開環(huán)控制的寬范圍恒流LCC 諧振變換器研究

廖鴻飛，帥定新

（1.中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院光電信息學(xué)院，中山 528400；2.攀枝花學(xué)院智能制造學(xué)院，攀枝花 617000）

LED 以其高光效、長壽命等優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛關(guān)注[1]，已經(jīng)成為新一代照明光源。而LED 驅(qū)動(dòng)電源的性能是影響LED 應(yīng)用的關(guān)鍵因素之一[2]。由于LED 的正向壓降會(huì)隨溫度變化[3]，在冷態(tài)和熱態(tài)時(shí)LED 的電壓不同，因此LED 通常采用串聯(lián)恒流驅(qū)動(dòng)方式[4]。為了使輸出電流保持恒定，LED 驅(qū)動(dòng)電源通常需要采集輸出電流進(jìn)行閉環(huán)反饋控制[5]，通過調(diào)節(jié)變換器的占空比[6]或頻率[7-8]來穩(wěn)定輸出電流。與閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)不同，開環(huán)控制系統(tǒng)不需要采集輸出信號(hào)和進(jìn)行反饋補(bǔ)償，系統(tǒng)更簡單，可靠性更高[9]。

要實(shí)現(xiàn)開環(huán)恒流控制，就要求變換器能在固定的開關(guān)頻率或占空比下實(shí)現(xiàn)恒流輸出。由于LCC 諧振變換器工作在固有諧振頻率時(shí)，其輸出電流可以與頻率無關(guān)[10]，因此其在需要恒流輸出的場合獲得了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[11]給出了電感輸出濾波的恒流LCC 諧振變換器的設(shè)計(jì)方法，但是相對(duì)于電感輸出濾波，電容輸出濾波的LCC 諧振變換器結(jié)構(gòu)更簡單，且輸出二極管為零電流關(guān)斷[12]，因此電容輸出濾波的LCC 諧振變換器更適合于LED 驅(qū)動(dòng)電路。電感輸出濾波與電容輸出濾波的LCC 諧振變換器的等效模型并不完全相同。文獻(xiàn)[13]對(duì)電容輸出濾波的LCC 諧振變換器進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)諧振電容充電會(huì)導(dǎo)致諧振網(wǎng)絡(luò)輸出電流基波超前于電壓，提出了電阻與電容并聯(lián)的輸出負(fù)載等效模型；文獻(xiàn)[14]在設(shè)計(jì)電容輸出濾波的恒流LCC 諧振變換器時(shí)，采用了電阻與電容并聯(lián)的輸出負(fù)載等效模型，但是其參數(shù)是基于電壓增益關(guān)系設(shè)計(jì)的，而恒流模式下變換器的輸出電壓是變化的，這就導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的恒流LCC 諧振變換器在負(fù)載變化時(shí)頻率變化范圍較寬，需要反饋環(huán)路才能保持輸出電流恒定，并沒有簡化電路結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[15-16]將電容輸出濾波的LCC諧振變換器應(yīng)用于LED 驅(qū)動(dòng)電源的設(shè)計(jì)中時(shí)，雖然分析了變換器的電流增益關(guān)系，并將變換器滿載的工作頻率設(shè)計(jì)在固有諧振頻率處，但是為了簡化分析計(jì)算，忽略了并聯(lián)諧振電容充電對(duì)變換器的影響，將變壓器副邊等效為電阻負(fù)載，導(dǎo)致其參數(shù)設(shè)計(jì)不夠精確，雖然變換器的工作頻率變化范圍較小，但是為了使輸出電流恒定，仍需要采用閉環(huán)控制，電路結(jié)構(gòu)依然復(fù)雜。

針對(duì)以上問題，本文在分析恒流LCC 諧振變換器時(shí)，考慮了并聯(lián)諧振電容充電對(duì)電路的影響，采用了電阻與電容并聯(lián)的輸出負(fù)載等效模型，得到電容輸出濾波的LCC 諧振變換器在固有諧振頻率處的恒流輸出特性；分析了影響恒流精度的因素，并推導(dǎo)了變換器開關(guān)管實(shí)現(xiàn)零電壓開通的條件；在此基礎(chǔ)上給出了以阻抗角為約束條件的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，使得變換器工作在固有諧振頻率時(shí)，能實(shí)現(xiàn)開環(huán)控制的精確恒流輸出，簡化了電路結(jié)構(gòu)。

1 變換器工作原理分析

1.1 工作原理

圖1 所示為開環(huán)控制的恒流輸出LCC 諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為了便于變壓器漏感和諧振電感集成，通常將并聯(lián)諧振電容Cps放置在變壓器副邊，同時(shí)由于輸出電壓較低，一般副邊采用全波整流結(jié)構(gòu)。圖中，開關(guān)管Q1和Q2為MOSFET；DQ1和C1分別為Q1的寄生體二極管和寄生電容；DQ2和C2分別為Q2的寄生體二極管和寄生電容；Cs為串聯(lián)諧振電容；Ls為串聯(lián)諧振電感，它包含變壓器的漏感；Cps為并聯(lián)諧振電容，它包含了變壓器的寄生電容；T為變比是n∶1∶1 的變壓器；D1和D2為輸出整流二極管，它與變壓器副邊構(gòu)成半波整流電路；Co為輸出濾波電容；Ro為輸出負(fù)載電阻。

圖1 LCC 諧振變換器原理Fig.1 Schematic of LCC resonant converter

開關(guān)管Q1和Q2互補(bǔ)導(dǎo)通，為避免上下管直通，Q1和Q2的控制信號(hào)存在一定的死區(qū)時(shí)間。LCC諧振變換器的工作波形如圖2 所示，圖中θ 為副邊二極管的導(dǎo)通角，φ 為諧振網(wǎng)絡(luò)的阻抗角。

圖2 LCC 諧振變換器工作波形Fig.2 Operating waveforms of LCC resonant converter

變換器的穩(wěn)態(tài)工作情況[12]如下。

（1）開關(guān)模態(tài)1[t0～t1]，在t0時(shí)刻之前，副邊整流二極管D2處于導(dǎo)通狀態(tài)，開關(guān)管Q1和Q2處于關(guān)斷狀態(tài)，變壓器原邊電壓被箝位為-nVo，電容Cps兩端電壓為-2Vo。諧振電流ir為負(fù)，電流流過Q1的體二極管，Q1兩端電壓被箝位至0 V，在t0時(shí)刻Q1的驅(qū)動(dòng)信號(hào)Vg1變?yōu)楦唠娖?，Q1將實(shí)現(xiàn)零電壓開通。在t0～t1時(shí)間段內(nèi)，由于ir為負(fù)，瞬時(shí)功率p=ui<0，諧振網(wǎng)絡(luò)將向電源回饋能量，這就是LCC 諧振變換器的無功環(huán)流。在t1時(shí)刻，ir諧振到0，D2自然關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)零電流關(guān)斷。

（2）開關(guān)模態(tài)2[t1～t2]，在t1時(shí)刻，ir過0，并正向增加，電流流經(jīng)Q1、Cs、Ls、T 和Cps，其中Cs、Ls和Cps工作在諧振狀態(tài)，ir通過變壓器給Cps充電。輸出整流二極管均處于關(guān)斷狀態(tài)，負(fù)載能量由Co提供。

（3）開關(guān)模態(tài)3[t2～t3]，在t2時(shí)刻，Cps兩端電壓上升到2Vo，整流管D1導(dǎo)通，Cps兩端電壓被箝位至2Vo，ir流經(jīng)Q1、Cs、Ls、T、D1和Ro，其中Cs與Ls諧振，電源向負(fù)載傳遞能量。

（4）開關(guān)模態(tài)4[t3～t4]，在t3時(shí)刻，開關(guān)管Q1關(guān)斷，ir將給Q1的寄生電容C1充電，給Q2的寄生電容C2放電，由于換流時(shí)間很短，在這段時(shí)間內(nèi)，ir近似恒定，因此C1的電壓線性上升，C2的電壓線性下降。在t4時(shí)刻，C2的電壓降到0，Q2的寄生體二極管將導(dǎo)通，將其兩端電壓箝位至0，此時(shí)開通Q2，Q2將實(shí)現(xiàn)零電壓開通。

從t4時(shí)刻開始，變換器開始另一半周期的工作，其工作過程與上述半個(gè)周期類似。

1.2 等效電路

為簡化分析，可以將圖1 所示的變換器進(jìn)行等效變換，其等效電路如圖3 所示。從圖2 可以看到，由于在并聯(lián)諧振電容充電過程中，副邊二極管不導(dǎo)通，因此變換器副邊二極管的導(dǎo)通角小于180°。通過傅里葉分解，可以得到輸出整流濾波網(wǎng)絡(luò)的電流將超前于電壓的基波分量，因此輸出整流濾波網(wǎng)絡(luò)及負(fù)載可以等效為電容與電阻的并聯(lián)[13]，變換器的等效電路如圖3（a）所示，由文獻(xiàn)[13]可得其參數(shù)關(guān)系。

圖3 LCC 諧振變換器的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of LCC resonant converter

中點(diǎn)電壓Va的基波成分Vab可表示為

式中，Vin為輸入電壓。

變壓器原邊電壓的基波成分Vor可表示為

式中：Vo為輸出電壓；kv為變壓器原邊電壓的波形系數(shù)，表示為

式中，θ 為副邊二極管導(dǎo)通角。

式中：ωo為諧振電路的固有諧振角頻率；Ro為輸出電阻；Cp為等效至原邊的并聯(lián)諧振電容，表示為

副邊等效到原邊的等效電容Ce與等效電阻Re可分別表示為

為簡化分析，圖3（a）可以化簡為圖3（b）所示的等效電路，其中

1.3 輸出恒流特性

由圖3（b）得諧振網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出電壓關(guān)系為

式中：A 為電容比；fn為歸一化頻率；QL為諧振網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因素。各參數(shù)分別表示為

式中，C 為等效電容，表示為

由式（1）和式（2）可得，變換器的輸出、輸入電壓傳輸比為

式中，Io為輸出電流。

因此，聯(lián)立式（9）、式（15）和式（16），得到變換器的輸出電流與輸入電壓之間的傳輸比為

將式（17）取模值，可得變換器的電流增益為

由式（18）可得，電流增益|Mi|與QL、fn的關(guān)系曲線如圖4 所示，從圖中可以看出，所有曲線在fn=1時(shí)增益相同。

圖4 電流增益與歸一化頻率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between current gain and normalized frequency

將fn=1 代入式（18），可得輸出電流與輸入電壓的關(guān)系為

在式（19）中，由于ωo、Ls、A 和n 均為固定值，而kv近似不變，因此當(dāng)fn=1，即變換器開關(guān)頻率與固有諧振頻率相等時(shí)，輸出電流與負(fù)載電阻無關(guān)。也就是當(dāng)輸入電壓固定時(shí)，即使負(fù)載發(fā)生變化，其輸出電流仍然可以保持恒定，實(shí)現(xiàn)開環(huán)控制恒流輸出。

2 恒流輸出特性分析

由式（3）和式（4）可知，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，電壓波形系數(shù)kv會(huì)有微小的變化，將影響輸出電流的精度，因此需要對(duì)影響輸出電流精度的因素進(jìn)行分析。160 W樣機(jī)的參數(shù)如下：額定輸入電壓Vin=400 V，輸出電壓Vo的范圍為20～80 V，輸出電流Io=2 A，等效輸出電阻Ro范圍為10～40 Ω，諧振頻率fr=60 kHz，諧振電感Ls=1.53 mH，副邊并聯(lián)諧振電容Cps=25 nF，串聯(lián)諧振電容Cs=9 nF，變壓器變比n=4。

2.1 輸出負(fù)載電阻對(duì)恒流精度的影響

將式（3）和式（4）代入式（19），可得輸出電流為

圖5 所示為輸出電流隨輸出負(fù)載電阻變化的曲線，從圖中可以看出，隨著負(fù)載電阻減小，輸出電流誤差將增大。對(duì)于本例中2 A 的設(shè)定值，當(dāng)負(fù)載電阻減小到10 Ω 時(shí)，輸出電流將接近2.09 A。

圖5 輸出電流與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.5 Relationship between output current and load resistance

為研究負(fù)載電阻變化引起的輸出電流變化，由式（20）可得輸出電流對(duì)負(fù)載電阻的相對(duì)靈敏度為

由式（21）可見，相對(duì)靈敏度與變壓器變比n、諧振頻率ωo、并聯(lián)諧振電容Cp及滿載時(shí)的負(fù)載電阻Ro有關(guān)，定義負(fù)載系數(shù)Qr=n2ωoCpRo，則相對(duì)靈敏度與負(fù)載系數(shù)之間的關(guān)系如圖6 所示。可以看出，相對(duì)靈敏度存在一個(gè)最大值，本例中，當(dāng)Qr=3.608 71 時(shí)，相對(duì)靈敏度的絕對(duì)值最大，為0.045，可知輸出電流對(duì)負(fù)載電阻變化的靈敏度很低。說明恒流模式下，LCC 諧振變換器的負(fù)載電阻變化對(duì)輸出電流的影響較小，變換器在一定范圍內(nèi)可以保持輸出電流恒定。

圖6 負(fù)載系數(shù)與相對(duì)靈敏度之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between load coefficient and relative sensitivity

2.2 輸入電壓對(duì)輸出電流的影響

由于系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路，當(dāng)輸入電壓變化范圍較大時(shí)，輸出電流也將有較大的變化。由式（20）可得輸出電流對(duì)輸入電壓的相對(duì)靈敏度=1，也就意味著輸出電流的誤差將等于輸入電壓的誤差。因此，為了保證輸出恒流精度，需要使開環(huán)控制的恒流LCC 諧振變換器的輸入電壓保持不變。

2.3 元件參數(shù)誤差對(duì)恒流精度的影響

由于元器件存在一定的誤差，因此還需要考慮諧振元件參數(shù)誤差對(duì)變換器的影響。

1）串聯(lián)諧振電感對(duì)輸出電流的影響

2）并聯(lián)諧振電容對(duì)輸出電流的影響

由式（20）可以得到輸出電流對(duì)并聯(lián)諧振電容的相對(duì)靈敏度為

由式（22）可知，輸出電流對(duì)并聯(lián)諧振電容的相對(duì)靈敏度與輸出電流對(duì)負(fù)載電阻的相對(duì)靈敏度一致，即輸出電流同樣對(duì)并聯(lián)諧振電容的誤差不敏感。

3）電容比對(duì)輸出電流的影響

3 諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)約束關(guān)系

LCC 諧振變換器不僅需要滿足恒流輸出要求，還需要能使得開關(guān)管Q1和Q2實(shí)現(xiàn)零電壓開通。從第1.1 節(jié)的分析中可以看到，要使開關(guān)管Q1和Q2實(shí)現(xiàn)零電壓開通，需要在死區(qū)時(shí)間內(nèi)，諧振電流對(duì)半橋開關(guān)管進(jìn)行充、放電，使即將開通的開關(guān)管漏源極間的電壓為0。由于諧振電流近似為正弦波，因此可以假設(shè)諧振電流為

式中，Im為電流最大值，表示為

式中，Zo為諧振網(wǎng)絡(luò)的特征阻抗，表示為

將fn=1 代入式（24），可以得到諧振頻率處電流最大值為

因此在t0時(shí)刻，開關(guān)管開通時(shí)的諧振電流為

從式（27）中可知，開關(guān)管開通時(shí)的諧振電流與諧振網(wǎng)絡(luò)的阻抗角有關(guān)。由圖3 可以得到諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為

因此，諧振網(wǎng)絡(luò)阻抗角為

則fn=1 時(shí)的諧振阻抗角為

要使開關(guān)管實(shí)現(xiàn)零電壓開通，諧振電流需要在死區(qū)時(shí)間內(nèi)將MOSFET 輸出寄生電容放電至0 V，因此有

式 中：Coss為MOSFET 輸出寄生電容，Coss=C1=C2；td為死區(qū)時(shí)間。

聯(lián)立式（27）、式（30）和式（31），可得MOSFET 實(shí)現(xiàn)零電壓開通的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)約束條件為

根據(jù)式（25）及式（32），可以得到滿足軟開關(guān)條件的等效電容C 和串聯(lián)諧振電感Ls。

3.2 電容比A 的取值

在LCC 諧振變換器中，并聯(lián)諧振電容與串聯(lián)諧振電容的比值A(chǔ) 對(duì)變換器性能有重要影響。由式（26）可以得到諧振電流最大值Imo與A 之間的關(guān)系曲線，如圖7 所示。從圖中可以看到，Imo隨著A 的增大而增大，而諧振電流越大，元件所承受的電流應(yīng)力將越大，并且損耗也越大。由式（30）可以得到阻抗角φ 與A 之間的曲線，如圖8 所示。從圖中可以看到，A 越小，阻抗角將越大，較大的阻抗角將使無功環(huán)流增大，諧振網(wǎng)絡(luò)無功功率的流動(dòng)會(huì)增加變換器的損耗[17]。因此，需要折中選擇電容比A 的取值，一般取A=1。

圖7 諧振電流與A 之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between resonant current and A

圖8 阻抗角與A 之間的曲線Fig.8 Curve of impedance angle versus A

3.3 并聯(lián)諧振電容的取值

當(dāng)選取好A 后，根據(jù)式（32）、式（10）和式（14），可以得到變換器所需的串聯(lián)諧振電容Cs和等效并聯(lián)電容Cpe。但是，由于等效并聯(lián)電容中的Ce與電壓波形系數(shù)kv、二極管導(dǎo)通角θ 及變壓器變比n 有關(guān)，而這三者間又互相影響，因此需要通過迭代的方式進(jìn)行求取，具體的步驟如下。

步驟1由式（3）可得電壓波形系數(shù)的范圍為1≤kv≤1.27。

步驟2由式（19）可得滿足增益要求的變壓器變比為

步驟3根據(jù)式（4）可計(jì)算出整流二極管的導(dǎo)通角θ。

步驟4將相關(guān)參數(shù)代入式（3），得到實(shí)際的波形系數(shù)kvs，修正步驟1 的設(shè)定值，重新計(jì)算步驟2～步驟4，直至實(shí)際的電壓波形系數(shù)與假設(shè)的電壓波形系數(shù)相等。

步驟5將上述計(jì)算的參數(shù)代入式（6），可以得到負(fù)載的等效電容Ce。

步驟6由式（8）計(jì)算副邊并聯(lián)諧振電容為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證方法的正確性，設(shè)計(jì)了160 W 的開環(huán)控制恒流輸出LCC 諧振變換器，其參數(shù)如表1 所示。測試過程中，為了模擬LED 負(fù)載特性，將IT8512B 型電子負(fù)載設(shè)置為CV 模式，通過改變電子負(fù)載設(shè)置的電壓，模擬不同的輸出負(fù)載情況。

表1 160 W LCC 諧振變換器參數(shù)Tab.1 Parameters of 160 W LCC resonant converter

表2 所示為開環(huán)LCC 諧振變換器的恒流誤差。從表中可知，隨著負(fù)載電阻減小，輸出電流誤差增大，與前述理論分析結(jié)果基本一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在20～80 V 的輸出電壓范圍內(nèi)，開環(huán)LCC 諧振變換器恒流的最大誤差為4.45%，能在寬輸出電壓范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高的恒流精度。

表2 開環(huán)LCC 諧振變換器的恒流誤差Tab.2 Constant-current error of open-loop LCC resonant converter

圖9 所示為160 W LCC 諧振變換器的實(shí)驗(yàn)波形，其中Vg2為下管Q2的柵極驅(qū)動(dòng)波形，Va為下管Q2的漏源極驅(qū)動(dòng)波形。從波形中可以看到，變換器的諧振網(wǎng)絡(luò)電流始終滯后于電壓，在整個(gè)負(fù)載范圍內(nèi)，開關(guān)管都能實(shí)現(xiàn)零電壓開通。但隨著負(fù)載功率的減小，諧振網(wǎng)絡(luò)的阻抗角增大，變換器的無功環(huán)流增大，開關(guān)管關(guān)斷時(shí)電流增大，關(guān)斷損耗增加，導(dǎo)致變換器輕載時(shí)的效率較低。其效率曲線如圖10 所示，可見，輕載時(shí)效率為85.2%，滿載時(shí)效率為94.7%。

圖9 160 W LCC 諧振變換器的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms of 160 W LCC resonant converter

圖10 LCC 諧振變換器輸出電壓與效率關(guān)系Fig.10 Relationship between output voltage from LCC resonant converter and efficiency

5 結(jié)語

本文對(duì)電容輸出濾波的LCC 諧振變換器的原理進(jìn)行了分析，采用了電容和電阻并聯(lián)的等效負(fù)載模型，獲得了精確的電流增益關(guān)系，通過使變換器工作在固有諧振頻率，實(shí)現(xiàn)開環(huán)精確恒流，簡化了電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)。分析了各元件對(duì)恒流精度的影響，為變換器的設(shè)計(jì)提供了參考。通過對(duì)變換器的阻抗角進(jìn)行分析，使變換器在滿足軟開關(guān)條件的同時(shí)兼顧了效率，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。該方法簡化了電路設(shè)計(jì)，使得中大功率LED 驅(qū)動(dòng)電路不需要反饋補(bǔ)償，結(jié)構(gòu)更為簡單，對(duì)于需要恒流輸出的應(yīng)用場合均具有借鑒意義。