基于深度理解提升數學思維

丁浩清 萬莉

數學是思維的科學，數學思維的培養是小學數學教學中核心素養的重要體現，深度學習是學科教學走向數學核心素養的突出表現，學生的數學核心素養是在學習數學知識的過程中逐步形成的。教師可以通過創新圖構數學、拓展探索空間、優化教學策略、開發作業設計等，引導學生更深更廣地去體驗、去感悟、去探索數學，實現學生數學核心素養的提升。

一、創新圖構數學，提升數學思維

發展學生思維最有效的方法之一是圖構數學。圖構數學是一種特殊的認知活動。圖構實則是一種思維圖，是通過思維圖來研究數學思維，是利用圖文將隱性思維顯性化。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”教師要引導學生依據數形之間的聯系，探究數學規律，凸顯數量關系，分散教學難點，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

1.依托數形結合，探究數學規律

圖構數學是思維的起點，為思維提供支柱。著名數學家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”關于探究數學規律，數學課程標準在探索規律的內容中明確做了說明。生活中各種各樣的彩燈和彩旗、物品上裝飾的圖案……有的是按規律排列的。教師可以引導學生用圖形、符號表示題中的信息，把文字敘述轉化成圖形，依托數形結合，探究數學規律，解決一些實際問題。

如，小玲按5朵紅花、4朵黃花的順序，把45朵花依次排成一排。最后一朵是什么顏色的花？第一依據題意畫出圖形。圖形轉換是解題的關鍵：我們可以用▲表示紅花，□表示黃花，這樣排列：▲▲▲▲▲□□□□▲▲▲▲▲□□□□▲▲▲▲▲□□□□……第二引導探究發現規律。按5朵紅花、4朵黃花排列，也就是說合起來9朵為一組這樣的規律排列。例題中的簡單規律，教師可以放手讓學生通過討論、交流找出數學規律。第三應用規律解決問題。讓學生經歷探究圖形排列規律，理解并掌握運用規律解決實際問題的方法，得出最后一朵是黃花。

2.借助圖文轉換，凸顯數量關系

圖文結合能讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯。借助圖文動態將問題轉化成圖像，通過轉化這一過程把抽象的文字形象化、具體化。它是數學學習活動的一種手段，更是每一個學生得到充分發展的有效策略。波利亞說過：“圖形不僅是幾何題目的對象，而且對任何一開始跟幾何沒有關系的題目，圖形也是一種重要的幫手。”這說明圖形對于數學學習至關重要。教師要引導學生根據題意作出相應圖，借助圖文轉換凸顯數量關系，使數量關系簡單明了，所求問題一目了然，讓學生在活動中發展自己的數學思維。

如，求一個數是另一個數的幾倍和求一個數的幾倍是多少的應用題，學生容易混淆。在教學兩種應用題之前，我讓學生依據圖文結合分析數量關系，按第一個要求畫：第一行畫3個О，第二行畫6個О，第二行О的個數是第一行的幾倍？這個問題學生都知道是求6是3的幾倍，用除法計算。緊接著讓學生按第二個要求畫：第一行畫3個О，第二行要畫幾個О就是第一行的2倍，根據“倍”的意義，學生都知道要求3的2倍，實際是求2個3相加是多少，用乘法計算。學生在解題時依據圖文轉換，既會說又會做。

3.構建數圖模型，分解教學難點

數與形是同一事物兩種不同的表示方法，數是形的高度抽象，形是數的具體體現。心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”在數學教學中，教師要引導學生構建數圖模型，分解教學難點，讓學生通過數形結合，產生思維碰撞，逐步體會知識的產生、形成與發展的過程。學生通過構建數圖模型發現一種知識或一種方法，這是每一個學生得到充分發展的有效策略。

二、拓展探索空間，提升數學思維

培養數學思維最有效的辦法之一是讓學生親身體驗，如果不到校外，也可以讓學生通過模擬現實親身體驗，提升自己的數學思維，個人的思維在集體的智慧中得到發展。在數學教學中，教師可以通過活用教學資源、創設體驗情境、培養創新意識等拓展探索空間，設計一些學生親身體驗的數學學習活動，讓學生在體驗中豐富對數學的認識，提升自己的數學思維。

1.活用教學資源，讓提升數學思維更豐富

課堂教學是一個生成性動態過程，教師要關注學生的活動和發展。蘇霍姆林斯基曾說過：“教育的技巧并不在于能預見到課上的所有細節，而在于根據當時的具體情況，捕捉一些有價值的細節，巧妙地在學生不知不覺中作出相應的調整和變動。”在數學教學中，教師要巧用學生的出錯、打岔、爭議等作為教學資源，不追求唯一，成功，固然好，失敗了，也是一種財富。教師要有足夠的教學機智和教學策略，充分利用生成性教學資源組織數學教學，讓提升數學思維更豐富。

2.創設體驗情境，讓提升數學思維更真實

創設體驗情境，不僅能讓學生通過生活實踐活動掌握數學知識，而且能調動學生的積極性。生活中的許多問題需要我們用數學知識來解決。教師要溝通課堂內外，把學生引向課外，給學生創造參與數學實踐的機會，鼓勵學生深入到街頭、商店、超市、銀行、公司……了解生活中的數學信息，體會學有所用。教師要打破作業內容和形式的封閉性，與社會活動接軌，鼓勵學生“帶著問題走出課堂”，拓寬學生學習空間和知識來源，讓提升數學思維更真實。

3.培養創新意識，讓提升數學思維更綻放

培養學生的創新意識是新課程改革教學理念，在實踐與探索中，只有給學生提供開放性問題，鼓勵學生多角度思考，才能真正落實新課程目標。教師要引導學生從不同的角度思考和解決問題，讓學生在活動中錘煉數學思維。在數學教學中，教師可以針對教材中的內容做些“小手術”，把封閉性提問改成開放性問題，培養學生解決問題的一些基本策略，發展學生的實踐能力和創新精神，讓提升數學思維更綻放。

三、優化教學策略，提升數學思維

課堂因生成而精彩，思維因生成而發展。每一個學生的生活經歷不同，但都具有自己的情感體驗。教師既要把握預設的教學進度，又要使課堂教學具有更多的靈活性和空間性。教師要充分抓住那些，哪怕是你始料未及而又稍縱即逝的生成性教學資源，讓學生自主、生動活潑地學習，使數學課堂成為學生思維的運動場。教師要優化教學策略，通過關注差異、質疑反思、調動情感，提升學生的數學思維。

1.關注差異，分層思維

眾所周知，不同的學生認知方式不同，思維模式、解決問題的方式方法也不一樣。在數學教學中，教師不應企圖要求所有的學生都達到或形成同樣的思維層次。學習素材的選取和學習活動的安排都應當考慮到學生的個性和趣味。小學低年級至中年級的學生更多地關注“有趣、好玩、新奇”的事物。小學中年級至高年級學生開始對“有用”的數學感興趣。在數學課堂教學過程中，教師應關注差異，分層思維，讓每一個學生都有明確表達自己想法的機會，切實提升學生的數學思維。

2.質疑反思，拓展思維

“學起于思，思源于疑。”學生有了疑問，才會去思考問題，才能有所發現，有所創造。科學家李政道說過：“學問，學問，要學習提問。”可見，問是思維的開端、創新的基礎。質疑、反思是提升數學思維的一個有效策略。教師要讓學生通過質疑、反思等活動進一步尋求證據，給出證明或舉出反例，很自然地判斷出結果是否正確，當然也提高了學生解題正確率。教師要以“思”為核心，引導學生勇于提出新奇的數學問題，培養學生多思善問的習慣。教師應尊重每個學生的個性特征，精心設計質疑、反思這方面的訓練，提升學生的數學思維。

3.調動情感，深化思維

研究表明，對數學懷有積極情感的學生顯然比對數學缺乏熱情與興趣的學生學得更加輕松有效。教師要去挖掘其中的情感因素，充分調動學生的情感思維，培養學生對數學的積極情感。教育家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”作為促進學生一般性發展的數學學習，更應該關注學生的情感因素，使學生的非智力因素與智力因素協調發展。學習數學的過程是積極的、愉快的、富有想像力的過程，教師要調動學生的情感，使學生積極參與數學活動，提升數學思維。

四、開發作業設計，提升數學思維

作業是課堂教學的延伸和補充，促進學生的全面發展來提升作業的質量，使作業成為學生體驗生活、開發潛能、體現個性的媒介。如果說數學課堂教學是學生獲取知識的主陣地，那么作業就是學生學習的“助推器”。愛因斯坦說過：“負擔過重必導致膚淺。教育應該使提供的東西，讓學生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務要他去負擔。”設計讓學生直觀形象、富有挑戰性的作業，引領學生自主、高效、快樂地參與作業，自然而然提升了學生的數學思維。

1.“套餐”型作業：我的作業我選擇

“套餐”型作業：我的作業我選擇，是我在教學實踐中摸索的一種新方法，它具有比較明顯的特點：第一，利于確立學生在學習中的地位，以我為主，做自己喜歡做的事情。第二，體現因材施教原則，盡力讓每個學生在原有的基礎上都有所提高，達到教學的總體要求與個性發展有機統一。第三，促使教師改變觀念，減少數學教學中的無效現象，減輕學生過重課業負擔。第四，實行作業的選擇制，使得學生不僅能學會知識，并且會學知識。在數學作業設計時，教師可根據不同層次的學生設計仿例練習、變式練習、拓展練習，學生可以自主選擇適合自己的“套餐”，在解決“套餐”的過程中享受成就感。

2.“自助餐”型作業：我的作業我做主

“自助餐”型作業：我的作業我做主，也是我在教學實踐中嘗試的另一種新方法。“自助餐”型作業一方面能滿足學生量方面的需要：讓吃不飽的學生和吃不了的學生各得所需;另一方面能滿足學生質方面的需要：讓不同認知水平的學生自主選擇難度不同的作業。我在數學教學過程中進行了嘗試：作業只給學生一個范圍，讓其根據范圍自主選擇適合自己的作業。這樣做有以下優點：第一，樹立信心。學生作主會選擇自己能做、會做的作業。第二，激發興趣。學生認為自己的作業可以自己作主，愿意做，作業完成率高。第三，挑戰自我。剛開始的時候，學生都會選擇比較簡單的作業來做，經過一段時間的訓練，有的學生也會選擇思維拓展題來做。

3.“DTY”型作業：我的作業我設計

實踐證明，學生對自己創造的練習更感興趣，也更投入。教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”我打破傳統封閉模式，進行實踐，“DTY”型作業：我的作業我設計。我讓學生根據學習內容，自己編題，當一回作業的“導演”。他們在編題時會根據知識點，獨立思考，考慮如何編題。當然可以是學生獨立編題，也可以是學生合作編題，這是新課改提倡的方式。學生通過一段時間訓練，數學思維得到了培養。

教師提升學生思維最好的辦法就是和學生一起思考。追求數學課堂的深度思維，凸顯濃濃的數學味，這將成為我們每一位數學教師追求的目標。教師要圍繞數學核心素養理念，挖掘數學本質，改變觀念，激發學生深度思維。