一“境”到底，深挖知識本質(zhì)
——《百分數(shù)的意義》教學(xué)實錄及思考

江蘇省南京市江寧區(qū)橫溪中心小學(xué) 于月娥

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元。

【教學(xué)目標】

1.結(jié)合學(xué)生生活實際，初步理解百分數(shù)的意義，會正確地讀、寫百分數(shù)，會解釋日常生活中常見的百分數(shù)，知道百分數(shù)與分數(shù)之間的區(qū)別。

2.經(jīng)歷百分數(shù)的意義的理解、探究過程，體會百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.感受百分數(shù)的作用，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感。

4.使學(xué)生在用百分數(shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，體會百分數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的自主探索與合作交流的意識。

【教學(xué)重點】

理解百分數(shù)的意義。

【教學(xué)難點】

理解百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

【教具準備】

多媒體課件，一瓶礦泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小豬佩奇豆奶。

【教學(xué)過程】

（一）自主探索，形成概念

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)需求

師：同學(xué)們，這是什么？

生：百分數(shù)。

師：既然是一種數(shù)，用你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗告訴我，我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

生1：什么是百分數(shù)？

生2：百分數(shù)是如何產(chǎn)生的？

生3：百分數(shù)和分數(shù)有什么關(guān)系？

生4：為什么要使用百分數(shù)？

生5：百分數(shù)是怎么讀和寫的？

師：那今天我們就好好地聽一聽百分數(shù)是怎么表達自己的。

師：老師這里有兩瓶飲料（旺仔牛奶和小豬佩奇豆奶），怎樣知道哪一瓶更甜呢？

生：嘗一嘗。

（教師指名學(xué)生嘗一嘗）

生：我嘗出來了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒體呈現(xiàn)三杯糖水）

師：這次老師沒有帶道具，不能嘗了，怎么辦？

生：需要數(shù)據(jù)算一算。

（多媒體呈現(xiàn)三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

表1

師：看來還是需要用數(shù)據(jù)說話。

2.探究哪一杯更甜

進入小組合作環(huán)節(jié)。

指名學(xué)生說一說活動要求：

（1）想辦法比較哪一杯更甜？并寫出比較過程。

（2）先獨立嘗試，再在小組交流。

師：老師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都知道，要比較哪一杯更甜，既和糖的重量有關(guān)，又和糖水的重量有關(guān)，接下來我們看看這三位同學(xué)是怎么比較的。

生1：我先計算出了水的重量分別為25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的幾分之幾，通分比較出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的幾分之幾，再通分比較，得出第二杯最甜。

生2：糖的重量占糖水重量的幾分之幾。

生3：我的方法是，寫出糖和糖水重量的比分別為16：25，13：20，3：5，再將后項轉(zhuǎn)化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

師：你能說一說這里的16：25，13：20，3：5都表示什么嗎？

生3：糖和糖水總量的比。

師：既然兩種方法都可以，我們就選擇分數(shù)的表示方法。現(xiàn)在你可以完整地說一說這個過程嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答，出示課件，補充表2）

表2

3.感受百分數(shù)的產(chǎn)生

師：這里還有第四杯（見表3），試著算一算、比一比。

表3

（教師巡視，并指名學(xué)生說一說自己的想法）

生1：我把分母固定為100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到比較得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母為100，但是我不會計算，聽了生1的想法，我會計算了。

師：前兩位同學(xué)都直接固定分母是100，第三位同學(xué)已經(jīng)通分了，為什么仍然選擇用100做分母？

為了進一步驗證活性炭再生工藝的效果[1]，我們從化學(xué)分析角度對活性炭再生工藝前后的元素變化情況進行試驗，其詳細分析結(jié)果見表2。從表2中我們可以看出，經(jīng)過活性炭再生處理后，其內(nèi)部元素結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了非常明顯的變化。在進行再生工藝處理前，活性炭的主要成份除了C以外，還包括N、S、O等元素，其中氮和硫的含量較高，這說明活性炭吸附了大量SO2或NO、NO2等有毒有害氣體。而經(jīng)過再生工藝優(yōu)化后的活性炭，其內(nèi)部炭的比重顯著上升，而硫和氮的比重隨之下降，包括氧等物質(zhì)的比重也有明顯下降，說明之前吸附的有毒氣體被析出，活性炭又重新恢復(fù)活性。

生：用100做分母，方便比較，如果杯數(shù)越來越多，通分的方法會越來越麻煩。

師：是的，如果還有第五杯、第六杯……通分后分母會越來越大，很不方便。（播放“你知道嗎”）師：我們就叫它什么？生（齊）：百分數(shù)。

師：猜猜看，它還有什么名字？生：百分比。

師：說說你的想法。

生：分母是100的分數(shù)，都可以寫成比的形式。

4.自學(xué)完成讀寫方法

師：請同學(xué)們在導(dǎo)學(xué)單自學(xué)百分數(shù)的讀寫方法。

（教師在黑板上展示學(xué)生的板書：64%，65%，60%）

（指名學(xué)生介紹寫法）

生：我們先寫分子，分母100和分數(shù)線變成了百分號，先寫一個小圓圈再寫斜線，最后再寫一個小圓圈。

師：兩個小圓圈對齊會更美觀。

（引導(dǎo)學(xué)生一起讀一讀這三個百分數(shù)）

師：64%表示什么含義呢？和你的同桌說一說。生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小結(jié)

師：仔細思考，得到百分數(shù)的過程是什么？

出示：

評析：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)跌宕起伏的過程，在學(xué)生解決了第一個問題后，設(shè)置了第四杯糖水，學(xué)生自主建構(gòu)，根據(jù)自己的需求，主動尋求方法，百分數(shù)呼之欲出。“你知道嗎”的介紹讓學(xué)生自己的想法與古人的做法產(chǎn)生共鳴，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和自豪感。最后的小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進行建模，體會研究的過程和方法，提升學(xué)習(xí)的層次。也再一次地體會了百分數(shù)和比、分數(shù)之間的關(guān)系，緊緊抓住主線。

（二）回歸生活，理解意義

1.揭示百分數(shù)的意義

師：有兩個調(diào)皮的百分數(shù)藏起來了，你能把它們找出來嗎？

出示：

生1：把1：25的前項和后項同時乘4，得到4:100，也就是4%。

出示：

師：分別說一說這三個百分數(shù)表示的含義。

師：請大家仔細觀察這三個百分數(shù)表示的含義，百分數(shù)到底表示什么？

（揭示：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，這就是百分數(shù)的意義。）

2.感受百分數(shù)的特征

師：現(xiàn)在你能告訴我誰更甜嗎？（出示圖1）

圖1

生：旺仔牛奶中糖占牛奶總量的4%，小豬佩奇豆奶中糖占豆奶總量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

師：用數(shù)據(jù)說話真有力量！

師：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是沒有水了，全部都是糖。

師：那此時糖占糖水的百分之幾？

生1：這個時候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是沒有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶礦泉水和一瓶白砂糖）

師：現(xiàn)在你知道糖占總量的百分數(shù)在什么范圍之內(nèi)嗎？

生：0到100%。

師：為什么不會超過100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不會超過整體的量。

3.感受百分數(shù)的作用

繼續(xù)出示：

師：再仔細觀察這兩個百分數(shù)，它們還在表達著什么呢？先來說說133%的含義。

生：說明姚明比老師高。

師：又來了一個小朋友，他的身高大概是老師身高的百分之幾？（出示圖2）

圖2

生：通過觀察發(fā)現(xiàn)，小朋友的身高大約是老師身高的80%。

師：通過比身高的過程，你有什么想說的？

生：比身高的過程中，我發(fā)現(xiàn)百分數(shù)可以比100%低，還可以比100%高，真神奇！

師：我們接著往下看。

生：這件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起來一定很保暖。

師：是的，那我們一起來看看其他情況。（出示圖3）

圖3

師：圖中表示各種呢子大衣的羊毛含量時，出現(xiàn)了分數(shù)，你喜歡用什么比較？原因是什么？

生：喜歡用百分數(shù)比較，百分數(shù)比較起來很方便。分數(shù)還需要通分。

（板書：方便比較）

4.分類總結(jié)

師：如果分成兩類，你怎么分？

生：第一個和第三個為一類，第二個單獨一類。第一類中百分數(shù)不會超過100%，第二類可能低于100%，也可能超過100%。

生：第一類百分數(shù)表示的是整體和部分的關(guān)系，第二類百分數(shù)表示的是獨立的兩個量之間的關(guān)系。

評析：緊緊圍繞三個百分數(shù)的生活實例展開，在三個百分數(shù)情境中“不斷周旋”、深挖、反復(fù)研究，把學(xué)生思維的“線”不斷拉長。這個過程中，引導(dǎo)學(xué)生再一次體會百分數(shù)和比、分數(shù)之間的聯(lián)系，體會百分數(shù)的作用和優(yōu)點，體會百分數(shù)表示的是部分與整體之間的關(guān)系時，不會超過100%；百分數(shù)表示兩個獨立的個體的關(guān)系時，可能超過100%也可能低于100%。增強了學(xué)生對百分數(shù)的理解。三個案例都源于生活實際，讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（三）感受百分數(shù)和分數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系

（閃爍出現(xiàn)分母是100的分數(shù)，如圖4）

圖4

師：分母是100的分數(shù)都能改寫成百分數(shù)嗎？生：都可以。師：我們把這些分數(shù)放到情境里，它們就活了。（教師出示圖5，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)單上完成改寫）

圖5

師：那么分數(shù)與百分數(shù)究竟區(qū)別在哪里？

（小結(jié)：分數(shù)既可以表示兩個量相比的結(jié)果，還可以表示一個具體的數(shù)量。百分數(shù)只能表示兩個量相比的結(jié)果）

師：那你覺得百分數(shù)還有什么名字呢？

生：百分率。

師：你能根據(jù)百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別，連一連嗎？（出示正確連接的圖6）

圖6

（四）自我評價與成果檢驗

1.自我評價

出示：在這節(jié)數(shù)學(xué)課上你對自己的滿意度是（ ）%

生：我對自己的滿意度是99%，在這節(jié)課上我學(xué)會了百分數(shù)的意義、讀法、寫法、作用還有百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別……

師：為什么不是100%呢？

生：還有1%是對自己不滿意的地方，因為這節(jié)課我沒有舉手發(fā)言。

師：每個孩子對自己的評價都不一樣。有的人還有遺憾，不要緊，還有機會。

2.成果檢驗

師：你能根據(jù)今天學(xué)的內(nèi)容，快速地填寫嗎？

出示：

評析：在此之前學(xué)生感受的百分數(shù)都是表示關(guān)系并且分母是100的分數(shù)，對百分數(shù)的認識還不夠完整。抓住這一認知沖突，提問：“分母是100的分數(shù)都能改寫成百分數(shù)嗎？”學(xué)生的反映自然是可以的，“順藤摸瓜”，出示參照課本改寫的習(xí)題，引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生梳理百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別。“自我評價”環(huán)節(jié)讓學(xué)生運用百分數(shù)評價自我，將本節(jié)課的知識都內(nèi)化為自己的東西。“成果檢驗”環(huán)節(jié)通過選數(shù)題檢驗學(xué)生對百分數(shù)的掌握情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)畫上圓滿的句號。

【總評】

1.一“境”到底

以往的數(shù)學(xué)評價練習(xí)，有的注重多練多講，有的注重分層次練習(xí)，但是都有一個相同的弊端：提供的素材太多，學(xué)生有很大的負擔(dān)。我們何不精心選擇學(xué)習(xí)素材，一“境”到底呢？一個情境探究到底，素材少而精，學(xué)生在練習(xí)中，學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，不斷剝離知識的外殼，直達知識的本質(zhì)。

本節(jié)課，教師選擇了三個學(xué)生十分熟悉的生活情境，分別是：含糖率、羊毛含量、比身高。教師在教學(xué)設(shè)計時，如同拿了一臺攝像機，一個個鏡頭拍攝下去，一氣呵成。環(huán)節(jié)1：找到隱藏的百分數(shù)，將比、分數(shù)轉(zhuǎn)化成了百分數(shù)，充分理解三個百分數(shù)的含義，順勢揭示百分數(shù)的意義。環(huán)節(jié)2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情況，在過程中體會含糖率表的經(jīng)驗，提出問題。在探究哪一杯糖水更甜時，學(xué)生自主選擇解決問題的方法，有的選擇用分數(shù)表示，有的選擇用比表示，教師引導(dǎo)學(xué)生體會共同之處，這里的對比正是孕育百分數(shù)之處。在出現(xiàn)第四杯糖水后，學(xué)生由分數(shù)、比自然而然地選擇了分母是100的，或者后項是100的，百分數(shù)就這樣孕育而生，這樣的過程更加自然、真實。在一“境”到底的探究中，也蘊藏著分數(shù)和比，不斷感受百分數(shù)、分數(shù)、比之間的關(guān)系。

兩次總結(jié)的過程中，建立分數(shù)到比再到百分數(shù)的模型，讓知識可視化，進一步地體會知識之間的聯(lián)系。

3.把握認知沖突

在學(xué)習(xí)的過程中，有學(xué)生認為：分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)。教師及時利用學(xué)生的這一認知沖突，在黑色的背景下，不斷閃現(xiàn)分母是100的分數(shù)，并且發(fā)問：分母是100的分數(shù)都可以寫成百分數(shù)嗎？引發(fā)學(xué)生的認知沖突。教師接著引導(dǎo)：我們把這些分數(shù)放到具體情境里，它們就活了。學(xué)生在情境思考中得到百分數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。