“以學為中心”數學復習課教學探討

顧紅英

[摘? 要] 文章概述了以學為中心的數學復習課模式的優勢與基本架構，以“反比例函數的圖像與性質”教學為例對以學為中心的數學復習課模式進行積極實踐，認為以學為中心的數學復習課模式能有效促進教師的教與學生的學的和諧統一，進而發展學生的核心素養.

[關鍵詞] 學為中心;反比例函數;圖像;性質;復習課

新課標指出，以學生為主體，以教師為主導，以訓練為主線，促進教師的教與學生的學的和諧統一，進而發展學生的核心素養. 在以往的教學論文中，大多以新授課為范例進行以學為中心的教學探究，而事實上，數學中的復習課更能夠實現以學為中心的教學理念. 復習課上學生需要梳理的知識比較多，對學生綜合知識的能力要求比較高，由于學生的情況參差不齊，如果教師只通過“講解例題——學生做題”的模式進行教學，學生的能動性得不到發揮，學生對學過的知識只是簡單地回憶與重復，沒有充分認識到知識重構、思想優化的重要性[1]. 基于此，在實際教學中，筆者以“反比例函數的圖像與性質”開展了以學為中心的數學復習課教學探索，以進一步豐富以學為中心的數學復習課模式的理論基礎和實踐經驗.

以學為中心的數學復習課模式的優勢

在數學復習課上，踐行“以學為中心”，具有以下優勢：一是學生已具備了一定的知識，能夠實現自主學習，同時，教師也可以做適時的指導，在教與學的先后次序上實現自由切換;二是如果學生在某一知識存在缺陷，可以借此機會進行自我反省，從而提升自我認知與運用知識的能力;三是充分利用學生之間的差異，通過合作互動的形式，讓學生教學生，如此，學困生的學習水平得到提升，優等生也從會做提升到了會講，所有學生都有所收獲，實現全面發展[2].

以學為中心的數學復習課模式的架構

以學為中心的數學復習課教學以問題驅動的形式推動教學進程，課堂教學分為五個步驟，即導學、溫故、訓練、展示、檢測，引導學生自主學習，共同進步[3]. 教學模式的基本架構如圖1所示.

在教學時間安排上，學生要在課前對基礎知識進行自主復習，即壓縮學生溫習舊課知識的時間，以使學生有更充足的時間進行訓練、展示和檢測. 如此，能使學困生及時跟上學習的步伐，讓他們帶著疑問走進課堂. 如果是專題復習課，學生可以通過訓練來復習相關知識要點. 在實際教學中，學生的訓練與成果展示可以循環進行，先進行基礎訓練，再進行拓展訓練，通過學生訓練成果的多次展示，教師能及時得到反饋信息，及時進行指導矯正.

以學為中心的數學復習課模式的教學實踐

以“反比例函數的圖像與性質”為例，嘗試對以學為中心的數學復習課模式進行實踐.

1. 課前準備

教師以知識要點和問題的形式設計學生復習熱身卡，學生在課前完成，讓學生回歸教材，梳理知識，加深理解. 復習熱身卡涉及以下兩個核心問題：

問題1：反比例函數的圖像.

反比例函數的圖像是______，圖像所在的象限由______唯一決定，比例系數k的正負決定了反比例函數圖像______，比例系數k絕對值的大小決定了反比例函數圖像距離______的遠近.? 按要求填寫表1.

設計意圖 認識反比例函數圖像位置的唯一決定因素，比例系數k的符號與絕對值大小對反比例函數圖像的影響.

問題2：反比例函數的性質.

反比例函數的增減性由________唯一決定，當k>0時，反比例函數的增減性應表述為：_____________;當k<0時，反比例函數的增減性應表述為：_____________. 反比例函數圖像與兩坐標軸的關系應表述為：___________. 反比例函數圖像的對稱性應表述為：_____________. 反比例函數的面積不變性是指_____________.

設計意圖 通過以上問題的設置，讓學生全面認識反比例函數的增減性、漸近性、對稱性與面積不變性，并要求學生能用準確的語言表述這些性質，作為知識的提前儲備.

2. 課堂教學

（1）導學. 在上課之始，教師要從學習目標、學習內容、學習方法等方面進行指導，指出本節課的特殊性與重要性，指出本節課在新課程標準里的要求，對學生的易混點、解題中的困惑加以明示，引起學生注意，激發學習動力.

（2）溫故. 溫故包括三個方面的內容，一是復習舊知，尤其是難點、重點與易混點;二是明確學生應掌握的新知識，要善于在知識的銜接處推陳出新;三是構建知識體系，將知識穿成串兒，形成有綱有目的知識體系. 具體程序如下：①學生之間互相檢查熱身卡，互相幫助解決不能解決的問題，明確需要教師集中講解的問題;②教師展示幾名學生熱身卡的解答狀況，請其他學生進行糾正討論;③優等生對各小組提出的問題進行解答釋疑，教師針對優等生的講解進行補充、提煉與歸納.

（3）訓練. 訓練就是學生運用學過的知識解決具體的問題. 在基礎訓練部分要按照標準的要求，以夯實學生的基礎為目的，幫助學生積累基本的解題經驗. 在拓展訓練環節，要求學生對學過的知識融會貫通，從數學思想方法的角度審視問題.

問題3：函數y= 和一次函數y= -ax+1（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（? ）

問題4：如圖2，在平面直角坐標系中，函數y= （x>0）的圖像經過矩形OABC的邊BC的中點D，且與邊AB相交于點E，則四邊形ODBE的面積為_____.

問題5：如圖3，點A是反比例函數y= （x>0）的圖像l 上一點，直線AB∥x軸，交反比例函數y= （x>0）的圖像l 于點B，直線AC∥y軸，交l 于點C，直線CD∥x軸，交l 于點D. （1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度;（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關系，并證明.

設計意圖 教師在選擇問題時一定要選典型，因為典型問題反映的是核心概念、基本思想方法，上述三個問題分別關注的是反比例函數的圖像、反比例函數的面積不變性、反比例函數圖像上的點，著重強化了數形結合的數學思想. 學生能解決的問題盡量讓學生獨立完成，學生解決有困難的問題，教師要因勢利導，在思維的障礙處予以點撥，也可以讓學生在組內交流想法，合作完成.

（4）展示. 在展示部分，學生首先要展示答案，其次要展示思維過程，把好的解題經驗與同學分享，讓典型的錯誤暴露在陽光下，最后要展示在解題過程中的情感體驗. 教師要善于搭建展示的平臺，引導學生進行辯論，不斷提高學生的思維水平.

（5）檢測. 檢測是對學習效果的考查，習題的設置要做到重點突出、知識全面，也要控制試題數量，從不同的角度反映學生對知識的掌握程度. 由于學生之間的學習水平仍有差異，因此，要分層設置檢測題，可分為必做題與選做題.

以學為中心的數學復習課模式的教學策略

1.利用學生的導學案指導學生如何學

把導學案貫穿于數學復習教學的全過程，一方面要注意科學設計學習材料，另一方面為合作學習搭建平臺，促進學生與學生、學生與教師的對話與交流.

2.通過展示的形式改進教師教案的預設

學生展示時也帶來了交流與評價，通過學生糾錯與互評，可實現以兵練兵，改變教師教的形式，改進教案預設中的不足. 學生展示的形式可多種多樣，可以口述，可以板書，也可以講解等. 什么程度的學生展示什么難度的試題，教師要心中有數，對于學生解題中出現的原則性錯誤或典型錯誤要展開討論，使其深刻認識錯誤的原因并尋找避免錯誤的方法.

3.通過小組集體評價促進學生的共同進步

在評價方式上，教師要注重對學生的過程性評價，讓學生歸屬到學習小組中去，既有對學生個人的評價，也有對學習小組的評價[4]. 同時要鼓勵學生開展學習小組的競賽，增強合作意識，讓學生明白個人進步與集體發展的相互關系.

參考文獻：

[1] 陳平. 反思“以學為中心”的數學復習課[J]. 四川教育，2016（12）.

[2] 尹鳳芝. 構建以“學”為中心的課堂[J].河北教育（教學版），2017，55（06）.

[3] 章民. 課堂自主式“五學”模式應用案例與反思[J]. 中國數學教育，2015（23）.

[4] 代宇星. “以學為中心”的數學課堂過程性評價探索[J]. 教育實踐與研究（A），2018（Z1）.