關(guān)聯(lián)：讓思維開出智慧之花

陳英

在AI時(shí)代，智慧、創(chuàng)新是核心。“授之以漁”是課堂教學(xué)改革和人才培養(yǎng)的主旋律。本文從三層教學(xué)目標(biāo)模型出發(fā)，從知識(shí)開始探討關(guān)聯(lián)思維的發(fā)生，給出了三種不同類型的關(guān)聯(lián)思維并思考它們的意義。所得認(rèn)識(shí)為：感性關(guān)聯(lián)與理性關(guān)聯(lián)激發(fā)解決問題能力的提升;模糊關(guān)聯(lián)與精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)催生知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)探究智慧的提升;物理關(guān)聯(lián)與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)培養(yǎng)借鑒智慧能力的提升。

● 辨析：智慧溯源——知識(shí)

知識(shí)是雙目看到的世界的“像”，智慧是看世界的雙目。知識(shí)是智慧的源頭和基礎(chǔ)，智慧是知識(shí)的抽象和升華。

第一，知識(shí)是對(duì)物的研究，智慧是對(duì)人的研究。知識(shí)是對(duì)物的研究，通常是邏輯的、無矛盾的;智慧是關(guān)于人的，表現(xiàn)為面對(duì)客觀世界中錯(cuò)綜復(fù)雜的矛盾的能力。

第二，知識(shí)通常用語言表達(dá)，并能夠直接習(xí)得，智慧本質(zhì)則反之。事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)是可以通過語言描述并習(xí)得，原理性知識(shí)、程序性知識(shí)則可通過體驗(yàn)習(xí)得。智慧本身，無法直接習(xí)得，智慧是一種觀察和體驗(yàn)?zāi)芰Α⒁环N關(guān)聯(lián)的能力，需要在實(shí)踐中觀察和體驗(yàn)，它源于知識(shí)，又高于知識(shí)，是對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用和升華。

第三，知識(shí)有學(xué)科屬性，智慧無學(xué)科束縛。一般說來，我們通常先學(xué)習(xí)知識(shí)，然后再運(yùn)用，在運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值并思考如何靈活運(yùn)用，這就獲得了局部智慧。為了本領(lǐng)域（本學(xué)科）更好的發(fā)展，我們可能會(huì)去了解其他領(lǐng)域的進(jìn)展，在別的領(lǐng)域（其他學(xué)科）中發(fā)現(xiàn)新思想、新方法，并為自己所用，這時(shí)就更接近整體智慧。

● 解密：智慧密碼——關(guān)聯(lián)

南京師范大學(xué)李藝教授團(tuán)隊(duì)提出的核心素養(yǎng)三層目標(biāo)為：最底層——“學(xué)科知識(shí)層”指向基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。中間層——“問題解決層”指向解決問題過程中發(fā)生的認(rèn)知沖突及解決。最頂層——“學(xué)科思維層”指向在系統(tǒng)的學(xué)科學(xué)習(xí)中通過體驗(yàn)、內(nèi)化等過程，逐步形成的相對(duì)穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價(jià)值觀。該模型為探究知識(shí)學(xué)習(xí)與智慧生成提供了可操作的模型。

學(xué)科知識(shí)層為我們提供智慧生成的基礎(chǔ)——“知識(shí)”，問題解決層為我們提供智慧生成的舞臺(tái)——“體驗(yàn)”，學(xué)科思維層為我們提供智慧生成的載體——“關(guān)聯(lián)”。

關(guān)聯(lián)是從一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物的思維，是大腦運(yùn)行的基本方式。在學(xué)習(xí)過程中，我們能從原有知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到新知識(shí)點(diǎn)，這就是關(guān)聯(lián)在起作用。關(guān)聯(lián)思維，就是找到你已經(jīng)熟悉掌握的舊知識(shí)、原經(jīng)驗(yàn)，通過關(guān)聯(lián)，把新舊知識(shí)鏈接上，最終形成新的認(rèn)知系統(tǒng)。要達(dá)成關(guān)聯(lián)，可從以下方面入手：明確關(guān)聯(lián)事物、尋找內(nèi)在邏輯、明確關(guān)聯(lián)性質(zhì)。

● 實(shí)踐：智慧之花——綻放

“用遞歸法解決問題”是高中選修教材《算法與程序設(shè)計(jì)》（教科版）第三章《算法的程序?qū)崿F(xiàn)》第五小節(jié)的內(nèi)容。在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用循環(huán)的方法來解決問題，但循環(huán)的方法往往并不會(huì)那么清晰地描述解決問題的步驟，遞歸法則可以非常直白地描述一個(gè)問題的求解過程，因此遞歸法也是最容易被想到和實(shí)現(xiàn)的算法。遞歸的基本思想是把規(guī)模大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模小的相似的子問題來解決。在函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)榻鉀Q大問題的方法和解決小問題的方法往往是同一個(gè)方法，所以就產(chǎn)生了調(diào)用它自身的情況。遞歸是利用系統(tǒng)的堆棧保存函數(shù)當(dāng)中的局部變量來解決問題的，因?yàn)楹瘮?shù)調(diào)用的開銷，遞歸常常會(huì)帶來效率問題。本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)用遞歸法解決問題，更重要的是領(lǐng)會(huì)遞歸思想的精髓。遞歸思想是計(jì)算機(jī)學(xué)科中的核心技術(shù)思想之一，其本質(zhì)反映的是一種將復(fù)雜問題簡單化的思維方法。因此，在本課的教學(xué)中，要充分考慮和利用學(xué)生的舊知識(shí)和原經(jīng)驗(yàn)，通過感官、體驗(yàn)等喚醒學(xué)生原經(jīng)驗(yàn)、舊知識(shí)，運(yùn)用關(guān)聯(lián)手段，打通新舊知識(shí)間的邏輯鏈路，使學(xué)習(xí)自然發(fā)生。下面，筆者以本節(jié)內(nèi)容為例，給出三種不同類型的思維關(guān)聯(lián)，分享思維關(guān)聯(lián)教學(xué)片段。

1.感性關(guān)聯(lián)與理性關(guān)聯(lián)激發(fā)解決問題能力智慧的提升

基于感性的關(guān)聯(lián)相對(duì)容易發(fā)生，而且，理性關(guān)聯(lián)必然以感性關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)，因此，從感性關(guān)聯(lián)入手并使之過渡到理性關(guān)聯(lián)，完成理性知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一種可取的辦法。遞歸算法對(duì)于學(xué)生來說，是一種全新的事物，沒有任何學(xué)科經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，如果直接給出遞歸的定義，學(xué)生不容易理解，因此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，必須運(yùn)用“關(guān)聯(lián)”，讓學(xué)生通過看、聽等感官刺激，對(duì)遞歸有初步體驗(yàn)。

教學(xué)片段1：導(dǎo)入——謝爾斯賓三角形。

圖形是最好的感官素材，學(xué)生通過觀察含有遞歸思想的謝爾斯賓三角形，對(duì)遞歸有了最初步的感性認(rèn)識(shí)。

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，先請(qǐng)大家來欣賞幾幅圖（如圖1），圖中的第一幅圖是著名的謝爾斯賓三角形，大家看看這三張圖之間有何奧秘？

生：謝爾斯賓三角形中，第二張可以由第一張得到，第三張可以由第二張得到。

師：這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)，的確是這樣，如果把這幅圖倒著看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：要畫出第三張圖，必須能畫出第二張圖，要畫出第二張圖，必須能畫出第一張圖，從第三張圖到第一張圖，問題的復(fù)雜度降低了，化繁為簡了。其實(shí)在生活中有很多這樣的實(shí)例，這其中也蘊(yùn)含了一種思想方法：把規(guī)模大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模小的相似的子問題來解決，這就是本課要學(xué)習(xí)的一種重要算法——遞歸。

在形成了初步感性的認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生遞歸思想解決生活中的代數(shù)問題，從感性關(guān)聯(lián)過渡到理性關(guān)聯(lián)。

師：下面，來看生活中一個(gè)有趣的問題——簽到送金幣。規(guī)則如下：第1天，1個(gè)金幣，第2天，1個(gè)金幣，第3天，2個(gè)金幣，第4天，3個(gè)金幣……請(qǐng)問第15天能收獲多少金幣？同學(xué)們可以在紙上畫一畫，找一找送金幣的規(guī)律，也可以試著寫一寫函數(shù)表達(dá)式。

f（n）=? ________n=1或n=2

________ n>2

生：第1天或第2天都是1個(gè)，第3天開始是前兩天之和。

師：假設(shè)第n天的金幣數(shù)是f（n），請(qǐng)問前兩天的金幣數(shù)如何表示？

生：f（n-1）和f（n-2）。