基于有限元的第一磨牙牙髓方案的力學對比分析

李 慶

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

1 引言

微創根管治療是一種通過設計精確的牙髓腔和牙髓腔的修整來改善傳統的根管治療方法。保護齒座、斜脊和髓腔頂在咀嚼功能中起著非常重要的作用，可以提高牙齒的斷裂強度[1]，保守性牙髓腔最近被設計用于盡量減少對牙齒結構的去除。通過將錐形束計算機斷層成像和牙科手術顯微鏡相結合，一些牙醫在臨床牙髓治療中使用了這種收縮通道設計[2]。在以前的體外研究中，有幾位作者發現，與傳統牙髓腔相比，保守牙髓腔在連續載荷下提高了斷裂強度[3-4]。本文正是基于前人的研究，以復合樹脂為修復材料對不同腔型修復后模型的力學性能進行分析。

2 整牙模型的建立及各種腔型的幾何建模

2.1 建立完整牙模型

利用Micro-CT掃描技術，來掃描臨床收集的人體上頜磨牙(如圖1)，可獲得清晰度和精度都很高的圖像，能大大增加最后分析結果的準確性。

圖1 Micro-CT磨牙影像

再將掃描獲得的斷層圖像導入到MIMICS軟件中，對導入的圖像進行編輯和建模。軟件的值分割功能可以有效地分割灰度值相差較大的組織。牙齒的CT圖中牙本質、牙釉質與其它部分的灰度值差別很明顯，所以通過用閾值法可以分割出牙釉質和牙本質[8]。各組織蒙版以及三維表面模型如圖2所示。

圖2 Mimics軟件圖像

對于模型剩余的各部分可利用自動曲面匹配來處理。

2.2 不同修復洞型的幾何建模

對完整牙進行3種不同修復洞型的建立的主要方法為：將igs文件導入SolidWorks，建立基準面繪制草圖，在咬合面上建立幾個具有確切面積的曲面，為保證不同模型受力面相同，之后進行放樣切除建立不同洞型的模型。

1) 洞型1(保守腔型)

保守腔型洞型的尺寸最小，對應的是微創根管治療方案。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質上，下平面在牙本質中，面積均為2.078 mm2，如圖3。

圖3 保守腔型的幾何形狀

2) 洞型2(傳統腔型)

傳統腔型洞型的尺寸為一般根管治療方案的尺寸。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質上，下平面在牙本質中，上曲面面積為19.346 mm2，下曲面面積為5.261 mm2，如圖4。

圖4 傳統腔型的幾何形狀

3) 洞型3(擴展腔型)

擴展腔型洞型的尺寸最大。洞型具體幾何尺寸：洞口上曲面在牙釉質上，下平面在牙本質中，上曲面面積為47.261 mm2，下曲面面積為10.416 mm2，如圖5。

圖5 擴展腔型的幾何形狀

修復體的幾何模型，如圖6所示。

a.保守腔修復體 b.傳統腔修復體 c.擴展腔修復體圖6 修復體幾何模型

本文所需的幾何模型已經全部建立完成。

3 不同洞型修復后的有限元分析

3.1 有限元網格劃分

將在SolidWorks中處理完成的三維幾何模型導出為igs文件格式，將igs文件導入HyperMesh。

本實驗選取C3D4單元，劃分后的單元數如表1。

表1 完整牙和不同洞型模型的節點數及單元數

3.2 材料屬性

依據各種實際材料的特性和便于仿真計算，本文中個牙齒各部分及修補材料本均設為各向同性、連續、均勻的線彈性材料[9]。

分別為牙釉質、牙本質、牙髓以及修補體賦予相應的材料屬性，利用牙齒各組成部分的泊松比和彈性模量不同，可以為各組成部分賦予不同的材料。各部分材料屬性見表2[10]。因為復合樹脂的各種優良特性，本文選擇其為修復體材料。

各材料的屬性如表2。

表2 材料屬性

本文中的模型各部分材料建立完成。

3.3 邊界條件及加載

在HyperMesh中設定邊界條件，因為咬合時牙齒是固定不動的，約束牙本質的六個自由度，ABAQUS有限元軟件中進行力學加載試驗以及云圖顯示設置等后處理。

加載設定如下：

1)咬合面中間選定曲面受合力為100 N的垂直加載(模擬磨牙正常的垂直咬合)

垂直加載的區域為咬合面的凹陷區域的一個選定區域如圖7。加載方式為壓強，以保證載荷的方向總是與面或邊垂直。

圖7 單面垂直加載設定

2)5個選定面共同受合力200 N的垂直載荷(模擬較大咬合受力)

垂直加載區域為咬合面的凹陷區域的一個選定區域和舌尖頰斜面、頰尖頰斜面上選定的4個區域一共5個區域如圖8。

圖8 多面垂直加載設定

3)斜向45°受合力為150 N的載荷(模擬磨牙側方咬合情況)

在45°時對舌尖舌平面的兩個選定區域及中間選定區域共3個區域施加合力為100 N的載荷，模擬咀嚼側負荷如圖9。加載方式為表面載荷，以保證載荷的方向為45°。

圖9 斜向加載設定

4 仿真結果綜合分析與洞型選擇

在不同的加載下，模型上的應力分布與接觸的位置有關。4種模型的應力峰值均出現在加載的區域，且應力在咬合面上從荷載點向外呈近似的輻射態分布。隨著空腔邊緣接近加載點，應力顯著增大。

根管治療模型咬合面的峰值應力遠遠高于完整模型(圖10)。應力明顯集中在充填材料和牙本質之間。隨著通道腔的逐漸增大而增大，復合樹脂的彈性模量比牙本質低，在較大的變形下會增加牙本質的應力來支撐樹脂[11]。因此，復合樹脂充填的牙本質接觸腔越大，與修復體接近的牙本質所受應力越大。

斜向加載對與垂直加載相比較，斜向加載時模型受到的應力或者破壞力更大；牙釉質比牙本質和修復體的抗拉強度低很多更容易發生折斷；牙釉質與修復體相接的區域為應力集中區域，此處更易發生破壞。

所加載荷對修復模型的應力遠大于對完整模型的應力。這可能是因為在牙髓治療后，牙齒內部充滿了一種其他的物質，如復合樹脂，其本構性質與牙本質不同。當牙齒咬合面承受恒定強度的力時，應力傳遞是不連續的，而是集中在牙本質和牙冠周圍。在本研究的限制下，我們可以得出結論:保守腔型，傳統腔型，擴展腔型修復后的牙合面應力分布是相似的。而保守腔模型由于保留了較多的冠狀硬組織，因此具有更好的抗折性。在所有的模型中，隨著腔體體積的增大，牙本質頸部區域的應力更加集中。因此，微創根管治療也可以減少頸椎結構的應力分布。

單面垂直受力 多面垂直受力 斜向受力

5 總結與展望

應用有限元仿真，對保守腔型、傳統腔型和擴展腔型三種修復方式在不同受力情況下的應力分析和力學性能進行了分析。得到了不同修復方式的優缺點。本文的分析為牙齒的傳統修復提出了改進意見，有借鑒意義。

但是本文的主要工作是對不同洞型的修復方式進行力學性能比較，對修復材料沒有過多的探討，可能導致分析不全面。接下來的研究要對不同修復材料的影響也要進行分析。由于本文的加載為靜態載荷，且擴展腔的受力區域為包括牙齒本體與修復體的交接處，可能對結果有所影響，并不能完全反應真實的牙齒咬合過程。