臺風(fēng)天氣下配電系統(tǒng)韌性提升策略

鄒 波，孫 可，胡成鵬，戴 攀，朱小軍，葉承晉

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310020；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023；4.國網(wǎng)杭州市富陽區(qū)供電公司，杭州 311400；5.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

近年來，由于極端天氣的影響，配電網(wǎng)大規(guī)模故障事故發(fā)生率不斷上升。根據(jù)美國國家海洋與大氣管理局、美國氣象學(xué)會發(fā)布的《2016 氣候狀況報告》可知，2016 年極端天氣事件顯著增加[1]，在該年度中，極端天氣造成的災(zāi)害事件發(fā)生797 次，相較于2010年，增加了46%。每年夏季的臺風(fēng)天氣為我國造成數(shù)百億元的經(jīng)濟損失，也為配電網(wǎng)的穩(wěn)定可靠運行帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為了抵御極端災(zāi)害帶來的嚴(yán)重影響，提升配電網(wǎng)韌性作為配電網(wǎng)現(xiàn)代化的一項重要任務(wù)，逐漸成為學(xué)者研究的熱點。

配電系統(tǒng)韌性可以定義為，在面對極端災(zāi)害時，配電系統(tǒng)能夠做到抵御、適應(yīng)和快速從災(zāi)害中恢復(fù)[2]。目前提升配電系統(tǒng)韌性的研究可分為兩個方面：韌性運行，韌性規(guī)劃。韌性運行主要關(guān)注災(zāi)害發(fā)生時或發(fā)生后電力系統(tǒng)的應(yīng)對和恢復(fù)策略。文獻[3]提出兩階段優(yōu)化模型聯(lián)合優(yōu)化并求解配電網(wǎng)的災(zāi)后修復(fù)、系統(tǒng)恢復(fù)和網(wǎng)架重構(gòu)策略，從而極大縮短了電網(wǎng)災(zāi)后重建的時間。韌性規(guī)劃則關(guān)注災(zāi)害發(fā)生前系統(tǒng)的防災(zāi)能力和應(yīng)對策略。文獻[4]研究在配電網(wǎng)架規(guī)劃階段考慮災(zāi)難天氣的因素，通過建立兩階段模型來求解具有高韌性的網(wǎng)架規(guī)劃方案。相較于文獻[4]在較長時間尺度考慮韌性規(guī)劃，文獻[5]則在較短時間尺度上，針對颶風(fēng)天氣，通過災(zāi)前臨時加固桿塔和植被管理來提升配電系統(tǒng)的抗災(zāi)能力，并通過魯棒優(yōu)化模型求解加固策略。

針對臺風(fēng)天氣，災(zāi)前提升配電系統(tǒng)韌性的方法主要有電網(wǎng)加固和配置分布式電源DG（distributed generation）或 儲 能 裝 置ESS（energy storage sys?tem）。電網(wǎng)加固有多種措施，例如架空線路加固，植被管理等。其中，在我國南方臺風(fēng)的極端天氣中，桿塔的倒塌是導(dǎo)致大部分停電事故發(fā)生的原因[6]，因而架空線路加固一般采用加固桿塔的方式。在實際工程中，通常對升級之前出過問題的桿塔或根據(jù)經(jīng)驗進行有針對性的加固升級，該做法工程量大，實際抗災(zāi)效果差，因而亟需通過定量建模的方式對配電系統(tǒng)的加固提供決策支持。

目前，已有學(xué)者針對災(zāi)前加固配電網(wǎng)進行了廣泛研究。文獻[7]利用在不同的極端天氣條件下，加固線路和提高故障設(shè)施修復(fù)速度等方式來提升系統(tǒng)韌性。文獻[8]基于配電網(wǎng)功率拓撲圖來辨識配電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，進而有針對性的加固薄弱環(huán)節(jié)以提升配網(wǎng)韌性。多種類型的DG和ESS接入配電網(wǎng)可以在災(zāi)害故障后，為本地重要負荷提供供電支撐。然而，上述研究沒有綜合考慮線路加固和DG 與ESS 的有效布點對故障區(qū)域內(nèi)關(guān)鍵負荷的支撐；此外，忽略加固后線路的故障模型，并將其當(dāng)作零故障線路建模這一思路也是不合理的。

本文針對臺風(fēng)極端天氣，建立3 階段韌性提升優(yōu)化模型。第1 階段確定加固線路和加固類型以及對分布式電源進行選址定容；第2 階段在第1 階段的基礎(chǔ)上，以臺風(fēng)對配電系統(tǒng)造成損失最大化來確定故障線路的位置；第3 階段是在“最壞情況”下，使停電損失最小化。通過降低配電系統(tǒng)在面對臺風(fēng)天氣時發(fā)生故障的概率，最大化系統(tǒng)防御臺風(fēng)天氣能力的同時保證所得策略的經(jīng)濟性。相較之前已有的研究，本文有以下兩點創(chuàng)新：①在韌性提升策略中，根據(jù)系統(tǒng)故障規(guī)模綜合優(yōu)化線路加固和DG 與電池的選址定容，使所求策略更符合實際配網(wǎng)運行的需要；②根據(jù)負荷重要性對負荷進行等級劃分，進而最大限度地保證故障區(qū)域內(nèi)關(guān)鍵負荷的供電可靠性。對于3階段優(yōu)化模型，本文將模型中的第2層和第3層模型描述為max-min結(jié)構(gòu)，并通過對偶理論轉(zhuǎn)換成單層模型，從而將3層模型轉(zhuǎn)換為雙層模型，并設(shè)計了高效的迭代算法來求解轉(zhuǎn)換后的雙層模型。最后通過算例分析表明了所提模型和方法的有效性。

1 架空線路故障模型分析

架空線路故障模型主要考慮風(fēng)速對不同類型的桿塔的影響，通過桿塔故障模型計算出配電線路在各種極端天氣條件下的故障概率。

架空線路主要由桿塔和導(dǎo)線組成，但在極端天氣災(zāi)害期間，桿塔在強風(fēng)和暴雨的環(huán)境中容易發(fā)生損壞，且線路中的任一桿塔損壞都會導(dǎo)致整條線路的故障。因此可把桿塔故障模型建成1 個串聯(lián)系統(tǒng)[9]。1 條線路的故障概率需要對線路內(nèi)的每個桿塔進行故障模型分析。假設(shè)架空線路中的每個桿塔的故障概率是獨立的，則可對極端天氣導(dǎo)致的架空線路發(fā)生故障的概率建模，即

式中：pi(v(t))為線路i的故障概率；m為線路i中的桿塔數(shù)量，t為當(dāng)前優(yōu)化時段；pi,g(v(t))為與臺風(fēng)時速相關(guān)的函數(shù)，其用來表示在線路i上的第g個桿塔的故障概率，可用對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)表示[10]，即

式中：v(t)為臺風(fēng)風(fēng)速；mR為阻尼系數(shù)，ξR為強度測度的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，這兩類參數(shù)會在桿塔采取不同加固策略時進行對應(yīng)改變。式（2）將桿塔的故障概率表示為臺風(fēng)風(fēng)速的函數(shù)。

2 3 階段魯棒優(yōu)化模型

本文提出了3階段魯棒優(yōu)化模型，旨在“最壞”的故障情況下，最小化切負荷量和投資成本。3 階段優(yōu)化模型如圖1所示。第1階段模型確定需要加固的線路和DG以及ESS的選址定容；第2階段模型以使配電系統(tǒng)損失最大化，即“最壞情況”，來確定發(fā)生故障的線路；第3階段模型以最小化故障線路引起的切負荷成本為目標(biāo)進行優(yōu)化。

圖1 3 階段優(yōu)化模型Fig.1 Three-stage optimization model

2.1 3 階段魯棒模型的搭建

3階段魯棒優(yōu)化模型可表示為

2.2 第1 階段優(yōu)化模型搭建

式中：Ee,t+1為t+1 時刻第e個ESS 的荷電狀態(tài)；δe為第e個ESS的放電效率；Δt為優(yōu)化時間間隔。

在本文中，僅考慮ESS 的放電行為，并假設(shè)安裝的ESS 均充電至最高容量，以應(yīng)對可能發(fā)生的故障。

2.3 第2 階段優(yōu)化模型搭建

加固和未加固兩類線路發(fā)生故障的不確定性集合可表示為

2.4 第3 階段優(yōu)化模型搭建

第3階段的優(yōu)化模型可表示為

式中：Ri為線路i的電阻；Xi為線路i的電抗；M為一個足夠大的數(shù)。如果線路i發(fā)生故障，即zi,t=1，由式（23）～（24）可得Pi,t=0，Qi,t=0。

系統(tǒng)電壓和切負荷系數(shù)限制可分別表示為

3 求解算法

為方便描述，將第2.1節(jié)的3階段模型簡化為

式中：c′x=L2(x)，c′為矩陣c的轉(zhuǎn)置；c為成本系數(shù)，可由式（18）決定；x為第3 階段的決策變量；Φy表示式（5）～（12）；Φo表示式（13）～（17）；約束Ax≤o表示式（19）～（26）；λ為其對應(yīng)的對偶變量。對上述目標(biāo)函數(shù)的max-min問題進行對偶變化可得如下形式。

基于式（30），設(shè)計如下迭代算法，算法流程如圖2所示，算法步驟如下。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm

步驟1 初始化。設(shè)置臺風(fēng)參數(shù)（如臺風(fēng)等級等）和迭代次數(shù)s=0。計算配電系統(tǒng)加固和未加固兩種情況下架空線路的故障率。

步驟2 計算如下優(yōu)化問題。

將式（31）最優(yōu)結(jié)果表示為{λs,os}，其中，λs為第s次迭代時對偶變量的取值，os為第s次迭代時不確定變量的取值。

步驟3 根據(jù)最優(yōu)解找出對切負荷影響最大的關(guān)鍵線路，并將其加入關(guān)鍵線路集合。

步驟4 針對步驟3 的關(guān)鍵線路集合進行加固，求解如下優(yōu)化問題。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解判斷加固成本是否超過預(yù)算。如果是，則結(jié)束程序。如果否，則設(shè)置s=s+1，返回到第2步。

4 算例分析

采用改進后的IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)進行算例分析，如圖3所示，其中，LP為負荷節(jié)點位置。本文的算例中考慮2種DG和3種ESS設(shè)備，其具體安裝節(jié)點位置在3 階段模型中求解得出。為了評估臺風(fēng)對配電系統(tǒng)的影響，基于統(tǒng)計建模方法，通過其靜態(tài)和動態(tài)梯度風(fēng)場對臺風(fēng)進行建模[11]，以模擬臺風(fēng)的空間分布、強度和最大風(fēng)速半徑。根據(jù)上述信息和測試系統(tǒng)的模擬數(shù)據(jù)，由式（1）～（2）計算配電線路的故障概率。

圖3 測試系統(tǒng)拓撲Fig.3 Topology of test system

4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

桿塔在加固和未加固狀態(tài)下的故障概率參數(shù)以及對應(yīng)的加固費用見表1。電壓范圍設(shè)置在0.95～1.05，不確定預(yù)算w設(shè)置為0.005，切負荷成本系數(shù)cLoad設(shè)置為40￥/（kW·h），則一級負荷的切負荷成本為40 ￥/（kW·h），二級、三級負荷的切負荷成本分別為10￥/（kW·h）和8￥/（kW·h）。加固成本預(yù)算設(shè)為13 × 104￥，DG 和ESS 具體參數(shù)見表2和表3。各時段下節(jié)點總負荷需求和各節(jié)點負荷需求如圖4～5 所示。一般臺風(fēng)登陸后的12 h 以內(nèi)為配電系統(tǒng)遭受破壞高發(fā)期，故本文優(yōu)化時段為臺風(fēng)登陸后的前12 h。

圖4 總系統(tǒng)負荷需求Fig.4 Total load demand of system

表1 桿塔故障概率參數(shù)Tab.1 Parameters of tower failure probability

表2 DG 參數(shù)Tab.2 DG parameters

表3 ESS 參數(shù)Tab.3 ESS parameters

圖5 初始時刻各節(jié)點負荷需求和負荷等級Fig.5 Load demand at each node and load levels at the initial moment

4.2 結(jié)果與分析

本節(jié)設(shè)置以下3種場景來進行算例分析。

場景1 假設(shè)DG 和ESS 已固定安裝在配電網(wǎng)中，僅考慮線路加固策略。

場景2 綜合考慮線路加固和DG、ESS 配置的聯(lián)合優(yōu)化，但不考慮負荷等級。

場景3 綜合考慮線路加固和DG、ESS 配置的聯(lián)合優(yōu)化，同時考慮負荷等級，結(jié)果與分析如下。

（1）假設(shè)系統(tǒng)在遭受極端天氣影響下的故障修復(fù)時間為6 h，兩種類型的臺風(fēng)移動時，配電系統(tǒng)地面風(fēng)速變化如圖6所示，將臺風(fēng)等級設(shè)為一級。如果所有桿塔都不采取任何加固策略并且在沒有安裝DG 和ESS 的情況下，經(jīng)過本文模型計算得出臺風(fēng)最終會導(dǎo)致線路L2-3、L5-6、L7-8、L2-19、L6-26發(fā)生故障，故障規(guī)模達到5 重。DG、ESS 布點位置和系統(tǒng)損壞情況如圖7 所示，虛線為故障線路，虛框為系統(tǒng)故障區(qū)域。故障共造成23.676（MW·h）的切負荷量，總計228 240￥的經(jīng)濟損失。

圖6 臺風(fēng)的等級風(fēng)速Fig.6 Wind speed of different levels under typhoon weather

圖7 系統(tǒng)未加固時線路毀壞情況Fig.7 Line damages when the system is not reinforced

（2）為防止出現(xiàn)如圖7 所示的大規(guī)模切負荷的情況，采用場景1策略，即通過3階段模型求解出最優(yōu)加固線路，加固方案如表4所示。在每次的迭代過程中，選擇1條故障后帶來損失最大的線路進行加固，同時更新故障線路信息。例如，在第1 次迭代中，對線路L2-3進行了加固，因為一旦L2-3發(fā)生了故障，使得功率無法流向下游節(jié)點，將對系統(tǒng)造成嚴(yán)重的切負荷成本。在對系統(tǒng)進行共4 次線路加固之后，線路加固成本控制在總預(yù)算范圍內(nèi)。切負荷成本最終降低至85 060 元，降幅達到62.7%，“最壞情況”下故障線路為L9-10、L3-23。

表4 場景1 中最佳線路加固方案Tab.4 Optimal scheme for line reinforcement in Scenario 1

（3）在僅考慮加固桿塔的措施下，切負荷成本會得到大幅度降低，但在4 次加固線路之后，系統(tǒng)仍然無法完全抵御極端天氣的災(zāi)害，線路L9-10、L3-23仍會發(fā)生故障，導(dǎo)致下游負荷點10-18、23-25中的負荷失去供電，而此時故障區(qū)域內(nèi)僅有3 臺ESS 設(shè)備，其余DG 難以發(fā)揮對失電負荷的支撐作用。為此，考慮利用場景2 的策略，即采取綜合考慮線路加固和DG，ESS 配置的聯(lián)合優(yōu)化，暫時不考慮負荷等級。所求最佳電源安裝方案如表5所示。

表5 場景2 中DG，ESS 配置方案Tab.5 Deployment scheme for DG and ESS in Scenario 2

由于對DG/ESS的布點位置是根據(jù)故障區(qū)域而定，場景2 中的切負荷成本獲得進一步降低，說明聯(lián)合優(yōu)化對韌性提升有著顯著作用。故障區(qū)域內(nèi)各節(jié)點的切負荷量如圖8所示，白色柱塊為該節(jié)點的切負荷量。由于場景2 中未對負荷重要性加以區(qū)分，導(dǎo)致分布式電源對故障區(qū)域內(nèi)負荷的供電支撐沒有針對性，甚至出現(xiàn)了對一級負荷完全不供電的情況。

圖8 場景2 中各節(jié)點切負荷量情況Fig.8 Load shedding at each node in Scenario 2

（4）由于節(jié)點10-18、23-25中的一、二級負荷占比較高。場景2 中的加固模式雖然可以進一步降低系統(tǒng)的切負荷成本，但對重要負荷的抗災(zāi)能力提升效果并不明顯。為進一步提升系統(tǒng)韌性，減少關(guān)鍵節(jié)點的切負荷量，采用場景3 中的策略，即考慮負荷等級的基礎(chǔ)上，綜合考慮線路加固和DG，ESS 配置的聯(lián)合優(yōu)化，為可能面臨斷電風(fēng)險的關(guān)鍵負荷提供供電支撐。所求最佳電源安裝方案如表6所示。

表6 場景3 中DG，ESS 配置方案Tab.6 Deployment scheme for DG and ESS in Scenario 3

在場景3的加固策略中，最終的DG和ESS的安裝位置以及線路毀壞情況如圖9 所示。圖中已標(biāo)明加固線路和相應(yīng)的加固策略。故障區(qū)域內(nèi)各節(jié)點的切負荷量如圖10所示。

圖9 場景3 電源安裝位置和線路損壞情況Fig.9 Power supply deployment position and line damages in Scenario 3

圖10 場景3 中各節(jié)點切負荷量情況Fig.10 Load shedding at each node in Scenario 3

由于考慮了負荷的重要性，使在故障區(qū)域內(nèi)的一級負荷節(jié)點10 和24 得到了供電支撐，在保證對所有一級負荷的供電之后，選擇支撐相對重要的二級負荷，而把在故障區(qū)域內(nèi)的三級負荷則全部切除。在場景3 中，最終可以將切負荷成本降低至41 110 元，投資總費用為122 610 元。在投資成本相同的情況下，場景3 較場景2 的切負荷成本進一步降低，降幅達到37.1%，說明了對故障區(qū)域內(nèi)關(guān)鍵負荷的供電支撐可以顯著提升系統(tǒng)韌性。

4.3 靈敏度分析

為說明投資預(yù)算和臺風(fēng)等級對系統(tǒng)韌性的影響，本文分析了加固投資預(yù)算和臺風(fēng)等級對系統(tǒng)切負荷成本的影響，并假設(shè)系統(tǒng)本身未進行線路加固和DG/ESS 布點配置，計算結(jié)果如圖11 所示。對于所有等級的臺風(fēng)，切負荷成本會隨著投資預(yù)算的增加而相應(yīng)地減少。同時，更嚴(yán)重的臺風(fēng)天氣會帶來更大的切負荷成本及更高的加固投資成本。

圖11 不同投資預(yù)算和臺風(fēng)等級下的切負荷成本Fig.11 Load shedding cost under different investment budgets and different typhoon levels

5 結(jié) 語

本文提出了一種通過事前加固桿塔和安裝DG以及ESS 的方式來提升配電系統(tǒng)韌性的方法。將該問題建模為3階段優(yōu)化問題，進而將模型轉(zhuǎn)變?yōu)殡p層模型求解，第1 層求解了升級桿塔和安裝DG以及ESS 的策略，第2 層模擬配電系統(tǒng)在“最壞情況”下的最小化切負荷成本。在求解方面，將第2和第3 階段的模型通過對偶理論和線性化理論轉(zhuǎn)換成單段模型，進而設(shè)計迭代算法求解整體模型。最后在改進的IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)上進行了算例分析，結(jié)果表明，所提模型和算法可以幫助配電公司制定最優(yōu)電網(wǎng)加固策略和DG 布置方案，以減輕配電系統(tǒng)在極端天氣中的經(jīng)濟損失。