從知識教學到素養育人

曲曉平

【摘要】核心素養背景下逆向教學設計二項式定理的學習，目的是要讓學生體會研究數學問題的方法和思路，為之后的學習奠定基礎.整體教學設計要促進學生邏輯思維能力的培養，要有利于學生核心素養的形成和發展.

【關鍵詞】數學核心素養;逆向教學設計;二項式定理;數學文化

一、課程標準陳述

2018年1月《普通高中數學課程標準（2017年版）》正式提出數學學科的六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析.新課程標準強調高中數學課程以學生發展為本，立德樹人，提升學生素養，引導學生用數學語言來表達世界.

二、學情分析

本節課的授課對象是高二的學生，他們具有了一定的歸納推理能力，思維比較活躍，已經初步具備了用聯系的觀點分析問題的能力.而且學生剛剛學習了計數原理和排列組合的知識，這對二項式的展開式中各項系數的研究會有很大幫助.

三、教材分析

本節是高中數學人教A版選修2-3第一章第3節的內容.二項式定理是初中所學多項式乘法的延伸.本節內容安排在排列組合之后，隨機變量及其分布之前，既是排列組合知識的一個應用，也是為學習二項分布做準備.

四、學習目標

根據新課標的理念及本節課的教學要求，制定了如下教學目標：

（1）學生親自體驗二項式定理的發現過程，感受“從特殊到一般的發展歷程，從一般到特殊的實踐應用”的思想.

（2）通過具體實例讓學生掌握二項式定理的內容及推導方法、通項公式的特點，理解二項式系數.

（3）通過二項展開式的探究，培養學生主動學習、勇于探索、樂于創新的精神，感受與同學合作探究的樂趣，體會數學符號語言的簡潔美，結合數學史激發學生的愛國主義熱情.

五、評價設計

逆向教學設計重視教學評價，尤其強調過程性評價.教師要基于學生的自我評價反思教學過程，總結經驗，發現問題，提出改進思路.

六、教學活動設計

（一）創設情境 引入課題

【教師】今天是一個難忘的周三，有好多的數學老師和我們一起學習.同學們，你們知道15天后是星期幾嗎？33天后又是星期幾？82019天后呢？

【學生1】學生口答解決前兩個問題.

【教師】要解決最后一個問題就要開始今天“二項式定理”的學習，請同學們閱讀學案上的學習目標，了解本節課的學習任務.

【教師】“二項式”并不神秘，我們很早就學習過的完全平方公式就是二項式的一種特殊情況，課前又讓大家嘗試了用多項式乘法把（a+b）3展開，下面同學們對照大屏幕核對一下答案.

【設計意圖】以課堂的真實情況以及生活中的實例引入新課內容的學習，既能引起學生的興趣，又符合新課程理念，還能提升課堂的實用性.

（二）體驗感知 探究歸納

【知識探究一】核對（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2.

【知識探究二】借助實物教具開展課堂小實驗，用黑豆代表字母a，黃豆代表字母b，用排列組合的思想來分析（a+b）3的展開式中的每一項（如下圖）.

【學生2】三個括號都選字母a得到a3項，只有一種選法，系數為1;三個括號中一個括號選擇字母b，共C13種選法，那么另外兩個括號選字母a，只有一種選法，得到a2b，它的系數是C13;三個括號中兩個括號選擇字母b，共C23種選法，那么另外一個括號選字母a，只有一種選法，得到ab2，它的系數是C23;三個括號都選字母b得到b3項，只有一種選法，系數為1.

【知識探究三】借助剛才的分析，大家嘗試寫一下（a+b）4的展開式.

【學生3】學生展示（a+b）4=C04a4b0+C14a3b1+C24a2b2+C34ab3+C44a0b4.

【知識探究四】歸納總結（a+b）n的展開式.

【學生4】學生展示（a+b）n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cnna0bn.

【設計意圖】四個探究活動的設置，由易到難，層層遞進，遵循學生 “最近發展區”的規律.只有將具體實例進行對比分析，才能得到接近一般性規律的結論.

【知識探究五】形成定理，說理證明.

【教師】（a+b）n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Cnna0bn就是本節課要學習的“二項式定理”，右側就是二項展開式，它的每一項都是從n個括號中選擇k個字母b，從（n-k）個括號中選擇字母a，系數是Ckn，從而得到Cknan-kbk（k=0，1，2，3，…，n）.

【教師】學生整理學案，對剛才定理生成部分的學習做出評價.

【過程評價 自我反思】 從下列選項中選擇較為貼合自己的學習情況打“”.

（1）參與課堂試驗，發表自己觀點.（? ）

（2）參與課堂試驗，用排列組合思想分析試驗結果.（? ）

（3）組織課堂試驗，用語言敘述試驗過程形成結論.（? ）

【知識探究六】形成定理，歸納特點.

【學生5】學生展示：

（1）通項Cknan-kbk是第k+1項;

（2）項數為n+1;

（3）每一項字母的指數和是n;

（4）a的指數從n→0降序排列，b的指數從0→n升序排列;

（5）C0n，C1n，C2n，…，Cnn叫二項式系數.

【設計意圖】先由學生獨立完成，然后組織學生分享，完成由特殊到一般的歸納過程，訓練學生的類比、聯想、歸納的探究能力.在討論過程中要明確每一項的形式.