全橋LLC 諧振變換器中變壓器的設計

楊玉崗，苗懷錦，張立飛，關婷婷

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

LLC 諧振變換器在全負載范圍內易實現一次側開關管的零電壓開通ZVS（zero voltage switching）和二次側整流管的零電流關斷ZCS（zero current switching），因而具備高頻化和高效率的優勢，這使得LLC諧振變換器廣泛應用于航天、電子、通信和電動汽車充電樁等領域[1-4]。

在實際應用中，變換器的核心器件高頻變壓器的設計尤為重要。為了減少變換器體積，需要提高開關頻率，但其瓶頸在于如何設計相應變壓器。傳統方法主要依靠經驗，設計相對保守，且當前的產品對于減小體積、降低成本的需求越來越突出[5-8]，因而設計需要更加嚴格。此外，與普通變壓器不同，LLC 中的變壓器同時實現了一個變壓器和一個電感的功能，這就需要設置合適的氣隙以滿足條件，目前已有關于氣隙影響的研究[9]，但是并沒有提出準確計算氣隙的方法。

針對以上問題，本文以全橋LLC 諧振變換器為研究對象，提出了一套以磁芯窗口面積Wa和磁芯有效截面積Ac的乘積為基礎的變壓器設計方法，即Ap 法，包括磁芯選取、線圈設計、氣隙計算和高頻損耗計算，解決了傳統變壓器設計可能造成的如磁芯選取過大、氣隙選取不合理的問題，提高了變換器效率和功率密度。最后應用該設計方法制作了一臺變壓器，用于48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的全橋LLC 諧振變換器，經實驗驗證了設計方法的合理性和有效性。

1 基本工作原理

圖1 為全橋LLC 諧振變換器的拓撲。圖中，Q1、Q2、Q3、Q4為4 個開關管，D1、D2、D3、D4為4 個二極管，Vin為輸入電壓，Vo為輸出電壓，Lm為勵磁電感，Lr為諧振電感，Cr為諧振電容，Co為諧波電容，RL為LLC 諧振變換器負載，n 為變壓器變比，ir為諧振電流，為勵磁電感電流，ip為變壓器一次側輸入端電流，iD14為流過D1的電流，iD23為流過D3的電流，is為整流之后的電流，io為輸出電流，變壓器變比為n:1。其中：Lr與Cr的2 個元件LC 諧振頻率為fr=1/（2π?）；Lr、Cr與Lm的3 個元件LLC 諧振頻率 為；變換器的開關頻率為fs。

圖1 全橋LLC 諧振變換器的拓撲Fig.1 Topology of full-bridge LLC resonant converter

為了實現高頻和軟開關，電路工作頻率需滿足fr

圖2 全橋LLC 諧振變換器工作波形Fig.2 Working waveforms of full-bridge LLC resonant converter

在本設計中nVo，要求fs的取值接近于fr，所以在計算ILm_peak、Ir_rms、Is_rms時可假設fr=fs，誤差忽略不計，則勵磁電感電流呈現三角波，表示為

2 設計過程

首先設定最大磁通密度Bmax、變壓器鐵損與銅損的比值γ 和窗口利用率ku。

2.1 磁芯選取

本設計采用Ap 法來選取合適的磁芯。Ap 的計算公式為

式中：kup為一次側線圈窗口利用率；ΔT 為溫升；Kt為尺寸常數[12]，取值為46.6×103。

根據經驗，磁芯熱阻Rθ=0.06/為磁芯體積。因此，根據溫升可計算得到最大損耗為

前面γ 已確定，計算得到銅損為

式中：PCu為銅損；PCu_p為一次側線圈銅損。

2.2 氣隙計算

當選定磁芯后，結合廠家磁芯參數和溫升，可以獲得原邊線圈銅損。所以最優相對磁導率[12]和氣隙長度分別為

式中：μopt為最優相對磁導率；μ0為空氣磁導率，取值為4π×10-7H/m；μr為相對磁導率；lc為磁芯磁路長度；lMLT為磁芯平均每匝長度；ρw為線圈電阻率；g 為氣隙長度。

2.3 線圈設計

根據第2.2 節中計算得到的氣隙長度g，可以得到每匝電感量LA為

所以原、副邊線圈匝數Np和Ns分別為

根據電流密度[12]Jo的計算公式

可計算得到原、副邊線圈的截面積。

2.4 線圈損耗計算

因為LLC 諧振變換器的工作頻率較高，需要考慮高頻損耗。

根據集膚深度δ0的計算公式

求得

式中：Rac為交流電阻；Rdc為直流電阻；p 為繞組層厚度；d0為導線有效層厚度[13]，，其中d 為導線標稱直徑，s 為導線中心距。

通過計算得到Rac/Rdc后，再結合電流有效值，可以求得高頻損耗。

2.5 磁芯損耗計算

在全橋LLC 諧振變換器中，最大磁通密度Bmax由勵磁電流建立，有

再結合所選磁芯，根據廠家提供的磁芯損耗曲線，計算得到磁芯損耗。

2.6 參數驗證

在開始設計時，溫升ΔT、Bmax和γ 先根據經驗假定，在整個設計過程完成后，需要再驗證取值是否合理，詳細過程見第3 節實例設計。

3 實例設計

為驗證第2 節變壓器設計方法的合理性，搭建了一臺48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的實驗樣機。其中，諧振頻率fr為100 kHz，諧振電感Lr為1.23 μH，勵磁電感Lm為12.35 μH，諧振電容Cr為2 μF，其他變壓器設計參數如表1 所示。

表1 變壓器設計參數Tab.1 Design specification for the transformer

因fs為90 kHz，故選取錳鋅鐵氧體作為磁芯材料，其飽和磁通密度為0.3～0.5 T[14]，本設計中取Bmax為0.2 T；選取γ=1；通過式（6）計算得Ap 值為2.47 cm4；選取Magnetics 公司PC-44229 磁芯。磁芯參數如表2 所示。

表2 PC-44229 磁芯參數Tab.2 Core parameters of PC-44229

通過式（10）計算得最優相對磁導率為205.13 H/m，從式（11）得氣隙長度為g=0.15 mm，原、副邊線圈匝數分別為Np=3 匝、Ns=25 匝。

通過式（14）計算得到電流密度Jo=418.93 A/cm2，所以原邊線圈的截面積Aw_p=0.056 cm2，副邊線圈截面積Aw_s=0.006 6 cm2。

一次側選用0.1 mm2×700 股利茲線，相當于26×26 層，集膚深度δ0=0.24 mm，將數據代入式（16），求得Rac/Rdc=1.6。由于

式中：N 為線圈匝數；μw為電阻率；Aw為對應導線截面積；Tmax為最高工作溫度。將數值代入，求得一次側的直流電阻Rdc=0.001 Ω，所以一次側銅損為=0.91 W。

二次側選用0.1 mm2×100 股利茲線，相當于10×10 層。將數據代入式（16）求得Rac/Rdc=1.01，所以二次側僅考慮直流銅損即可。同理，應用式（18），Rdc=0.06 Ω，所以二次側銅損為=0.46 W。

根據式（17），變壓器的最大工作磁通密度Bmax=0.11 T，如圖3 所示為Magnetics 公司磁芯手冊[15]所提供的磁芯損耗，其中，橫坐標為磁芯密度，縱坐標為磁芯損耗和鐵損。由圖3 可知，單位體積功率損耗PCV≈80 mW/cm3，所以變壓器鐵損PFe=PCVVc×103=1.67 W。

圖3 磁芯損耗（100 ℃）Fig.3 Core loss（at 100 ℃）

綜上，變壓器一次側銅損PCu_p=0.91 W，變壓器二次側銅損PCu_s=0.46 W，變壓器鐵損PFe=1.67 W，總損耗PΣ=3.04 W。

參數驗證。總損耗PΣ=3.04 W，小于最大損耗Ptotal=4.27 W，損耗滿足要求；根據式（17），Bmax=0.11 T，小于設定值0.2 T，最大磁通密度滿足要求；PFe=1.67 W，PCu=1.37 W，所以γ=PFe/PCu=1.2，與設定值1大致相符，滿足要求；ku==0.2，其中，Wpri為變壓器一次側線圈所占磁芯窗口面積，Wsec為變壓器二次側線圈所占磁芯窗口面積，計算得ku小于設定值0.25，滿足條件。綜上，此設計合理。

4 實驗結果

根據設計所得參數，制作了一臺變壓器，用于48 V 輸入、1 kW/400 V 輸出的LLC 諧振變換器的實驗樣機。

將所提設計方法設計的變壓器參數與傳統變壓器參數做了對比實驗，具體參數如表3 所示。

表3 實驗參數對比Tab.3 Comparison of experimental parameters

查磁芯手冊得GU48 的Ap 值較PC-44229 的大0.9 cm4，即磁芯體積較大，而且氣隙長度不能準確選取。

實驗波形如圖4 所示，圖中：vgs為開關管驅動電壓，vds為開關管兩端電壓，vD1和iD1為流過二極管D1的電壓和電流。由圖4（a）、（b）、（c）可見，該變換器原邊的開關管在全負載范圍內實現了ZVS；由圖4（d）、（e）可見，變壓器副邊的二極管實現了ZCS。

圖4 實驗波形Fig.4 Experimental waveforms

實驗所得效率曲線如圖5 所示，可見，在全負載范圍內，所提設計方法的效率均優于傳統設計方法，尤其是輕載效率有大幅提高，從而驗證了所提變壓器設計方法的有效性。

圖5 LLC 諧振變換器的效率曲線Fig.5 Efficiency curves of LLC resonant converter

5 結論

針對全橋LLC 諧振變換器中的高頻變壓器，本文提出了一套完整的設計方法，包括磁芯選取、線圈設計、氣隙計算和高頻損耗計算。結論如下。

（1）解決了傳統變壓器設計中可能存在的磁芯選取過大、氣隙選取不合理的問題。

（2）將該設計方法設計的變壓器應用于LLC 諧振變換器，工作狀態穩定，可以實現變換器原邊開關管的零電壓開通與副邊整流管的零電流關斷。

（3）所提設計方法具有更高的效率。