精練習題提高高中數學學習效率

王業志

【摘 要】學習數學離不開對數學題目的解答，高質量的數學題目對鞏固教學成果、提升學生能力有著重要的意義。數學習題的選擇、設計、使用都需要教師的精心安排。精選精練數學習題有助于提高高中數學學習效率。

【關鍵詞】精練；數學思想

在教學的各個階段，通過解題能使教師和學生共同掌握知識，形成必要的技能技巧，發展數學思維，從而建立良好的知識結構和思維系統。精練是教師為了使學生深刻地理解學習內容，掌握數學思想方法，從而精心選擇典型的題目，以提升學生能力為目標的學習活動。精練的目標是打破題海戰術，不做無用功，減輕學生學習負擔，使學生通過精選的習題掌握基礎知識和基本技能，提高分析問題、解決問題的能力，提高數學學習效率。

一、精練內容的選擇

深入研究教材，明確練習的內容，確定練習要達到的目標。精練的習題既不能過于簡單也不能過于復雜，應該準確分析學生的現有知識基礎和解題能力，并由此確定精練的內容，同時需要根據具體的教學情況及時地做出調整。練習題目一定要符合學生對知識學習的認知規律，不能僅從教師的角度考慮問題的難易，應該以學生為中心考慮數學題目的取舍。數學題目的選擇必須具有針對性，教師必須依據教學實際情況認真篩選題目，必要時還要對題目進行加工修改。

題目不但要具有代表性，還要具有一定的變化性，可以變式練習。通過題目的練習，使學生對學習內容有所感悟，加深對數學基本概念和定理的理解，鞏固對數學思想方法的掌握，達到舉一反三的學習效果。

二、精練題目的設計結構

習題配備要從容易到困難，從淺顯到深奧，循序漸進，使學生做一道題就會得到一定的收獲，穩步地取得成功。

易、中、難三類習題結構是配備數學習題常見的設計結構。精練也要根據教學內容和學生的實際情況，分難度、分層次地設計習題。簡單題、中等題、難題的配備要符合科學的比例。簡單題即考察學生對基礎知識和基本技能的掌握。中等題是鞏固題，即簡單運用知識技能解決問題。難題是拓展題和綜合題，即綜合運用所學知識和技能解決復雜問題，對學生能力要求較高。學生之間存在著差異，這就需要教師做好“了解學生”的工作。所謂“了解學生”就是了解學生的知識結構和解題能力以及接受能力，并能依據情況因材施教。分層次練習既能使全體學生取得發展和進步，又能促進學生的個性發展，提高數學學習效率。

下面以曲線軌跡方程的教學為例，說明精練題目的設計結構。

精練題目1：A、B為平面內兩定點，P為平面內一動點，且AP垂直BP于P，求P點的軌跡方程。選題原因：第一，使學生了解“建系、設點、列式、化簡、檢驗”的求軌跡問題的基本步驟；第二，讓學生知道圓的另一個定義，并分析題中得到的不是完整的圓，而需要去掉A、B兩點的圓，這樣會讓學生在細節上不丟分。

精練題目2：動點P是拋物線y=2x2+1上任一點，定點為A（0，-1），若點M分PA所成的比為2，則M的軌跡方程是 （ ）。選題原因：第一，使學生了解“建系、設點、動點關系、表示替換、化簡檢驗”的求軌跡問題的基本步驟；第二，改變動點關系的條件，變式訓練讓學生熟練掌握代入法求軌跡。

精練題目3：P為橢圓上一動點，F■、F■為其兩焦點，從F1向角F■PF■的外角的平分線作垂線，垂足為M，求M的軌跡方程。選題原因：首先在解法上的與眾不同，是采用定義法；其次，可以改變條件，使知識遷移到雙曲線，強調類比的數學思想。

精練題目4：正方體ABCD-A■B■C■D■，E為BC中點，P為平面DCC■D■上一動點，已知角DAP等于角CEP，求P點的軌跡。選題原因：綜合考題，并且用到了阿波羅尼斯圓的的概念，有一定的知識拓展。

其中題目1、2為基礎題目，題目3為中等題目，題目4為較難題目。

三、注重數學思想方法

中學數學思想主要有函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想。中學數學方法主要有綜合法、分析法、比較法、構造法等。學生在扎實地掌握基礎知識和基本技能后，積極主動地投入精練過程，通過練習加深能夠對數學基本概念的理解，了解知識間的關系，掌握數學思想方法，提高分析問題解決問題的能力。在精練過程中，學生要養成對常用數學思想和方法進行歸納總結的習慣，強化應用這些思想方法的意識。教師應該引導學生通過練習學會數學思想和方法，同時要注意培養學生的發散思維。

四、精練過程中的總結和評價

教師還應組織學生對精練的習題進行自我總結和相互交流研討。總結訓練的題目中涉及到哪些定理、定義、概念，并且使用了哪些數學思想方法和解題技巧？總結練習過程中，學生在知識方面和能力方面還有哪些不足？通過分析原因，再加以練習，剖析關鍵點，從而提高學生的學習能力。重視對一題多解、一題多變、多題一解的總結，有利于思維的擴展，尋找最為簡捷的解題思路，注意對學生自我改題、解題能力的培養。注意解題規律和數學結論的總結，有助于學生知識的遷移。通過總結，使學生能夠加深對數學概念的理解，掌握數學的思想方法，形成良好的解題習慣，提高學生解題能力和總結能力。教師在評價時，首先要及時明確，讓學生快速明白自己的對錯；其次要適時，要在關鍵點上點評；第三要堅持以鼓勵為主的原則，多表揚，增強學生的自信心，從而調動學生的積極性，引導學生主動學習。

“隨著對‘問題是數學的心臟‘問題解決是數學教育的核心研究的深入發展，人們意識到，沒有好的問題是不能創造出數學教育的。”數學習題是數學教學的重要組成部分，數學習題的質量影響著教學質量。因此，教師應該精心選擇數學題目，使用好數學習題從而提高學生的學習效率。

【參考文獻】

[1]曹一鳴，張生春.數學教學論[M].北京：北京師范大學出版社，2010

[2]曹一鳴.中國數學課堂教學模式及其發展研究[M].北京：北京師范大學出版社，2007