初中數(shù)學(xué)課堂中以變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的能力

劉曉梅

【摘要】很多數(shù)學(xué)練習(xí)題看似不同，但它們的解題思路和方法是一樣的，教師在教學(xué)中對這類題進(jìn)行收集和比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求問題情境，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想。通過變式教學(xué)，解決的不是一個問題，而是解決一類問題，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生探索課堂教學(xué)常變常新，通過原題目延伸出更多相關(guān)、相似、相反的新問題，深刻挖掘練習(xí)題資源，一切回歸課本。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);轉(zhuǎn)換問題;數(shù)學(xué)思想

變式教學(xué)是指原命題不變，通過變更非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律的教學(xué)方式。中共中央、國務(wù)院作出《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》為教育改革、課堂教學(xué)指明了重點，也就是以培養(yǎng)學(xué)生的能力為重點。因此，能力的培養(yǎng)必須放在重要的位置。教學(xué)上培養(yǎng)學(xué)生能力的途徑和方法有很多。在二十幾年的教學(xué)實踐中，筆者深深體會到，變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效手段之一。初中數(shù)學(xué)的變式題有多種多樣，其中最常見的有這樣幾類：（1）變換解題方法（一題多解）;（2）變換條件（一題多變）;（3）變換結(jié)論（一題多問）。下面，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，談一談自己的一些看法。

一、注重解題方法的變換，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

一題多解是從不同的角度思考同一道題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思考過程。一題多解，溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問題的能力，品嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。教師在教學(xué)過程中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探求本質(zhì)不同的多種解法，尋找最佳解法。這樣，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)中，筆者選了一道題：

例如：已知拋物線經(jīng)過點（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求拋物線的解析式。

解法一：設(shè)所求函數(shù)式為y=ax2+bx+c，代入法：

解法二：設(shè)所求函數(shù)式為y=a（x-h）2+k

有

解法三：根據(jù)拋物線的對稱性，知頂點為（5，2），設(shè)所求函數(shù)式為y=ax2+bx+c，則有：

解法四：知頂點為（5，2），由題知：0，5是一元二次方程的兩個根，用交點式y(tǒng)=a（x-0）（x-10），再把（5，2）代入求a。

解法五：可用y=a（x-5）2+2，代入（0，0），求a .

解法六：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，因為0，10是方程ax2+bx+c=0的兩個根。

所以：

上述的訓(xùn)練，不僅概括了二次函數(shù)解析式的方法，還鞏固了有關(guān)一元二次方程的知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。可見，做作業(yè)可以從不同的角度去聯(lián)想、分析、推理和歸納，發(fā)揮習(xí)題的變式和解法的多樣性，讓學(xué)生感受創(chuàng)新帶來的成功喜悅。類似的“變式”演練有利于增強學(xué)生的探索創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、注重課本練習(xí)的變式，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

很多數(shù)學(xué)練習(xí)題看似不同，但它們的解題思路和方法是一樣的。教師在教學(xué)中對這類題進(jìn)行收集和比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求問題情境，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

如，在北師大版九年級下冊P47第2題的教學(xué)中，筆者給出了以下的變式題：

模型1：用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米。（1）求出菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式;（2）菜園的最大面積。

變式1：如果墻的長度只有18米，求矩形菜園面積的最大值。

變式2：將矩形菜園的籬笆一邊開一個1米的口（分為兩類討論），求菜園面積的最大值。

變式3：將矩形菜園用籬笆分割成兩個矩形菜園（分為兩類討論），求菜園面積的最大值。

此類分類變式題由簡單到復(fù)雜，把學(xué)生的思維推向高潮，有利于提高學(xué)生的分析能力和解題技巧，充分讓學(xué)生感受到怎樣將數(shù)學(xué)知識運用到日常生活當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的意識和設(shè)計創(chuàng)新的能力。或者，我們也可以將課本的例題進(jìn)行改編，進(jìn)一步深化對知識的理解，同時讓學(xué)生真真切切地感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

三、注重圖形的變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力

在“平行四邊的判定”一節(jié)教學(xué)中，筆者沒有采用傳統(tǒng)的書本的教法，而是為學(xué)生準(zhǔn)備了以下的兩個全等三角形，△ABC和△A'B'C'，讓學(xué)生按不同的方法，可拼成多少種不同的四邊形。

學(xué)生通過觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)一共有六種：

（1）AB和A'B'重合。

（2）AB與B'A'重合。

（3）AC與A'C'重合。

（4）AC與C'A'重合。

（5）BC與B'C'重合。

（6）BC與C'B'重合。

問：其中有沒有平行四邊形？讓學(xué)生猜想。回答：（2）（4）（6）是平行四邊形;再讓學(xué)生想一想，什么樣的四邊形是平行四邊形？這樣，就用平行四邊形的變式圖形，讓學(xué)生探索幾何圖形的特征，開闊了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

四、通過課前變式引入，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)學(xué)生探求知識的能力

因材施教是現(xiàn)代教學(xué)論的一條重要原理。因此，教師在備課時必須充分考慮學(xué)生的實際情況，恰當(dāng)設(shè)疑，適當(dāng)引入，找出新舊知識的連接點，通過多方面變換，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生用已學(xué)過的知識進(jìn)行猜想、推理，得出結(jié)論，然后驗證結(jié)論具有普遍性，從而收到較好的教學(xué)效果。

例如：如圖，AD是⊙O的直徑，BA切⊙O于A，弧AC=80o，求∠CAB的度數(shù)。

學(xué)生用圓周角的知識求解：

解：弧Ac=80o? ?∠D=40o

AD是⊙O的直徑? ∠ACD=90o

∠CAD=50o

BA切⊙O于A ∠DAB=90o

∠CAB=50o

這時，筆者提出：若AD不是⊙O的直徑，還會有這樣的結(jié)論嗎？這樣，將條件稍變換，由學(xué)生去探求結(jié)論。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性就得到充分的調(diào)動。然后讓學(xué)生畫出如圖的兩種情況，加以證明：

通過這種由特殊到一般的條件變換，使學(xué)生通過自己的實踐——猜想——結(jié)論，逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。這樣，對知識就能理解得更透徹，更容易接受，也使自己探求自識的能力得到進(jìn)一步的提高。

通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生探索課堂教學(xué)常變長新，通過原題目延伸出更多相關(guān)、相似、相反的新問題，深刻挖掘練習(xí)題資源，一切回歸課本。鑒于近幾年中考越來越注重應(yīng)用題的考查，故在教學(xué)中，教師應(yīng)時刻注意符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，重視實踐緊密聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際，能舉一反三，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的能力。同時培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)知的深度、廣度，也提高了解題的能力，使學(xué)生在解決實際問題中提高了學(xué)習(xí)興趣。

以上是筆者在變式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的幾點做法，希望今后能在這方面繼續(xù)研究和探索，使學(xué)生的綜合能力得到更大的提高。

責(zé)任編輯? 林百達(dá)