基于Halbach 分布的磁障耦合永磁軌道交通驅動直線電機的推力分析

王秀平，李 巖，曲春雨

（沈陽工程學院電力學院，沈陽 110136）

具有運載量大、能耗低、清潔等優點的軌道運輸系統，可以在一定程度上解決城市擁堵的交通和車輛尾氣排放污染問題。與傳統旋轉電機牽引的系統相比，使用直線電機驅動的軌道交通系統具有起動快、爬坡強、整體能耗小、建設成本低、安全可靠性高和維護檢修量低等突出優點[1-3]。傳統永磁直線電機永磁體和電樞繞組位于空氣隙兩側，直接增加系統設備制造和維護成本，嚴重制約電機在長中短行程列車中的廣泛應用[4-5]。相比而言，初級永磁型通用直線電機表現出多方面的優勢，比如傳動效率高、推力大且密度高等優點[6-8]。但是與永磁電機相比，在等量永磁體作用的情況下初級永磁型高速直線傳動電機的最大輸出功率減小，推力的控制能力降低。永磁無刷直流電機在效率、功率密度、維護難度及費用和使用壽命等方面都具有一定的優勢。文獻[9]利用有限元仿真和試驗方法驗證了無刷反饋電機的可行性和實用性；文獻[10]對比驗證了磁障耦合式初級永磁直線電動機與普通凸極初級永磁直線電動機相比具有更好的電磁性能。這是因為MBCPMRTDLM 受磁障式次級結構具有的磁耦合效應影響，永磁磁場以及電樞磁場會產生間接耦合，可以進一步完成機電能量之間的轉換，在電機中次級結構具有“極數轉換器”的功能[11-12]。MBCPMRTDLM 中永磁體提供的恒定勵磁磁場使電機具有較高的電磁推力，沿軌道鋪設的次級采用磁障結構，在降低制造成本的同時，提高了電機磁場的調制能力。因此，MBCPMRTDLM 在軌道交通領域展現出良好的應用前景[13-14]。

采用新型Halbach 陣列排列方式后的電機可以增強單側磁密，減小漏磁，降低鐵耗，從而提高電機的運行效率和推力密度[15-16]。文獻[17]提出了新型雙層Halbach 永磁陣列，并將其應用到高速無槽永磁同步電機的樣機中，通過解析、仿真、實驗這3 種方法確定了新型雙層Halbach 永磁陣列，可以更好地實現電機反電勢和氣隙磁密正弦性變化，并減少了磁通密度的諧波分布；文獻[18]的永磁電動懸浮系統永磁體采用常規永磁鐵加常導線圈混合構成新型Halbach 陣列，該系統可以在有、無外界干擾和軌道凹凸干擾3 種工作條件下完成穩定的垂向運行。

本文在18/20MBCPMRTDLM 中采用4 種不同排列方式的Halbach 永磁體陣列，利用有限元軟件對電機進行仿真分析，對比4 種Halbach 永磁體排列方式在MBCPMRTDLM 中產生的推力、推力脈動和損耗，從而確定適用于18/20H-MBCPMRTDLM的永磁體陣列。

1 Halbach 永磁體陣列及其拓撲結構

MBCPMRTDLM 的永磁體極對數選擇18、電樞繞組極對數選擇2、次級磁障齒數選擇20，其整體的結構如圖1 所示。

圖1 18/20 H-MBCPMRTDLM 結構Fig.1 Structure of 18/20 H-MBCPMRTDLM

圖2 為4 種Halbach 永磁體陣列的拓撲結構，采用的充磁方式分別有如下4 種。

圖2 4 種Halbach 永磁體陣列的拓撲結構Fig.2 Topological structures of four types of Halbach permanent magnet array

（1）半Halbach 永磁體陣列。由圖2（a）可知，3塊永磁體構成一組永磁體陣列，中間的充磁方向垂直指向氣隙及MBCPMRTDLM 的運動方向，兩邊的充磁方向與中間充磁方向存在的夾角均為θ[18]。

（2）新型兩段式Halbach 永磁體陣列。由圖2（b）可知，每組永磁體陣列的充磁規律相同，每個陣列由4 塊尺寸一致的永磁體組成且緊密貼合，其中任何一塊的充磁方向與水平方向的夾角為θ。

（3）每極不同塊數永磁體連續充磁。選擇磁性材料數量和充磁方向不同時，構成的Halbach 永磁體陣列就會不同，即每極2 塊充磁方向為90°的陣列，每極3 塊充磁方向為60°的陣列、每極4 塊充磁方向為45°的陣列以及每極多塊陣列[19]。綜合考慮永磁體的聚磁能力、氣隙磁密與安裝難度，多數情況下選擇前3 種排列的永磁電機。圖2（c）為每極4塊45°陣列充磁方式的拓撲結構。

（4）極間隔永磁體連續充磁。由圖2（d）可知，每個電樞齒均有3 組永磁體陣列，每組永磁體陣列之間存在一定的空氣間隙，充磁方向與水平方向的夾角為θ 且沿著順時針方向連續充磁，當θ 不同時，每對極永磁體的塊數也不同。

2 電機功率和推力的解析計算

若將H-MBCPMRTDLM 的感應電動勢波形看成是正弦波，當電樞電流與感應電動勢同相位時可獲得最大推力。通過推導功率方程和推力方程來確定影響H-MBCPMRTDLM 性能的關鍵參數。

推導電機尺寸參數之前需要確定電機滿足的性能指標，具體指標如下。

（1）H-MBCPMRTDLM 將昂貴的永磁體與電樞繞組均放在車廂一側，車軌一側僅由簡單的硅鋼片制成的磁障式轉子結構構成，有利于節省前期投資成本，降低后續維修工作量。

（2）若為軌道交通提供足夠的推力，電機的推力密度至少為130 kN/m3[13]。

（3）若使電機具備更強的容錯性，在H-MBCP MRTDLM 某些相出現異常的情況下，電機依舊可以可靠地工作一段時間。

H-MBCPMRTDLM 的電磁功率P 為

式中：Em為每相空載反電勢幅值；Im為繞組電流幅值；m 為相數。

對相磁鏈ψph進行求導，確定每相反電勢為

式中：Ns為每相繞組線圈數；N 為每套線圈匝數；v為電機初級機械運行速度；Gr為磁齒輪放大倍數；φph為每相繞組磁通，可表示為

式中：φpeak為每相磁通幅值；τe為電機有效極對數的極距。所以電機每相反電勢和相應的幅值分別為

式中：Bgmax為有效氣隙磁密幅值；Kd為電機漏磁系數；Kw為繞組系數；Cs為電機電樞齒的極弧系數；Lm為電機有效長度。

如果正弦電流在三相電機經過，其幅值可表示為

式中，As為電負荷數。

所以電機電磁功率和推力可分別表示為

式中，lm為電機軸向拉伸長度。

由式（8）可知，電機推力是由氣隙面積lmLm、Gr、Kd、Kw、Cs、Bgmax以及As共同決定的。所以只要確保極弧系數Cs和磁通密度幅值Bgmax的乘積足夠大，就可以使電機獲得更高的推力。當電負荷數As為30 000 A/m、v 為0.5 m/s 時，電機功率P 為2.1 kW，電機軸向拉伸長度lm取為120 mm，電機有效長度Lm取為360 mm，電樞繞組匝數取為140 匝。

3 電機推力和推力脈動的有限元分析

將圓型電機沿徑向展開并拉直即可視為直線電機結構。因為電機端部斷開，兩端的氣隙磁導瞬間出現變化，磁場儲能也有所改變，三相磁鏈出現了較大的諧波分量，電機的推力脈動因此增加[20]。推力脈動由多方面的因素共同決定，本文重點考慮4 種永磁體陣列組合和推力、推力脈動之間的關系，不需要分離推力和推力脈動。為了更清晰地表示電機性能，引入推力脈動KF，即

式中：Fmax、Fmin分別為推力的上、下限；Fav為推力平均值。

分別給18/20H-MBCPMRTDLM 和永磁體上下充磁的凸極式初級永磁直線電機通入5 A 電流，采用id=0 控制方法，對比4 種Halbach 永磁體排列方式應用在18/20H-MBCPMRTDLM 中產生的推力性能與普通凸極式永磁直線電機的差異。永磁體上下充磁的凸極式永磁直線電機結構如圖3 所示，該電機在5 A 電流下產生的推力為465 N，推力密度為149.5 kN/m3，推力脈動為55.9%。

圖3 永磁體上下充磁的凸極式永磁直線電機結構Fig.3 Structure of salient pole permanent magnet linear motor with permanent magnets magnetized up and down

3.1 半Halbach 永磁體陣列

圖4 為半Halbach 永磁體陣列結構參數，定義cw為中間永磁體寬度Wv與永磁體陣列寬度Wp的比值，為保證電機可以穩定運行并符合加工要求，當cw與充磁角度θ 取不同值（cw取5/9、4/9、1/3、2/9，θ 取0°、30°、60°和90°）時，半Halbach 永磁體陣列的組合形式也會不同。由于每組陣列兩側的永磁體是輔助聚磁，所以半Halbach 永磁體陣列采用有限元方法分析即可。

圖4 半Halbach 永磁體陣列結構參數Fig.4 Structural parameters of half-Halbach permanent magnet array

經過有限元分析可得到，半Halbach 陣列空載反電勢與θ 和cw的關系曲線如圖5 所示，半Halbach 陣列推力F、推力脈動KF與θ 和cw的關系曲線如圖6 所示。由圖5 和圖6（a）可以看出，推力與反電勢關于cw和θ 的關系曲線非常相似，這是因為當電機結構參數、電負荷數As以及電機初級機械運行速度一定時，由式（5）、式（8）可知，電機在未達到飽和狀態下，推力F 與反電勢幅值Em的正比例關系為

圖5 半Halbach 陣列空載反電勢與θ 和cw 的關系曲線Fig.5 Curves of relationship among half-Halbach array no-load back EMF,θ and cw

圖6 半Halbach 陣列推力、推力脈動與θ 和cw 的關系曲線Fig.6 Curves of relationship among half-Halbach array thrust,thrust pulsation,θ and cw

由圖5 和圖6（a）可見：當θ 一定時，Em與F 隨cw的增大而增大；當cw一定時，F 與Em隨θ 的增大先增加后減小。由圖6（b）可見：當cw=5/9 時，隨著θ 的增加，KF也逐漸增加；當cw取其他值時，KF關于θ 的變化趨勢相反，即cw固定不變，隨著θ 的不斷增加，電機KF的變化是先減小后增大；當cw分別取5/9、4/9、1/3、2/9 時，KF最小值對應的θ 分別為0°、20°、30°、40°。電機必須符合推力大和推力脈動小兩方面的要求，這是其可靠工作的前提。綜合分析圖6 的曲線關系，最終確定較好的半Halbach永磁體陣列組合為：cw=5/9、θ=40°，此時的推力F為512 N，推力密度為164.4 kN/m3，推力脈動KF為39.2%。

3.2 新型兩段式Halbach 永磁體陣列

由于新型兩段式Halbach 永磁體陣列的每組永磁體大小相同，所以無須考慮寬度比例的影響，只對θ 取30°、45°、60°這3 種情況進行分析，并對比有限元和解析計算的推力結果。不同θ 對應的空載反電勢和推力脈動如表1 所示。

表1 不同充磁角度θ 對應的空載反電勢和推力脈動Tab.1 No-load back EMF and thrust pulsation corresponding to different values of magnetizing angle θ

H-MBCPMRTDLM 推力結果的有限元與解析計算對比如圖7 所示。圖7（a）為新型兩段式Halbach永磁體陣列推力結果的有限元與解析計算對比，由圖7（a）和表1 不同θ 對應的空載反電勢和推力脈動可知，新型兩段式Halbach 永磁體陣列推力與反電勢關于θ 的變化趨勢相同。當θ=45°時，聚磁能力最好，所得到的反電勢和推力最大，推力為312 N；在θ=30°的情況下，X 軸以及Y 軸會分別提高和降低各組永磁體陣列的磁動勢分量，電樞齒間于永磁體陣列邊緣的漏磁會增加，從而產生的推力最小。將解析計算得到的推力結果與有限元結果對比發現，二者的結果是在允許誤差范圍內，這說明有限元方法得到的推力值是正確的。由表1 可知，推力脈動隨充磁方向角θ 的增加而逐漸減小。當θ=60°時，推力脈動最小，即KF=62.36%，此時的推力為275.3 N，推力密度為88.5 kN/m3，未滿足推力密度的要求，所以新型兩段式Halbach 永磁體陣列的推力性能不及半Halbach 永磁體陣列。

圖7 H-MBCPMRTDLM 推力結果的有限元與解析計算對比Fig.7 Comparison of H-MBCPMRTDLM thrust between finite element and analytical calculation results

3.3 每極不同塊數永磁體陣列連續充磁

該類型Halbach 永磁體陣列選擇的是每極2塊永磁體的θ 取90°、每極3 塊永磁體的θ 取60°和每極4 塊永磁體的θ 取45°。由于該類型每極永磁體的大小相同，所以只須考慮θ 取不同值時對推力、反電勢和推力脈動的影響。圖7（b）為每極不同塊數永磁體連續充磁推力結果的有限元與解析計算對比，由圖7（b）和表1 可知，當θ=45°時，推力和反電勢最大，最大推力為462.3 N，推力密度為148.6 kN/m3。這是因為隨著每極永磁體塊數的增加，Halbach 陣列的聚磁性能就會更高，有助于電機推力的增加。由表1 可知，KF隨θ 的增加先減小后增大。當θ=60°時，KF最小，即KF=56.02%，但此時的推力與推力密度不滿足電機運行要求。因此該類型的Halbach 永磁體陣列選擇每極8 塊永磁體連續充磁。

3.4 極間隔永磁體陣列連續充磁

該類型Halbach 陣列選擇的是每對極8 塊永磁體的θ=45°、每對極6 塊永磁體的θ=60°和每對極4 塊永磁體的θ=90°，每對極永磁體陣列的大小相等，但組成的每對極永磁體塊數不同且極間留有空氣間隔。圖7（c）為極間隔永磁體陣列連續充磁推力結果的有限元與解析計算對比，由圖7（c）和表1 可知，推力與空載反電勢均隨θ 的增加先增大后減小，當θ=60°時，最大推力為582.35 N，推力密度為187.2 kN/m3。由表1 可知，KF隨θ 的增加先減小后增大。當θ=60°時，KF最小，即KF=56.07%。綜合考慮推力和推力脈動的結果，θ=60°優于其他2 種充磁角度。

4 電機損耗

4.1 永磁體渦流損耗

電機在滿足推力性能要求的同時需要注意不同組合的永磁體陣列產生的渦流損耗也會不同。電機處于長時間運行狀態，渦流損耗是內部產生熱源的主要原因之一，由于有限的散熱條件造成限永磁體逐漸升溫，高溫使得釹鐵硼出現退磁現象，電機的效率降低。因此在滿足推力性能的同時，還需要考慮渦流損耗的影響，損耗的降低有助于MBCPMRTDLM 效率的提高。

圖8 為半Halabch 陣列永磁體渦流損耗與θ和cw的關系曲線，可見，半Halbach 永磁體陣列在cw=5/9 時渦流損耗最嚴重。原因是永磁體其他結構參數相同時，永磁體寬度增加，其內部流通的磁感生電流增加，永磁體溫度隨之增加，此時產生的渦流損耗最大。

圖8 半Halbach 陣列永磁體渦流損耗與θ 和cw的關系曲線Fig.8 Curves of relationship among eddy current loss of half-Halbach array permanent magnet,θ and cw

表2 為不同θ 對應的永磁體渦流損耗。由表2可知：新型兩段式Halbach 永磁體陣列每組4 塊永磁體的大小相同，所以3 種充磁角度下的渦流損耗相差不大；每極不同塊數永磁體連續充磁類型在θ=45°、60°、90°時產生的渦流損耗均小于前2 種類型，原因在于永磁體的渦流損耗與塊數有關，塊數越多，損耗越少；極間隔永磁體連續充磁在θ=45°時永磁體渦流損耗最小，因為當θ=45°時，每極永磁體所用的塊數最多、寬度最窄，在永磁體內部流過的電流最少，內部溫升很低，因此渦流損耗就會最少。

表2 不同充磁角度θ 對應的永磁體渦流損耗Tab.2 Eddy current loss of permanent magnet corresponding to different values of magnetizing angle θ

4.2 鐵耗

圖9 為半Halbach 陣列鐵耗與θ 和cw的關系曲線，表3 為不同充磁角度θ 對應的鐵耗。由圖9 可見，當cw一定時，半Halbach 永磁體陣列的鐵耗隨θ的增加先增大后減小。當θ 一定時，cw越大鐵耗越小，最小鐵耗為4.258 W，其組合形式為cw=5/9、θ=50°。由表3 可知，選擇極間隔永磁體連續充磁時，電機的整體鐵耗均明顯小于其他2 種情況，這是因為磁場變化時感生電流也會在鐵芯內部產生鐵耗，鐵芯面積越大損耗就越大。

圖9 半Halbach 陣列鐵耗與θ 和cw 的關系曲線Fig.9 Curves of relationship among the iron loss of half-Halbach array,θ and cw

表3 不同充磁角度θ 對應的鐵耗Tab.3 Iron loss corresponding to different values of magnetizing angle θ

5 結論

（1）半Halbach 永磁體陣列在cw=5/9、θ=40°時最大推力為512 N，推力密度為164.4 kN/m3，推力脈動為39.2%；每極8 塊永磁體連續充磁在θ=45°時最大推力為462.3 N，推力密度為148.6 kN/m3，推力脈動為66.21%；極間隔永磁體陣列連續充磁在θ=60°時最大推力為582.35 N，推力密度為187.2 kN/m3，推力脈動為56.07%。

（2）極間隔永磁體陣列連續充磁在θ=60°時永磁體渦流損耗、鐵耗及推力值均優于其他3 種情況，因此該Halbach 永磁體陣列更適用于18/20MBCPMRTDLM。

（3）對比研究發現，在最優的半Halbach 永磁體陣列與極間隔永磁體陣列連續充磁組合方式下，MBCPMRTDLM 的推力較普通凸極初級永磁直線電機推力分別提高了10.8%與25.2%，推力密度分別增加了14.9 kN/m3與37.7 kN/m3，推力脈動增加幅度在5%以內。說明選用合適的Halbach 永磁體陣列充磁方式可以有效地提高電機推力，但還需要后續的優化方法來降低18/20MBCPMRTDLM 的推力脈動。