讓數(shù)學(xué)與生活互動

柏華

【摘要】在我國素質(zhì)教育深入推進(jìn)的過程中，高中教育階段對學(xué)生能力的要求不斷提升，需要將理論知識與實際生活相結(jié)合，培養(yǎng)新一代的人才.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有利于解決實際問題，它不僅能讓社會現(xiàn)象得到合理解釋，還能幫助學(xué)生積累豐富的文化知識.因此高中數(shù)學(xué)教師要采取數(shù)學(xué)建模生活化策略，讓每個學(xué)生都能夠?qū)W以致用，達(dá)到理解與鞏固數(shù)學(xué)知識的目的.本文將簡述高中數(shù)學(xué)建模生活化的意義，并提出數(shù)學(xué)建模生活化的具體策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;生活化

數(shù)學(xué)是高中教育階段的一門重要課程，在發(fā)展學(xué)生思維能力與邏輯能力上具有重要作用[1].很多高中數(shù)學(xué)知識主要來源于實際生活，教師要通過采取數(shù)學(xué)建模生活化的方式引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時與實際相結(jié)合，主動解決現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題.這種教學(xué)模式有利于體現(xiàn)學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主探索與交流，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出濃厚的興趣，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn).

一、高中數(shù)學(xué)建模生活化的意義

（一）培養(yǎng)理論與實際相結(jié)合的能力與學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模生活化策略有利于幫助學(xué)生順利解決難題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[2].教師要將學(xué)生周圍常見的事物利用起來，為數(shù)學(xué)建模提供素材，這樣不僅能夠讓數(shù)學(xué)建模實用性得到提升，也能夠有效吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.只有學(xué)生將精力都放在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，才能在教師的引導(dǎo)下正確理解數(shù)學(xué)理論知識，在自己腦海中留下深刻印象，在今后遇到問題時能靈活運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識.

（二）學(xué)習(xí)知識面的拓展

為構(gòu)建數(shù)學(xué)建模生活化，教師除了要關(guān)注數(shù)學(xué)知識，還要融入其他學(xué)科的知識，從而順利構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)模型[3].因此教師在數(shù)學(xué)建模中要把各方面知識相整合，幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)范圍，掌握更多與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，增加自身的積累.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生能自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高自身的認(rèn)知，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與生活有很大的幫助.

（三）增強(qiáng)創(chuàng)新意識和實踐能力

數(shù)學(xué)建模生活化需要在真實情景中完成抽象概括與總結(jié)，以及數(shù)學(xué)模型構(gòu)建后在實際生活中的運(yùn)用.為了幫助學(xué)生形成生活數(shù)學(xué)建模思維，教師不需要讓學(xué)生按照某個標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和基本模型的構(gòu)建，只需要讓他們充分考慮到自己的具體情況，在數(shù)學(xué)模型建立中深入探索并積極操作.這種方式能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升，也能顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識.在數(shù)學(xué)建模生活化中，教師要讓學(xué)生結(jié)合所需內(nèi)容與所解問題不斷探索和創(chuàng)新，讓學(xué)生在掌握實踐技能的同時養(yǎng)成創(chuàng)新精神，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模有了深入理解后，能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q實際問題中.

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的生活化策略

（一）從平常生活中捕捉生活化建模素材

學(xué)生在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到數(shù)學(xué)問題，教師需要留意與收集，為數(shù)學(xué)建模提供范例，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4].超市促銷打折是一種常見的生活現(xiàn)象，打折是否真的便宜？教師可借助這一素材精心設(shè)計例題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究.例如，國慶節(jié)期間，某超市實行了“滿200送100，滿 400送200”的促銷活動，一次性購買的商品滿200元，便可獲取100元優(yōu)惠券，滿400元便可獲取200元優(yōu)惠券，以此類推.同時，優(yōu)惠券的使用方法為：只有購買的商品滿200元，才可用100元優(yōu)惠券進(jìn)行抵扣，若所購買的商品未達(dá)到200元，則無法使用優(yōu)惠券.請問：這種優(yōu)惠券促銷活動最大的優(yōu)惠率為多少？如何購買商品才可獲取最多的優(yōu)惠？分析如下：假設(shè)一位消費(fèi)者總共支付a元，其最多可獲取a2元的優(yōu)惠券，最后一次購物若所購買的商品不足200元，便無法獲取優(yōu)惠券，而超過200元，贈送的優(yōu)惠券就無法用掉，其優(yōu)惠率大約為a2÷a+a2=13.所以，超市雖然看起來打了五折，而實際上的優(yōu)惠并未超過13.

如何能夠獲取最大的優(yōu)惠？假設(shè)消費(fèi)者購買了2n×100元的商品，獲取了2n-1×100元優(yōu)惠券，再使用這些優(yōu)惠券購買2n×100元商品，支付現(xiàn)金2n-1×100元……最后一次使用100元優(yōu)惠券購買200元商品，不再獲取優(yōu)惠券.如此，消費(fèi)者總共支付（2n+1-1）×100元，總共購買（2n+2n+1-2）×100元商品，優(yōu)惠率為：2n-12n+2n+1-2=13-19×2n-6.根據(jù)以上算式可知，只有n足夠大，優(yōu)惠率才會越接近13.

（二）從影視文學(xué)作品中提煉生活化建模素材

2009年風(fēng)靡一時的電視劇《蝸居》誘發(fā)了一場關(guān)于房價的議論熱點[5].該電視劇中海萍與丈夫結(jié)婚七年，東借西湊首付了14萬元購買了一套90萬元的房子，總共126平方米，但是卻處于郊區(qū).由于這一“超前”購房行為引起了一系列家庭變故，使得妹妹海藻走上了歧路.基于這一電視劇情節(jié)，教師可提煉并設(shè)計數(shù)學(xué)模型實例.為了買房，海萍需向銀行借貸76萬元，當(dāng)時銀行貸款的年利率為5.94%，借貸時間為20年，若選擇等額本息還款方式，其每月需還多少元貸款？

假設(shè)借款的款項為A0元，借貸N個月，月利率為r，每個月還銀行x元，An（元）為還了n個月后尚未還完的錢.

海萍還了一個月后，還欠銀行：A1=A0（1+r）-x;

還了兩個月后，還欠銀行：A2=A1（1+r）-x=[A0（1+r）-x]·（1+r）-x=A0（1+r）2-x[（1+r）+1];

同理：A3=A2（1+r）-x=A0（1+r）3-x[（1+r）2+（1+r）+1];

…

An=An-1（1+r）-x=A0（1+r）n-x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+…+（1+r）+1]，

即為：An=A0（1+r）n-x（1+r）n-1r.

于是數(shù)學(xué)模型為：An=An-1（1+r）-x，A0=760000，

令A(yù)0（1+r）N-x（1+r）N-1r=0，得x=A0r（1+r）N（1+r）N-1，