核心素養下數學解題策略研究

福建省長汀第一中學 林志坤

高中階段數學教學的目的之一是提高學生的數學解題能力，使學生能夠靈活地應用所學的知識。但是，受傳統應試教育思想的影響，提高學生解題能力的策略就是大量刷題，導致很多學生只是機械地完成任務，并不能形成相關的能力。所以，在全面提升學生核心素養的大背景下，一線教師要改變大量刷題的策略，要從提升學生的數學學科素養入手，通過恰當策略的應用和落實，從不同的角度提高學生的知識應用能力和解題能力，進而為學生能夠在高考中取得良好的成績奠定基礎。本文從思想以及教學行動兩個大的方面入手進行了論述，以確保學生在高質量的數學課堂中，解題能力與綜合素養都能得到鍛煉和提升。

一、核心素養融入解題教學的意義

解題是數學學習不可缺少的一項內容，但因為各方面原因，比如抽象思維能力差、數據分析能力弱等，很多學生在解答不同類型數學習題的過程中出錯率較高。所以，在全面提升學生核心素養的大背景下，提出數學解題的策略就顯得非常重要。那么，將數學學科核心素養融入解題教學中的意義具體體現在哪些方面呢？

第一，核心素養與解題策略的融合能夠提升學生的知識運用能力。在數學解題教學的過程中，我們一直強調要培養學生舉一反三的能力，但很多學生常常是只懂一道題，達不到懂一類題的目的。將核心素養與提高學生解題能力的策略融合在一起，目的是要讓學生了解相關數學理論的本質，從不同的角度培養學生的能力，這樣才能逐步提高學生的解題效率。

第二，核心素養與解題策略的融合能夠提升學生的數學素養。數學是一門科學性較強的學科，邏輯思維能力的培養、分析能力的鍛煉等都是學生在日后的生活、學習中不可缺少的。所以，在解題的過程中滲透核心素養的相關內容，對學生的發展以及基本數學素養的提升都有著非常重要的作用。除此之外，核心素養與解題策略的融合對教師專業素養的提升、學校數學教學質量的提高等也都有積極的影響。所以，在高中數學解題教學過程中，教師要從不同的角度融合不同的素養，并通過恰當的習題解答、分析等，為學生知識運用能力的提高打好基礎。

二、核心素養視角下的解題策略

從思想上明確將核心素養與數學解題策略融合在一起的意義之后，我們就要結合數學中的試題類型，從不同的角度滲透相關的核心素養，并通過恰當策略的提出提高學生的解題能力。

（一）函數：抽象思維的培養

函數是貫穿初中、高中以及大學數學教學的重要內容之一，也是培養學生抽象思維的主要內容之一，當然這一思維也是數學學科核心素養的主要內容之一。所以，在解答函數相關試題的過程中，我們要有意識地培養學生的抽象思維，進而為學生函數相關習題解答能力的提高做好保障性工作。

例如，設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數，問是否存在實數K，使不等式f（k+sin2x）≥f[（k-4）（sinx+cosx）]對任意x∈R恒成立？并說明理由。這是一道比較簡單的函數題目，而且在解答的過程中，我們需要先假設sinx+cosx=t，是與參數有關的函數試題，該試題本身也屬于抽象函數，需要我們對題干中隱含的條件進行分析，之后再按照△的取值進行分類討論。具體的解題過程我們不再展示，當然在這個分析的過程中，我們可以引導學生進行思考，感受這一問題的抽象到底體現在哪里，為什么我們稱之為抽象函數，之后再引導學生進行假設，在分類討論的過程中逐漸形成這種抽象的思維，并在這個過程中形成類似這種函數試題的解答思路。但是需要說明的是，抽象函數不止這一類，我們可以按照類別來組織學生進行總結，進而在思考以及探究中形成一定的解題思路，這樣學生的抽象思維也會逐步形成。

（二）幾何：直觀想象能力的培養

立體幾何的解答與學生的直觀想象能力有著密切的聯系，簡單地說，在高中數學教學中，我們經常看到一些學生在相關立體幾何的解答過程中想象不出兩點之間是如何連接的，線與線之間、平面與平面之間到底是什么關系。即便是引導學生觀察教室屋角，也還是有一些學生建立不起來這種立體感，而一些立體感比較強的學生則能很輕松地找到相關的聯系，做出輔助線，求出答案。當然，這樣的差距也影響了學生的解題能力，追根究底是學生的直觀想象能力較差，影響了學生立體幾何相關試題解答能力的提高，反之也是一樣。所以，在提升學生核心素養的背景下，我們要提出提高學生立體幾何相關試題解題能力的解題策略，并在這個過程中培養學生的直觀想象能力。

這是一道立體幾何題，對于直觀想象能力不強的學生來說，他們理解不了DE這條線與相關面和相關線之間的關系。所以在這個過程中，對于可以根據配圖想象到的學生，我們就可以讓學生進行自主分析；對于想象不出來的學生，我們可以組織學生看房角，逐步鍛煉學生的空間想象能力。對于空間能力弱的學生，我們可以慢慢培養學生的立體感，通過借助多媒體展示鏤空的立體圖形來逐步幫助學生形成立體感，這樣學生才能感受到邊與邊、面與面、邊與面等之間的關系，很好地找到等量關系，進而使學生的核心素養得到有效提升。立體空間想象能力的培養是逐步進行的，教師要積極鼓勵，這樣才能幫助學生樹立起學習的積極性。

（三）概率：數據分析能力的培養

數據分析能力是學生解決生活中統計問題的基礎，也是學生數學思維形成的前提，而概率教學的主要目的之一就是培養學生的數據分析能力。所以在概率題的教學中，我們可以通過生活情境的創設或者是建模試題的引入，逐步培養學生的這一能力。

例如，現有三張卡片，正面分別標著數字1、2、3，背面完全相同，順序打亂后，甲乙二人輪流抽取這些背面向上的卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽，如果二人約定，先抽到標有偶數的卡片者獲勝，思考甲獲勝的概率。對于這一生活化的試題，在概率方面我們經常遇到，也是我們生活中常常需要我們思考的問題。比如，生活中我們會遇到選擇性問題，尤其是大家同時選擇的時候，大部分時候我們只會知道最后選的是沒得選的，但不知道每個人選中自己喜歡的概率是多少。所以在解答這類試題的時候，我們不妨從學生的生活入手，讓學生所學的知識與生活中遇到的場景不斷吻合，這樣學生才能更容易理解，學習積極性才會更高。所以，在上述試題的解答過程中，筆者隨手拿出一張紙寫上1、2、3，讓兩名學生進行抽取，真實的演示中學生的參與度較高，學生的理解能力也會有所提高，數據分析能力也會在這個過程中逐漸形成。除此之外，我們還可以借助相關試題的解答來培養學生的邏輯推理能力、數學運算能力等。總之，在解題的過程中滲透核心素養是非常有必要的，而且也是學生全面成長所必需的。

三、核心素養視角下解題策略提出需注意的事項

數學素養在解題過程中的提升是課改所要求的，所以我們在相關策略的提出以及試題分析的過程中需要注意以下幾點，以確保學生的綜合素養得到大幅度提升。

第一，學生主體性的發揮。這里所說的主體性是為了發揮學生的課堂主觀能動性，對于解題來說也是一樣，只有學生愿意積極地思考才會尋找不同的解題思路，才愿意去探尋試題所考查的本質，才能在這樣的過程中形成相關的素養。所以，不論我們選擇哪種解題策略，我們都要從學生的主體性出發，通過對學生學習積極性的調動逐步提高學生的解題能力。

第二，核心素養要落實到位。核心素養的提出是為了培養學生的關鍵能力，而將數學核心素養與解題策略融合在一起，其目的是充分發揮試題分析、試題解答過程的作用。所以，在相關策略的提出以及實施的過程中，我們要做好深度解析，確保每種素養都能融入解題過程當中，進而在提高成績的同時形成能力。

一線數學教師要將數學學科素養與提高學生解題能力的策略融合在一起，要思想、行動雙管齊下，通過恰當教學策略的提出，與日常練習題的分析以及總結中，從不同的角度、不同的方面對學生的數學素養進行提升，進而為學生的全面發展、為學生基本數學素養的全面提升奠定基礎，最終也為學生在高考中取得好的成績提供保障。