培養學生“序感” 助力數學發展

李國樹

【摘要】“有序”是這個世界的特征，更是數學這門學科的最大特點，我十多年來一直在農村任教初中數學，遇到不少數學優秀的學生，但更多的是數學學困生.在教學中，我從許多數學學困生的身上找到一個共同點，即“序感”差，表現為思考問題層次性差，邏輯混亂，思路不清.

【關鍵詞】序感;初中數學;學困生

一、何為數學“序感”

英國心理學大師貢布里希從心理學及哲學的角度這樣表述“秩序感”：秩序的知覺是通過觀察周圍環境來預測規律的運動變化;意義的知覺是根據過去的知識經驗來解釋它、判斷它，把它歸入一定的事物系統中，從而能夠更深刻地感知它.我認為數學中的序可以理解為公式、定理、方法、聯系、對應關系、邏輯關系等，我把人們對這些數學概念、方法的感知能力稱為“序感”.數學學習就是學習事物的“序”;數學研究就是尋找事物的“序”;數學解題就是通過觀察、分析并結合已有的序感，尋求已知和求解之間“序”的過程.這種“序感”的強弱對解題至關重要.

二、數學讓世界有“序”進行

一群羊在草場上吃草是混亂無序的，自然數是有序的，我們給羊編上號碼，它們呈現給我們的就是有序的狀態，自然數讓無序的羊有序起來.一群參加馬拉松長跑的運動員是混亂無序的，但是給每個運動員編上號碼，這群人就有序了.我們想知道跑完全程的先后，就再運用一次自然數：第一名：14號;第二名5號……這樣名次、號碼就一一對應起來了.平面上的點是無序的，人們引入了平面直角坐標系和有序數對，平面上的點和有序數對就一一對應了.生活中很多事物是運動變化的，人們發明了函數，讓看似無序的事物變得有序.

三、“序感”與數學相互影響

“序感”差的孩子數學一定好不了.任教以來，我一直在農村，遇到的孩子中，數學學困生的占比最大.我做過這樣一個實驗：上課的時候講完一道數學題，我讓能做的同學舉手，一些同學紛紛舉手，不舉手的也不少，我就讓其中的一個數學學困生數一下會做的人數.他一站起來就數，前一個，后一個，左邊數一數，右邊數一數，數了五次才把人數數清楚.這樣的實驗我在不同班級和不同年級的學困生身上做過十次，七名學生一開始沒有想到按行或列的順序數，三名學生一開始就按行或列數，可是中途又改變順序了.這些學生都是初中學生，如果換成小學生，我想情況會更糟糕.

數學的學習可以發展學生良好的序感.數學是對各種序的高度概括，學習數學的過程就是培養“序感”的過程.城鎮的很多家長通過讓孩子學習編程來發展孩子的邏輯思維，我認為這就是發展序感.編程發展的是一元的序感.序不能僅僅是一元的，它可以是二元甚至多元的.比如三角形面積公式，面積、底邊、底邊上的高三者相互影響：面積受底邊和底邊上的高共同影響，面積的變化有可能是因為底邊的變化，也有可能是因為底邊上的高變化，更有可能是因為這兩者的變化.數學的魅力就在于它多變，看山不是山，看水不是水;也在于它的融合、殊途同歸，看山還是山，看水還是水.

四、如何培養“序感”

“序感”的培養從小抓起是最好的.我所面對的孩子大多數都是留守兒童，從小就由爺爺奶奶帶，家庭教育基本為零，我只能以教育者的身份談談在教育中的做法.

（一）明白算理，掌握算法，區分運算對象

計算是數學的基礎，也是數學最大的特點.在計算教學中，算理與算法是兩個不可或缺的關鍵.算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，算法是對算理的總結與提煉，它們是相互聯系、統一的整體.透徹理解算理和熟練掌握算法是學生提高計算能力的重要保證.那么，什么叫算理和算法呢？算理，即計算的原理或者道理，它有兩層含義：一是列式的依據，即某一問題為什么要用加法而不能用減法，這是根據所求問題與條件的關系確定的.正因為有這些依據，從而構成了加、減、乘、除、乘方、開方等運算.二是運算的依據，即每一步的運算都有其內在的道理，如“34+5”，為什么“5”一定要與“4”相加，這是因為數字符號所含的意義不同.算法，即計算的方法，如計算“34+5”，先要列出豎式，然后個位對齊進行計算.因此在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，使學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，最后形成計算“序感”.多年的數學教學經驗告訴我，數學學困生首先計算就不過關，表現在如下方面：（1）不知道運算的對象是什么，是有理數的混合計算，還是整式的混合計算，還是方程的求解，有很多學生到了初三都分不清.中學階段，運算對象增多，算法增多，學生一定要學會判斷.（2）運算順序錯誤，尤其是在出現括號和運算律的時候更容易錯.（3）對于單一的運算，大部分學生能算正確，一旦出現三種以上的混合計算，數字達到四個以上時出錯概率大大提高.先不說學生因素，我也時時反省自己在計算的例題教學中忽略了學生的理解難度，缺少了一些步驟.對于計算教學，教師要展示思考過程給學生，把每一個步驟都展示出來.運算律會改變運算順序，教師一定要講明白道理，不要讓學生覺得像變魔術一樣.（4）學生對應用題的掌握差，這也反映了學生對各種算理的理解不透徹.

（二）強化條件意識，培養邏輯推理的序

教師在教學定理時，一定要讓孩子們知道題設是什么，有哪些等價情況.比如，對角線相等的平行四邊形是矩形.在這一定理中，題設有時可以變為“對角線相等且互相平分的四邊形”.已知條件呈現的方式通常有以下幾種：（1）文字、符號.它給出的條件是精確的，能幫助學生分清數量關系和位置關系.（2）圖形.圖形一定會附加文字符號說明，孩子們在解題時最容易強加條件，比如圖形中某個角看起來像直角，條件又沒有告訴，又無法證明，很多孩子就想當然把它當直角處理.這樣的錯誤在學困生中出現的頻率很高.（3）表格.（4）已知的方法.這種試題近年來出現的頻率挺高，它告訴我們一個問題的處理方式，然后讓孩子們處理同類型的問題.這要求孩子們首先讀懂處理方法，明白已知的序，再運用序.（5）找規律問題.這樣的題難度往往較高，這樣的序也較為復雜.學生只有做大量的練習，從中獲得經驗，建立起序感，才可能解決問題.