“操作”與“想象”并舉，發展空間觀念
——《長方體和正方體的認識》教學思考與實踐

沈巧筠

(浙江省慈溪市實驗小學教育集團 浙江 寧波 315300)

1.動手操作，初步感知，為建立表象創造條件

長方體和正方體的認識，最主要的是掌握相交于同一個頂點的三條棱以及與這三條棱分別平行的棱的特征，這些內容只從語言表達，學生很難理解，只讓學生看實物，也很難理解。所以，我想通過搭建長方體框架，讓學生通過動手搭，用眼觀察，用腦思考，為下面的發現長方體特征提供直觀的材料，為建立長方體和正方體的表象創造條件。

教學片斷【一】

師：同學們，認識長方體嗎？以你現在的經驗，能搭出一個長方體框架嗎？

1.1 活動要求：

師：老師給每組都準備了若干根小棒和10個連接頭，顏色相同的小棒長度相等。每一大組得到的材料各不相同(材料如下)：

1.2 交流反饋。

師：5厘米的3根，為什么不選？

生：至少需要4根，才能搭建成功。

師：三種小棒各選了4根，為什么還是沒有成功？

生：相對的兩根小棒長度要相等，才能搭建成功。

師：通過剛才搭長方體框架，你有什么想說的？

生：都有8個連接頭，12根小棒。

生：相等長度的小棒至少需要4根。

師小結：這8個連接頭就是長方體的頂點，這12根小棒就是長方體的棱，(指著長方體的面)這個就是長方體的面。

讓學生動手搭建長方體框架，實際上就是讓學生研究長方體棱的特征，學生為了搭建成功，就要去觀察長方體棱的特征，如果相對的棱長度不相等，是無論如何都不能搭建成功，從而初步感悟到長方體“相對的棱長度相等”以及“相等長度的棱至少需要4根”的特征，這正是需要學生的已有經驗來完成。學生的操作，經歷了長方體、正方體的生成過程，降低了建立立體圖形表象的難度，發展了學生的空間觀念。

2.活動探究，再次感悟，為建立表象落到實處

建構主義理論認為，數學學習是親自參與豐富、生動的思維活動，是實踐和創新的過程。學生的數學學習是主動而又富有個性的，在教學中設計小組合作的探究性學習活動，可以讓學生在活動中主動建構知識，獲取技能和感知。只有經過自己思考和主動建構的技能和感知，學生才能印象深刻，才能快速轉化為自身能力，為建立表象落到實處。

教學片斷【二】

2.1 探究長方體的特征。

師：今天我們就來研究長方體。你覺得可以從哪幾個方面來入手呢？

生：我覺得可以從頂點、棱來研究。

生：我覺得可以從頂點、棱、面來研究。

師：好，我們就從長方體的頂點、棱、面三方面著手，來研究它們的特征，請拿出學習單，可以量一量，比一比，看一看，根據表格的內容，分小組進行研究，并完成表格。

頂點棱面長方體

反饋長方體的特征。

2.2 認識長方體的長、寬、高。

師：至少保留幾條棱，依然能想象出長方體的形狀和大?。?/p>

生：至少保留3條棱。

2.3 猜想正方體的特征。

師：當長、寬、高長度都相等，會出現什么圖形？

生：正方體。

師：大家來猜想一下，正方體的頂點、棱、面會有哪些特征？請你跟同桌交流一下。

生猜想，用實物驗證。

得出結論。

2.4 長方體和正方體的關系。

師：比較長方體和正方體的特征，想一想它們之間有什么關系？

生：正方體是特殊的長方體。

師：你是怎么想的？

師小結：是的，正方體不僅滿足長方體的特征，還有自身的特殊性，所以，我們說，正方體是特殊的長方體。

學生從上一個環節搭建長方體框架中，通過動手操作，初步感知到了“棱的特征”，而這一環節的活動探究，無疑是一種對特征感知的升華，從直觀形象到抽象邏輯的過渡，有一種水到渠成的感覺。不用老師引領，學生自然而然就能得出長方體頂點、棱、面的特征，再從長方體的特征，順利遷移到正方體的特征中。

3.內化提升，深化理解，為建立表象提供手段

如果說第一環節是以直觀形象為主，通過動手操作，為建立長方體和正方體的表象創造條件，第二環節則是從直觀形象向抽象邏輯過渡，使建立表象落到實處，那么第三環節則是完全脫離直觀形象，通過想象這一手段來建立表象。

教學片斷【三】

3.1 “由體到面”想象。

3.2 “由面到體”想象。

3.3 “由棱到體”想象。如果只告訴你長、寬、高，請你猜一猜老師描述的可能是什么物品？

長50cm，寬50cm，高120cm

長21cm，寬18cm，厚1cm

長21cm，寬18cm，厚0.01cm

通過學生“由體到面”，“由面到體”，“由棱到體”的想象練習，幫助學生更好地建立空間觀念，尤其是由棱到體的想象，既有形狀的想象，又有大小的估計，學生在猜測和驗證中找到實物，既讓學生在想象活動中發展空間觀念，又激發了學生學習的樂趣。

總之，發展空間觀念離不開有價值的操作活動，離不開想象這一手段。教師要提供足夠的時間和空間，使學生在活動中體驗、感悟、思考、積累、內化，不斷將感性經驗上升為理性認識。通過“操作”與“想象”并舉，讓空間觀念在知識的習得和能力的發展中得到提升。