柔性負荷高滲透下的配電網供電能力動態評估

湯華奇

（北京中鐵建電氣化設計研究院有限公司，北京 100043）

以空調負荷[1-2]與電動汽車充電負荷EVCL（electric vehicle charging load）[3-5]為代表的柔性負荷[6]高比例接入，將會在時空尺度上改變配電網負荷形態，進而對配電網安全運行造成影響。例如：空調負荷的季節性高峰特性會使高峰期負荷增加更為突出；電動汽車EV（electric vehicle）的無序充電也會增加配電網調峰壓力，造成過載、低壓等異常運行狀態。這些問題均危及了配電網供電安全，造成了新的供電瓶頸。因此，如何評估高比例柔性負荷接入下的配電網供電能力LSC（load supply ca?pacity）[7-9]，具有重要意義。

由于空調負荷與EVCL的地區分散性與接入隨機性特點，給這類具有彈性特點需求響應資源的應用造成了困難。文獻[10-11]考慮以數學方法把大量分散的負荷集合為一個代理商，使其具有控制簡單、調控數量大的特點。文獻[12]建構了一種以用戶意愿為驅動的EV有序充電引導模型，并從時-空雙尺度分析了EV有序充電參與度及所提引導策略的有效性。上述文獻均是考慮了某一種柔性負荷高比例接入配電網后的控制策略或優化調度模型。然而在實際運行中，電網運行特性是在多種負荷綜合作用下體現的，因此，考慮高比例柔性負荷接入下的多種需求側資源協同優化作用，對于分析配電網供電能力更具現實意義。

目前，對于配電網供電能力研究集中在考慮N-1 安全約束下的最大供電能力[8-9]分析。這一方式可以尋求某個潮流斷面下制約供電能力的關鍵線路，但無法對負荷時序演變過程中可能出現的供電瓶頸進行挖掘。LSC 動態評估是考慮負荷動態變化過程，通過配電網重構或需求側響應方式消除供電瓶頸，提升供電能力，文獻[13]給出了配電網動態供電能力評估指標體系，具有較強參考價值。

基于研究現狀，本文以提高在電壓降極限和熱極限條件下的LSC為目標，提出考慮高比例空調負荷與EVCL接入下的LSC兩階段動態評估模型及求解方法。第1 階段，首先對空調負荷和EVCL 進行建模，然后以統一代理商經濟效益最大為目標，對空調負荷和EVCL 接入電網進行協同優化運行；第2 階段，首先，在明確柔性負荷接入配置前提下，配合網絡重構提出LSC的動態評估模型。然后，采用big-M、二階錐法將多目標、非線性兩階段的模型轉化為混合整數二階錐規劃模型。最后，在IEEE 33節點算例系統中驗證本文所提模型的合理性與實用性。

1 高比例柔性負荷建模

1.1 空調代理商模式下的虛擬儲能系統建模

空調負荷是具有強烈分散性的需求響應資源[7]，在“迎峰度夏”、“迎峰度冬”時期，會對配電網運行造成較大的沖擊。而將空調負荷統一調度能夠更好地發揮其良好的熱儲性能，實現需求側資源優化調度，提升LSC。

空調的能量轉換與室溫具有很大地關聯[2]，其等效熱模型可表示為

空調負荷具有明顯的熱慣性，小幅度改變空調的設定溫度對人體的舒適度影響不大。而這一特性，可以考慮將空調負荷比擬為虛擬儲能模型，即：在夏季，當設定溫度升高時，空調由穩定制冷功率變為停止制冷，空調系統等效為以穩定制冷功率虛擬放電；當設定溫度降低時，空調由穩定制冷功率達到新平衡制冷功率，空調系統等效為以新制冷功率與穩定制冷功率之差為充電功率進行虛擬充電。因此，可用以下模型對空調虛擬儲能系統行為進行描述，即

1.2 可有序充電的EVCL 建模

對于居民生活負荷、工業負荷和商業負荷混合供電的城市配電網，高比例EV可作為需求側資源，促進電網削峰填谷，提高LSC。考慮EV 在固定充電樁有序充電，充電狀態連續的情況，行駛路程及行程結束時刻的概率密度函數見文獻[14]。

在電池耗電量與行駛路程線性變化的前提下，充電時長可表示為

式中：tch為充電時長；Tc為電池荷電狀態從0至充滿所需總時長；l為日行駛路程，其服從對數正態分布；h(·)為充電時長的概率密度函數；μ、σ分別為均值和方差；lmax為最大行駛路程。

2 計及網絡重構LSC 的兩階段動態評估模型

2.1 LSC 的兩階段評估

當高比例空調負荷、EVCL等柔性負荷接入后，LSC 的評估更為復雜。負荷代理商的經濟性需求與電網運營商安全性需求存在一定的矛盾，為了平衡雙方利益需求，提出LSC的兩階段評估模型。第1階段空調負荷與EVCL 代理商根據分時電價的引導，給出空調負荷和EVCL 的調度方案。第2 階段電網運行商根據代理商給出的負荷調度信息，以網絡重構的方式進一步提高配電網的安全裕度，提升供電能力。LSC 兩階段評估架構如圖1所示。

圖1 LSC 兩階段評估架構Fig.1 Architecture of two-stage evaluation on LSC

2.2 第1 階段代理商優化調度

空調負荷與EVCL代理商參與配網調控的最終目標是取得更大效益。負荷代理商將在分時電價引導下，改變負荷在高峰、低谷時刻的用電行為，在獲取經濟效益的同時，減輕配電網的調峰壓力。本文將空調負荷和EVCL 集合為同一代理商，則第1階段的目標函數是代理商的成本最小，即

式中，Pimax為節點i的注入有功功率上限。

由式（2）～（4）、式（10）～（12）、式（14）共同構成了第1階段約束。

2.3 第2 階段電網運營商優化調度

LSC 取決于配電網靜態和動態行為的協調配合，高比例的柔性負荷接入后，將影響配電網調度運行的時序行為，因此本節側重于LSC 的動態評估，其目標函數可表示為

式中：ki為第i個節點負荷的增長倍數；PLoad0i,t為第i個節點第t時刻的有功負荷基態值；Δt為時間間隔，一般為1 h。

1）網絡運行狀態約束

配電網網絡電阻與電抗的比值較大，在進行潮流計算時不能進行分解。潮流平衡方程具有很強的非線性特性，本文采用文獻[15]中的交流潮流平衡方程，即。

式中：ψ(i)、φ(i)分別為以節點i為支路末端節點和首端節點的集合；ΩLoad、ΩEV和ΩAC分別為負荷節點、EVCL節點和空調負荷節點集合；gj、bj分別為節點j的對地電導和電納，rij、xij分別為支路ij的電阻值和電抗值；Pij,t、Pki,t為支路ij、ki的有功潮流；Qij,t、Qki,t為支路ij、ki的無功潮流；V?i,t為節點i的電壓值平方；I?ij,t為支路ij的電流值平方。

支路ij兩端節點的電壓與支路潮流之間的關系可表示為

為方便求解計算，式（18）采用二階錐規劃法將潮流平衡方程線性化。

2）配電網輻射狀約束

配電網的基礎結構形態往往不能滿足負荷高峰或者負荷增長時期的需求，需要靈活調節網架結構實現柔性負荷對LSC的調控作用，達到安全可靠供電要求。電網運營商可通過網絡重構提升配電網的動態供電能力。網絡重構需滿足配電網輻射狀約束，即

2.4 模型處理及求解

在第2 節所述模型中，對LSC 的兩階段動態評估進行了量化，但出現了一些非線性約束。為了方便求解，將式（24）采用文獻[13]的方法進行線性化處理；式（4）通過big-M 法轉換為不等式約束，具體處理過程見文獻[16]。

綜上，LSC的兩階段動態評估模型實現了線性化，處理后的模型可通過CPLEX、Gurobi 等軟件進行求解。

3 算例分析

3.1 算例系統描述

為了驗證所提模型的實用性，本文在IEEE 33節點標準配電網絡系統中進行算例對比分析。基礎負荷采用文獻[17]的時序負荷，空調負荷考慮所占總負荷比例的40%，而EV 保有量考慮每種類型區域的車輛數為100 輛，車輛類型參照文獻[13]的數據，修改后的IEEE 33 節點配電系統拓撲如圖2所示，1 d，24 h的電價信息如圖3所示，某城市夏季的典型氣溫曲線如圖4 所示。空調機組的平均功率為2.0 kW，空調溫度的制冷可調范圍為16 ℃～30 ℃[10]，人體的最佳適感溫度為25～28 ℃，EVCL 的平均功率為6.5 kW。本文算例的環境為Win?dows10 專 業 版64 位 操 作 系 統，MATLAB 2016a，CPLEX 12.6。

圖2 IEEE 33 節點配電系統拓撲Fig.2 Topology of IEEE 33-bus distribution system

圖3 典型日下的電價Fig.3 Electricity price on typical day

圖4 某市夏季典型氣溫曲線Fig.4 Typical temperature curve of one city in summer

3.2 算例對比分析

3.2.1 基本測試

為了增加對本文模型合理性的驗證，在進行算例分析時，加入4 種對比分析模型。模型1～3 分別為不考慮EVCL 和空調負荷參與調控、僅考慮EV?CL 參與調控和僅考慮空調負荷參與調控的情況；模型4為均考慮EVCL和空調負荷兩種情況。不同柔性負荷參與下的供電能力結果如表1所示。

表1 不同柔性負荷參與下的供電能力Tab.1 LSC under the participation of different flexible loads

由表1 可以看出，EVCL 和空調負荷的參與能夠較為明顯地提升供電能力、降低代理商的用電費用，尤其是在兩種柔性負荷均參與的情況下效果更佳。對比模型1～3可以發現，空調負荷參與調控后降低557.99 ￥的費用，提高2.65（MW·h）的動態供電能力；而EVCL參與調控后降低147.42￥的費用，提高了5.56（MW·h）的動態供電能力。這說明空調負荷參與調控能夠更為明顯地降低負荷代理商的費用，而EVCL 參與調控能夠更為明顯地增加動態供電能力。原因是：空調負荷占基礎負荷的比重更大，而在夏季典型氣溫情況下，空調負荷可以削減高峰時刻的用電需求，更為明顯地影響負荷用電費用；反之，EVCL能夠根據充電負荷需求和費用進行時間上的負荷平移，從而達到填補負荷低谷的作用，提高配電網整體的均衡度，從而為其他類別負荷增長提供空間。

此外，在空調負荷和EVCL兩者同時參與下，負荷代理商費用比模型3僅降低了62.56￥，比模型2僅提高了2.42（MW·h），這說明兩者同時參與的情形下能夠進一步提高代理商收益以及配電網的供電能力，但相對于模型2和模型3，調控作用并不明顯，說明在這種情形下，均到達了網絡所能承載的極限。

圖5 給出了本文所提高比例柔性負荷參與調控下的負荷曲線。

圖5 高比例柔性負荷參與調控下的負荷曲線Fig.5 Load curves under the regulation of highproportion flexible loads

由圖5可知，在EVCL和空調負荷參與后，系統負荷曲線在9：00─23：00較為平緩，而23：00—24：00、凌晨1：00—8：00 也較為平緩。原因是夏季負荷高峰導致10：00—18：00 空調負荷更重，雖然空調負荷參與調控降低自身需求，但是這時的空調負荷相較其他類別負荷基數較大，而在凌晨1：00—8：00EV?CL負荷超過空調負荷，說明正是EVCL在時間上的平移才能兼顧配電網動態供電能力。此外，EVCL對高電價也同樣敏感，會出現在20：00—22：00 充電負荷為0，而在凌晨6：00—7：00EVCL 負荷較小的情況。

3.2.2 靈敏度測試

高比例柔性負荷接入配網后，對LSC產生較大影響，本節僅針對模型4 進行靈敏度測試，分別從改變EVCL 或空調負荷體量兩種情況，對LSC 進行分析討論，評估出不同負荷量級下的配電網動態供電能力。

情況1 空調負荷量級保持不變，每種類型EV區域保有量增加到150 輛、200 輛、250 輛、300 輛、350輛。

情況2 EV地區保有量不變，空調負荷占總負荷比例增加到50%、60%、70%、80%、90%。

圖6、圖7 分別表示兩種情況下LSC 與負荷代理商費用變化趨勢。

圖6 不同負荷量級下供電能力Fig.6 LSC under loads of different magnitudes

圖7 不同負荷量級下的負荷代理商費用Fig.7 Load agent fees under loads of different magnitudes

由圖6 可知，當空調負荷占比達到75%、EV 保有量達到300輛時LSC達到最大，空調負荷及EVCL量級繼續增長，而供電能力保持最大不變。其原因是現有的線路潮流限制及充電樁配置容量極限決定了負荷增長的極限值。另外，隨著負荷量級的增大，情況1中負荷總量增長速率高于情況2，且最大供電能力也優于情況2，說明EVCL 參與調控對供電能力的影響更加顯著，即，供電能力對EVCL量級變化更具靈敏性。

由圖7 可知，當空調負荷占比達到75%、EV 保有量達到300 輛時，負荷代理商費用達到最大。其原因是配電網容量極限限制了空調負荷與EV 接入電網的數量，因此當負荷量級增大到系統可承載的極限后，負荷量級繼續增大而負荷代理商費用保持不變。由圖7還可以看出，隨著空調負荷占比的增大（情況2），負荷代理商費用增速遠遠大于情況1，這表明負荷代理商費用對空調負荷的增加更為敏感。

4 結 語

本文構建了包含空調負荷和EVCL的LSC兩階段動態評估模型，以兩階段優化的思路平衡代理商與運營商的不同需求，并借助二階錐規劃等手段高效求解模型。算例分析結果表明，EVCL 與空調負荷加入配電網調控后，能明顯提高供電能力、降低代理商費用，同時供電能力變化對于EVCL 量級增長更具靈敏性，代理商費用則對空調負荷占比增加更加敏感。在此基礎上，后續將進一步研究在多個負荷代理商博弈下的供電能力評估及電網參與代理商投資下的多方平衡策略。