“質數與合數”教學設計

張學萬

教學內容：

人教版數學五年級下冊第二單元“因數與倍數”第3節“質數與合數”第14頁教學內容及相關練習。

教學目標：

1.了解什么是質數（素數），什么是合數。

2.能在1～100的自然數中找出質數與合數。

3.能熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。

教學過程：

一、復習導入，重視概念的形成過程

1.復習因數，引出質數、合數的概念

師：同學們，你們還記得什么是因數嗎？誰來舉例說明。（教師引導學生復習因數的概念）

師：請同學們找出1～20各個數的全部因數，看看它們的因數的個數有什么不同？可以怎樣分類？再按照每個數的因數的個數進行分類填入下表。（教師巡視，對有困難的學生作適當指導）

在學生分類正確的基礎上，引出質數、合數的概念：剛才同學們根據因數的多少，把1～20分成了“只有一個因數的數”“只有1和它本身兩個因數的數”“有兩個以上因數的數”這三類。（教師用多媒體呈現質數、合數的概念）請學生大聲朗讀并認真體會：

一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。如2，3，5，7都是質數。

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。如4，6，15，49都是合數。

師：“1”為什么不是質數，也不是合數？（因為質數有1和它本身兩個因數的數;合數是除了1和它本身以外，還有別的因數的數）

2.嘗試練習

⑴請同學們根據質數、合數的概念，（多媒體呈現）判斷下面的數哪些是質數，哪些是合數。在質數下面畫“△”，合數下面畫“○”。

1116147931222138723

⑵請同學們寫出5個質數，5個合數，同桌相互交流檢查。（教師指名說說他們所寫的質數與合數，并判斷是否正確）

3.再次復述質數、合數的概念

設計意圖：質數與合數的概念很難結合學生實際生活的實例詮釋其意義，學生理解起來有一定的難度。教學時，只能通過加強概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，形成概念鏈。

二、自主探究，制作質數表

教師用多媒體出示例1：找出100以內的質數，制一個質數表。

師：剛才大家認識了什么樣的數叫作質數，現在請同學們根據質數的概念，用你喜歡的方法，一個不漏地找出100以內的所有質數。同學們先想一想你想用什么方法，在小組內交流后再自己實踐。（教師先不作任何提示，但一定要讓學生明確任務）

教師巡視，了解學生找質數的方法后進行討論：剛才同學們用不同的方法來找100以內的所有質數，現在有誰來說說你用的是什么方法，具體怎樣操作嗎？（讓學生充分交流，必要時可以質疑）

在充分交流的基礎上，師：來看同學們找質數的方法有好多種，非常了不起。但在以上的方法中，你覺得哪種方法最好？好在哪里？誰來說一說？（重點介紹“篩法”，教師口述“篩法”的具體操作方法并用多媒體演示制作質數表，如下圖：）

“1”不是質數，也不是合數，要劃去;（劃的時候把劃去數字的位置設計成孔，制成“篩”狀）第二個數“2”是質數，不劃。把“2”后面所有2的倍數的數都劃去：4，6，8，10，12，14……98，100;2后面第一個沒有劃去的數是“3”，3是質數，不劃。把3后面所有3的倍數沒有劃去的數劃去：9，15，21，27，33……99;3后面第一個沒有劃去的數是“5”，5是質數，不劃。把5后面所有5的倍數沒有劃去的數劃去：25，35，……95;同學們看看還需要繼續劃嗎？你覺得劃到幾的倍數就可以了？（要繼續劃，劃到7的倍數就可以了，7除外）

師：同學們，我們把依次劃去每個質數本身之外的所有倍數的方法，叫作“篩法”，也可以叫排除法（簡要說明為什么叫“篩法”）。請同學們認真觀察上圖，你發現了什么？（讓學生充分發現，只要說得有道理，教師都要給予肯定，同時問個為什么？如，個位上是3的質數較多;第2列和第5列只有一個質數;第4，6，8，10列沒有質數……在學生充分交流的基礎上，教師簡要介紹“篩法”的由來）

為了幫助學生記憶，還可以把100以內的質數編成順口溜：

二、三、五、七到十一，十三后面是十七;

十九、二三、二十九，三一、三七、四十一;

四十三、四十七、到五十三，五十九、六十一、六十七;

七十一、七十三到七十九，八十三、八十九、九十七。

百內質數二十五，現在一個不缺習。

設計意圖：先讓學生用不同的方法自己嘗試找出100以內的質數，在總結完善“篩法”（排除法）后，再通過實踐操作找100以內的質數，為牢固掌握“篩法”夯實基礎。

三、復習鞏固，強化新知

1.復習偶數、奇數相關知識，預防概念混淆

我們剛才學習了質數和合數，同學們還記得什么樣的數是偶數，什么樣的數叫奇數嗎？請同學們想一想再填空：（教師用多媒體呈現）

偶數是（ ?）的倍數，也就是說，偶數除以（ ?）沒有余數，如果n是自然數，它可以用字母表示為（ ?），在日常生活中，偶數又叫（ ?）數。如，（ ?）是偶數;而奇數不是（ ?）的倍數，奇數除以（ ?）有余數（ ?），如果n是自然數，它可以用字母表示為（ ?），奇數又叫（ ?）數。如，（ ?）是奇;

2.一題多用，啟發思考

（1）下面的說法正確嗎？說說你的理由。

a.所有的奇數都是質數。

b.所有的偶數都是合數。

c.在1，2，3，4，5，6，…中，除了質數以外都是合數。

d.兩個質數的和是偶數。

（2）將下面各數分別填入指定的圈內。

3.應用所學知識解決實際問題或數學問題。

（1）填空。

a.一個數的最小因數是（ ?），最大因數是（ ?）。

b.18有（ ?）個不同的因數。

c.把自然數按是不是2的倍數分，可分為（ ? ?）和（ ?）兩類;按因數的個數分，可分為（ ? ）、（ ?）和（ ?）三類。

d.在1～20各數中，有（ ?）個奇數，有（ ?）個偶數;有（ ?）個質數，有（ ?）個合數;在這些數中，既是奇數又是合數的數有（ ? ? ），既是偶數又是質數的數是（ ?），既不是質數又不是合數的數是（ ?）。

e.兩個質數的和是31，這兩個質數的積是（ ?）。

設計意圖：讓學生從不同的方面，通過不同形式的練習來認識奇數、偶數和質數、合數這兩對概念的內涵與外延、區別與聯系，在運用概念的過程中，逐步發展數學的抽象能力和推理能力。

四、回顧，小結

1.通過今天的探究，你獲得了什么新知識？我們是采用什么方法進行研究的？有什么體會？

2.你還有什么問題要問？

設計意圖：課堂小結是數學教學中很重要的一個環節，通過對所學知識的回顧，重現所學知識，對其進行梳理，歸納總結，使學生對知識的掌握更牢固。