淺析新課改下高中數學基本不等式解題技巧

陳大祥

(江蘇省揚州市寶應縣畫川高級中學 225800)

新課改下，基本不等式不僅是高中數學具體教學的重點，而且還是高考命題人重點關注的內容.通常而言，基本不等式有多種類型，學生在具體解答的時候，就會容易產生錯誤，這就導致基本不等式逐漸受到命題人的青睞.對于基本不等式內容而言，其主要是通過對函數的最值實施求解或實施證明，并通過文字對齊實施表述，即兩個正實數的算數平均數大于或者等于其幾何平均數.該部分內容通常在數學教學中占據著重要地位，且考試中的考查率極高.因此，在高中數學的具體教學中，教師需注重教材基礎知識的講解，引導學生對不等式的相關知識進行串聯，充分掌握不等式的解題技巧，從而使學生的解題效率與正確率得到有效提高.

一、學生學習基本不等式的技巧

1.生活經驗融入數學問題解決中

高中生學習的多數文化知識是相通的，沒有哪門學科是單獨存在的.因此，高中數學中基本不等式和其他知識也是相通的.在學生剛剛接觸到基本不等式的時候，因為基本不等式存有多變性以及復雜性等特點，就會使學生無法及時的弄清楚不等式的相關知識，并生成相應的抵觸心理.基于此，教師需注重學生內心的想法，并告誡學生基本不等式的題目并不難，需積極鼓勵學生，給予學生足夠的信心，積極應對基本不等式在具體學習當中出現的各種問題.同時，學生還需注重將相關生活經驗融入到不等式問題的解決中，如將基本不等式的相關問題轉變成三角形的兩邊之和大于第三邊，且三角形兩邊之差小于第三邊實施思考.

2.注重了解基本不等式的解題方法

對于不等式問題而言，由于其與等式問題存有較大的區別，學生只具備相應的計算能力，通常是無法解決基本不等式相關問題的.基本不等式雖然具有多變性以及復雜性，但是，對其根源進行追究，則能將其轉變成最為簡單的基本不等式.學生在解題的時候，最重要的就是簡化不等式，因為不等式通常會轉變成各種形式的問題，此時，就需學生注重自身審題技巧的提升，并找出試題當中隱藏的相關不等式，然后，教師引導學生對簡化之后的不等式實施解題，其解題方法通常包含換元法、反證法等相關解題方法，并依據學生的實際狀況，強化學生對各種解題方法的掌握熟練度，從而使學生做到靈活應用數學知識.

3.學生理解力與邏輯思維力的培養

想要使學生學習好基本不等式的相關知識，學生不僅需足夠的認真仔細，而且還需具備相應的數學理解力以及邏輯思維力，由于基本不等式的相關問題已經無法通過簡單計算進行解決，因此，學生在日常的學習時，需注重其數學理解力以及邏輯思維力的強化，從而實現輕松解題的目的與效果.

二、新課改下高中數學基本不等式解題技巧

1.反證解題技巧

在高中數學不等式解題中，反證的解題技巧已經得到廣泛運用.通常而言，該技巧是用在正難則反的狀況下，并在基本不等式的計算中，獲得顯著的效果.通過該解題技巧，不僅可以證明和基本不等式的有關問題，而且還能使基本不等式的證明過程更簡單、便捷，以此實現解題效率的有效提高.

例如，已知：a+b+c>0，且ad+bc+ac>0，根據已知的條件，求解出a、b、c均大于0.

解析在對該問題進行求解前，需對試題實施詳細的分析，因為a、b、c均大于0，那么，a、b、c三個數值就都不等于0，若a<0，且bc<0，那么，其能夠滿足條件a+b+c>0，同時，b+c>-a，最后所得的結果就是a(b+c)<0.需特別注意的是，根據題目的條件顯示，ad+bc+ac+a(b+c)+bc<0，獲得的該結果和題目條件之間相沖突，因此，上述的假設不成立，即a>0、b>0的同時，數值c也必須比0大，即完成證明.

2.性質解題技巧

利用基本不等式進行解題時，需注重對不等式的性質進行合理應用.具體來說，該解題方式就是最基礎的，并能夠應用于各種類型試題的解決中.如基本不等式具備傳遞性，即若a>b，且b>c，那么就表明a>c，除此之外，不等式還具有可加性特點，若a>b，則a+c>b+c，同理可知，在c>0時，有ac>bc，根據基本不等式具備的性質進行解題，不僅有助于學生迅速找到突破點，而且還能確保題目解答的正確率.

例如，已知，存有n個圓，且每個圓都會存有兩點相交，且每三個圓都不會相交于同一個點.證明：n個圓能夠將平面分為f(n)=n2-n+2個部分.

解析對公式f(n)=n2-n+2進行證明時，教師可引導學生通過歸納法進行解決.即當n=1的時候，f(1)=2，由此可知，n=1的時候，公式n2+n+2=2成立，因此，該命題是成立的.除此之外，教師也可引導學生將n設為k，且第k+1個圓的圓心以O進行表示，并根據試題題目的條件實施反續證明.經過上述的兩種方式對基本不等式的題目進行解答，都能夠證明f(n)=n2-n+2是成立的，在解題中，都是對不等式的性質進行合理應用，這不僅可以使基本不等式的題目難度得到有效降低，而且還能獲得正確的結果，從而使學生的解題效率得到顯著提高.

3.換元解題技巧

在對基本不等式進行分析的過程中，可將其式子當做整體，并對其中的變量實施替換，從而使基本不等式的問題解答更便捷與簡單.換元解題的方法，通常又被稱作為換元法，以此對不等式進行轉化.該過程中，需注重構建元、置換元等兩個要素.通常來說，換元法主要是通過等量代換作為基礎的深入延伸，并對相關研究對象進行變換，以此對相關問題進行轉移.除此之外，換元法通常還被稱作為輔助元素法，也就是在基本不等式當中對全新變量進行引入，以此對分散條件進行綜合處理，并將其中隱藏的相關條件凸顯出來，或者是在具體解題的時候，將條件與結論相結合，以此形成學生所熟悉的結構，以便于后期的解題.

綜上所述，高中數學的不等式教學中，學生只有熟練掌握不等式的解題技巧，確保學生在解題時具有正確的解題思路以及邏輯思維，才能促使學生的解題效率得到有效提高，實現數學成績的提高，從而使高中生的數學素質以及知識應用能力得到有效提升.