不同角度層理煤樣的力學特征與其波速關聯性分析

付英凱 ，齊學元

(1.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；2.內蒙古工業大學 礦業學院，內蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

超聲波探傷測試通過提取、分析超聲波穿過被探測材料時各項參數變化，即可間接獲取待檢測構件的物理力學性質及內部結構特征[1]。因其具有試驗費用低、檢測快速方便、對試件無損傷等優點，已廣泛應用于材料力學性能以及結構特征的研究[2-4]。

國內外學者在煤巖聲學特性影響因素方面已進行大量研究，認為超聲波傳播特征可以很好反映煤巖體內部結構[5]。超聲波在煤巖中傳播受到諸多因素影響，例如由于縱、橫傳播自身傳播特性差別而產生的波速差異[6-7]。但是由于煤巖內部結構差異而引起傳播特征變化的研究更具有工程價值：王赟等分析不同變質程度煤的超聲彈性特征[8]；徐曉煉等認為層理等結構弱面是影響煤巖體超聲波速的主要因素并提出煤樣波速的層理效應[9]；王文冰、HOLT、陳天宇等對不同層理方向煤巖進行波速測試發現平行層理和垂直層理2個方向上波速存在明顯差異，指出隨層理延展與聲波傳播方向夾角增大，波速呈降低趨勢[10-12]；密度是表征煤巖內部致密程度最基本參量，孟召平等系統分析煤巖密度對超聲波速影響，采用函數擬合法建立二者定量關系[13]；尤明慶、汪斌、衛增杰等開展損傷煤巖力學特性與縱波速度關系研究，并進行煤巖單軸抗壓強度預測[14-16]；張培源、尹尚先等探討彈性模量與波速之間關系及應用，并利用波速進行有關參數反演[17-18]。趙明階等建立損傷演化與超聲波速關系，并給出基于超聲波速的巖石強度估算方法[19]。

以往研究多集中于巖石試件，而煤體等多孔松軟介質對地下工程安全生產的影響更大。煤體相對其他巖石而言，由于內部存在大量裂隙等結構缺陷，造成強度、彈性模量等物理力學性質的各向異性，通過煤巖超聲波特性研究礦井地質災害[20]引起廣泛關注。因此，從大同忻州窯礦4#煤層取樣，考慮軸向與層理夾角進行分組加工，并測試不同層理角度超聲波速，采用單軸壓縮實驗獲取煤樣強度、彈性模量及變形模量等力學參量，探討煤體力學參量及超聲波傳播的各向異性特征，并分析各物理力學參量及超聲波速的關聯性。

1 煤樣物理力學參量測定

煤樣取自大同忻州窯礦4#煤層，煤樣質地堅硬，層理裂隙密集且近似平行分布，導致煤樣物理力學性質的各向異性。加工豎直層理(Z組)、斜交層理(F組)和水平層理(N組)3組標準煤樣，即層理與煤樣軸線(即加載方向)夾角分別為0°、45°和90°，煤樣尺寸為φ25 mm×50 mm，如圖1所示，取樣及制備要求詳見文獻[21]。

圖1 不同層理角度煤樣

首先測試煤樣質量及尺寸，并計算其密度。煤樣質量由ML204T/02型高精度電子秤測定，測量精度為0.000 1 g。分別在煤樣上、中、下3處并且十字交叉測量其直徑，取6次數據的平均值作為煤樣直徑，煤樣高度同樣取左、中、右且十字交6次數據均值，計算得到煤樣密度。為得到超聲波在不同層理煤樣中傳播速度，采用ZBL-U510非金屬超聲檢測儀，如圖2(a)所示，測試完整煤樣超聲波速，超聲波速測試精度為1 m/s?；诔暶}沖技術激發，穿過測試構件，由接受端探頭完成數據采集，經示波器處理后得到典型曲線，計算時間間隔Δt，可得到煤樣的波速，即

(1)

式中v為煤樣的波速，m/s；L為激發探頭與接收探頭間距離，即煤樣高度，m；Δt為聲波激發時刻到聲波接收時刻的時間間隔，s。

煤樣中層理等較大尺度裂隙的分布對其力學性質影響顯著，為探究不同層理煤樣力學性質差異，采用位移控制法由MTS815型巖石伺服剛性試驗系統完成，如圖2(b)所示。為得到煤樣完整峰后曲線，采用位移控制法，加載速率為1 μm/s，加載過程中同時記錄位移、應力等數據，采樣頻率為1 Hz，應力-應變曲線如圖3所示，經數據處理后得到煤樣峰值強度、彈性模量等力學參數。將所測得的煤樣物理參數及對應條件下的超聲波速匯總見表1。

圖3 不同層理角度煤樣全應力-應變

2 煤體各向異性特征

煤體層狀特征明顯，且存在大量層理等結構弱面，因此其各項力學特征表現出強烈的各向異性。表1列出各層理角度煤樣物理力學參數，并按照層理角度分組計算均值及標準差，分析層理煤樣各向異性特征。

2.1 煤體力學性質的各向異性

煤巖中存在大量層理等不連續結構弱面，對煤樣力學性質的影響主要表現在2個方面：① 層理導致煤樣結構的非連續性，并且內部充填物結構松散，因此各項力學參數比完整致密巖石較低；② 層理等弱面空間展布形態具有方向性，致使煤樣各力學性質表現出各向異性。

結合表1分析不同層理角度煤體各項力學參數具有如下特征：①層理角度對煤樣峰值強度影響顯著，水平層理煤樣單軸強度均高于40 MPa，均值為45.148 MPa，約為其他2組煤樣的2倍，并且離散程度最大；豎直層理及斜交層理煤樣強度較低，2組煤樣強度均值分別22.812和21.658 MPa，不同層理煤樣峰值強度的差異可能與其破壞模式有關[21]；② 斜交層理煤樣的彈性模量最低且離散程度最低，組內各煤樣均值為2.592 GPa，為水平層理煤樣的0.86倍，水平層理及豎直層理煤樣的均值彈性模量相等，但豎直層理煤樣組內各煤樣離散程度較低；③ 斜交層理煤樣變形模量最低且組內各煤樣離散程度最低，變形模量均值為1.927 GPa；豎直層理煤樣變形模量最高，為2.229 GPa；水平層理煤樣組內變形模量離散程度最大；④ 對比彈性模量與變形模量發現，同組內彈性模量離散性小于變形模量，其原因在于變形模量不止考察煤樣的彈性變形階段，加載初期空隙裂隙壓密階段及接近峰值強度時塑性變形均包含在內，彈性模量較準確反映煤樣彈性特征，變形模量較全面表達煤樣內部結構缺陷和整體變形特征。

表1 煤樣基本參數及超聲波速測試結果

2.2 煤樣超聲波速的各項異性

與力學性質相似，層理對煤樣超聲波傳導的影響也主要表現在弱化傳導能力和使之表現出聲學各向異性2個方面。隨層理延展與超聲波傳播方向夾角增大，波速呈降低趨勢，說明超聲波在傳播過程中的層理效應。

表1和圖4均可以明顯看出，超聲波速的層理效應，且煤樣波速隨著層理角度增大而降低。豎直層理煤樣平均波速最大，為1.215 km·s-1；同時離散程度最大，波速最大值為1.316 km·s-1，最小值為1.116 km·s-1，組內最大波速比最小波速高18%。斜交層理煤樣波速均值為1.204 km·s-1，最大值為1.245 km·s-1，最小值為1.162 km·s-1，波速居中，離散程度也居中。水平層理波速均值為1.180 km·s-1，最大值為1.209 km·s-1，最小值為1.160 km·s-1，波速最小，離散程度最小。比較發現，垂直層理煤樣波速較軸向垂直層理煤樣波速高3%，且離散性相差4倍，平均波速隨層理與煤樣軸線夾角增大而降低，認為超聲波在煤體中傳播具有明顯的層理特性。

圖4 不同層理角度煤樣波速

由Snell定律[22]可知，當彈性波遇到性質突變的彈性介質分界面時，在分界面發生反射和透射，此時入射角的正弦值與入射波速之比等于透射角的正弦值與透射波速之比。層理與軸向夾角增大的實質是彈性波入射角增大，而透射角相對變化由傳播介質差異決定，對于同一種煤樣結構面中充填體性質基本相同，透射角相對變化可以忽略不計，因此，在入射波速不變的前提下透射波速呈減小趨勢。

(2)

式中θ1,θ2分別為聲波入射角和透射角，(°)；v1,v2分別為入射波速及透射波速，m/s。

層理等結構缺陷層狀特征突出，三維空間展布的方向性導致彈性波傳播的各向異性。對于豎直層理煤樣而言，層理延伸方向與超聲波的傳播方向一致，結構弱面對彈性波傳遞過程中的反射和散射作用較弱，因此，彈性波在傳播過程中的能量耗散較少，波速較快。隨著層理與軸線方向夾角增大，彈性波在傳導過程中發生反射現象的概率增大，頻率亦隨之增多，由于內摩擦造成的能量耗散增加，致使超聲波在煤體中的傳播效率降低。繼續增加層理與軸線間夾角至相互垂直，彈性波傳播過程中遇到層理面等結構面時近乎發生鏡面反射，因反射而耗散的能量較多，致使其傳播能力下降，波速更低。

文獻[23]研究表明，橫觀各向同性介質中超聲波速度方程為

(3)

其中P=(a-c)sin2θ-(b-c)cos2θ

Q=(d-c)sin22θ

式中v為波速，m/s；θ為波矢與橫觀各向同性介質對稱軸之間的夾角，°，在文中即為層理與煤樣軸線之間夾角；a，b，c和d均為介質的彈性常數，無量綱；ρ為介質密度，g/cm3。

將波速方程中波速看做波矢與介質對稱軸之間夾角θ的函數，對其求一階導數，令導數等于0，可知波速的2個極值分別在θ為0°與90°時取得。波速隨θ的增大而減小，有效驗證實驗結果。反之，根據波速的實驗測試結果，帶入煤樣其他物理參量，便可反演煤樣層理與軸向夾角，為認識煤體內部結構特征提供新思路。

3 物理力學參數關聯性

3.1 煤樣密度與超聲波速的關系

煤樣密度是反映試件致密程度物理量，超聲波速受傳導介質疏密程度影響顯著，因此二者之間存在必然聯系[9]，不同層理角度下煤樣密度與超聲波速對應關系如圖5所示。

圖5 不同層理角度煤樣波速與密度關系

豎直層理煤樣波速較大而密度略小，平均密度和波速分別為1.569 g·cm-3和1.215 km·s-1，組內最大密度1.582 g·cm-3，對應最大波速1.316 km·s-1；水平層理煤樣波速較小而密度略大，平均密度和波速分別為1.59和1.18 km·s-1，密度最大值為1.612 g·cm-3，對應最大波速1.209 km·s-1。圖中較大的點即為該層理角度下密度及波速均值，均值點位于擬合曲線上，表明采用線性函數擬合具有一定合理性。整體而言，密度對層理角度變化敏感度較低，同一層理角度下波速與密度正相關。

超聲波是一種依靠介質內部質點在彈性力作用下偏離平衡位置，同時引起相鄰質點振動進而向外傳播的彈性波。煤體密度越大，表明其內部膠結越密實，質點間距越小，質點彈性變形引起的振動在質點間傳遞的效率越高，能量耗散越小，速度衰減越少，因此其波速較大；其次，煤體密度越大，微裂隙等結構缺陷相對越少，腐殖質、孔隙水等弱化介質的賦存空間減少，彈性波在結構缺陷中傳播時遇到松散結構的幾率越少，衰減越少；再次，煤體密度越大，表明其整體性完越好，缺陷界面越少，結構面使超聲波發生反射、散射而耗散的能量越少，故傳播能力越強，效率越高。由上述分析結合實驗結果可知，超聲波在煤體中的傳播速度具有隨密度增大而增大的特性。

對比3個層理角度下，煤體密度與煤樣波速關系發現，煤樣波速隨密度增大而增大。豎直層理煤樣擬合函數斜率最大，水平層理斜率最低，表明當層理平行于煤樣軸線時密度對波速影響最明顯。二者相互垂直時，較大尺度的結構弱面對聲波的阻隔作用遠大于內部質點間膠結缺陷，故波速對密度的響應程度會降低。豎直層理煤樣波速擬合優度最差，這種現象是由所選煤樣層理分布不均勻所導致的。

3.2 煤樣峰值強度與超聲波速的關系

煤體較巖石材料存在更多孔隙、裂隙等結構缺陷，由摩爾-庫侖準則可知，當層理延展與加載方向夾角在一定范圍內時，試件沿層里面發生破壞，表現為結構面強度，承載能力下降。層理等結構缺陷中易被腐殖質等松散介質充填，并且形成不同屬性介質間界面，使彈性波在傳播過程中發生折射和散射現象，波速降低。波速與強度均變現出強烈層理效應，探究不同層理下二者對應關系對利用超聲波無損探傷技術反演煤巖內部結構及力學特征具有重要意義。

煤樣峰值強度與波速對應關系如圖6所示，圖中較大的點即為該層理角度下密度及波速均值。水平層理煤樣強度明顯高于其他2組煤樣，但波速較低，平均峰值強度和波速分別為45.148 MPa和1.180 km·s-1，峰值強度最大值為48.925 MPa，對應該層理下最大波速1.209 km·s-1。豎直及斜交層理煤樣的平均強度分別為22.812和21.658 MPa；平均波速分別為1.215和1.204 km·s-1。雖然2組煤樣平均波速相差較小，但豎直層理煤樣波速的離散程度明顯較高。

圖6 不同層理角度煤樣峰值強度與波速關系

在同組煤樣中，峰值強度與波速呈正相關關系，對峰值強度進行線性擬合，水平層理煤樣擬合函數斜率明顯小于豎直和斜交層理煤樣，表明當層理垂直于彈性波傳播方向時，峰值強度與彈性波速相關性最低，其原因在于影響兩者的關鍵因素不同。結構缺陷形成的介質界面對彈性波的反射遠大于煤樣內部質點間孔隙阻礙作用，是彈性波衰減的重要影響因素。由莫爾-庫侖準則可知水平層理煤樣單軸壓縮條件下不可能沿結構弱面破壞，煤樣強度取決于內部晶格結構的穩定性，層理等弱面對煤樣強度的影響甚微。

3.3 煤樣變形模量及彈性模量與超聲波速的關系

變形模量可反映煤樣抗變形能力，煤樣彈性模量越高，表明內部微裂隙較少，且構成煤樣的晶體顆粒間距小，膠結更密實。此時超聲波傳播效率更高，衰減較少，因此在煤樣中傳播速度更快，不同層理煤樣彈性模量與超聲波速對應關系如圖7所示。

圖7 不同層理角度煤樣變形模量與波速關系

由圖7所示，斜交層理煤樣變形模量離散性最強，最大值與最小值分別為2.433及1.401 GPa，均值為1.957 GPa，同時，波速線性擬合優度最差。豎直層理煤樣與水平層理煤樣變形模量組內離散性相差不明顯，且對波速線性擬合優度較高，均高于0.95。變形模量對波速線性擬合方程斜率可反映該層理角度下變形模量與波速變化相關性的強度，分析變形模量對波速線性擬合方程斜率發現，斜交層理煤樣與水平層理煤樣線性擬合方程斜率相近，明顯高于豎直層理煤樣。表明當層理發育方向平行于加載方向(即超聲波傳播方向)時，層理對變形模量及超聲波傳播的影響較小。

彈性模量具有相似的變化趨勢，如圖8所示。但其擬合優度顯著低于變形模量，這是由于彈性模量反映彈性變形階段煤樣抗變形能力，與材料受載變形全過程性質存在些許差異。

圖8 不同層理角度煤樣彈性模量與波速關系

與變形模量相似，斜交層理煤樣彈性模量離散性最大，但對波速線性擬合優度最好，R2=0.93。就彈性模量對波速線性擬合方程斜率而言，斜交層理煤樣擬合方程斜率最大，水平層理層理煤樣次之，相差較小；而豎直層理煤樣彈性模量對波速線性擬合斜率明顯小于前2組煤樣，表明當層理發育方向與超聲波傳播方向近時，彈性模量與波速相關性較低，線性擬合方程的擬合優度較低也說明了這一點。

4 結 論

1)煤體力學性質各向異性特征明顯，水平層理煤樣強度明顯高于其他組，約為其他組2倍；斜交層理煤樣彈性模量及變形模量小于其他2組，且數據離散度較高。

2)層理對超聲波速影響明顯，隨層理面與傳播方向夾角增大波速呈降低趨勢，聲學特征各向異性特征突出。豎直層理煤體平均波速最大，離散程度也最高，約為水平層理煤樣的4倍。

3)對于同一層理角度煤樣，強度、彈性模量及變形模量等力學參數與波速具有良好線性相關性表明可以利用超聲無損探測技術反演煤巖及力學參數。