例析高中物理機械波圖象求解振動方程

黃超華 陳來南

【摘要】機械波在2017年新課程標準的要求是：通過觀察，認識波的特征，能區分橫波和縱波，能用圖象描述橫波，理解波速、波長和頻率的關系。不要求學生掌握波函數。新高考要體現物理學科核心素養，考查學生科學思維、科學探究能力，出題方向有可能涉及波函數的內容。如果學生沒有掌握波函數知識遇到根據機械波圖象求解某點振動方程就會無從下手。

【關鍵詞】高中物理;機械波;科學思維;振動方程

一、問題的提出

《高中物理新課程標準》不要求學生掌握機械波方程，只要求掌握機械波圖象、周期、波長、波速等概念，不過在高三模擬考試命題中經常出現從波動圖象中求解某點振動方程的題目以考察學生科學思維能力，如果學生沒有掌握機械波函數知識，求解機械波某點的振動方程就會比較困難。我們在選修3-4機械波課程授課時是需要給學生講授機械波函數的知識，使學生更透徹地理解機械振動和機械波的關系。

根據機械波圖象求解機械波函數過程如下：一列正弦機械波如圖示，根據正弦圖象得正弦函數y=Asinθ， 將自變量θ通過等量代換為自變量x：， ?聯立得機械波函數：y=Asinx 。

二、習題分析與解答

下面以2021年3月廣東省佛山市高三聯考16題為例，講解利用機械波函數求解某點振動方程的方法：

一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t= 0 時刻的波形如圖所示，此刻波剛好傳播到x=5m，此時該點 ? ? ? （選填“向上”或“向下”）振動，該波沿x軸傳播的速度 v=1m/s.在此后的 2s 內，則該質點通過的總路程是 ? ? ? ? ? ?，x=1.5m 處質點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.

解法一：機械波函數求解

（1）由波的傳播方向根據振動關系可知（上下坡法），該點向上振動。

（2）波長為λ=4m，波速v=1m/s， 則周期為T=λ/v=4s，在2s內振動時間為T/2，則該質點通過的總路程是2A，即10 cm。

（3）波的函數為yx（cm）

此時x=1.5m處質點位移為y=-

其振動方程為y=（cm）=-

初相位取t=0解得

解得x=1.5m振動方程為y=sin（cm）

解法二：圖解法：

根據單位圓和余弦圖象關系如圖所示：

x=1.5m時y=cos，根據振動方程表達式：y=sin ，

當t=0時刻，y=sin，解得=

解得x=1.5m振動方程為y=sin（cm）

三、習題變型

我們在講解此類題目時可以將問題變型，讓學生加深對機械波函數和振動方程的理解，比如，上面習題改為求解：“x=m 處質點的振動方程為 ? ? ? ? ? ? ? ?cm.”

答案：y=sin（cm）解題方法與前面相同，如果學生理解了上面方法就可以迅速解答。

綜上可知，不管是機械波函數求解還是圖解法都是理解了機械波函數的意義后根據機械波函數求解某點的初相位后才能解出該點的振動方程，如果學生沒有掌握機械波函數求解方法，這類題求解就會無從下手。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].人民教育出版社，2018.

[2]廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組.普通高中教科書物理選修3-5[M].廣東教育出版社，2011.

責任編輯 ?鐘春雪