光伏并網系統的諧振抑制策略及無源阻尼選取方法

賈 科，陳金鋒，鈕厚敏，趙冠琨，秦繼朔，畢天姝

（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京市 102206）

0 引言

傳統光伏（PV）電站通常采用交流母線匯集的分布式并網方式，隨著光伏裝機容量的激增，光伏直流升壓匯集系統在功率轉換和傳輸效率方面更具優勢，受到廣泛關注［1-4］。然而，隨著并網系統中換流器的增多，以及不同廠家換流器參數的差異，換流器間或換流器內部的控制諧振問題難以避免［5-7］。此外，換流器各組成部分的阻抗相互匹配，容易引起諧振，進而導致逆變器并網系統穩定性變差甚至崩潰。因此，亟待研究換流器的諧振特性和抑制方法。

目前，針對阻抗匹配引起的諧振問題，主要通過修正控制環節參數［8-9］或無源阻尼的方式［10-12］消除諧振。前者主要是通過修正換流器控制環節，改變換流器的輸出阻抗，間接抑制諧振，改善并網系統穩定性；后者通過增加阻尼電阻，調節系統的阻抗特性，從而直接改善諧振問題。文獻［12］在電流內環主動注入阻尼信號，降低變流器輸出阻抗的諧振峰值，從而提高了系統穩定性。然而對于多換流器系統，有源阻尼在一定程度上影響了功率的分配。文獻［10］采用無源阻尼法，通過增加阻尼電阻改善阻抗特性，并根據仿真后的諧振抑制效果來確定阻尼電阻的取值，提高直流微電網的穩定性。然而，對于基于阻尼電阻的諧振消除方法，確定其電阻的合理取值范圍至關重要，相關研究尚未見到。

因此，針對DC/DC換流器內部諧振問題，本文提出了基于無源阻尼的光伏直流升壓匯集系統諧振抑制策略。通過建立系統直流側的小信號阻抗模型，結合不同運行工況下的等效阻抗，揭示了DC/DC換流器內部的諧振機理。在Boost電路低壓側電容支路引入阻尼電阻，并利用諧振頻率點等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點阻抗幅值的比值關系，得出了阻尼電阻的取值范圍。所提方法在保證DC/DC換流器較高傳輸效率的情況下，有效抑制了阻抗匹配引起的諧振，提高了系統的穩定性。

1 光伏并網系統簡介及穩定性判據

1.1 系統拓撲結構

本文所研究光伏并網系統參考某實際光伏直流并網電站，采用雙級式，其拓撲結構主要由光伏列陣、DC/DC換流器、模塊化多電平換流器（MMC）組成，如圖1所示（詳細參數見附錄A）。其中，DC/DC換流器內部由Boost電路和隔離升壓全橋變換器組成。系統正常運行時，DC/DC換流器采用基于電導增量法的最大功率點跟蹤（MPPT）控制策略［13-14］，當有功功率輸出受限時，部分DC/DC換流器采用定直流電壓控制。MMC采用定直流電壓控制［15-16］，將直流母線電壓保持為額定值±30 kV。

1.2 基于阻抗法的光伏并網系統穩定判據

對于圖1所示的雙級式光伏并網系統，交流側通常為一個較強的交流電網，此時電網側交流分量波動的影響可以忽略。圖中，HBSM為半橋子模塊，PV為光伏，D為二極管，T為全控型開關管。此外，光伏側體現為電流源特性。為簡化分析，在MPPT控制下采用電流源并聯阻抗的形式，在定直流電壓控制下采用電壓源串聯阻抗的形式。逆變器采用定直流電壓控制，可以等效為電壓源串聯輸出阻抗的形式［17］。因此，根據DC/DC串并聯關系，簡化系統小信號等效電路，如圖1（c）所示。

圖1 光伏直流升壓匯集接入系統Fig.1 DC step-up collection connection system for PV

圖1中，IPV和ZPV分別表示光伏場站等效后的理想電流源和輸出阻抗，ZLine是直流傳輸線路等效阻抗，Vinv和ZMMC分別為MMC等效后的理想電壓源和輸出阻抗。由圖1（c）可得直流電流為:

根據線性控制理論，直流側系統的小擾動穩定性取決于最小環路增益Tm1。

若DC/DC和MMC都是穩定的，那么當且僅當最小環路增益滿足Nyquist穩定性判據時互聯系統才是穩定的。同時，可根據曲線距離點（?1，j0）的遠近來表示系統的相對穩定性。此外，ZPV幅值越大，ZMMC幅值越小，光伏并網系統的穩定性越好。

2 光伏并網系統的小信號阻抗模型

阻抗模型的建立采用小信號法，主要包含DC/DC換流器和MMC的阻抗建模兩部分。

2.1 DC/DC換流器的小信號阻抗模型

DC/DC換流器在穩態運行期間可采用MPPT控制和定直流電壓控制兩種控制策略，因此需要建立DC/DC換流器在這兩種控制策略下阻抗模型。根據開關元件導通和關斷時的電路特性，利用基本的狀態空間平均法，忽略高階分量，可得系統平均小信號方程為:

式中:io、uo、ii和ui分別為輸出、輸入端口的電流和電壓；iL為流過電感L的電流；C1和C2分別為低、高壓側并聯電容；L為低壓側電感；d和nT分別為占空比和高頻變壓器變比；“”表示對應變量的小信號量，下文同；D0為穩態運行期間DC/DC換流器占空比。

DC/DC換流器的小信號等效電路如圖2所示。

圖2 DC/DC換流器小信號等效電路Fig.2 Small signal equivalent circuit of DC/DC converter

根據圖2（a）可得DC/DC換流器的開環輸出阻抗Zo、占空比到輸出電壓的傳遞函數Guod、輸出電流到光伏板電壓的傳遞函數Guiio（具體公式見附錄B）。因此，DC/DC換流器在MPPT控制和定直流電壓控制下的小信號模型如圖2（b）、圖2（c）所示。其中，uref為直流參考電壓。根據圖2可得DC/DC換流器在兩種控制策略下的閉環輸出阻抗為:

式中:ZPV1和ZPV2分別為光伏單元在MPPT控制和定直流電壓控制下的閉環輸出阻抗；Gpi1和Gpi2分別為MPPT控制和定直流電壓控制環節的比例-積分（PI）傳遞函數。

2.2 MMC的小信號阻抗模型

MMC內部采用HBSM，根據其外特性方程，可得MMC在dq旋轉坐標下的小信號方程:

式中:udc和idc分別為直流側電壓和電流；L1和R1分別為并網點到MMC的電感和電阻；L2和R2分別為交流電網內部等效電感和電阻；id、iq、ed、eq分別為交流電流、交流內電勢的d、q軸分量；Dd和Dq分別為穩態運行期間MMC的占空比d、q軸分量；Id和Iq分別為交流電流穩態運行期間的d、q軸分量；dd和dq分別為MMC占空比的d、q軸分量；Udc為直流側電壓；ω為角頻率。

此外，MMC穩態運行期間采用定直流電壓控策略，考慮控制環節的小信號方程為:

通常光伏升壓后接入一個較強交流電網，此時電網側交流分量波動的影響可以忽略。此外，在分析直流側等效模型時僅需考慮d軸分量，則考慮MMC外特性和控制環節的小信號方程如下:

根據疊加定理，不考慮電網側電壓擾動分量和占空比擾動分量，可得MMC直流側阻抗ZMMC為:

3 基于無源阻尼的諧振抑制策略及其驗證

3.1 諧振分析及無源阻尼閾值的給定

如圖3（a）所示，DC/DC換流器中的LC電路與右側開關電路可能由于阻抗匹配而引起諧振問題。此外，在MPPT控制和定直流電壓控制下，DC/DC換流器會在不同的頻率點發生諧振，這種差異是由LC電路與開關電路共同作用導致的。

圖3 DC/DC諧振分析Fig.3 Analysis of DC/DC resonance

本文采用將阻尼電阻R串聯到LC電路中的電容支路，以此來消除諧振［10］，如圖3（b）所示。阻尼電阻補償后，DC/DC換流器的開環輸出阻抗為Z'o、占空比d到輸出電壓的傳遞函數為G'uod、輸出電流io到光伏板電壓ui的傳遞函數為G'uiio。類似式（4）、式（5），可得光伏單元在兩種控制策略下的閉環輸出阻抗Z'PV1和Z'PV2（具體公式見附錄B）。

對于所提基于無源阻尼的諧振消除方法，需要給定串聯阻尼電阻的取值范圍。為了簡化分析，以圖3（c）所示簡化電路進行分析。其中，電容C=10?4F、電感L=10?2H，等效阻抗Zeq為:

危重患者營養支持治療中藥學監護模式的探索與實踐…………………………………………………… 周 欣等（19）：2684

因此，當ω0=1 000 rad/s時發生并聯諧振，采用阻尼電阻補償后，等效阻抗為:

s=jω0時的等效阻抗為:

由式（12）可得，阻尼電阻為0時，發生并聯諧振，等效阻抗幅值無窮大；阻尼電阻越大，在諧振頻率處的幅值越小，諧振消除效果越好。因此，DC/DC換流器阻尼電阻的取值主要考慮以下因素。

1）有功損耗:若忽略高頻分量，阻尼電阻所串聯的電容支路在系統穩態運行期間的電流為零，因此較小的阻尼電阻所引起的功率損耗可以忽略不計。但是阻尼電阻過大，高頻分量所引起的有功損耗會降低DC/DC換流器的轉換效率。

穩態運行期間，低壓側電容流過電流iloss的波動頻率與開關管的開關頻率相同（fc=5 000 Hz），可近似表示為:

因此，若選取的阻尼電阻過大，會嚴重降低DC/DC換流器的功率傳輸效率。由于受到開關損耗的影響，DC/DC換流器的傳輸效率通常不低于95%［18］，可得阻尼電阻的取值滿足式（14）。

式中:R*和P*分別為阻尼電阻和有功功率的標幺值。

2）諧振消除效果:若阻尼電阻選取過小則不能較好地抑制諧振。

以DC/DC運行在MPPT控制策略下為例，假設諧振頻率為f0，可得DC/DC在阻尼電阻補償后的閉環輸出阻抗Z'PV1為:

式中:“'”表示阻尼電阻補償后對應的變量。式（15）的展開式見附錄B，式中僅有R為未知變量。

綜上可知，本文采用將諧振頻率點的DC/DC換流器等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點（f0±Δf）的阻抗幅值之比，限定在［0.9，1.1］范圍內，根據式（16）可求解得出阻尼電阻的取值范圍。

3.2 小信號阻抗模型驗證

為了驗證DC/DC換流器阻抗模型的正確性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同樣電路參數的換流器仿真模型。通過掃頻法獲取仿真電路的實際輸出阻抗特性，請參見附錄B圖B1。

從圖B1中可以看出，DC/DC換流器在兩種控制略下的等效阻抗模型與仿真模型的結果相吻合。但是DC/DC換流器在f0=375 Hz處存在諧振問題，對系統的穩定性產生較大影響。

此外，為驗證MMC逆變器阻抗模型的正確性，在PSCAD/EMTDC中搭建了具有同樣電路參數的仿真模型，所得仿真值和理論值的對比結果如附錄B圖B2所 示。從 圖B2中 可 以 看出，MMC的 等 效阻抗模型理論值與仿真值相吻合，驗證了MMC直流側等效阻抗模型的正確性。

根據圖B1可知，DC/DC換流器在MPPT控制和定直流電壓控制下的等效阻抗在f0處分別發生了“串聯諧振”和“并聯諧振”。當LC電路參數取值不同時，兩種控制策略下等效阻抗諧振頻率不同，如圖B3所示。根據圖B3可得，頻率差異是由DC/DC換流器左側的LC電路與右側開關電路共同作用導致，進而驗證了本文諧振分析的正確性。

3.3 直流側系統穩定性分析

針對DC/DC換流器小信號等效阻抗存在“串聯諧振”或“并聯諧振”問題，采用基于無源阻尼的諧振抑制策略可有效地抑制諧振。此外，根據圖B1中DC/DC換流器等效阻抗的理論值曲線，將Δf取為100 Hz。根據式（16）可得阻尼電阻在MPPT控制下和定直流電壓控制下的取值范圍如表1所示。在考慮有功損耗因素條件下，求得R≤8.9Ω，綜合兩方面因素求得的取值范圍與表1一致。

表1 阻尼電阻取值范圍Table 1 Range of damping resistance

補償后DC/DC換流器等效阻抗的頻域特性如圖4所示。

圖4 不同阻尼電阻補償前后換流器頻域特性比較Fig.4 Comparison of frequency domain characteristics of converter with different damping resistance before and after compensation

DC/DC換流器在MPPT控制下，分別對比了未補償和補償阻尼電阻分別為0.5、1.5、2.5Ω時的頻域特性圖；DC/DC換流器在定直流電壓控制下，分別對比了未補償和補償阻尼電阻分別為0.5、2.5、4.5Ω時的頻域特性圖。根據圖4可以得，若阻尼電阻取值較小，則不能較好地抑制諧振；若阻尼電阻取值過大，則會在某些頻段影響換流器小信號等效模型的幅值，且會增大換流器的有功損耗。因此，所提基于阻尼電阻補償的方法在有效抑制諧振的同時，給出了阻尼電阻的選取方法，具有較好的適用性。

此外，根據式（2）可知，直流側的穩定性取決于穩定裕度Tm1，其阻尼電阻補償前后的Nyquist曲線如附錄B圖B4所示。由圖B4可知，DC/DC換流器在采用定直流電壓控制時，相比補償前，其補償后的Nyquist曲線距（?1，j0）點較遠，具有較大的穩定裕度，有效地提高了直流側系統的穩定性。

系統穩態運行時電容支路電流幅值為0.075 kA，波形如附錄B圖B5所示。通過計算可得DC/DC換流器在兩種控制策略下，補償阻尼電阻的有功損耗占比分別為0.8%和1.4%。因此，在保證換流器有較高傳輸效率的前提下，所提策略有效地提高了光伏并網系統的穩定性。

3.4 直流側暫態波形分析

阻尼電阻投入前后的有功功率波形、直流電壓波形及其傅里葉分析如圖B6所示。由圖B6可知，阻尼電阻投入之前系統存在諧振，直流電壓諧波分量主要是50 Hz和375 Hz分量（由DC/DC換流器內部諧振引起）；阻尼電阻投入后，諧振得到了較好的抑制，從而驗證了所提控制策略的有效性。

4 結語

本文針對光伏直流升壓匯集系統中DC/DC換流器小信號等效阻抗存在的諧振問題，提出了基于無源阻尼的諧振抑制策略。通過對比不同運行工況下的等效阻抗，揭示了DC/DC換流器內部的諧振機理。根據DC/DC換流器內部結構，綜合考慮諧振抑制效果和阻尼電阻有功損耗兩方面，采用電容支路串聯阻尼電阻的方式，通過對比諧振頻率點的等效阻抗幅值與相鄰正常頻率點的阻抗幅值，給出了不同控制策略下阻尼電阻的取值范圍，有效地抑制了換流器阻抗匹配引起的諧振，對于雙級式光伏并網系統的諧振抑制具有較好的適用性。未來，隨著交流電網復雜度的增加，由交流側故障引起的系統控制策略切換會對并網系統的穩定性產生較大影響，下一步將重點研究考慮故障穿越的系統穩定性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。