利用“集合思想”巧解物理題

程新志

(江蘇省淮安盱眙縣第一中學 211700)

歐姆定律是電學中一項基本定律，被稱為電路中的“交通規則”，重要性不言而喻.蘇科版教材將它安排在第十四章第3節，作為一個重要的探究性學生實驗呈現，該探究性實驗在中考命題中也屬于高頻考點.在探究電流與電阻關系時，需要控制導體電阻兩端電壓保持不變，而我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持導體電阻兩端電壓為預設值不變.由于實驗器材的選擇，就會導致預設電壓的值有個范圍，學生對于這個預設電壓范圍值問題解決起來非常困難.筆者在實際教學過程中，利用串聯電路的分壓原理和數學的集合思想來解決這類問題，從而幫助學生攻克這一難點.下面根據考題進行分析與解答，僅供廣大師生參考.

題1(2017年無錫中考)探究“通過電阻的電流與電阻的大小關系”時，我們一般需要先預設一個電壓值，實驗中保持電阻兩端電壓為預設值不變，現采用如圖1所示電路進行探究，器材：學生電源(6V)、滑動變阻(20Ω，1A)、電流表、電壓表、開關、三個定值電阻(5Ω、10Ω、20Ω)及導線若干，以下說法正確的是( ).

A.要獲得3組實驗數據，電壓預設值范圍可以為1.5V-5V

B.要獲得3組實驗數據，電壓預設值范圍可以為1V-4V

C.電壓預設值越大，在獲得3組實驗數據過程中，滑動變阻器阻值調節范圍越小

D.實驗電壓預設值為2V.要獲得3組實驗數據，要更換最大阻值為30Ω的滑動變阻器

解析由題圖可知，定值電阻R和滑動變阻器Rp串聯，電壓表測R兩端電壓，電流表測電路中的電流，根據串聯電路中的分壓原理可以求解電阻R兩端的電壓.

a.(1)R=20Ω時：

當Rp=0時，電阻R兩端電壓U最大，即Umax=6V.

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據串聯電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[3V，6V]

(2)R=10Ω時：

當Rp=0時，電阻R兩端電壓U最大，即Umax=6V

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據串聯電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[2V，6V]

(3)R=5Ω時：

因為題干中給出滑動變阻器的最大安全電流為1A，所以根據歐姆定律可以求解出串聯電路的總電阻最小值為6Ω，即Rp=1Ω

當Rp=1Ω時，電阻R兩端電壓U最大，根據串聯電路分壓原理：

當Rp=20Ω時，電阻R兩端電壓U最小，根據串聯電路分壓原理：

故U預設取值范圍為：U預設∈[1.2V，5V]

如果想要獲得3組實驗數據，即電阻取3個不同值時，3個預設電壓范圍值都要能滿足，所以預設電壓值范圍為：U預設∈[3V，5V]，為了更形象化的理解，作出如圖2的示意圖.故A、B選項錯誤.

b.當預設電壓為2V時，那么滑動變阻器兩端分得的電壓可得Up=4V，根據串聯電路分壓原理：

如果想要獲得3組實驗數據，則當R=20Ω最大時，滑動變阻器的最大阻值的最小值Rp=40Ω，故D選項錯誤.

c.預設電壓值越大，變阻器兩端分得的電壓越小，而且電路中的電流越大.由歐姆定律可知，變阻器連入阻值越小，滑動變阻器阻值調節范圍越小.故C正確

點評定值電阻R兩端的預設電壓值，在上訴串聯電路中實際上根據分壓原理可知它取決于滑動變阻器的阻值和電源電壓(定值)，因此滑動變阻器能夠取到的阻值范圍，也就決定了預設電壓的取值范圍.那么對于多個不同阻值的定值電阻的預設電壓范圍，再通過數學的集合思想，這樣預設電壓的最終取值范圍就可以確定下來.雖然數學的集合問題屬于高中內容，學生沒有知識儲備，筆者將其轉變為初中學生已有的數軸取范圍，這樣可以更加形象生動，便于學生理解.

題2(2018年無錫中考)某小組同學準備探究“通過導體的電流與電壓、電阻的關系”實驗器材有：干電池2節，滑動變阻器(20Ω，1A)、電流表、電壓表、開關各一個，不同阻值的定值電阻及導線若干，圖3是他們連接的實驗電路.在驗證“當導體兩端電壓一定時，導體中的電流與導體的電阻成反比”這一中的規律，該小組的同學選擇了5Ω、10Ω、20Ω的定值電阻，準備分別接入圖3電路，測量電流進行探究，有同學提議：既然探究時需要保持電阻兩端電壓不變，圖3中可以不用連接滑動變阻器和電壓表．他們按照提議分別將三只電阻由小到大接入電路，閉合開關后，讀出電流表示數分別為0.42A，0.24A，0.13A，發現無法驗證上述的規律．于是他們計劃仍按圖進行探究，分析測量數據后，選定準備加在電阻兩端的電壓值U．為確保完成驗證，則這個電壓值的范圍為( ).

A.1.5V

C.1.3V

解析由題圖，再根據U=IR可知3次實驗中定值電阻兩端的電壓分別為2.1V、2.4V、2.6V，都小于電源電壓3V，是因為電源有內阻的原因.通過3次數據分析可知，當電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大.

(1)R=5Ω，根據題意電源的輸出電壓U輸出=2.1V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.1V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.42V，故U預設取值范圍為：U預設∈(0.42V，2.1V]

(2)R=10Ω，根據題意電源的輸出電壓U輸出=2.4V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.4V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于0.8V，故U預設取值范圍為：U預設∈(0.8V，2.4V]

(3)R=20Ω，根據題意電源的輸出電壓U輸出=2.6V

當Rp=0時，定值電阻兩端電壓最大，Umax=2.6V

當Rp=20Ω時，定值電阻兩端電壓最小，根據分壓原理，又電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大，所以定值電阻兩端的最小電壓大于1.3V，故U預設取值范圍為：U預設∈(1.3V，2.6V]

如果想要獲得3組實驗數據，即電阻取3個不同值時，3個預設電壓范圍值都要能滿足，所以預設電壓值范圍為：U預設∈(1.3V，2.1V]，如圖4所示，故選擇B答案.

點評本題中的難點是干電池作為電源實際工作中存在內阻問題，筆者查閱很多解析，都是從正面直接面對電源內阻問題，結合歐姆定律來尋求它和電源輸出電壓的數學表達式，初中階段的學生對于函數在物理方面的應用相對而言運用起來不是很得心應手.因此，從反面出發規避內阻，通過數據容易得出當電路中接入電阻阻值變大時，電源的輸出電壓也就越大.在具體的臨界值下去求解，最終確定范圍，更加符合學生的認知程度.另外，筆者在查閱本題解析時還發現，很多時候把原題B選項由“1.3V