基于有源阻尼的大功率永磁牽引電機(jī)電流控制

白 龍

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所，北京 100081）

牽引傳動系統(tǒng)是動車組最重要的子系統(tǒng)之一，目前投入運營的車型采用的大部分是異步電機(jī)牽引傳動系統(tǒng)。異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高且成本較低等優(yōu)點，但需要勵磁電流建立磁場，這降低了電機(jī)的效率[1-3]。在提倡環(huán)保節(jié)能的發(fā)展背景下，永磁同步電機(jī)因其具有高效率和高功率密度的特點，受到了越來越多的關(guān)注，而永磁牽引傳動系統(tǒng)在列車牽引系統(tǒng)領(lǐng)域也得到了越來越多的應(yīng)用[4-7]。

國外在軌道交通領(lǐng)域?qū)τ来艩恳到y(tǒng)研究較早，德國、日本和法國均已完成了基于永磁牽引系統(tǒng)的動車組和城軌列車的型式試驗和考核運用，其中阿爾斯通、龐巴迪和東芝等供應(yīng)商均獲得了一定數(shù)量的永磁牽引系統(tǒng)訂單，西門子公司也正在就永磁直驅(qū)的轉(zhuǎn)向架Syntegra 進(jìn)行試驗研究[8]。國內(nèi)對列車用永磁牽引系統(tǒng)的研究起步較晚，但近些年來的發(fā)展較為迅速。目前由中車時代電氣研發(fā)的用于城軌車輛的永磁牽引系統(tǒng)已經(jīng)在長沙1 號線進(jìn)行了載客運行，而中車四方公司的永磁動車組也已完成型式試驗。

傳統(tǒng)的永磁電機(jī)矢量控制方法已經(jīng)比較成熟，但應(yīng)用于大功率列車牽引領(lǐng)域時產(chǎn)生了挑戰(zhàn)，其中就有牽引變流器二次諧振回路會引起固定頻率點下系統(tǒng)振蕩的問題，直接影響了轉(zhuǎn)矩發(fā)揮性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出了取消二次諧振回路后的預(yù)測控制方法，較好地解決了系統(tǒng)諧振的問題；文獻(xiàn)[12]基于伏秒平衡原則，提出了基于轉(zhuǎn)子磁場定向瞬時改變逆變器頻率的無拍頻控制方法，較好地解決了轉(zhuǎn)矩脈動問題；文獻(xiàn)[13]提出了使用載波移相技術(shù)來消除二倍頻紋波，從而減小支撐電容大小的方法，但這些控制策略是基于異步電機(jī)牽引系統(tǒng)的研究，并未涉及永磁同步電機(jī)，而且對于實際工程應(yīng)用來說，實現(xiàn)起來也較為繁瑣；文獻(xiàn)[14]針對城軌用牽引變流器穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，分析了中間電容對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但需要修改主電路參數(shù)；文獻(xiàn)[15]提出了應(yīng)用于LCL 濾波器的有源阻尼控制方法，抑制了網(wǎng)側(cè)電壓電流的振蕩，可見有源阻尼的引入是一種可以有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制方法。

本文將有源阻尼方法應(yīng)用于大功率永磁同步電機(jī)控制中，增加系統(tǒng)阻尼，提高魯棒性，結(jié)合交叉解耦電流控制方法，實現(xiàn)了大功率永磁同步電機(jī)電流平穩(wěn)準(zhǔn)確控制，解決了因二次諧振回路的存在導(dǎo)致的固定頻率點系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，優(yōu)化了大功率永磁同步電機(jī)應(yīng)用于列車牽引領(lǐng)域的控制方法。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)基于同步旋轉(zhuǎn)d/q 坐標(biāo)系的電壓方程[16]為

式中：ud、uq為定子電壓d 軸、q 軸分量；id、iq為定子電流d 軸、q 軸分量；Rs為定子電阻；ωs為同步角速度；Ld、Lq為d 軸、q 軸電感；λf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈?zhǔn)噶康姆怠?/p>

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；p 為電機(jī)極對數(shù)。

在實際應(yīng)用中，永磁牽引電機(jī)受到牽引變流器輸出能力的制約，電機(jī)電流幅值和電壓幅值均存在一個極限值，其中電流限幅值設(shè)為imax，電壓限幅值為umax=2udc/π，udc為直流母線電壓。因此，永磁同步電機(jī)d/q 軸電流和電壓應(yīng)滿足

結(jié)合式（1），并忽略電樞電阻，考慮穩(wěn)態(tài)情況，式（4）可表示為

永磁同步電機(jī)電流工作點應(yīng)位于式（3）所示電流極限圓和式（5）所示電壓極限橢圓的范圍內(nèi)[17]。

2 永磁同步電機(jī)交叉解耦電流控制策略

永磁同步電機(jī)在基速以下時，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比MTPA（maximum torque per ampere）策略進(jìn)行控制，由轉(zhuǎn)矩指令和MTPA 公式計算出d/q 軸電流指令，采用交叉解耦控制方法，得到輸出電壓指令，進(jìn)而通過調(diào)制模塊生成PWM 波形。

電流交叉解耦控制方法結(jié)構(gòu)如圖1 所示。為了抵消電機(jī)定子d/q 軸之間的耦合量，交叉解耦控制在傳統(tǒng)id、iq電流控制的基礎(chǔ)上，在電機(jī)控制矩陣中加入了由電流控制指令組成的解耦項[18]。

圖1 交叉解耦電流控制框圖Fig.1 Block diagram of cross decoupling current control

補(bǔ)償?shù)那梆伭繛?/p>

隨著電機(jī)頻率的提高，由電流工作點的式（3）和式（5）可知，輸出電壓幅值達(dá)到極限2udc/π，因此需要采用弱磁控制算法。在弱磁區(qū)控制時，d/q 軸電流指令值應(yīng)滿足

由于輸出電壓幅值達(dá)到極限，電壓相角成為了唯一的可控量。在弱磁工況下的電流控制采用單電流環(huán)方式，即q 軸電流PI 調(diào)節(jié)器輸出作為電壓的相角β，進(jìn)而得到d/q 軸電壓[19]?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 永磁同步電機(jī)控制框圖Fig.2 Control block diagram of permanent magnet synchronous motor

非弱磁區(qū)的交叉解耦控制和弱磁區(qū)的單電流環(huán)控制構(gòu)成了大功率永磁同步電機(jī)電流控制策略。永磁同步電機(jī)電流工作點曲線如圖3 所示。T1、T2為等轉(zhuǎn)矩線，OABC 為電機(jī)工作點運行曲線，ABC曲線即為進(jìn)入弱磁區(qū)后的工作點軌跡。

圖3 永磁同步電機(jī)電流工作點曲線Fig.3 Current working point curves of permanent magnet synchronous motor

3 二次諧振回路對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

由四象限整流器工作原理可知，二次諧波電流的存在導(dǎo)致四象限整流器的輸出電壓上會產(chǎn)生一個二倍于供電頻率的交流電壓，在系統(tǒng)對直流輸出電壓要求較高時，需要增加二次諧振回路，讓整流器輸出的二次諧波電流絕大部分流經(jīng)該回路，使得直流側(cè)二次交流電壓基本為0，二次諧振回路起到二倍頻交流短路的作用[10]。

但由于變流器主電路中有支撐電容的存在，和二次諧振回路相結(jié)合，會對逆變側(cè)輸出造成影響。圖4 為包含了支撐電容和二次諧振回路的變流器電路結(jié)構(gòu)。

圖4 牽引變流器逆變電路結(jié)構(gòu)Fig.4 Inverter circuit structure of traction converter

考慮中間回路的阻抗特性，中間電容和二次諧振電路并聯(lián)的輸出阻抗為

試驗中使用的二次諧振回路L1和C31、中間支持電容C14參數(shù)為L1=0.603 mH、C31=4.051 mF、C14=3 mF，代入式（8），計算得到系統(tǒng)諧振頻率f0=156.112 Hz。

永磁同步電機(jī)與逆變器組成恒功率負(fù)載，其輸入阻抗呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。隨著功率的提高或者系統(tǒng)參數(shù)的變化，會導(dǎo)致其輸入阻抗與中間濾波回路的輸出阻抗不匹配，引起系統(tǒng)的振蕩。為了便于分析系統(tǒng)特性，建立了帶恒功率負(fù)載的系統(tǒng)模型，如圖5 所示，其中Z 為永磁同步電機(jī)與逆變器組成系統(tǒng)的等效阻抗，RL為線路電阻。

圖5 帶恒功率負(fù)載的系統(tǒng)等效模型Fig.5 Equivalent model of system under constant power load

以直流側(cè)電流為輸出，直流側(cè)電壓輸入的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式（9）為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其中分母的第二項為開環(huán)傳遞函數(shù)G（s），即

Zout如式（8）所示，同時為了便于分析，假設(shè)線路電阻RL=1 Ω。而對于電機(jī)控制系統(tǒng)輸入阻抗Z 的求解較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[5]采用小信號分析方法給出了電流交叉解耦控制下系統(tǒng)輸入導(dǎo)納及輸入阻抗，則有

其中

式中：I 為單位矩陣；p 為電機(jī)極對數(shù)；Ld、Lq為電機(jī)d 軸、q 軸電感；ωs為電機(jī)角頻率；λf為永磁體磁鏈；J 為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Kdp、Kdi和Kqp、Kqi為電機(jī)d 軸、q軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)；Td為系統(tǒng)的控制延時；ud和uq為系統(tǒng)d 軸、q 軸電壓瞬時值；和為系統(tǒng)d 軸、q軸電壓指令值；id和iq為系統(tǒng)d 軸、q 軸電流瞬時值；和為系統(tǒng)d 軸、q 軸電流指令值；uc和ic為直流側(cè)逆變器電壓和輸入電流；ud0、uq0、id0、iq0、uc0、ic0為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均值。為了方便進(jìn)行分析，選取系統(tǒng)額定點相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 系統(tǒng)額定點數(shù)據(jù)Tab.1 Data at system rating point

將式（11）代入式（10）中即可得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代入表1 中數(shù)據(jù)，繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)波特圖Fig.6 Bode diagram of system

由圖6 中虛線的標(biāo)注可以看到，當(dāng)系統(tǒng)頻率為101 Hz 時，系統(tǒng)幅頻特性為負(fù)值，對于二倍頻電壓和二次諧波電流起到了抑制作用；當(dāng)系統(tǒng)頻率為157 Hz 時，幅頻特性為正，相頻特性穿越了180°。開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)為幅頻特性大于0 時，相頻特性不穿越（2k+1）π（k=0,±1,±2，…）[5]。由圖6 可知，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

對于逆變側(cè)來說，電機(jī)傳動系統(tǒng)會在中間直流環(huán)節(jié)上產(chǎn)生寬頻帶諧波，各次諧波含量取決于逆變控制的調(diào)制算法，低次諧波頻率主要是電機(jī)定子頻率的6 倍頻和12 倍頻。當(dāng)逆變器輸出頻率為nf0（其中f0為諧振頻率[14]，n=1，2，3，4，5）左右時，直流側(cè)回路最容易受到諧波激勵而振蕩起來。對應(yīng)到本文所研究的永磁控制系統(tǒng)中，當(dāng)電機(jī)頻率與系統(tǒng)諧振頻率相等（均為157 Hz）時，電機(jī)控制系統(tǒng)易發(fā)生振蕩。

4 有源阻尼方法的引入

為了抑制二次諧振回路引起的逆變側(cè)輸出振蕩，本文提出了基于有源阻尼方法的新型電流控制策略，即在交叉解耦電流控制的基礎(chǔ)上增加有源阻尼補(bǔ)償項，通過改變系統(tǒng)阻尼系數(shù)來抑制振蕩，控制結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 中虛線部分即為增加的有源阻尼項，在永磁同步電機(jī)控制中，將有源阻尼系數(shù)Ractive與反饋電流id、iq分別相乘，作為負(fù)反饋作用到PI 調(diào)節(jié)器生成的d/q 軸電壓。對應(yīng)到系統(tǒng)導(dǎo)納模型，則有

圖7 增加了有源阻尼項的電流控制結(jié)構(gòu)Fig.7 Current control structure with active damping term added

增加了有源阻尼項Ractive的系統(tǒng)波特圖如圖8所示。由圖8（a）可以看到，增加了正有源阻尼項（Ractive=0.8）后，系統(tǒng)頻率為157 Hz 時，相頻特性沒有穿越180°，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；未加有源阻尼或者有源阻尼系數(shù)為負(fù)數(shù)時，相頻特性穿越180°，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由圖8（b）可以看到，有源阻尼較大（Ractive=5）或者較小（Ractive=0.1）不會改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，增大阻尼后反而影響了其他頻率點的穩(wěn)定性。由圖8 可知，適當(dāng)?shù)淖枘嵯禂?shù)不會影響其他頻率點的穩(wěn)定性，在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體需要調(diào)整有源阻尼系數(shù)。

圖8 不同有源阻尼下的系統(tǒng)波特圖Fig.8 Bode diagram of system with different active damping

由上述分析可知，加入一定的有源阻尼，可以達(dá)到抑制諧振、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

5 仿真與試驗

為進(jìn)一步驗證基于有源阻尼的大功率永磁同步電機(jī)電流控制方法的可行性，本文基于600 kW永磁牽引傳動系統(tǒng)進(jìn)行了半實物仿真和地面試驗工作。牽引系統(tǒng)交流輸入電壓為25 kV，四象限整流輸出直流電壓為3 600 V，采用數(shù)字信號處理器DSP28346 實現(xiàn)電機(jī)控制算法。

5.1 半實物仿真

基于半實物仿真平臺搭建了永磁牽引傳動系統(tǒng)，采用實際的動車組用牽引控制單元TCU 實現(xiàn)電機(jī)控制算法以及傳感器信號反饋等功能，得到半實物仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖9 諧振時的半實物仿真波形Fig.9 Hardware in the loop simulation waveforms with resonance

由圖9 所示的半實物仿真波形可以得到，當(dāng)進(jìn)入到特定頻率段即定子頻率為157 Hz 時，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、電流以及直流側(cè)電壓均開始振蕩，并有發(fā)散趨勢，過流后系統(tǒng)封脈沖保護(hù)。特定頻率157 Hz 與理論分析一致，為系統(tǒng)的諧振點。

在加入有源阻尼項后，仿真波形如圖10 所示，系統(tǒng)振蕩得到了明顯抑制，全速度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩發(fā)揮平穩(wěn)，可見有源阻尼起到了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。

圖10 增加有源阻尼后的半實物仿真波形Fig.10 Hardware in the loop simulation waveforms after adding active damping

5.2 地面試驗

采用實際動車組用牽引變流器機(jī)組，對一臺600 kW 永磁同步電機(jī)進(jìn)行地面試驗，結(jié)果如圖11所示，圖中波形從上到下依次為電機(jī)的相電流、相電壓、轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩等。

圖11 諧振時的地面試驗波形Fig.11 Ground test waveforms with resonance

5.2.1 未加有源阻尼的試驗

未加有源阻尼，對永磁同步電機(jī)進(jìn)行滿轉(zhuǎn)矩全速度掃描試驗。由圖11 中虛線可以看到，在定子轉(zhuǎn)速為3 120 r/min（定子頻率為156 Hz）附近時，電機(jī)定子電流、電壓、轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)了振蕩。電流最大振蕩幅值到達(dá)600 A 后，轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)±100 N?m 的持續(xù)波動，緊急降轉(zhuǎn)矩避免電流和轉(zhuǎn)矩沖擊過大。選取振蕩時的相電流進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖12 所示?？梢?，除定子頻率為156 Hz 外，在低頻段（1～5 Hz）存在較大的分量，系統(tǒng)低頻振蕩嚴(yán)重。

圖12 未加有源阻尼的相電流頻譜Fig.12 Phase current spectrum without active damping

5.2.2 增加有源阻尼后的試驗

增加有源阻尼項且有源阻尼系數(shù)為0.7 時，速度掃描試驗波形如圖13 所示，轉(zhuǎn)矩發(fā)揮平穩(wěn)，電壓和電流的振蕩消失。圖14 為相電流頻譜，低頻（1～5 Hz）分量得到了明顯抑制。可見有源阻尼改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖13 有源阻尼系數(shù)為0.7 的地面試驗波形Fig.13 Ground test waveforms with active damping coefficient of 0.7

圖14 加有源阻尼的相電流頻譜Fig.14 Phase current spectrum with active damping

6 結(jié)語

本文旨在對永磁同步電機(jī)應(yīng)用于大功率列車牽引領(lǐng)域時的控制算法進(jìn)行優(yōu)化，針對二次側(cè)諧振回路影響固定頻率處系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，提出了基于有源阻尼方法的交叉解耦電流控制策略，通過增加一定程度的系統(tǒng)阻尼，消除了因諧振引起的電機(jī)轉(zhuǎn)矩、電壓以及電流振蕩問題，提高了系統(tǒng)的魯棒性。通過600 kW 永磁同步電機(jī)的半實物仿真和地面機(jī)組試驗驗證了該方法的可行性。