大功率相變蓄冷散熱系統(tǒng)數(shù)值研究

范 靜 侯 予 呂坤鵬 楊 雪 陳雙濤 陳 良

(1 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049)

(2 固體激光技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100015)

1 引 言

電子設(shè)備具有體積小、熱耗大的特點(diǎn),隨著電子芯片功率密度增大,散熱問題成為制約電子芯片設(shè)計(jì)以及發(fā)展的重要因素。采用相變蓄冷是解決大功率器件瞬時(shí)高熱流密度散熱問題的有效手段。相變材料(phase change material,PCM)在融化和凝固過程中會(huì)吸收或釋放大量潛熱,可以降低高熱流密度電子器件在高功率工作狀態(tài)下的對(duì)流散熱熱負(fù)荷,減小冷卻系統(tǒng)尺寸[1]。

目前,相變蓄熱技術(shù)主要應(yīng)用在太陽能系統(tǒng)中[2],由于PCM 導(dǎo)熱系數(shù)小,這類蓄冷器換熱功率較低,不能滿足電子元器件高儲(chǔ)能密度、快速釋冷的要求。為了提高蓄冷器換熱性能,本研究在強(qiáng)化PCM側(cè)換熱的基礎(chǔ)上,在換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程,設(shè)計(jì)了換熱兩側(cè)均為相變過程的蓄冷器。蓄冷器以管翅式換熱器為傳熱單元,以石蠟RT60 作為PCM,采用干度為0.1 的低壓飽和水作為換熱介質(zhì)。使用三維和一維耦合模型解決蓄冷器結(jié)構(gòu)尺寸跨度大造成的網(wǎng)格數(shù)量巨大的問題,研究利用蓄冷技術(shù)進(jìn)行大功率散熱的系統(tǒng),以達(dá)到高儲(chǔ)能密度、低冷卻溫度散熱以及快速釋冷的目標(biāo)。

2 計(jì)算模型

2.1 物理模型

本研究采用內(nèi)螺紋管翅式換熱器作為蓄冷系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)。圖1 為蓄冷器整體結(jié)構(gòu)示意圖。將石蠟作為PCM 填充在翅片側(cè),干度為0.1 的低壓飽和水作為換熱介質(zhì)從管內(nèi)流過與石蠟換熱,實(shí)現(xiàn)管外熔化、管內(nèi)冷凝的過程。本研究使用石蠟為RT60,其物性如表1 所示。表2 為蓄冷器的總體尺寸。

圖1 蓄冷器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of heat storage system

表1 相變材料物性Table 1 Properties of PCM

表2 蓄冷器結(jié)構(gòu)尺寸Table 2 Features of heat storage system

2.2 基本假設(shè)

本研究使用3D-1D 耦合求解的數(shù)值模型,對(duì)翅片及PCM 采用三維模型計(jì)算,對(duì)換熱流體采用一維模型計(jì)算,通過三維模型與一維模型的耦合完成整個(gè)蓄冷模型的建立。對(duì)模型的基本假設(shè)如下[4]:

(1)換熱流體處于兩相狀態(tài)時(shí)均勻混合,將管內(nèi)流體流動(dòng)視為一維流動(dòng)。

(2)由于翅片間距較小,翅片側(cè)PCM 熔化過程中自然對(duì)流對(duì)傳熱影響較小,因此忽略PCM 自然對(duì)流。

(3)忽略PCM 熔化過程中的體積變化。

(4)三維區(qū)域與一維區(qū)域通過利用傳熱關(guān)聯(lián)式計(jì)算的熱流量耦合。

(5)忽略換熱流體的徑向?qū)峒拜S向?qū)?換熱器邊界絕熱,每排管道管壁熱流均勻。

2.3 三維數(shù)值模型

由于單排管道上溫降較小,因此可以認(rèn)為單排管道管壁熱流均勻。根據(jù)幾何的對(duì)稱性,對(duì)單層管束上單個(gè)翅片及其附近區(qū)域的1/4 進(jìn)行建模。模型如圖2所示。

圖2 三維區(qū)域模型及溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig.2 Three-dimensional model of computational domain and temperature measurement points

2.3.1 控制方程

使用焓法模擬PCM 的熔化過程,將相變潛熱帶來的焓增處理為溫度的函數(shù)[5]。能量方程:

式 中:ρ為密度,kg/m3;h為焓值,J/kg;t為時(shí)間,s;λ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。

焓值由相變過程中釋放的潛熱和溫度升高帶來的顯熱組成,可表示為:

式中:href為參考焓值,J/kg;T為溫度,K;Tref為參考溫度,K;cp為相變材料比熱容,J/(kg·K),g為相變分?jǐn)?shù),L為相變潛熱,J/kg。計(jì)算過程中檢測(cè)了3個(gè)點(diǎn)的溫度變化,位置如圖2 所示。

2.3.2 初始條件及邊界條件

三維區(qū)域初始條件為:T(x,y,z,t)| t =0=313.15。由于三維模型的幾何對(duì)稱性以及忽略自然對(duì)流,三維模型的邊界條件設(shè)置為:左右端面為絕熱邊界條件,各側(cè)面為對(duì)稱邊界條件。管壁處邊界條件為一維模型與三維模型間的熱通量qw,i,通過一維模型計(jì)算得到。

2.3.3 網(wǎng)格劃分

為了得到獨(dú)立于網(wǎng)格影響的解,本研究使用3 個(gè)不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn),網(wǎng)格數(shù)分別為:259 359、470 382、828 070。不同網(wǎng)格尺寸下相變分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化如圖4 所示,網(wǎng)格數(shù)為470 382時(shí),增加網(wǎng)格數(shù)對(duì)結(jié)果幾乎沒有影響。因此,在模擬中使用的網(wǎng)格數(shù)為470 382。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Verification of solution independent of grid size

2.4 一維數(shù)值模型

根據(jù)假設(shè),將管內(nèi)換熱流體的流動(dòng)簡化為一維流動(dòng),換熱流體區(qū)域簡化為一維模型。對(duì)于單層蓄冷器內(nèi)串聯(lián)布置的管道,一維模型如圖4 所示,每排管道視為一維模型中的一段管道。

圖4 管道一維模型Fig.4 One-dimentional model of the heat transfer fluid

將換熱流體的流動(dòng)簡化為一維流動(dòng)狀態(tài)時(shí),不計(jì)算動(dòng)量方程,流動(dòng)壓降、流體與壁面換熱量均使用傳熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)冷凝過程中,流體兩相均勻混合。換熱流體與三維計(jì)算區(qū)域的換熱量視為流體的內(nèi)熱源計(jì)算。

連續(xù)方程為:

式中:ρ為換熱流體密度,kg/m3;u為流體平均速度,m/s。

式中:為內(nèi)熱源,W/m3;h為焓值,J/kg。

換熱流體與管壁間的熱流密度以及壓降使用傳熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于單相換熱過程,摩擦因子計(jì)算公式[6]、努塞爾數(shù)計(jì)算公式[7]為:

式中:Re為雷諾數(shù);Ns為螺紋數(shù);e為尺高,m;α為螺旋角,(°);fp為Filonenko 阻力系數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù),Prw為壁面溫度下普朗特?cái)?shù)。

換熱流體冷凝過程中,摩擦因子f計(jì)算公式[8]、努塞爾數(shù)Nu計(jì)算公式[9]為:

式中:Sv為無量綱體積;Pr為換熱流體壓力,Pa;Pc為換熱流體臨界壓力,Pa。

上述式中,換熱介質(zhì)在飽和狀態(tài)下的物性通過使用與壓力、溫度、焓值等物性的擬合函數(shù)計(jì)算得到,管壁溫度通過三維模型計(jì)算得到。對(duì)物理模型進(jìn)行離散[10],網(wǎng)格大小取為Δx=0.003 m,時(shí)間步長取為Δt=0.01 s。使用c 語言編程求解上述方程。

2.5 3D-1D 耦合

三維模型與一維模型通過邊界條件進(jìn)行耦合,將三維模型計(jì)算得到的管壁溫度輸出至一維模型,計(jì)算管內(nèi)流體的冷凝過程;一維模型將計(jì)算得到的熱流密度作為管壁邊界條件輸出至三維模型。邊界條件耦合公式為:

式中:Tw,i為一維模型第i排管道壁面溫度,K;Ti為三維模型第i排管道壁面溫度,K;Ai為第i排管道管壁面積,m2;qi為三維模型第i排管道壁面熱流密度,W/m2;qx,i為一維模型第i排管道壁面熱流密度,W/m2;l為管長,m。

異位妊娠在臨床上也稱為宮外孕，同時(shí)在臨床中也屬于一類急性腹部疾病，患者常見臨床癥狀為陰道流血、下腹疼痛、壓痛等，對(duì)于女性身體產(chǎn)生的傷害較大，若不及時(shí)干預(yù)治療，可引起輸卵管堵塞，造成輸卵管破裂，甚者大出血，威脅患者的生命健康[1-3]。目前臨床主要以甲氨蝶呤聯(lián)合米非司酮作為治療異位妊娠的常見手段，因甲氨蝶呤劑量過大可增高患者不良反應(yīng)率，過低則臨床效果不佳，故在治療方案制定過程中，如何合理選擇甲氨蝶呤的給藥劑量仍然是需要研究的重要課題之一[4-5]。為此，本文收集了96例異位妊娠患者的臨床資料，旨在探討不同方式肌內(nèi)注射甲氨蝶呤聯(lián)合米非司酮治療異位妊娠臨床療效及安全性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證3D-1D 耦合數(shù)值模型的準(zhǔn)確性,將管內(nèi)為單相流體的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Frazzic A[11]采用管翅式換熱器,使用石蠟Plus-Ice A82 作為PCM,對(duì)換熱器的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)Frazzic A 實(shí)驗(yàn)中使用的蓄冷器建立3D-1D 耦合數(shù)值模型,并將計(jì)算得到的溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)實(shí)驗(yàn),取管翅式換熱器第一層中間點(diǎn)T1、第三層中間點(diǎn)T2 為溫度測(cè)點(diǎn)。

換熱流體流量為15 kg/min 時(shí),實(shí)驗(yàn)溫度與模擬溫度對(duì)比如圖5 所示。換熱流體出口溫度的模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,平均誤差為0.7 K,最大誤差2.8 K。由于數(shù)值模型將蓄冷器各翅片邊界簡化為對(duì)稱邊界條件,忽略了蓄冷器相鄰翅片間的熱傳導(dǎo),因此換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,PCM 溫度計(jì)算值與換熱流體溫度溫差較小,相較于實(shí)驗(yàn)值來說偏高。對(duì)比結(jié)果顯示,本研究建立的蓄冷器流動(dòng)換熱模型可以較好地對(duì)快速釋冷過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖5 模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比:釋冷過程中溫度變化Fig.5 Comparison of simulated and experimental temperature during storage charging

3.2 換熱流體狀態(tài)對(duì)蓄冷器性能的影響

基于3D-1D 耦合模型,本研究對(duì)設(shè)計(jì)的管翅式蓄冷器建立了仿真模型并進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)模擬,對(duì)比換熱流體分別為兩相、單相時(shí)蓄冷器散熱性能的差異。圖6 給出了入口溫度為354.5 K,質(zhì)量流量為0.04 kg/s,換熱流體為兩相、單相狀態(tài)時(shí)蓄冷器散熱功率P、散熱效率φ隨時(shí)間的變化曲線。其中,散熱效率定義為散熱功率與理論最大散熱功率的比值,即:

換熱流體為兩相狀態(tài)時(shí),工作時(shí)間內(nèi)(0—121 s),蓄冷器平均散熱功率為12.7 kW,最大散熱功率為15.0 kW,總蓄熱量為1.54 MJ。換熱流體為單相時(shí),換熱器平均散熱功率為3.9 kW,散熱時(shí)間較長。對(duì)比兩種工況,工作時(shí)間內(nèi)相變釋冷與冷凝結(jié)合的蓄冷器散熱功率是無冷凝過程蓄冷器的3.3 倍,散熱效率提高了38%,釋冷時(shí)間減小。對(duì)比可知,所設(shè)計(jì)的管翅式蓄冷器具有短時(shí)間內(nèi)大功率釋冷的能力,散熱功率較為穩(wěn)定。在蓄冷器換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程能夠提高散熱功率及散熱效率。

圖6 散熱功率、散熱效率隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of cooling power and efficiency with time

圖7 對(duì)比了換熱流體為兩相、單相狀態(tài)時(shí),PCM溫度T1、T2、T3隨時(shí)間的變化曲線。對(duì)于換熱流體為兩相狀態(tài)的工況,t=180 s 時(shí),各溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)均已完成相變。對(duì)于換熱流體為過冷狀態(tài)的工況,0—180 s內(nèi)PCM 均處于穩(wěn)定的相變過程,釋冷速度較慢。對(duì)比得出,在蓄冷器換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程極大地加快了PCM 熔化速度,釋冷時(shí)間短,適用于大功率電子元器件間歇性瞬時(shí)高密度散熱。

圖7 PCM 溫度隨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of PCM temperature with time

3.3 冷凝壓力對(duì)蓄冷器性能的影響

圖8 是0—100 s 內(nèi)平均散熱功率P、平均散熱效率φ隨入口壓力Pin的變化。從圖中可以看出,隨著飽和壓力的增大,蓄冷器在0—100 s 內(nèi)的平均散熱功率增大,增大速度越來越慢。入口壓力增加到70 kPa 后,平均散熱功率趨于平緩,最大值為14.5 kW,散熱密度為1.48 W/cm3。由于熱阻隨冷凝壓力的變化較小,平均散熱效率幾乎不隨壓力發(fā)生變化,維持在80%左右。

圖8 平均散熱功率、散熱效率隨入口壓力的變化Fig.8 Variation of average cooling power and efficiency with Pin

圖9 是不同入口壓力下,換熱流體進(jìn)出口壓降ΔP隨時(shí)間變化的曲線。隨著時(shí)間增大,PCM 蓄冷量趨于飽和,換熱功率減小,流體兩相區(qū)增大,換熱流體進(jìn)出口壓降逐漸增大。對(duì)比得出,冷凝壓力增大,散熱功率增大,散熱效率幾乎不變,壓降減小。

圖9 換熱流體進(jìn)出口壓降ΔP 隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of pressure drop with time for different Pin

4 結(jié) 論

本研究以管翅式換熱器為傳熱單元,采用石蠟作為PCM,使用低壓飽和水作為換熱流體,在換熱兩側(cè)構(gòu)建相變過程,以實(shí)現(xiàn)大功率釋冷的目標(biāo)。本研究模擬了蓄冷器釋冷過程,得到結(jié)論如下:

(1)入口壓力為50 kPa 時(shí),工作時(shí)間內(nèi),所設(shè)計(jì)的蓄冷器平均散熱功率為12.7 kW,最大散熱功率為15.0 kW,總蓄熱量為1.54 MJ,相比無冷凝過程的蓄冷器,散熱功率提高了230%,散熱效率提高了38%,釋冷時(shí)間減少。相變釋冷和冷凝換熱相結(jié)合的換熱過程能夠滿足瞬時(shí)大功率釋冷的需求。

(2)換熱流體入口干度一定時(shí),飽和壓力對(duì)散熱效率幾乎沒有影響,散熱效率保持在80% 左右。

(3)隨著換熱流體入口壓力增大,流動(dòng)壓降降低,散熱功率增大,在入口壓力增大到70 kPa 后趨于不變,最大值為 14.5 kW,散熱密度最大值為1.48 W/cm3。