考慮光伏無功補償的多饋入直流受端電網強度分析

李羽晨，王冠中，張 靜，周靖皓，葉 琳，辛煥海

（1.浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027；2.國網浙江省電力有限公司調度控制中心，浙江省杭州市 310007）

0 引言

中國的負荷中心大多分布于東南沿海，以浙江電網為例，已逐步發(fā)展為具有高比例直流外受電和高比例新能源的受端電網。多條電網換相換流器型高壓直流（LCC-HVDC）輸電線路落點于同一受端交流系統，形成了多饋入直流系統［1-3］。同時，以光伏為代表的新能源裝機容量和發(fā)電量占比不斷提升［4-6］。大容量的直流和光伏接入運行需要交流電網具備充裕的電壓支撐強度［7-10］。因此，受端電網強度評估對電網運行和規(guī)劃具有重要意義。

短路比（short circuit ratio，SCR）是量化單饋入直流系統受端電網強度的重要指標［11］，比較短路比與臨界短路比（critical short circuit ratio，CSCR）的相對大小可以判斷系統在額定工況下的穩(wěn)定裕度［12］。短路比指標的優(yōu)勢在于計算簡單且物理意義清晰，為此，國內外學者針對多饋入直流系統電網強度評估問題，提出了多種短路比指標。基于國家大電網會議（CIGRE）組織直流工作組提出的定義，文獻［13］提出量化直流間相互作用強度的多饋入相互作用影響因子；文獻［14］在此基礎上提出多饋入短路比指標；文獻［15-16］提出多饋入運行短路比和有效短路比等。上述多饋入系統的短路比指標缺乏單饋入系統中短路比的物理意義，無法像單饋入直流系統一樣精準度量電網強度。事實上，指標及指標的臨界值2個量才能決定系統的穩(wěn)定裕度，故好的指標需要滿足2個條件。一是指標公式簡單；二是指標臨界值容易科學計算，例如，多饋入系統的臨界值就等于單饋入系統的臨界值。CIGRE所定義短路比滿足前者，但不滿足后者。為此，文獻［17］提出了廣義短路比（generalized short circuit ratio，gSCR），克服了經驗類短路比指標物理機理不清晰的問題，且同時滿足上述2個條件。同時，廣義短路比與臨界廣義短路比（critical generalized short circuit ratio，CgSCR）之間的相對大小能夠準確量化系統的穩(wěn)定裕度。然而，廣義短路比并沒有考慮光伏電站接入的影響，從而無法分析光伏電站對受端電網強度的影響。光伏電站與電壓源換流器型高壓直流（VSC-HVDC）輸電同屬于電壓源型變流器，已有學者在CIGRE定義多饋入短路比的基礎上分析了VSC-HVDC對LCC-HVDC電網強度的影響［18-19］。然而，光伏與VSC-HVDC在控制方式上不同，且上述研究普遍采用了經驗類短路比指標，少見基于廣義短路比指標的光伏電站接入多饋入直流系統的研究。

因此，本文基于特征值靈敏度，從定性分析和定量評估2個方面研究了多種控制方式下光伏電站接入對多饋入直流受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的影響。最后，通過仿真算例驗證了所提方法的有效性。

1 含光伏電站的多饋入直流系統模型

電力系統靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的臨界條件與潮流雅可比矩陣奇異性直接相關［20］，故本文首先從系統的準穩(wěn)態(tài)模型出發(fā)，建立系統雅可比矩陣。

電網模型如圖1所示。系統包含多回直流和1個光伏電站，受端交流系統對應戴維南等效電路。圖中:Pd1、Pd2、Qd1和Qd2分別為兩回直流注入受端交流系統的有功和無功功率；Ppv和Qpv分別為光伏變流器輸出的有功和無功功率；I1、I2、I3分別為兩回直流 和 光 伏 變 流 器 輸 出 的 電 流；Pac1、Pac2、Pac3、Qac1、Qac2、Qac3分別為兩回直流和光伏變流器向受端交流系統傳輸的有功和無功功率；E1∠φ1、E2∠φ2、E3∠φ3分別為3個交流系統的等效電壓源；Bc1和Bc2分別為母線1和母線2上并聯的無功補償裝置參數；Z11∠θ1、Z22∠θ2、Z33∠θ3分別為3個交流系統的等值阻抗；Z12∠θ12、Z23∠θ23、Z13∠θ13分別為聯絡線阻抗。

圖1 多饋入直流系統模型Fig.1 Model of multi-infeed DC system

1.1 交流電網端口特性

本文討論直流均運行在額定工況下，即端口電壓U1、U2、U3均 為1 p.u.，兩 回 直 流 額 定 功 率 比 為PN1∶PN2=1∶k。當直流和光伏電站工作在額定工作點時，從直流/光伏側看進去的受端交流電網的端口線性化方程可近似為［21］:

式中:ΔP和ΔQ分別為各節(jié)點有功、無功功率的變化量；U為各節(jié)點電壓幅值；ΔU和Δδ分別為各節(jié)點電壓幅值、相角的變化量；Pi為各個端口注入的有功功率，i為饋入回數；B為交流系統導納矩陣，其中的自導納Bii＜0；Jnet為交流網絡的雅可比矩陣。

B的表達式為:

1.2 直流端口特性

直流系統都采用定功率-定熄弧角控制［22］，其端口線性化方程為［21］:

式中:Ti=2ciK（ci）+2ωBci/（ρiPNi），其中Bci為端口i母線并聯的無功補償裝置參數，ω為系統角頻率；ρi=Pi/（PNiUi2），PNi為直流的額定容量；Ui為端口母線電壓。中間函數K（ci）的表達式為:

式中:γ為熄弧角；Xi為換相電抗；Ki為逆變側變壓器變比；Idi為直流輸出電流。

1.3 光伏變流器端口特性

本文主要關注光伏電站的外特性，忽略光伏電站內部的阻抗，不計光照強度和環(huán)境溫度變化的影響。因此，將光伏電站中的多個光伏逆變器等效建模為一個聚合后的電壓源型變流器［23-24］。

傳統光伏逆變器通常使用直流電壓恒定的Udc控制，可看成是功率源，其雅可比矩陣所有元素均為0，無法對交流電壓起支撐作用，且注入的有功功率一般會降低交流電網的電壓穩(wěn)定性。為提升光伏電站對受端電網的電壓支撐能力，可以考慮加入交流電壓-無功功率下垂控制的方式進行改進，其控制框圖如圖2所示。圖中，PI為比例-積分環(huán)節(jié)，SVPWM為空間矢量脈寬調制，Hpll為鎖相環(huán)函數，θPLL為鎖相環(huán)角度，其他變量含義見附錄A。

圖2 光伏并網變流器控制圖Fig.2 Control diagram of PV grid-connected converter

本文假設光伏電站一般實際運行時功率因數接近1。因為Idref仍然使用定直流電壓控制，有ΔP=0。根據圖2可得外環(huán)控制量之間的關系為:

式中:K為逆變器吸收的無功功率與端口電壓之間的下垂系數，K＞0；Ut為光伏逆變器端口交流電壓；Utref為交流電壓參考值；Qe為光伏逆變器輸出的無功功率；Qeref為無功功率參考值。

將式（5）線性化后可以得到逆變器無功與端口電壓的外特性關系式為:

式中:ΔQe為光伏無功功率與參考值的差值；ΔUt為端口交流電壓與參考值的差值。

則交流電壓-無功功率下垂控制下光伏變流器的雅可比矩陣為:

式中:Spv為光伏的裝機容量。

通過式（7）可以看出，當光伏電站控制方式為交流電壓無功下垂控制時，其外特性雅可比矩陣不為0。穩(wěn)態(tài)時光伏只發(fā)出有功功率，當光伏逆變器端口電壓發(fā)生波動時，逆變器會及時發(fā)出或吸收無功功率，以起到穩(wěn)定受端電網電壓的作用。不過光伏仍會輸出有功功率影響系統潮流。此時，光伏逆變器對受端電網的影響既有外特性的影響，也有輸出有功功率的影響。

2 基于特征根靈敏度的電網強度定性分析

將直流/光伏端口雅可比矩陣與交流網絡雅可比矩陣相加后得到系統雅可比矩陣，其奇異性對應系統臨界穩(wěn)定條件。下面先分析交流網絡雅可比矩陣主導特征值對矩陣元素的靈敏度，根據交流網絡靈敏度分布規(guī)律，可以定性分析直流/光伏電站對系統靜態(tài)穩(wěn)定特性的影響。

由于靜態(tài)電壓失穩(wěn)臨界條件是直流/光伏端口特性與交流網絡端口特性相加所得系統雅可比矩陣奇異，故式（1）中受端交流網絡的雅可比矩陣Jnet為非奇異矩陣，有

由于Jnet對稱，其特征值λ1對雅可比矩陣元素akj的靈敏度為［25］:

式中:xk和xj為λ1對應單位化特征向量x中與元素位置匹配的分量。

對于多饋入直流系統，導納矩陣B是對角占優(yōu)的負定矩陣，在不考慮直流/新能源的端口特性時，矩陣Jnet一般都能保持對角占優(yōu)的負定矩陣性質。設Jnet的主導特征值λ1（其中λ1＜0）對應的特征向量x=［xT1，xT2］T，那么特征向量滿足:

將式（11）化簡可得:

在額定運行條件下，B+diag（Pi）為M矩陣［26-27］（對角元素為負，非對角元素為正），從式（12）可得特征向量元素同號（均大于0）。接著把特征向量x乘以xT，得到一個靈敏度矩陣:

Jsen中的元素值即為主導特征值λ1對矩陣中某個位置元素的靈敏度，此處只保留元素對應的正負符號。可以看出，矩陣對角分塊元素符號為正，非對角分塊的元素為負。

結合式（9）和式（13）可以得出:如果在Jnet的對角塊B中加上一個正數，矩陣的主導特征值會增大，但由于其值本身為負，該值反而向原點靠近，故系統靜態(tài)電壓穩(wěn)定減弱。同理，如果在Jnet的非對角元素塊?diag（Pi）中加上一個正數，系統靜態(tài)電壓穩(wěn)定性變強。

由上文并結合式（3）和式（7）可以說明，LCCHVDC的加入會使受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定性減弱。光伏電站的控制模式為傳統直流電壓控制時，由于外特性矩陣為0，從外特性上不影響系統矩陣的主導特征值。但是，網絡雅可比矩陣中的非對角元素上還會加上其容量/輸出有功的負數，所以此時光伏電站會使受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定性減弱；當光伏電站的控制模式為交流電壓-無功功率下垂控制時，其發(fā)出的有功功率會使受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定性減弱，而外特性則會加強系統穩(wěn)定性，電網強度的變化需要綜合功率與外特性的共同作用。因此，針對具體問題需要定量計算才能得出最終結果。

3 基于廣義短路比的電網強度定量計算

前文定性分析了光伏電站接入對受端交流電網強度的影響，下文將通過計算廣義短路比及其臨界值的變化來定量評估光伏電站接入影響。定性分析已經說明光伏電站對受端電網的影響是由其外特性和發(fā)出的功率共同決定的，那么定量計算的目的在于具體說明這2種因素綜合下光伏電站接入對受端電網的最終影響，以及量化影響程度的大小。

下文首先給出不含光伏的多饋入直流系統廣義短路比指標［17］，然后根據模態(tài)攝動理論［28］，推導出光伏電站接入后的計算方法。

3.1 不含光伏的多饋入直流系統廣義短路比

假設系統中不含光伏，如附錄A圖A 1所示。由于式（3）和式（1）中的雅可比矩陣功率方向相反、大小相同，因此，將2個矩陣相加得到系統的雅可比矩陣Jmsys為:

用矩陣的Schur變換將交流系統的無源節(jié)點消去，得到系統的降階雅可比矩陣Jsys0為:

其中，壓縮后的導納矩陣Bred表達式為:

當系統剛好達到靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限時，雅可比矩陣奇異，即

參考文獻［17］，上述邊界條件等價于式（18）。

對式（18）中的雅可比矩陣進行模態(tài)分解，可以得到行列式的因式分解結果，每個因式分別對應一個等效單饋入系統:

式中:λ0i為Jeq0的特征根，對應每個等效單饋入系統短路比；T為控制參數。

設Jeq0的最小特征根為λ01，對應的左、右特征向量分別為W-1和W，可得:

因為最弱的等效單饋入直流系統決定臨界電壓穩(wěn)定，式（20）等價為:

由文獻［17］的證明可知，λ01即為多饋入直流系統廣義短路比。通過式（22）計算出的λ01為系統在額定運行工況下的臨界廣義短路比:

從式（24）可以看出，臨界廣義短路比只與直流系統參數有關，單饋入與多饋入系統的臨界廣義短路比相等。系統電壓穩(wěn)定等價于廣義短路比大于臨界廣義短路比，且兩者差值可以反映系統穩(wěn)定裕度。

3.2 包含光伏的多饋入系統廣義短路比

當系統包含光伏電站時，等效電路如圖1所示。根據式（7），設光伏雅可比矩陣為:

式中:Jqv為矩陣右下角元素值。

將加入光伏電站的系統雅可比矩陣同樣經過初等行列變換和Schur變換進行壓縮，得到系統的降階雅可比矩陣為:

其中，被壓縮的節(jié)點導納矩陣因為光伏的接入分成了位于對角和非對角的2塊，分別為:

式中:|A|為初等行列變換后右下角矩陣的行列式。

當系統達到臨界靜態(tài)電壓穩(wěn)定時，有

式中:Jeq1=?DB'red；Jeq2=?DB″red；I為單位矩陣。

根據文獻［28］中的模態(tài)攝動理論，可以將光伏接入后的多饋入直流受端電網看成原本不含光伏的受端網絡的攝動。將式（31）看作為光伏未接入的多饋入系統的攝動，進而有:

因此，式（32）的臨界電壓穩(wěn)定條件經過模態(tài)分解后可以近似等價為:

式（35）表明，λ11為光伏電站接入后多饋入直流系統的廣義短路比，而臨界廣義短路比不變，仍為式（35）的解，表達式為式（24）。具體地，含大型光伏電站的多饋入直流系統廣義短路比和臨界廣義短路比的計算和穩(wěn)定性分析流程詳見圖3。

圖3 短路比計算及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析流程圖Fig.3 Flow chart of short circuit ratio calculation and static voltage stability analysis

有必要指出，由式（31）可選擇將光伏外特性折算到直流側或交流側，本文選擇后者的理由是光伏電站外特性與LCC-HVDC外特性對網絡主導特征值的影響不同，故將光伏歸入交流側進行分析。電網強度的影響結果可通過修正廣義短路比或者它的臨界值進行計算，例如:文獻［29］中對異構多饋入直流系統的強度分析采用的是修正臨界廣義短路比的技術路線。

3.3 下垂系數選擇

根據上文的分析，光伏電站接入受端電網會改變交流網絡部分的特征值，而廣義短路比可以根據交流網絡的主導特征值計算得到。

下垂系數一般可以采用如下原則:光伏電站接入前后，廣義短路比保持不變，即式（23）與式（34）的結果相同，以保證光伏的接入不會惡化系統的電壓穩(wěn)定裕度。實際中，可以根據光伏的容量、接入位置進行下垂系數的整定。例如，使用附錄A圖A 2所示的迭代方法求解。輸入各參數和下垂控制系數K的初始值之后，分別算出光伏接入前后交流網絡部分的主導特征值，然后求取兩者的差值，不斷增加K直到差值足夠小，此時的K即為最小值。

4 算例分析

為了驗證上述定性和定量分析的有效性，以圖1所示的三饋入直流系統為模型，在MATLAB中進行算例分析。其中，直流系統使用CIGRE直流工作組提出的標準模型［20］，系統的標幺值基值如表1所示，系統模型的具體結構和元件參數見附錄A圖A 3。為了更好體現光伏接入對受端電網的影響，構造一弱交流電網，網絡參數見附錄A表A 1。每個直流系統的控制參數T設置為1.5。光伏的雅可比矩陣采用式（7）推導的結果。

表1 直流系統標幺值基值Table 1 Per unit base values of DC system

4.1 光伏接入對系統雅可比矩陣主導特征值影響

根據第2章中的分析，分別計算未接入光伏電站、傳統直流電壓控制和交流電壓下垂控制的光伏電站接入后的系統雅可比矩陣主導特征值，其中下垂控制系數K為1.5。改變光伏電站的容量，計算出主導特征值與光伏電站容量的關系，兩種不同控制方式得到的曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，當光伏電站不提供輔助無功-電壓支撐時，系統雅可比矩陣的主導特征值相比于只接入直流更加靠近原點，且隨著光伏電站容量的增大逐漸接近原點。說明該控制下光伏電站接入降低了電網的強度；當光伏電站使用交流電壓-無功功率下垂控制時，系統雅可比矩陣的主導特征值變得更遠離原點，且隨著光伏電站容量的增大，主導特征值逐漸遠離原點。說明該控制下光伏電站的接入可以增強受端交流電網強度。

圖4 不同光伏容量下系統雅可比矩陣的主導特征值Fig.4 Dominant eigenvalues of Jacobian matrix with different PV capacities

4.2 光伏電站接入對廣義短路比的影響

根據前文的理論推導，在三饋入直流系統中求解擴展雅可比矩陣Jeq0的最小特征值得到未接入光伏電站的廣義短路比，接入光伏之后的廣義短路比則通過求解式（34）得到。保持交流網絡參數不變，改變光伏電站的容量，分別計算兩種外環(huán)控制方式（下垂控制采用與4.1節(jié)相同的參數）的光伏電站接入前后系統廣義短路比的值，如圖5所示。

圖5 不同光伏容量下系統的廣義短路比Fig.5 Generalized short circuit ratios with different PV capacities

從圖5可以看出，在給定的直流系統和交流網絡參數下，未接入光伏的直流系統廣義短路比約為2.21。光伏電站接入后，不同外環(huán)控制方式對廣義短路比的影響不同。當光伏電站不提供輔助無功-電壓支撐時，雖然光伏逆變器的外特性雅可比矩陣為0，但是發(fā)出的有功功率仍然對電壓穩(wěn)定造成影響，此時光伏電站相當于一個有功功率源。該控制方式下廣義短路比減小，且隨著光伏電站容量的增大而呈現單調遞減的趨勢，說明此時光伏電站的接入會使受端電網的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性減弱，導致電網強度降低。

當光伏電站使用交流電壓-無功功率下垂控制時，對受端電網的影響來自其外特性和輸出功率的疊加。從圖5可以看出，該控制方式下系統廣義短路比值增大，且隨著光伏電站容量的增大，系統的廣義短路比呈現單調遞增的趨勢。說明此時光伏電站的接入可以有效地提高系統的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，系統穩(wěn)定裕度增加，也相當于提高了多饋入直流受端交流電網的電壓支撐強度。

4.3 交流電壓-無功功率下垂控制系數K的影響

進一步，可研究當光伏為交流電壓-無功功率下垂控制時，不同下垂控制系數K對廣義短路比的影響。在前文基礎上，使K從1變化到2.5，步長為0.5，改變接入光伏電站的容量，仿真結果見附錄A圖A 4。從圖A 4可以看出，其他條件保持不變時，K越大，系統廣義短路比越大，光伏逆變器對受端交流電網的支撐作用也越強。當K較小時，例如圖A 4中K=1對應的曲線，光伏電站的無功外特性對受端電網的電壓支撐作用較弱。由于光伏發(fā)出的有功功率會對受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定性起負作用，因此，隨著接入光伏電站的容量增大，綜合效果可能會使電網穩(wěn)定裕度下降。

此外，改變光伏電站容量，根據前文算法分別計算對應所需要的最小下垂控制系數K，仿真結果見附錄A圖A 5。從圖A 5可以看出，單位功率因數下，隨著光伏容量增加，需要設置更大的K，才能保證光伏電站接入不會降低多饋入直流系統的受端電網強度。

4.4 不同光伏容量占比對系統強度的影響

本節(jié)仍基于三饋入直流系統，保持直流容量不變，分析交流電壓-無功功率下垂控制下不同光伏電站容量所占比例對受端系統穩(wěn)定裕度的影響。下垂控制參數與4.1節(jié)保持一致，光伏容量占直流容量的比例根據遠景規(guī)劃設置為在0～25%變化，分別計算此時的廣義短路比和臨界廣義短路比，求出穩(wěn)定裕度，仿真結果如附錄A圖A 6所示。從圖A 6可以看出，光伏所占容量比例的變化會改變受端電網的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。光伏電站為交流電壓-無功功率下垂控制時，隨著光伏容量占比的增加，廣義短路比與臨界廣義短路比的差值增大，系統穩(wěn)定裕度單調遞增，說明多饋入直流系統中，在合適的控制方式下，光伏容量占比的增大可以提升系統的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，提高受端電網強度。

5 結語

本文提出了包含光伏電站的多饋入直流受端電網的廣義短路比及其臨界值的計算方法，研究了光伏電站接入對多饋入直流受端電網強度的影響。研究表明，光伏電站接入的影響分為外特性交互作用和輸出有功功率兩方面，最終的綜合影響結果是這兩方面結果的疊加。在光伏的交流電壓-無功功率下垂控制中，下垂控制系數K的選擇至關重要，可以有針對性地確定最小下垂系數，以確保接入的光伏電站不會降低受端電網強度并惡化系統的穩(wěn)定性。

本文考慮了直流電壓控制和交流電壓-無功功率下垂控制的光伏電站接入對多饋入直流受端電網靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究，但是有一定前提假設條件，未來將弱化這些假設條件，并研究更多運行工況和控制方式下的光伏電站控制策略和參數整定問題。

感謝國網浙江省電力有限公司科技項目“‘雙高’電力系統電壓支撐強度評估方法、指標及實用化計算方法”對本文研究工作的支持!

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