一種支持任意碼率的高斯低通濾波器設計

王仁智，孔 雅，張春澤

（天津訊聯科技有限公司，天津 300308）

0 引言

目前國內主流總體單位在航空、航天領域使用最廣泛的PCM-FM 遙測系統[1]最高遙測碼率僅為2 Mb/s。而我國遙測標準（國家軍用標準GJB21）主要參考了國際遙測標準IRIG106 的最新版本，已經將遙測系統的最高碼率提高到20 Mb/s。隨著國內總體單位對遙測碼率不斷提高的需求，高碼率以及碼率可任意切換是遙測系統的發展趨勢。但是隨著遙測碼率的不斷提高和作用距離的不斷增加，遙測系統對遙測體制的功率利用率和頻段利用率要求隨之提高。GMSK（高斯濾波最小頻移鍵控）調制作為一種連續相位調制，具有頻譜帶寬小、頻帶利用率高、鄰帶干擾小和頻譜滾降特性好的特點[2-4]，同時，由于GMSK 調制信號的恒包絡特性，其經過射頻非線性功率放大器后失真小，在高碼率的遙測系統中獲得廣泛應用。

GMSK 調制是先對遙測數據進行高斯預濾波再對濾波結果進行MSK 調制實現的，GMSK 調制器的原理框圖如圖1 所示，其中高斯濾波器作為GMSK 的主要構成單元，是GMSK 的設計的關鍵[5-6]。

圖1 GMSK 的調制原理框圖

傳統的數字濾波器為了保持頻譜特性不變，在碼率需要改變時通過更改時鐘速率來維持濾波器的頻譜特性和相位特性。為了降低FPGA 內部跨時鐘域的設計難度以及提高濾波器頻譜特性[7]，本文采用一種固定頻率的系統時鐘作為濾波器的系統時鐘，數據通過結合使能信號和相位信號并采用改進的濾波器結構實現了一種支持任意碼率的高斯低通濾波器。

1 高斯低通濾波器模型

高斯低通濾波器是一種線性平滑濾波方法，傳輸函數和沖擊響應函數分別如式（1）和式（2）所示[8-9]：

一個寬度為Tb的矩形脈沖通過傳輸函數為式（1）的高斯濾波器的響應如式（3）所示：

g（t）函數曲線與B 和Tb的值有關，GMSK 中的高斯濾波器的特性采用B 值與Tb的乘積（即BT）表示。取不同BT 值繪制g（t）曲線，波形如圖2 所示[10-11]。

圖2 g（t）函數的波形曲線

圖2 中橫坐標為碼元時間長度Tb，通過觀察可見，BT 越大，g（t）波形的越高瘦，碼元波形越尖銳；BT 值越小，g（t）波形的越矮胖，碼間串擾也越嚴重。應根據不用的使用環境而決定最終的BT 值。當BT 值不小于0.5時，當前碼元相位路徑只受相鄰的3 個碼元影響；而當BT 值小于0.5 時，當前碼元相位路徑有可能會受到相鄰的5 個碼元影響，甚至更多。低BT 值的GMSK 調制在移動通信領域使用較多，而遙測領域GMSK 使用的BT值一般不會低于0.5（BT=0.5 的情況最多）。

下面給出受相鄰3 個碼元影響共8 種情況下的相位路徑變化曲線列表[12-13]，如表1 所示。

GMSK 調制器中的預濾波器如果使用表1 的窮舉方法設計，則需要消耗大量的FPGA 資源。更何況如果是低BT 值的濾波器，窮舉相位路徑不再是表1 中的8 種，而是增加到了32 種，FPGA 資源的消耗更是驚人。為此，文本提出了一個改進的濾波器結構，在降低資源消耗的同時能支持任意碼率的切換。

表1 相位路徑曲線

2 高斯低通濾波器的改進

高斯濾波器在GMSK 調制中的作用是平滑相位軌跡變化，使之無陡峭邊沿，亦無拐點[14-15]。GMSK 與MSK相位軌跡圖對比如圖3 所示。

圖3 GMSK 的相位軌跡

傳統高斯濾波器可以使用IIR 濾波器結構或FIR 濾波器結構[16]，但是這兩種傳統結構濾波器頻譜特性與碼率有關，考慮到傳統的GMSK 調制器在高斯濾波器還需要一個積分器，積分器對于碼率的變化也很敏感。為了適應任意碼率切換，本文提出的改進措施包括：（1）濾波器和積分器的結構合二為一；（2）改進濾波器的結構。

2.1 濾波器和積分器的結構合二為一設計

傳統的GMSK 調制器設計中一般先進行高斯低通濾波再進行相位積分，本文采用了合并高斯濾波器和積分器的設計，與傳統的高斯濾波器采用式（3）中g（t）作為FIR 濾波器的系數不同，本文的改進是先將g（t）進行積分處理，積分后的曲線如圖4 所示。

圖4 中橫坐標為碼元時間長度Tb，通過使用g（t）積分后的曲線作為濾波器系數去設計FIR 濾波器，實現積分器與濾波器合并設計的目的。

圖4 g（t）函數積分后的曲線

2.2 濾波器結構改進

傳統的高斯濾波器通常采用FIR 濾波器結構，如圖5所示。

圖5 傳統高斯濾波器結構

這種結構中，需要使用多個乘法器，本文中使用雙極性編碼與異或操作結合的方法代替傳統乘法器，來降低資源的消耗。同時為了支持任意碼率切換，本文采用濾波器系數LUT 來代替濾波器系數，使用數據相位phase 信號來作查找表的地址。改進后的濾波器結構如圖6 所示。

圖6 改進后的高斯濾波器結構

3 仿真實現

對本文的改進高斯濾波算法使用Xilinx 的FPGA 進行了設計實現，FPGA 型號為XC7K325T-FFG900。且進行了仿真和電路測試，仿真結果如圖7 所示。

圖7 中，x（n）是未進行高斯低通濾波的相位信號，y（n）是經過本文介紹方法的高斯低通濾波器的信號。經過y（n）與x（n）相比，相位信號經過高斯低通濾波器之后其相位變化曲線獲得了平滑效果，避免了拐點的出現。

圖7 MSK 和GMSK 調制相位的對比

為了進一步驗證該濾波器的性能，將該部分代碼封裝成固化的功能模塊，結合cordic模塊完成GMSK調制，對濾波性能進行進一步的驗證，仿真效果如圖8所示。

圖8 MSK 和GMSK 調制曲線對比

圖8中，clk為時鐘信號，din為數據信號，nd為數據使能信號，msk_i和msk_q為未經過高斯濾波器產生的調制信號（即MSK 調制信號）。gmsk_i 和gmsk_q 為經過高斯濾波器產生的調制信號（即GMSK 調制信號）。可見GMSK 調制信號的波形避免了MSK 調制信號中的陡峭拐點。

對該種高斯濾波器的資源消耗情況進行分析評估，如表2 所示。可見本設計使用極低的FPGA 資源完成了一款支持任意碼率的濾波器設計。

表2 資源消耗情況

4 結論

本文介紹了一種基于LUT 查表法和異或運算的濾波器設計方法，這種方法能有效降低FPGA 資源消耗；同時介紹了一種特殊的濾波器系數計算方法，能將積分器和濾波器合二為一。采用以上兩種設計方法制作的高斯低通濾波器能支持任意碼率切換，對于設計通用型GMSK 調制器具有重要意義。本文中對于設計方法進行了實現和仿真，并對具體的FPGA 資源消耗情況進行了分析，其設計模塊單元已經在航天某院某遙測系統中獲得了應用，使用效果良好，復用性強。