軌道交通大功率模塊化不間斷供電電源可靠性和經濟性分析

許銘林，陳艷峰，廖 慧，張 波，丘東元

（1.華南理工大學電力學院，廣州 510640；2.廣州科技貿易職業學院智能制造學院，廣州 511442）

隨著軌道交通跨入“高速時代”，通信、信號、綜合監控、辦公自動化等弱電系統在軌道交通中的應用范圍不斷擴大。這些系統負責軌道交通的運營指揮、設備與環境監控、信息傳遞和乘客引導等功能，對供電電源的質量和可靠性有著極高的要求。因此，為保證軌道交通系統的正常運行，需配置大功率、高可靠的不間斷供電電源UPS（uninterruptible power system）作為電力保障。在UPS 的配置標準上，我國于2009 年開始實施的《電子信息機房設計規范》對機房的不間斷電源冗余配置做出了技術要求[1]；同時，提高UPS 的可靠性會相應增加其經濟成本。因此，在軌道交通信號系統供電電源的實際設計中，應在滿足可靠性需求的前提下，尋找成本最低的UPS 配置方案。

針對信號電源系統UPS 配置方案的可靠性分析與經濟性分析，已有許多文獻開展了研究。文獻[2]介紹了數種調度集中信號電源系統的配置方法；文獻[3]對這些配置方案進行了進一步對比分析，并根據不同的負載需求提出對應的建議配置方案；文獻[4]計算了不同方案的UPS 系統的可靠性指標，從定量的角度對比了各方案的異同；文獻[5]研究了不同UPS 配置方案的可靠性與經濟性綜合對比，但其經濟成本計算方法過于簡化；文獻[6]對UPS 的可靠性與經濟性做了綜合評估，提出了配置UPS冗余方案的計算方法，但其分析限定于傳統的單模塊UPS；文獻[7]進一步完善UPS 可靠性模型，提出多種UPS 配置方案的可靠性框圖模型，并對比不同模型的異同；文獻[8]采用GO-貝葉斯方法，介紹了一種計算UPS 系統可靠性的方法，其理論結果得到了蒙特-卡羅法仿真驗證；文獻[9]進一步對UPS系統中各模塊可靠性參數的敏感性進行了分析，由此可確定UPS 系統中可靠性較薄弱的環節，具有較大的應用價值。

隨著UPS 技術的發展，模塊化UPS 逐漸取代傳統的單模塊UPS，成為UPS 配置的主流。但模塊化UPS 中采用多個子模塊共同承擔負載并配置冗余，其內部形成k/n 表決系統，工作過程更為復雜。針對模塊化UPS，文獻[13-15]分別從接線方式、電池檢測、系統架構3 個方面分析了提高模塊化UPS穩定性的方案，文獻[16]分析了大功率模塊化UPS內部溫度設計與可靠性的關系。

本文針對模塊化UPS 的結構特點和運行方式，基于馬爾可夫理論建立其可靠性框圖模型，求解可靠性指標，并運用蒙特-卡羅法驗證所得結果的有效性。最后本文對UPS 運行過程中產生的各種成本進行了歸納，提出了一種計及時間成本和運行損耗的UPS 經濟性評估方法。

1 可靠性評價指標與典型分析方法

1.1 可靠性評價指標

UPS 的負載端可以視作一個小型的配電網系統，其可靠性分析需要建立其中每個元件的可靠性模型，并分析其可靠性指標[6]。對于系統中的單個元件，其可靠性指標主要通過可靠性模型和數據統計的方法獲取。本文重點關注以下4 個可靠性指標。

（1）故障率λ。故障率是最基本的可靠性指標之一，指元件無故障運行時間TF后，在單位暴露時間Δt 內運行發生故障、不能執行規定功能的概率。其定義為

式中：tTTF為設備無故障運行的時間長度；P（TFTF）為條件概率，表示條件tTTF>TF下，事件TF

（2）修復率μ。修復率是指元件發生故障并經過時間TR后，在Δt 內修復故障，并恢復至正常原有功能的概率。與故障率類似，其定義為

式中：tTTR為設備從發生故障到完成修復至正常原有功能的時間長度；P（TRTR）為條件概率，表示條件tTTR>TR下，事件TR

（3）平均無故障時間TMTTF與平均修復時間TMTTR。二者分別指可修復元件在長時間運行中平均每次正常運行持續的時間與平均每次發生故障的持續時間。實際可靠性評估中，故障率與修復率往往難以通過定義準確計算，因此常用平均無故障時間與平均修復時間進行近似計算，即

（4）可用度a 與不可用度u。二者分別指元件某一時刻處于正常工作狀態的穩態概率與處于故障狀態的穩態概率?？捎枚扰c不可用度可以通過故障率與修復率計算求得，即

1.2 基于馬爾可夫鏈的可靠性分析方法

對于隨機變量X（t），其所有取值的集合稱為狀態空間，記作E。若對于任意的時間序列t1

對一個馬爾可夫過程，當某個時刻tn的變量狀態X（tn）已確定，則其未來的變量狀態與歷史狀態無關，只與tn時刻的變量狀態有關。在可靠性分析中，常假設系統的運行屬于馬爾可夫過程，以簡化運算量與求解難度[12]。

對于具有離散時間參數和有限狀態的馬爾可夫過程，可以列寫其馬爾可夫鏈，其模型如圖1 所示。

圖1 馬爾可夫鏈狀態轉移過程模型Fig.1 States transfer process model of Markov chain

圖1 展示了一個三狀態系統每經過固定的時間t 后狀態發生轉移的過程。假設系統運行在狀態1，則經過時間t 后，系統將以p12的概率轉移到狀態2，也可能以1-p12的概率繼續運行在狀態1。將狀態轉移的概率表示為矩陣形式，則得

矩陣Q 稱為圖1 的馬爾可夫鏈的狀態轉移矩陣，表征隨機過程的狀態轉移概率，矩陣中的元素pij表示系統經過時間t 后，從狀態i 轉移到狀態j的概率。在tn時刻將系統各個狀態的概率表示為列向量Pn，則可計算得到tn+1時刻的概率分布為

式（9）可推廣至任意時刻tn+i，即

式（10）表明，當一個馬爾可夫過程某一時刻tn的概率分布已確定時，則其后任意時刻的概率分布均可通過狀態轉移矩陣運算求得。

進而，可以通過狀態空間法求解其穩態可靠性指標。該方法步驟為：確定系統狀態空間全集E，根據狀態間的轉移概率列寫狀態轉移矩陣。此后，通過馬爾可夫極限定理即可求得該系統的穩態概率分布。

定理1若馬爾可夫過程的系統狀態數量有限，且有

式中，N 為狀態總數。當滿足條件式（11），則稱此時的馬爾可夫過程處于極限狀態，并且集合{p1，p2，…，pN}為馬爾可夫過程的極限分布。

顯然，當處于極限狀態時，馬爾可夫過程的概率分布滿足

將式（12）代入式（9），結合全概率公式求解線性方程組，即可得到馬爾可夫過程的極限分布，進而求解系統的可靠性指標。

2 模塊化UPS 的馬爾可夫過程分析

由于電網電能波動較大且可靠性較低，軌道交通中的重要信號設備，如專用通信、綜合監控、門禁、地鐵應急通信系統等，一般配置2 套UPS 系統。每套UPS 系統均采用模塊化結構，主要由旁路開關、若干個功率模塊UPM（universal power module）和單片機控制靜態切換開關MCU-STS（microcontroller unit-static transfer switch）組成。UPS 一般配置部分UPM 作為冗余備份，所有的UPM 和旁路開關的工作狀態切換均受MCU-STS 模塊的控制。正常工作時，市電從輸入端輸入，經過UPM 進行電能變換或經過旁路開關直接到達負載端。因此，MCU-STS 與所有UPM 和旁路開關為串聯關系，而所有UPM 與旁路開關互為并聯關系，若UPS 系統中配置n 個UPM，其中（n-k）個UPM 為冗余備份，則UPM 間構成一個k/n 表決系統。因此，模塊化UPS 可以用可靠性模型框圖描述，如圖2 所示。

圖2 模塊化UPS 可靠性框圖Fig.2 Reliability block diagram of modular UPS

在模塊化UPS 系統中，每個UPM 與旁路開關及電池組都可以視為一個獨立工作的不間斷電源，每個UPM 的功率回路由整流、逆變和直流變換等環節構成，功率回路如圖3 所示。UPM 的常用工作模式有整流-逆變模式、電池模式和旁路模式3 種。需要注意的是，同一模塊化UPS 系統內所有投入運行的UPM 均工作在相同模式下。

圖3 模塊化UPS 功率回路Fig.3 Power loop of modular UPS

①整流-逆變模式：整流模塊輸入開關S1與逆變模塊輸出開關S2閉合，旁路開關斷開，市電經過整流模塊變換為直流電，既可以經過直流變換模塊為電池充電，也可以經過逆變模塊輸出交流電至負載端。②電池模式：S1斷開，S2閉合，旁路開關斷開，市電失效，無法輸入UPS，負載端通過電池組經過直流變換模塊和逆變模塊進行供電。③旁路模式：S1與S2均斷開，旁路開關閉合，市電經過旁路開關直接到達負載端，UPM 內各模塊均不工作。此時UPS 等效于短路，負載無法受到保護，將受到電網電壓波動和斷電的影響。

通常狀態下UPS 工作于整流-逆變模式，若檢測到市電波動大于其設定值，如市電斷電等故障，則零間斷切換至電池模式；若UPS 內部發生重大故障或需要人為檢修，則切換至旁路模式。當UPS工作于電池模式時，檢測到市電輸入恢復正常后，零間斷切換至整流-逆變模式；若在電池后備時間內，市電無法恢復正常，則在電池耗盡時強制切換為旁路模式。當UPS 工作于旁路模式，檢測到UPS內部故障修復完成，則自動切換為整流-逆變模式。

投運設備的壽命周期中，其故障率可以用浴盤曲線模型進行描述，如圖4 所示。在浴盤曲線模型中，設備的故障率可以分為早期失效、偶然失效與老化失效3 個階段。其中，設備穩定運行時，其故障率處于偶然失效期，故障率很小且可認為屬于常數，即偶然失效期的設備故障率近似于服從指數分布，此時，設備在任一時刻的故障率滿足式（7），即認為處于偶然失效期的設備工作過程是一個馬爾可夫過程。

圖4 設備失效的浴盤曲線Fig.4 Bathtub curve of equipment failure

由于模塊化UPS 的投運周期較長，在壽命周期中長時間處于偶然失效期，因此其工作過程可以視為一個馬爾可夫過程[11]，從而可得到其馬爾可夫鏈，如圖5 所示。圖中：λ1為市電輸入發生故障的概率，即市電故障率；λ2為電池后備時間內市電沒有恢復的概率；λ3為UPS 內部UPM 失效數量大于（n-k）個的概率，其數值可通過單個UPM 故障率計算得到；μ1為電池后備時間內市電恢復正常的概率，即市電的修復率；μ2為人為修復排除UPS 內部故障的概率，即UPS 的修復率。

圖5 模塊化UPS 馬爾可夫鏈Fig.5 Markov chain of modular UPS

3 模塊化UPS 系統的可靠性分析

如前文所述，軌道交通系統中重要的信號設備通常配置2 套UPS 系統，而每套UPS 系統包含若干個冗余備份的UPM，本文以每套UPS 系統配置5個UPM 為例進行分析。根據圖5 所示的馬爾可夫鏈，首先對單機模塊化UPS 進行可靠性分析，而后推廣至雙機模塊化UPS 并聯系統，最后通過蒙特-卡羅法進行仿真驗證。

3.1 單機模塊化UPS 可靠性分析

利用狀態空間法，根據圖5 所示馬爾可夫鏈，列寫單機UPS 的狀態轉移矩陣，即

將式（13）代入式（12）和式（9），可求得 單機UPS 處于各工作狀態的穩態概率，分別為

式中：P1為UPS 工作在整流-逆變模式的概率；P2為UPS 工作在電池模式的概率；P3為UPS 工作在旁路模式的概率。當UPS 工作在整流-逆變模式與電池模式時，由于負載供電受到保護，因此此時系統可用；當UPS 工作在旁路模式時，系統不可用，因此可得單機UPS 的可用度與不可用度分別為

3.2 雙機模塊化UPS 并聯系統可靠性分析

當2 臺模塊化UPS 系統并機向負載端提供保護時，需要每臺UPS 的容量均能承擔全部負荷。假設2 臺UPS 分別由單獨的市電輸入，其工作狀態彼此獨立。則根據每臺UPS 內部是否正常工作以及市電輸入是否正常，可以將雙機UPS 負載分為6種狀態，如表1 所示。

表1 雙機UPS 系統狀態Tab.1 States of double-UPS system

需要說明，由于單臺UPS 切入旁路模式后，無法控制旁路電流以控制輸出功率，因此當單臺UPS內部發生故障時，首先由另一臺UPS 承擔全部負載，若2 臺UPS 均需要切入旁路模式時，系統才切換至旁路模式。

由于2 臺UPS 工作狀態互相獨立，每個狀態的穩態概率均可通過式（14）～式（17）計算得到。由UPS 的工作模式切換邏輯可知，負載側斷電前系統必然工作在狀態6，而狀態1～狀態5 到達狀態6 有以下途徑。

狀態1→狀態6：2 臺UPS 分別發生內部故障，該事件發生的概率為

狀態2→狀態6：一臺UPS 已經發生故障，另一臺UPS 發生故障，由整流-逆變模式切換至旁路模式，該事件發生的概率為

狀態3→狀態6：一臺UPS 由電池模式切換至旁路模式，另一臺UPS 發生故障，由整流-逆變模式切換至旁路模式，該事件發生的概率為

狀態4→狀態6：2 臺UPS 均從電池模式切換至旁路模式，該事件發生的概率為

狀態5→狀態6：一臺UPS 已經發生故障，另一臺UPS 由電池模式切換至旁路模式，該事件發生的概率為

以上5 個事件為雙機UPS 系統轉至旁路模式、負載不受UPS 保護的概率，而負載真正斷電與否則由此時的市電是否發生故障決定，因而負載掉電的概率為

此時，該雙機系統的可靠度為

由上述推導可知，當并機的UPS 數量增加時，其系統狀態會呈指數級上升，導致系統復雜度大大提升，此時通過傳統解析法已經難以進行精確的可靠性分析。因此在對大型UPS 系統進行可靠性分析時，常使用數值算法求解。

3.3 UPS 可用度的敏感性分析

文獻[10]最早提出了一種計算可靠性指標對設備故障率的敏感性分析方法。但該方法僅討論了各可靠性模塊串聯的情況，對于并聯模型和k/n 表決模型，所提出的方法并不適用。本節將根據文獻[10]思路，將其推廣至更具備一般性的k/n 表決系統。

根據可用度的定義，系統的可用度函數表示為

式中：x 為當前系統所處的狀態；X 為當前系統所有狀態的全集；P（x）為系統處于狀態x 的概率；F（x）為功能函數，用于描述系統處于狀態x 時可用與否，其定義為

該k/n 表決系統由n 個模塊組成，則系統所處的狀態x 可以表示為n 個模塊狀態的集合，即

系統對系統中模塊xk的敏感度定義為：當模塊xk的可用度發生無窮小變化Δak時，系統可用度函數對應的變化ΔA 與Δak的比值即為敏感度mk，表示為

對于k/n 表決系統，設其中n 個模塊的狀態概率分布相同，則系統處于狀態i 的概率P（x=i）定義為

其中

由此可得式（33）中系統處于狀態i 的概率變化量ΔP（x=i）為

將式（34）代入式（30），可得

式（35）中，當k=1 時，該k/n 表決系統等效為并聯系統；當k=n 時，該k/n 表決系統等效為串聯系統。此時式（35）簡化為文獻[10]提出的形式，說明本文推出的公式是文獻[10]更具一般意義的形式。

4 可靠性分析驗證

采用蒙特-卡羅法對上文可靠性分析進行驗證。該方法通過模擬大量隨機過程，求解數學問題的近似解，具有收斂速度與模型尺寸無關、實現方法簡單、結果直接等特點，廣泛應用于可靠性分析的模擬中。

根據仿真過程中采用狀態抽樣或時間演化采樣，蒙特-卡羅法可分為非序貫蒙特-卡羅法與序貫蒙特-卡羅法。其中，序貫蒙特-卡羅法模擬設備隨時間運行的狀態，屬于時間跨度上的模擬，其邏輯框圖如圖6 所示。

根據圖6 所示邏輯框圖設計算法，對多機UPS并聯進行分析。仿真參數設置如表2 所示。

圖6 序貫蒙特-卡羅法邏輯框圖Fig.6 Logical diagram of sequential Monte-Carlo method

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

假設市電輸入與系統中所有設備的可靠性指標服從指數分布，分別對單機UPS 運行和雙機UPS并聯運行以及不同冗余配置進行仿真分析，得到故障率如圖7 所示。由圖7 可得，相比單機運行，雙機UPS 并聯運行的故障率更低，但在系統達到一定冗余量后，冗余量的提升對系統可靠性的提升并不明顯，說明此時冗余配置已不是造成系統失效的主要原因。不同配置方式的失效前平均工作時間MTTF（mean time to failure）如表3 所示。

圖7 不同配置的UPS 故障率仿真結果Fig.7 Simulation results of UPS failure rate under different configurations

表3 不同配置方式的MTTFTab.3 MTTF under different configurations

計算該UPS 系統中不同模塊可靠性變化對系統可靠性的影響。根據圖2 中UPS 系統的各層級，分別選取單個UPM、旁路開關、MCU-STS 模塊3 個不同層級的部件進行比較，當其可靠性參數發生變化時，對變化前后的可靠性參數進行蒙特-卡羅法仿真，以分析其敏感性。敏感性參數設置如表4 所示。

表4 敏感性仿真參數設置Tab.4 Setting of simulation parameters of sensitivity

通過蒙特-卡羅法仿真，3 個部件改良前后的系統故障率如圖8 所示。

圖8 3 個部件改良前后故障率對比Fig.8 Comparison of failure rate among three units before and after improvement

由圖8 中可見，MCU-STS 模塊的可靠性對整個UPS 系統可靠性有較為顯著的影響，而旁路開關與UPM 模塊的改良對系統可靠性的提升較小。實際上，圖8 的仿真分析結果與式（35）的理論分析結果是一致的。將仿真參數代入式（35），可得到各部件故障率變化對系統可用度的敏感性參數mk，如表5所示。

由表5 可知，從MCU-STS 模塊到旁路開關到單個UPM，mk迅速減小，說明該UPS 系統中MCUSTS 模塊對系統可靠性的影響最大，而采用50%冗余配置時，單個UPM 可靠性的改善對系統可靠性的影響較小。計算結論與蒙特-卡羅法的仿真結果相同，即：當單個UPM 的故障率下降時，系統的可靠性改善并不明顯，但當MCU-STS 的故障率得到同等幅度的減少時，系統故障率減少得非常顯著。

表5 各部件敏感性參數Tab.5 Sensitivity parameters of different parts

5 模塊化UPS 經濟性分析

蒙特-卡羅法的仿真結果顯示，當負載配置冗余更多時，UPS 的可靠性將得到較大提升，能有效減少負載斷電帶來的損失。然而，配置更多的UPM不僅需要更高的配置成本，而且其運行成本也隨之增加。因此，有必要從多個角度對UPS 冗余方案的成本進行評估。

文獻[6]介紹了一種計及時間成本的經濟成本計算方案，但沒有考慮UPS 的運行成本，而模塊化UPS 運行中產生的損耗會受其運行方案影響。因此，在文獻[6]的基礎上，本文提出了計及時間成本與運行成本的經濟成本計算方案，即

式中：Mi為配置UPS 的成本；Mf為在UPS 壽命內負載斷電造成的損失；Ms為在UPS 壽命內日常維護與運行造成的功率損耗成本。其中Mf和Ms的計算公式分別為

式中：M0為初始時刻負載斷電的經濟損失；Mp為每年維護與檢修的成本；SUPS（t）為UPS 整機的損耗功率，與UPS 的運行方式有關；R（t）為t 時刻的電價。

當UPS 系統中改用可靠性更高的元件，系統可靠性將得到改善，但配置成本Mi也隨之上升。為了描述可靠性與經濟成本的關系，本文提出風險成本回收時間tr的指標。tr表示該UPS 系統的配置成本、運行成本逐漸分攤負載失電造成的經濟損失所需的時間，其定義為

以本文所提出的UPS 信號電源系統為例，其經濟性分析如表6 所示。

表6 UPS 系統經濟性分析Tab.6 Economic analysis of UPS system

由表6 計算結果可得，對于單UPS 配置方案，在投入運行約3.36 年后可以回收其風險成本，因此在采用該配置方案時，通過提高監測與檢修頻率，盡可能保證工作前5 年內的正常運行，是回收風險成本的重點。

當UPS 系統的運行方式改變，則其故障率與損耗功率均會發生改變，代入可靠性參數即可計算不同UPS 冗余方案的經濟成本，并根據成本做出合理的決策。

6 結語

本文針對分布式模塊化UPS 的結構特征和工作模式，提出了模塊化UPS 可靠性評估的框圖模型，并分析了不同模塊對系統可靠性的敏感性指標，最后結合UPS 的經濟性進行了綜合分析，提出從可靠性、敏感性和經濟性多方面綜合考慮的UPS 配置方法，對UPS 配置方案的設計有一定的指導作用。

本文是以軌道交通信號系統模塊化UPS 的配置為例進行分析的。實際上，對于其他需要配置UPS 的應用場合，如醫院、銀行、數據中心等，其冗余配置方法與系統結構類似，僅在負載需求與負載端連接方式上存在一些不同，因此，同樣可采用本文方法進行可靠性與經濟性分析。因而，本文提出的方法具有普適性。