直線壓縮機用多孔質氣體軸承的仿真與實驗

鄒慧明 王英琳 唐明生 李 旋 湯鑫斌

(1 中國科學院理化技術研究所 中國科學院空間功熱轉換技術重點實驗室 北京 100190;2 中國科學院大學 北京 100049)

直線壓縮機省去了曲柄傳動機構，結構更加緊湊，且由于活塞受到側向力小，可以實現無油潤滑。目前直線壓縮機在冰箱、低溫制冷機[1]中已經得到應用，在家用空調領域也具有很好的應用前景。在無油直線壓縮機中，氣缸和活塞之間的磨損造成使用壽命和可靠性降低，因此采用板彈簧柔性軸承或氣體軸承作為解決方案來保證氣缸與活塞之間的非接觸運行[2]。對于高壓比運行工況，氣體軸承能夠彌補板彈簧徑向剛度不足的缺點，降低摩擦損耗，保證運行的可靠性，因而能夠更進一步拓展無油直線壓縮機的應用場景[3-5]。

由于氣體軸承的優良特性，國內外對其在壓縮機上的應用進行了許多研究。Sunpower公司通過對直線壓縮機采用氣體軸承技術來保證氣缸和活塞之間的非接觸運行，提高了斯特林制冷機的使用壽命[6]。D.T.Kuo等[4]對 L-3斯特林低溫制冷機的氣體軸承進行了設計和分析，驗證了氣體軸承在直線壓縮機中應用的可行性。

2011年中國電子科技集團公司第十六研究所成功研制了氣體軸承斯特林制冷機[7]。國內許多學者[8-10]根據線性壓縮機的工作特性，采用CFD模擬對小孔節流型氣體軸承結構參數和進氣壓力對軸承承載力和耗氣量的影響進行了靜態和動態特性分析，對直線壓縮機氣體軸承的結構設計具有指導意義。

目前應用于直線壓縮機中的氣體軸承多采用小孔節流型靜壓氣體軸承[11-12]，多孔質氣體軸承與其相比能夠增加供氣面積，使節流后氣膜中的壓力分布更均勻，有效提高軸承穩定性和性能。所以本文針對冰箱冷柜用R600a直線壓縮機的工作特性，對多孔質氣體軸承進行實驗和仿真研究，為氣體軸承的優化設計提供指導。

1 氣體軸承原理和仿真模型

1.1 氣體軸承模型

多孔質氣體軸承的結構如圖1所示，引入排氣腔中的高壓排氣，從多孔質軸承外圓柱面供氣，通過多孔質材料內部對流體的阻力作用實現節流，然后流入氣缸和活塞間隙，在氣缸和活塞之間形成一層氣膜[13]，最后從氣膜兩側流入壓縮腔和背壓腔。避免了活塞和氣缸之間的接觸運行，減少了摩擦損耗，起到潤滑的作用，為直線壓縮機的無油運行提供重要保證。

圖1 多孔質氣體軸承結構Fig.1 Structure of porous gas bearings

滲透率可以表征多孔質材料流通氣體的能力，當氣體在多孔質中的流動以黏性流動為主時，可以采用Darcy定律對滲透率進行計算。

(1)

式中：K為滲透率系數，m2;μ為測試氣體的動力黏度，N·s/m2；p為氣體壓力，Pa；u為氣體流速，m/s。

忽略氣體在多孔質材料中的周向速度和軸向速度，只考慮徑向速度。同時，由于Darcy方程計算的是多孔質材料內壓力梯度與表觀速度的關系，在計算時需要考慮多孔質材料的孔隙率[14]，采用稱重法可以得到多孔質材料的孔隙率大小，所以采用該模型計算時滲透率系數K可以表示為：

(2)

式中：qv為氣體體積流量，m3/s；H為多孔質材料厚度，m；R為多孔質材料內徑，m；Δp為進出口壓力差，Pa；l為多孔質材料長度，m；β為孔隙率。

采用氣體軸承后在氣缸和活塞之間形成的氣膜可以起到潤滑作用，潤滑效果由壓縮機摩擦阻尼系數的測量來表征：

(3)

式中：cf為摩擦阻尼系數，N·s/m；K0為電磁力系數，N/A;α為活塞速度與電流的相位差，rad；ω為角速度，rad；X為活塞半行程，m。

1.2 Fluent穩態計算模型

首先用Gambit進行建模，需要對氣膜和多孔質徑向網格進行加密，為了保證Fluent仿真計算的速度和精度，對網格無關性進行計算，確定最終的網格劃分方案。

采用Fluent進行穩態計算時，設置壓力基隱式求解器，啟用能量方程和層流流動模型。自定義R600a氣體的物性，采用理想氣體狀態方程，其他物性(定壓比熱、導熱系數和動力黏度)與溫度有關，用多項式方程進行定義。然后對多孔質流動區域進行定義，并設置多孔質內流體流動的滲透率和材料孔隙率。

對多孔質軸承的靜態特性進行數值模擬時，采用穩態計算，邊界條件為壓力進出口邊界條件。壓力速度耦合方式選用SIMPLE，壓力離散方式選用Second Order，其他參數離散方式均采用Second Order Upwind。

1.3 非穩態計算模型

采用多孔質氣體軸承的直線壓縮機，排氣腔流出的氣體一部分從排氣管內流出參與到制冷循環中，一部分氣體進入多孔質材料的表面進行節流，這部分作為氣體軸承的耗氣量，高壓耗氣具有與排氣腔內氣體相同的壓力和溫度，經過多孔質材料節流后，通過氣缸和活塞的頂部間隙向兩側流出，一側是背壓腔，一側是壓縮腔。背壓腔可以視為在吸氣壓力ps和吸氣溫度Ts下的恒定條件。壓縮腔內氣體壓力可以采用下式來描述：

(4)

式中：pc為壓縮腔壓力，Pa；ps為吸氣壓力，Pa；pd為排氣壓力，Pa；X0為活塞運動中心到上止點的距離，m；n為多變指；t為運動時間，s。

考慮到活塞的運動，需要對模型活塞壁面設定周期性速度函數?；钊乃俣群瘮禐椋?/p>

u=2πfXsin(2πft+π)

(5)

式中：u為活塞軸向速度，m/s；f為頻率，Hz。

運用UDF對氣膜的壓縮腔側出口的壓力波動函數、溫度波動函數和活塞壁面周期性速度函數進行編譯。非穩態計算時對Fluent的壓力進口邊界條件和活塞壁面速度條件進行設定，然后進行非穩態的迭代計算，得到一個完整周期內進出口質量流量和壓力等參數的動態變化。氣體軸承周期平均耗氣量(下文簡稱耗氣量)可以表達為：

(6)

(7)

式中：mc為氣體軸承耗氣質量流量，kg/s；T為周期，s；Vc為氣體軸承耗氣體積流量，m3/s。

直線壓縮機的吸氣質量流量如式(8)所示：

(8)

式中：msuc為吸氣質量流量，kg/s；ρ為吸氣密度，kg/s；D為活塞直徑，m。

定義質量流量耗氣率(下文簡稱耗氣率)為氣體軸承耗氣量與壓縮機吸氣質量流量的比值，即：

(9)

體積流量耗氣率為氣體軸承耗氣體積流量與壓縮機排氣體積流量的比值，可以表示為：

(10)

式中：Vdis為排氣體積流量，m3/s。

針對冷柜用直線壓縮機的設計條件，以R600a為制冷工質時的工況設定如表1所示。

表1 工況設計參數Tab.1 Design parameters of working conditions

2 實驗驗證與軸承參數設計

2.1 測試原理與裝置

圖2所示為多孔質材料滲透率和摩擦阻尼測量的實驗裝置。采用R600a鋼瓶作為供氣氣源，調壓閥調節供氣氣壓，壓力表測量供氣壓力，氣體流量計測量多孔質氣缸的耗氣量，測試樣品為已經加工好的多孔質氣缸及與活塞進行配合的多孔質氣缸。

圖2 實驗裝置Fig.2 The experimental device

實驗通過調壓閥提供給多孔質氣缸不同的進氣壓力，然后讀出氣體流量計對應的氣體體積流量，得到該多孔質材料的體積流量-壓差曲線，利用式(2)計算出該多孔質材料的滲透率。將該滲透率的值作為Fluent仿真時對多孔質材料滲透率的設定值，通過改變模擬時進、出口壓力值與實驗測量值一致時的多孔質氣體軸承的耗氣量，驗證該仿真模型的準確性。

將多孔質氣缸和活塞裝配好，調節供氣壓力，對直線壓縮機進行空載測試，電腦通過LabVIEW上位機程序對交流變頻電源的供電參數進行采集，運用矢量算法，可以對摩擦阻尼系數進行在線測量[15]。

2.2 測試和模擬結果分析

滲透率測量分為兩種方法：1)單獨對多孔質氣缸進行滲透率實驗；2)將多孔質氣缸與活塞進行配合后進行滲透率實驗，兩種實驗的區別為是否存在氣膜，第一種條件下測量的是多孔質材料進出口氣體壓差與流量的關系，第二種條件下氣體從多孔質氣缸內壁面流出后，經過氣缸和活塞的徑向間隙，從氣膜的兩側流出。測試時采用的多孔質氣體軸承的結構尺寸如表2所示。根據實驗測試結果，采用Darcy定律確定的滲透率系數K為5.12×10-15m2，應用基于有限體積法的Fluent軟件進行多孔質氣體軸承的耗氣量仿真計算。

表2 多孔質氣體軸承結構尺寸Tab.2 Structural dimensions of porous gas bearings

圖3所示為采用兩種實驗方法測量的氣體軸承耗氣量與仿真計算結果的對比，通過對比可知，模擬仿真計算的結果與實驗測量吻合良好。如圖3(a)所示，在供氣壓力0.1～0.5 MPa范圍內，僅測試多孔質氣缸時耗氣量的實驗值和仿真值之間的相對偏差不超過12%；如圖3(b)所示，測試與活塞配合時多孔質氣缸耗氣量的實驗值與仿真值之間的相對偏差不超過15%。驗證了仿真模型的準確性，為直線壓縮機用多孔質軸承的設計提供了參考。

圖3 仿真計算結果與實驗結果的對比Fig.3 Comparison of simulation results and experimental results

實驗測量了在不同供氣壓力下多孔質氣缸和活塞之間的摩擦阻尼系數隨軸承耗氣量的變化，如圖4所示。隨著供氣壓力的增大，耗氣量與進出口壓差成正比增加，摩擦阻尼逐漸降低。無供氣時，摩擦阻尼系數為4.6 N·s/m，當供氣壓力增至0.82 MPa時，摩擦阻尼為2.85 N·s/m，降低38%，驗證了多孔質氣體軸承的潤滑效果，可以降低壓縮機摩擦損耗，改善壓縮機性能。

圖4 摩擦阻尼系數和供氣壓力隨耗氣量的變化Fig.4 Friction damping coefficient and supply pressure change with air consumption

2.3 多孔質氣體軸承直線壓縮機優化設計

耗氣量的增加有利于摩擦損耗的降低，但是耗氣量的增大又會減少制冷循環質量流量，對制冷量和制冷系數COP產生不利影響，所以需要綜合考慮耗氣量和摩擦阻尼兩個因素。通過研究分析氣體軸承的結構參數、排氣壓力、壓縮機頻率和排量占比等參數對耗氣量和耗氣率的影響，對氣體軸承進行優化設計。

2.3.1 氣隙厚度和多孔質材料厚度的影響

氣隙厚度和多孔質材料厚度對耗氣量有不同的影響。在保證排氣壓力為0.62 MPa，即邊界條件的壓力波動函數一定時，模擬計算不同氣隙厚度和多孔質材料厚度時的氣體軸承耗氣量。因為達西定律表達了多孔質材料壓降與氣體體積流量的關系，所以滲透率實驗采用氣體流量計對氣體體積流量進行測量更加直觀；而制冷性能測試平臺采用Coriolis質量流量計對工質的循環質量流量進行測量用于計算制冷量，因為氣體軸承的主動耗氣會影響制冷循環質量流量，所以需要采用質量流量對實際工作循環時的氣體軸承耗氣進行表達。因此模擬結果需要同時用耗氣質量流量和耗氣體積流量來進行表達。由于氣隙厚度主要與加工工藝有關，根據對多組氣缸和活塞配合時的氣隙厚度測試結果，模擬時氣隙厚度選擇8～16 μm，考慮到成本，多孔質材料厚度選擇1.1～1.5 mm。氣隙厚度和多孔質材料對耗氣量和耗氣率的影響如圖5所示。

由圖5(a)和圖5(b)可知，排氣壓力為0.6 MPa，氣隙厚度一定時，隨著多孔質材料厚度的增大，軸承耗氣量減少，耗氣率降低，這是因為隨著多孔質材料厚度的增大，使多孔質材料出口的壓力分布產生變化，由多孔質材料流出，進入氣隙中的壓力降低，氣膜中的壓力分布更加均勻，導致耗氣量減少。在多孔質材料厚度保持一定時，隨氣隙厚度的增大，軸承耗氣量增加，耗氣率增大，這是由于增加了氣缸和活塞之間的流動面積，增加了壓縮機的泄漏損失，使氣膜兩側出口的質量流量增大，所以氣體軸承的耗氣量增大。

如圖5(a)所示，降低氣隙厚度2 μm，耗氣質量流量最大減少15.61%，且隨著多孔質材料厚度的增大，氣隙厚度對軸承耗氣質量流量的影響逐漸降低。多孔質材料厚度增加0.1 mm，耗氣質量流量最大減少7.27%，且隨著氣隙厚度的減小，多孔質材料厚度對軸承耗氣質量流量的影響逐漸降低。

如圖5(c)所示，通過分析多孔質材料和氣隙厚度對耗氣率的影響，可以確定在該工況下最佳的結構參數組合。在排氣壓力為0.6 MPa時，同時考慮工藝水平和直線壓縮機的工作效率，要求耗氣率不超過28%，由于氣隙厚度主要與加工工藝有關，同時考慮到當氣隙厚度設計過小時，會增加加工難度且有可能造成摩擦損耗增加，則需要對氣隙厚度的設計有一定裕度，所以最佳的結構參數組合為多孔質厚度1.3～1.5 mm，氣隙厚度8～14 μm。

2.3.2 排氣壓力的影響

根據上文優選的氣體軸承結構參數組合，圖6～圖8所示為在多孔質材料厚度分別為1.3、1.4、1.5 mm時，排氣壓力為0.3～0.7 MPa，氣體軸承的耗氣量和耗氣率的變化規律。

氣隙厚度一定時，隨著排氣壓力的增大，軸承耗氣量增大，耗氣率增加，這是因為排氣壓力的增大使進出口的壓差增大，氣體進口速度增大，從而增加了氣體質量流量。

由圖6(c)可知，在多孔質材料厚度為1.3 mm時，當排氣壓力為0.6 MPa時，為保證耗氣率小于25%，可選擇的氣隙厚度范圍為8～10 μm；由圖7(c)可知，當多孔質材料厚度為1.4 mm時，排氣壓力為0.6 MPa時，氣隙厚度為8～12 μm可以保證耗氣率小于25%；由圖8(c)可知，當多孔質材料厚度為1.5 mm時，排氣壓力為0.6 MPa時，氣隙厚度為8～14 μm可以保證耗氣率小于25%。所以隨著多孔質材料厚度的增大，同一工況下可選擇的氣隙厚度范圍也可隨之增大。

圖6 多孔質材料厚度1.3 mm時，排氣壓力對耗氣量和耗氣率的影響Fig.6 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.3 mm

圖7 多孔質材料厚度1.4 mm時，排氣壓力對耗氣量和耗氣率的影響Fig.7 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.4 mm

圖8 多孔質材料厚度1.5 mm時，排氣壓力對耗氣量和耗氣率的影響Fig.8 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.5 mm

2.3.3 設計工況的影響

當多孔質材料厚度為1.4 mm，氣隙厚度為10 μm，吸排氣壓比為10時，對在不同壓縮機頻率和排量占比下氣體軸承耗氣量和耗氣率的變化進行研究，如圖9～圖11所示。

由圖9(a)可知，在滿排量下，頻率對耗氣量沒有影響，但是隨著頻率從60 Hz增至80 Hz，耗氣率降低了7.32%，這是因為壓縮機吸氣質量流量與頻率成正比，隨著頻率的增大，吸氣質量流量增大，耗氣率降低。

圖9 壓縮機頻率對耗氣量和耗氣率的影響Fig.9 The effect of compressor frequency on gas consumption and gas consumption rate

由圖10(a)可知，壓縮機頻率為70 Hz一定時，隨著排量占比增大，耗氣量略有增大，但耗氣率降幅很大，排量占比從40%增至100%時，耗氣率降低36.22%，說明在部分排量運行時耗氣率較大，對壓縮機性能的影響值得注意。

圖10 排量占比對耗氣量和耗氣率的影響Fig.10 The effect of displacement ratio on gas consumption and gas consumption rate

由上述分析可知，壓縮機頻率和排量占比對耗氣量的影響較小，但是對耗氣率的影響非常大。由圖11可知，為保證氣體軸承的性能，需要選擇在耗氣率25%范圍內的壓縮機頻率和排量占比組合，在頻率為70 Hz以上時才可滿足耗氣率的要求。壓縮機頻率為70 Hz時，為滿足耗氣率要求所對應的排量占比為100%。提高壓縮機頻率可以顯著降低對排量占比的要求，在壓縮機頻率為80 Hz時對應的排量占比降至81.5%。

圖11 壓縮機頻率和排量占比對耗氣量的影響Fig.11 The effect of compressor frequency and displacement ratio on air consumption

3 結論

1)本文提出多孔質氣體軸承仿真模型，對多孔質材料的耗氣量進行了實驗測量，驗證了Fluent模擬仿真模型的準確性。

2)通過實驗驗證了氣體軸承的潤滑效果，無供氣時，摩擦阻尼系數為4.6 N·s/m，當供氣壓力增至0.82 MPa時，摩擦阻尼為2.85 N·s/m，降低38%，可以顯著改善壓縮機性能，提高運行可靠性。

3)通過Fluent非穩態模擬，研究了多孔質材料厚度、氣隙厚度和排氣壓力對氣體軸承耗氣量和耗氣率的影響，并根據耗氣率，同時考慮加裝工藝確定了合適的氣體軸承結構參數組合。

4)根據優選的氣體軸承結構參數，研究了壓縮機頻率和排量占比對氣體軸承耗氣量和耗氣率的影響，以耗氣率作為設計指標，給出了設計工況的可選范圍，為直線壓縮機用多孔質氣體軸承的設計提供指導思路。