順思而行，讓學習留痕

陳玉蘭

一、因趣而起，讓感悟留痕

有人認為，數(shù)學就是“枯燥乏味”“冰冷美麗”的代名詞，究其原因，是因為數(shù)學有很強的邏輯性和抽象性，而小學階段學生的年齡尚小，抽象思維能力欠佳，仍以形象思維為主，對復雜的數(shù)學知識難以提起學習的興趣。所以教師應充分調(diào)動學生興趣，精心設(shè)計、潛心挖掘，注重為學生創(chuàng)設(shè)生動有效的情境，因為情境是學生掌握知識、提升能力、發(fā)展智力的重要源泉，能讓現(xiàn)實生活寫抽象數(shù)學知識之間建立起橋梁。同時，讓學生學會在生活中收集信息，提煉出數(shù)學問題，感到數(shù)學知識不再是陌生的，而是有趣的、熟悉的、鮮活的。

例如，在教學探索規(guī)律“簡單的周期”時，筆者課前請學生以12盆花為例，畫出自己的設(shè)計，讓學生給作品分類。有的學生畫的盆花是有規(guī)律的同一顏色依次重復m現(xiàn)。然后筆者提問：“其實，大部分同學都是像這樣排列的，我們?yōu)槭裁磿氲竭@么排列呢？這么排列有什么好處呢？”隨后指出這就是我們今天要研究的內(nèi)容。學生聽后，非常積極，個個躍躍欲試，激起了學生積極有效的思維。學生思維的火花在游戲中被點燃，教師趁勢展示不同水平學生的作品，提問：“表示的是哪一幅圖，你是怎么知道的？”問題出示后，學生自然會想到“排列的順序是一樣的”。這樣的有趣教學，自然可以激發(fā)學生探索的沖動。

上述環(huán)節(jié)，教師通過為學生創(chuàng)設(shè)自己設(shè)計作品的活動，激發(fā)學生主動學習的興趣，燃起獲取新知的渴望，讓學生處在積極、主動的狀態(tài)中，初步感悟探索規(guī)律的價值，使學生有所感悟，嘗試創(chuàng)造出個性化的周期規(guī)律現(xiàn)象，為后續(xù)學習增添信心和力量。

二、因知而行，讓體驗留痕

思維永遠是由問題開始。要知道規(guī)律，首先要觀察規(guī)律、分析規(guī)律，即先要研讀題目，把握規(guī)律的要領(lǐng)，也就是對周期規(guī)律進行表征。學生能否順利地解決問題，取決于他們能否對題意做出準確的表征。表征準確，有助于學生探索規(guī)律，反之，學生會難以理出思緒，形成思維障礙。因此，在課堂教學過程中，教師應尊重學生的認知規(guī)律和心智發(fā)展特點，逐層提出問題，要引發(fā)學生有效的數(shù)學思考，要有意識地培養(yǎng)學生的表征能力，從而達成共識、共享、共進。

上述問題出示后，教師沒有講解，而是引導學生仔細觀察。為學生的實踐、探索指明了方向，讓后續(xù)的學習有了思路。

師：不同的方式都能表示出這些排列，仔細觀察它們有共同點嗎？

生1：這一些排列都是一組一組重復出現(xiàn)的。

生2：并且每一組的順序都是一樣的。

師（再次追問）：像我們這樣表示出的排列中，是怎樣體現(xiàn)同一事物依次重復出現(xiàn)的？

生（通過觀察發(fā)現(xiàn)）：這些排列有周期現(xiàn)象，就是同一事物依次重復出現(xiàn)。

上述環(huán)節(jié)，教師讓學生捕獲題目中的有效信息，把握題目中規(guī)律的要領(lǐng)，體驗規(guī)律的特征，為后面的探究指明了方向，并留下痕跡。如此課堂，生成不僅是智慧的火花，更是成功的喜悅、情感的融合，讓學生后面的學習能有的放矢，真切地感受到探索規(guī)律必須要有策略的滲入。

三、因探而定，讓內(nèi)化留痕

學習是學生主動建構(gòu)的行為，學生是課堂學習的主人，教師應尊重學生的主體地位，為學生提供廣闊的時間和空間，讓他們思考并探索感性經(jīng)驗后面的數(shù)學問題，避免讓學生的思維停滯在感性的層面上，而應上升為理性經(jīng)驗，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。在課堂教學的過程中，教師應更新自己的教學理念，優(yōu)化學生的學習方式，讓學生積極、主動地探究，使他們的學習更理性，思考更深入，將探索規(guī)律內(nèi)化為能力。

例如，在確立了探索的思路后，教師讓學生在學習單上記錄自己的想法，然后說一說為什么第19盆花是藍色的。

對照學習單，不難發(fā)現(xiàn)，有的學生是一個一個數(shù)的，有的學生是用符號來表示花盆，有的學生則是用除法算式計算的。不同思維水平的學生，表征方式是不一樣的。通過學生的自己探索，小組交流，全班總結(jié)分析，很快發(fā)現(xiàn)除法算式又快有對，結(jié)合周期現(xiàn)象，就容易判斷第幾個究竟是什么樣的。然后，教師進行了小結(jié)，讓學生實現(xiàn)了探索周期規(guī)律的內(nèi)化。

上述環(huán)節(jié)，教師巧妙引導，讓學生有了可學的材料，讓學生留下觀察、操作、畫圖的痕跡，學生經(jīng)歷了猜測、驗證、歸納探索的過程，掌握了有序思考的方法，領(lǐng)悟了探索規(guī)律的優(yōu)越性、有效性。另外，教師適時的點撥、引導，讓學生的思維實現(xiàn)了拔節(jié)、提升，這樣的課堂讓學生留下了內(nèi)化的學習歷程，學習才能真正地發(fā)生。

四、因用而創(chuàng)，讓思維留痕

數(shù)學知識有著廣泛的應用性。探索規(guī)律的教學，重點不在學生是否掌握了規(guī)律，而是讓學生經(jīng)歷從具體現(xiàn)象出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索和表達規(guī)律的過程，積累數(shù)學實踐和思維的經(jīng)驗，感受數(shù)學歸納的過程和方法，培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新意識。在教學的過程中，教師應讓學生能從數(shù)學的角度觀察和分析問題，運用課堂上所學的知識和方法，尋求探索規(guī)律的策略，促進學生問題解決意識的發(fā)展，強化學生對課堂上所學知識的理解，并將知識轉(zhuǎn)化為能力，感悟所學知識的價值，提升學生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

例如，在教學探索周期規(guī)律后，教師為學生引入了這樣的環(huán)節(jié)，“創(chuàng)造”規(guī)律：你能用△、口和O這三種圖形表示彩旗設(shè)計一個按周期規(guī)律排列的規(guī)律嗎？想一想，想好了就擺擺手。如果要求：第25個是△，你想怎樣設(shè)計？先想一想，動筆畫一畫，再拿給你的同桌看一看，檢驗一下。這樣的問題，以生活中的事例為原型抽象為數(shù)學問題，旨在讓學生運用探索規(guī)律的方法來解決這一問題，學生想到了不同的方法：方法1方法2方法3

雖然學生想到的方法不同，但這幾種方法又有著內(nèi)在的聯(lián)系，它們的相同之處是先用除法算式，判斷幾個圖形為一組，然后進行有序排列，確保第25個是△。這有利于學生更好地領(lǐng)悟周期規(guī)律的本質(zhì)，深化了學生對課堂上所學規(guī)律的理解，培養(yǎng)了學生用數(shù)學的眼光觀察世界的意識。這樣就靈動了學生的思維，使學生的思維更深刻從而提升數(shù)學思維品質(zhì)。

上述環(huán)節(jié)，教師設(shè)計規(guī)律活動具有很強的開放性，讓學生應用所學知識進行解決。在解答的過程中，既需要學生對周期現(xiàn)象有比較深刻的認識和理解，又需要他們聯(lián)系已有經(jīng)驗有條理地、靈活地展開想象和思考。讓學生真正明白了學習探索規(guī)律的方法，不僅僅是為了解決一個問題或是一類問題，而是為了獲取一種思維方式，即使同一規(guī)律，也可以用不同的形式來呈現(xiàn)。

總之，探索規(guī)律教學是發(fā)展學生思維的“點睛術(shù)”，也是提升學生數(shù)學能力的有效途徑。在后續(xù)的課堂教學中，教師應以學生的發(fā)展為第一要素，以訓練學生的數(shù)學思維為突破口，在教學中有意識、有目的、有步驟地培養(yǎng)學生探索意識，讓學生在探索過程中留下“痕跡”，針對學生留下“痕跡”的作品，發(fā)現(xiàn)學生真思維的過程，從而達到真正提升學生的思維水平、提升學生的數(shù)學素養(yǎng)的目的。