駐波型熱聲熱機的回熱器和諧振管均由駐波聲場控制，具有固有的不可逆性而效率較低，2004年，Luo Ercang等[10]首次提出雙環路行駐波混合型熱驅動室溫熱聲制冷機，系統在壓力為3 MPa，制冷溫度為250.9 K下，獲得了250 W的制冷量，最低制冷溫度達到208.6 K，實驗結果表明，熱驅動熱聲制冷系統在家用制冷方面具有較大的應用潛力。隨后，其團隊又在此基礎上設計了一臺同軸行駐波混合型熱驅動室溫熱聲制冷機，在253 K的制冷溫度下，將制冷量提升至340 W[11]。但由于熱聲制冷機入口處于駐波聲場，聲功存在一定損失，限制了其效率的提升。2010年，K.De Blok[12]提出了四級雙行波型熱聲發動機，當采用氦氣為工質時，系統最低起振溫度為315 K，該結果表明，環路型熱聲熱機在低品位熱能利用領域具有巨大的應用潛力。2017年，Jin Tao等[13]提出了非對稱結構的雙行波型行波熱聲發動機,采用二氧化碳為工質時，系統的起振溫度為 302 K。2019年，王慧志等[14]提出直連型熱驅動室溫熱聲制冷機，在加熱溫度為573 K，制冷溫度為263 K，環境溫度為323 K下，整機熱效率達到0.44，獲得了4.54 kW的制冷量，結果表明該研究在制冷卡車及漁船等方向具有一定的應用前景。雙行波環路型熱驅動熱聲制冷機的回熱器和諧振管均由行波聲場控制，理論和實驗均表明其具有更高的熱制冷系數和功率密度。但由于傳統熱聲系統中采用氣體諧振結構，氣體工質的密度較小，使其具有較低的聲學惰性，系統效率難以提升且整機系統過于龐大，限制了熱聲制冷系統的進一步發展。2013年，李東輝等[15]提出了熱聲驅動氣-液雙作用行波熱聲發動機，采用U型氣液諧振器代替傳統氣體諧振管，有效利用了液體諧振器的高質量慣性聲感和氣體諧振器的高可壓縮性聲容，在平均壓力為1.5 MPa，加熱量為1.2 kW時，獲得了1.4的壓比。2020年，Xu Jingyuan等[16]提出了氣液耦合型熱聲制冷系統，計算結果顯示，相比傳統氣體諧振器，采用氣液耦合諧振器的系統頻率可從53.3 Hz降至12.3 Hz，壓比從1.06增至1.32，從而使系統起振溫差從144.1 K降至35.5 K，表明氣液耦合型熱聲制冷系統可以顯著提高系統效率及降低系統起振溫度，從而有效利用低品位能源，具有廣闊的應用前景。

基于此，本文提出一種氣-液耦合型雙作用行波環路熱聲制冷系統，采用數值模擬分析了系統的工作特性。對三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統的重要參數的沿程分布進行了研究，分析了不同級數下系統的聲功、熱聲轉換效率等特性參數，對比了不同單元級數在發動機不同加熱溫度下，制冷機的制冷量及整機系統的相對卡諾效率變化。

1 系統流程及結構參數

圖1所示為本文提出的氣-液耦合雙作用行波環路熱聲制冷系統，系統包括三個基本單元，每個基本單元依次包括熱聲發動機、熱聲制冷機和U型氣液耦合諧振器。熱聲發動機由室溫換熱器、回熱器、高溫換熱器組成；熱聲制冷機由室溫換熱器、回熱器、冷端換熱器、熱緩沖管組成。其中熱聲發動機和熱聲制冷機的連接形式采用直連型，即直接通過熱緩沖管相連，取消了傳統發動機和制冷機之間的調相器，使系統結構更加緊湊，同時有利于減少聲功損失。U型氣液耦合諧振器的上方為氣體工質，下方為液體工質，中間采用彈性橡膠膜進行氣液分離及抑制聲直流現象。系統運行時，當回熱器軸向溫度梯度超過臨界值時，自激熱聲振蕩開始，熱聲發動機產生的聲功傳遞到熱聲制冷機中產生制冷效應，剩余聲功通過U型氣液耦合諧振器進行調相。為避免系統運行過程中出現壓縮腔和膨脹腔因溫度不同造成壓力差異，導致彈性膜始終處于拉伸狀態、系統效率降低的情況，系統特別增設了氣壓平衡機構，分別從三臺熱聲發動機的入口處引出一長管段并匯聚于三相平衡閥處，使系統各基本單元間的平均壓力保持一致，系統具體結構參數如表1所示。

圖1 氣-液耦合雙作用行波環路熱聲制冷系統Fig.1 Gas-liquid coupled double-acting thermoacoustic refrigeration system

表1 熱聲核心單元主要結構參數Tab.1 Main geometric dimensions of the components in each subunit

2 系統模擬分析

2.1 計算模型

根據經典熱聲學理論，本文采用SAGE軟件對氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統進行了數值模擬。SAGE軟件是由Gedeon Associates提出的一款針對回熱式熱機的模擬軟件，此軟件由用戶在可視化界面上定義與實際系統相對應的數據塊，并給出其對應的進出口參數、邊界條件后，依據一維的基本熱聲學方程進行迭代計算并優化，廣泛應用于熱聲熱機、脈管制冷機和自由活塞斯特林系統[17]。

對于氣體工質，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為氣體工質的密度，kg/m3；A為流道截面積，m2；t為時間，s；u為速度，m/s；x為聲傳播方向的位移，m；pl為壓力波動幅值，Pa；F為黏性張力項；e為單位質量氣體能量，J/kg；q為軸向上瞬時熱流密度，W/m2；Qw為軸向上單位長度的熱流，W。

對于U型諧振器中的液體，將其視為不可壓縮流體，采用SAGE軟件中的RECIPROCATOR模塊進行模擬，將其看作液體彈簧，通過彈簧常數K和阻尼系數R表征其特性：

(4)

(5)

式中：g為重力加速度，m/s2；D和l分別為液柱的直徑及長度，m；ρl、μl、Xl、rt分別為液體的密度(kg/m3)、動力黏度(kg/(m·s))、位移(m)、管半徑(m)；E與U型管中的能量損失相關；f為頻率，Hz。

在模擬過程中，為了合理評估系統的性能，引入相關變量如下：

對于熱聲發動機、熱聲制冷機內聲功，定義為：

(6)

式中：Ul為體積流率，m3/s；θp-U為壓力波動超前體積流率的相位角，(°)。

對于熱聲發動機，熱聲轉換效率的定義為：

η=ΔWe/Qh

(7)

式中：ΔWe為熱聲發動機凈產生聲功，W；Qh為熱聲發動機輸入熱量，W。

對于熱聲制冷機，系統熱制冷系數的定義為：

COP=Qc/Qh

(8)

式中：Qc為熱聲制冷機的制冷量，W。

由于系統為對稱結構，各基本單元的進出口相位差和沿程的參數分布一致，故本文僅模擬了其中一個基本單元，通過調整進出口相位差改變模擬的單元級數。

2.2 模型驗證

為確保模型準確性，采用SAGE軟件搭建了一個三級環路氣液耦合熱聲發動機模型與實驗結果[18]進行驗證。系統包括三個基本單元，每個基本單元依次包括熱聲發動機和U型氣液耦合諧振器，熱聲發動機由室溫換熱器、回熱器、高溫換熱器和次級室溫換熱器組成組成。其中，后文計算模型所含部件均可在此系統中得到驗證。

圖2所示為不同平均壓力下系統加熱量和運行頻率的模擬與李東輝[18]實驗結果的對比。系統加熱溫度為440 K。由圖2可知，模擬結果與實驗結果較為吻合，誤差在25%以內，表明該模型可有效預測類似的實驗結果，驗證了模型的有效性。

圖2 系統加熱量和運行頻率的模擬與實驗結果[18]對比Fig.2 Comparison of simulation and experimental results[18] of heating power and frequency

2.3 系統性能模擬

與傳統熱聲制冷系統相比，氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統采用U型氣液諧振器替代了傳統的氣體諧振管，利用液體的高質量慣性聲感和氣體的高可壓縮性聲容形成氣液耦合振蕩。對于傳統的氣體諧振管，由于氣體工質的密度較低，聲感較小，導致系統的工作頻率較高、壓比較小，不可逆損失較大，從而導致系統的制冷功率和效率較低。U型氣液諧振器中由于液體工質相對于氣體工質具有較高的密度和較大的聲學惰性，故U型氣液諧振器相比傳統氣體諧振管具有較高的壓力振幅和較低的工作頻率。因此，氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統具有起振溫度低、運行頻率低、壓比大、效率高等優勢，適用于對低品位熱能的利用。

基于此，本節模擬了三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統的性能參數變化，系統運行頻率為13 Hz，如圖3～圖5所示。給定熱聲發動機熱端溫度為400 K，熱聲制冷機冷端溫度為270 K，環境溫度為293 K，系統平均壓力為1 MPa。

圖3所示為三級氣-液耦合熱聲制冷系統的聲功及壓力波和體積流率相位差的沿程分布。由圖3可知，基本單元的進出口聲功大致相同，約為247 W，聲功在熱聲發動機處由于回熱器中的熱致聲效應被放大，在熱聲制冷機處因聲致冷效應而降低，剩余聲功傳遞到U型氣液諧振器處進行調相，由于液體振子阻尼的存在，聲功略有降低。由于水冷器的流道與空管段存在突變截面，聲功存在部分損失。壓力波和體積流率的相位差從入口的-35°變為氣液諧振器前的55°，經過諧振管和后連接管又逐漸變回-35°在發動機和制冷機的回熱器中，相位差均處在較好的行波聲場，有利于系統實現高效的熱聲轉換。

圖3 三級氣-液耦合熱聲制冷系統聲功和相位差沿程分布Fig.3 Acoustical power and phase distributions of three-unit system

圖4和圖5所示分別為系統的壓力波幅值和壓力波相位以及體積流幅值和體積流相位的沿程分布。由圖可知，系統的壓力波幅值由于回熱器阻力產生的壓降損失較大，在發動機、制冷機的回熱器中明顯下降；經過氣液諧振器時由于液體振子的作用增大，最終在諧振器末端變徑管處增大為入口值。而壓力波的相位只是在氣液諧振器處減小了約 120°，流經其他部件基本不變。系統的體積流幅值在發動機的回熱器中增加，而在制冷機回熱器中減小。發動機和制冷機的進出口的體積流幅值大致相同，而系統體積流的相位角在系統中沿程逐漸減小，進出口相差為 120°。

圖4 系統壓力波幅值和相位的沿程分布Fig.4 Distributions of oscillating pressure and phase

圖5 系統體積流幅值和相位的沿程分布Fig.5 Distributions of oscillating flow and phase

2.4 多級系統性能模擬

2.4.1 定壓多級熱聲制冷系統性能模擬

為了全面考察不同級數連成環路時系統的性能，本節分別模擬了三級、四級、五級和六級熱聲制冷系統，各級系統的基本單元尺寸不變，僅進出口的壓力波和體積流率的相位分別相差120°、90°、72°及 60°。模擬中平均壓力為1 MPa，熱端溫度為400 K，冷端溫度為270 K，環境溫度為293 K。

圖6和圖7所示為發動機和制冷機回熱器進出口的相位差隨環路級數的變化。由圖可知，隨著環路級數的增加，熱聲發動機回熱器入口的相位差從-35°變為-25°，而回熱器出口的相位差由-27°變為-21°。熱聲制冷機隨著級數的增加，其進出口壓力波和體積流的相位差呈下降趨勢。當回熱器中的相位差接近 0°時，更接近純行波聲場，回熱器中的熱力循環更接近可逆的斯特林循環，系統效率更高[18]。故當環路中級數較多時，熱聲發動機的回熱器出口處相位差更接近0°，性能有所提升。

圖6 不同級數發動機回熱器的壓力波和體積流的相位差Fig.6 Phase difference between pressure wave and volume flow of engine regenerators of different stages

圖7 不同級數制冷機回熱器的壓力波和體積流的相位差Fig.7 Phase difference between pressure wave and volume flow of refrigerator regenerator of different stages

圖8所示為發動機回熱器放大聲功和熱聲轉換效率隨環路中級數的變化。由圖8可知，隨著級數的增加，回熱器放大的聲功不斷增加，在級數為六級時達到最大值，說明在相同的溫度梯度下，回熱器放大聲功的能力增強。而熱聲轉換效率是指回熱器放大的聲功與加熱量的比值，可綜合性地反映發動機的性能[18]。熱聲轉換效率隨著級數的增加總體呈下降趨勢，從23%降至 19%，單臺發動機的性能整體呈下降趨勢。

圖8 回熱器放大聲功和熱聲轉換效率隨環路級數的變化Fig.8 Acoustic power and thermoacoustic conversion efficiency of the regenerator varies with the number of loop stages

圖9所示為基本單元進出口壓力波和體積流的幅值隨環路級數的變化。由圖9可知，由于每個基本單元參數分布均一致，所以進口與出口的壓力波或體積流的數值是相同的。隨著級數的增加，進出口壓力波幅值從94 kPa升至113 kPa，體積流幅值從0.006 5 m3/s升至0.010 7 m3/s，二者的上升使發動機的聲功及功率密度提高，整機功率密度提升。

圖9 壓力波和體積流的幅值隨環路級數的變化Fig.9 The amplitude of pressure wave and volume flow varies with the number of loop stages

2.4.2 平均壓力對多級熱聲制冷系統的影響

熱聲制冷機中的功率密度與平均壓力成正比。但平均壓力越高，容器的剛度要求越高，成本更高。同時，系統平均壓力越高，熱滲透距離越小，對回熱器的要求也更高。為了全面考察不同級數系統在不同壓力下的運行情況，本節將通過改變系統的平均壓力來模擬不同級數系統的性能參數。

圖10所示為平均壓力對多級系統熱力性能的影響。由圖10可知，增加平均壓力可使系統的加熱量顯著增加。當平均壓力低于5 MPa時，壓力對制冷量的影響較大，而對COP的影響較小，始終保持在0.5～0.7的范圍內。當平均壓力較高時，系統制冷量隨平均壓力的增加而緩慢上升，COP受壓力的影響顯著下降。此外，系統級數越高，聲功利用率越高，使系統制冷量增大，COP降低。當系統平均壓力達到10 MPa時，六級系統的制冷量達到最大值16.1 kW，COP為0.38。該結果表明氣-液耦合熱聲制冷系統在大功率制冷方面有良好的應用潛力。

圖10 平均壓力對多級系統熱力性能的影響Fig.10 The effect of average pressure on the thermal performance of a multi-stage system

3 結論

本文提出一種新型氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統，并進行了數值模擬，研究系統的重要性能參數，得到如下結論：

1)三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統的聲功沿程分布較為理想，壓力波和體積流率的相位差處于良好的行波相位。在平均壓力為1 MPa，加熱溫度為400 K，制冷溫度為270 K，環境溫度為293 K時，系統運行頻率為13 Hz，制冷量為0.78 kW，COP為0.7，系統相對卡諾效率達到22.3%。

2)對于不同級數的氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統，隨著級數的增加，系統發動機回熱器的出口處相位差更接近0°，熱力循環更接近理想的熱聲轉換循環；發動機進出口壓力波幅值從94 kPa升至113 kPa，體積流幅值從 0.006 5 m3/s 升至 0.010 7 m3/s，使聲功及功率密度提高，系統整體性能提升。但系統級數增加，熱聲轉換效率總體呈下降趨勢，從23%降至 19%，單臺發動機性能下降。

3)系統的平均壓力越高，制冷量顯著增加，但平均壓力對COP的影響較小。系統級數越高，制冷量的增幅越大。平均壓力為10 MPa時，六級系統的制冷量達到最大值16.1 kW，COP為0.38。