正、反比例解決問題教學之我見

郭旭瓊

正、反比例解決問題是小學數學解決問題教學中的一個重要組成部分，也是六年級下學期解決問題教學的重點內容。這些解決問題，學生在以前的學習中，實際上都已經接觸過。學習用比例的知識來解答，既有利于學生加深對正、反比例意義的理解，也有助于學生溝通前后知識之間的聯系，為中學的后繼學習作好鋪墊。在正、反比例解決問題的教學中我注重指導學生從多角度、多層次去分析，突出思維訓練、注重思維能力的培養。現就正反比例解決問題的教學，談一些個人的做法：

一、認識正、反比例的意義，能熟練、正確判斷成正、反比例的兩個量是解題的基礎

正、反比例的意義是解答正、反比例應用題的依據，只有讓學生深刻地理解這一基本概念，掌握正、反比例的數量關系及其變化規律，才能準確地判斷，正確地列式。教學中我的具體做法是這樣的：先讓學生根據題目中的條件，找出相關聯的兩種量。如，已知汽車幾個小時所行的路程，時間和路程就是相關聯的兩種量。二是思考兩種相關聯量的變化情況和變化規律。如剛才所說的時間和路程，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也增加;時間減少，路程也減少。三是根據=k（一定）和y×x=k（一定）兩個判別式進行判斷，如上面說到的路程/時間=速度（一定），所以路程和時間是成正比例的兩個量。又如，讀一本書，已經讀的和沒有讀的是否成比例，雖然它們之間存在一定的規律，已經讀的頁數+沒有讀的頁數=整本書的頁數，但它們存在的規律是它們的和不變，而不是比值或乘積一定，故而不成比例。再如，人的身高和跳遠的距離也不成比例，因為人的身高和跳遠的距離并不存在一定的規律，沒有人高就跳得遠，人矮就跳得近這樣的說法。因此，熟練正確判斷成正、反比例的兩個量，對解答正、反比例應用題是至關重要的，是解答正、反比例應用題的基礎。

二、能夠準確、快速地從題目中提取出已知條件，找到問題是解題的關鍵

正、反比例應用題實際上分為兩部分：正比例應用題和反比例應用題。人教版（新課標）教材（課本第59到60頁）通過兩個例題揭示了各自的特征及前后知識之間的聯系：例5，因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數成正比例，所以是用正比例關系解答的解決問題，也就是以前學過的“歸一”解決問題。例6，因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例關系，所以是用反比例關系解答的解決問題，也就是以前學過的“歸總”問題。教學時，可以讓學生先用以前學過的知識和方法進行解答，然后用比例的知識分析題目的數量關系，列出比例式進行解答。這樣組織教學，有助于學生分別理解掌握兩個例題的結構特征，并與原有知識建立聯系，加深對正、反比例解決問題與歸一、歸總問題聯系的認識。在教學中，我是這樣做的：先讓學生仔細讀題，至少兩遍，然后讓學生通過“畫表格”的方法把已知條件和問題羅列在“表格”里。

例1 一輛汽車3小時行了180千米，照這樣的速度，5個小時能行多少千米？

學生通過讀題，摘錄條件如下：

這樣，這道題目的已知條件和問題只要看這個表格就一覽無余了，這樣做不僅讓學生弄清楚了題意，還找到了兩種相關聯的量，并通過“照這樣計算”這樣的語句，可以進一步判斷出路程/時間=速度（一定）。接下來根據判斷，寫出判斷語。例1可以寫出如下判斷語：因為路程/時間=速度（一定），所以路程和時間成正比例關系。從而，就為后面列出比例式做好了鋪墊。接下來再把所求問題設為x，并列出比例式，然后解出該比例，驗算并寫出答語，這樣，一道比例解決問題就被完整地解答出來了。

三、加強對比教學，幫助學生理清思路

為了幫助學生從整體上把握正、反比例解決問題的基本結構、數量關系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識融會貫通，形成知識體系，提高解題能力。在教學時，我是這樣做的：在教學完課本上的例5和例6之后，我組織學生圍繞兩道例題展開討論：這兩道題有什么相同點？有什么不同點？使學生明確：例5是每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數成正比例，所以是用正比例關系解答的解決問題。例6是因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例關系，所以是用反比例關系解答的解決問題。從解題思路和分析方法上進行研究，通過討論，使學生明確：不管是用正比例關系解，還是用反比例關系解，解題的關鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關系，成什么比例關系，然后再根據題目的數量關系列出比例式來解答。

四、注重學生思維的訓練，提高學生分析問題和解決問題的能力

提高學生的解題能力，不是一天兩天就能達到的，需要有一個循序漸進的過程。為此，教師要有意識地對這部分內容進行梳理，并采取不同的形式，循序漸進地對學生加強訓練。除了一些常用的方法，還可采取如下的訓練方式：

1.選條件編題練習

讓學生從已有的條件中選取相關的信息，編成符合生活實際的正反比例解決問題，可以使學生加深對正、反比例解決問題結構特征的理解。同時，也可以培養學生良好的語言表達能力，提高語言使用的規范性。

例2 從下表中任意選取3個數據作為已知條件，編成正比例關系的解決問題。

例3 從下表中選取3個數據作為已知條件，編成反比例關系的應用題。

編題時，教師要注意引導學生從語言表述的規范性和是否符合生活實際兩方面去把握。

2.重視一題多解，加強正反對比練習

對同一個問題，由于思維的起點不同，分析的角度不同，會有多種解法。經常進行這類練習，可以培養學生思維的發散性，使學生的創新思維在訓練中得到培養。

例4 讀一本120頁的小說，前2天讀了60頁，照這樣計算，讀完這本書還要多少天？（用比例的知識解）

解法一：

解：設讀完這本書還要x天。

60∶2=（120-60）∶x

x=2

解法二：

解：設讀完這本書要x天。

60∶2=120∶x

x=4

還要的天數：4-2=2（天）

答：讀完這本書還要2天。

總而言之，教學正、反比例解決問題，關鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯的量，判斷它們是成哪種比例關系，然后根據正、反比例的意義列出比例式或方程，同時要注重能力的培養，開拓學生的解題思路，更要鼓勵學生突破常規，讓學生學得扎實，學得靈活，為中學的后繼學習打下堅實的基礎。