用遞進式任務驅動學生思維進階
——“稍復雜的分數實際問題（練習）”教學實錄與評析

江蘇省南京師范大學附屬中學新城小學 王國東 （執教） 劉正松 （評析）

一、教學目標

1．學生厘清稍復雜的分數實際問題的數量關系，能熟練解決相關實際問題。

2．學生在運用已有知識解決稍復雜的分數實際問題的過程中，進一步體會數學知識的內在聯系，積累解決實際問題的經驗和策略，發展思維能力，提高分析問題、解決問題的能力，增強應用意識。

3．學生在練習的過程中，進一步感受數學的學習價值，體驗學習成功的樂趣，梳理學好數學的信心。

二、教學過程

（一）初步整理

1．引入環節

師：同學們，課前老師了解了咱們六（2）班學生的組成情況：男生24人，女生22人。如果請你用一個分數來描述一下咱們班男、女生人數之間的關系，你認為可以用上哪個分數？

師：這是直接比較了男、女生人數，可不可以換種思路呢？

師：老師有個疑問，為什么都表示咱們班男、女生人數之間的關系，卻出現四個不同的分數？

生1：比較的標準不同，也就是單位“1”的量不同。

生2：比較的對象、方法也不同。

【評析】開篇沒有任何煽情，還數學以本來面目，直接從班級人數入手，巧妙設問：“如果請你用一個分數來描述一下咱們班男、女生人數之間的關系，你認為可以用上哪個分數？”這一問題最大限度地引領了學生，將學生思維的觸角迅速放到分數上，也為后續教學的展開埋下伏筆。

2．編題環節

師：大家說得挺有道理！有了這些分數，再搭配上前面兩個條件中的一個，就可以編出一些實際問題，是嗎？

生：是！

出示：

師：那請大家用剛才后面兩個關系試著編一編，然后說給你的同桌聽。

師：現在讓我們將編好的題目展示出來。

【評析】學生根據已有信息編題并非什么新鮮形式，在學生用分數描述男、女生人數之間的關系后，呈現這一編題任務，從而自然生成四種基本質態的稍復雜的分數實際問題。這樣既喚醒了學生的已有經驗，又讓學生再次深刻體會到知識間的關聯。

3．試做環節

師：在自己的作業本上列出算式或方程，不用計算。

（生埋頭思考，并列式）

師：現在我們一起來交流交流。誰來說說第①題你是怎么做的？

師：這樣列式的依據是什么？

生：男生人數－女生比男生少的人數=女生人數。

師：很清晰，第②題誰來說說你的方法？

生：設男生x人。列方程

師：這位同學列了方程，誰知道他這樣列式的道理？

生：男生人數－女生比男生少的人數=女生人數。

師：對應著這么一個數量關系式便可以列出上面的方程，非常順當。第③題誰來說？

生：設女生x人。我是根據“女生人數+男生比女生多的人數=男生人數”來列方程的。

師：說得很完整。誰愿意說第④題的做法？

【評析】在準確把握解決稍復雜的分數實際問題的基本路徑這一前提下，時刻不忘引領學生主動再現這一路徑，使學生腦海中的解題規律、方法更為清晰，并在此基礎上建構更上位的解決相關問題的基本策略。

4．分類環節

師：現在請你再比較一下這四道題目，如果讓你來分分類，你認為可以怎么分？又有什么理由？

生1：①④題為一類，②③題為一類，①④題單位“1”的量已知，②③題單位“1”的量未知。

師：其實這一點從列式上也能區分開來，①④題根據數量關系式直接列算式解答；②③題根據數量關系式列方程解答比較順當。

生2：我將①②題分為一類，③④題分為一類。①②題列式依據相同，③④題列式依據相同。

師：確實，從不同的角度去分析問題，會有不同的發現。剛才我們所討論的題目就是前一段時間大家所學的“解決稍復雜的分數實際問題”。誰來說說看，解決這樣的問題的關鍵是什么？

生：找出單位“1”的量，并正確列出數量關系式。

【評析】適度地整理提升，適時的課題揭示，讓學生在輕松的數學學習活動中深刻把握稍復雜的分數實際問題的結構特征，使相關問題的數量關系、解題規律逐步滲入每個學生心田。

（二）內化方法

師：當我們把握了這一關鍵，再去解答相關的題目會更得心應手。下面讓我們一起運用所學知識來解決幾個問題。

出示：

師：看完題目同學們應該明白題目的意思了吧，需要先添加一個條件，然后列式，誰來說說可以添加什么條件？

生4：不行，題目中說得很清楚：科技書和故事書差不多，如果填上“科技書是故事書的”或“故事書是科技書的”的話，那兩種書就差得多了。

師（對生3）：你怎么看？

生3：是的，我剛才沒看清楚，其實橫線上還可以填“故事書比科技書少”或“科技書比故事書少

師：這樣，咱們給橫線補充上四種可能，下面請同學們逐一列式。

【評析】雖說依然是基本形式的練習，但開放的任務以及一個看似不起眼的“差不多”卻激起了學生思維的漣漪，一方面暗示學生要認真審題，另一方面也是對學生數感的一種考驗。

師：在圖書館中大家表現很棒，現在讓我們一起到食堂走一走。

師：自己迅速在練習本上列式。誰來匯報一下。

（學生列式）

師（疑惑）：就這樣？生（齊聲）：對！

師：那做完這題對你有什么啟發？

生：對于含分數的實際問題，要注意題里的分數，弄清它是表示兩個量之間的關系，還是一個具體數量。

師：看來大家都有十分豐富的經驗，這點陷阱難不倒大家。同學們，因為我們青少年正處于長身體的黃金時期，如果營養不均衡，會出現一些不好的現象，這幾年我就遇到了一些“小胖墩”。

出示：

師：先大膽地猜猜看，憑直覺你認為小剛的體重比去年重了還是輕了？

生1：我感覺小剛的體重比去年輕了。

生2：我也認為小剛的體重比去年輕了。

生3：我認為小剛和以前一樣重。

……

師：意見出現分歧，能不能證明一下自己的觀點呢？

師：通過計算，可以看出小剛的體重確實減輕了。那老師還是有個疑問，體重先增加又減輕，按常理好像體重應該沒有發生變化，可為什么實際情況是減輕了呢？

師：老師從他的發言中得到一些啟發，現在我們是不是可以不計算就能直接判斷出小剛的體重減輕了呢？

師：你的反應很快，思維也很縝密。

【評析】這一任務引領學生經歷“猜測—計算驗證—不計算驗證”三個思維層次，從中我們清晰地看到學生的思維在原有基礎上得以提升，在鞏固稍復雜的分數實際問題解法的同時深化了學生對單位“1”的認識。

（三）綜合應用

師：同學們，相信通過剛才的練習，我們對稍復雜的分數應用題有了更深的認識，最后讓我們一起來解決一個有意思的問題。

出示：師：自己先在作業本上試一試。（學生嘗試解答）

師：讓我們來分享一下大家的結果。

生1：要求兩家相距多遠，需要先求出小強家離學校的距離。我設小強家離學校x米。列式為，解得x=600，再用700+600=1300（米）。

生2：我也設小強家離學校x米。列式為解得x=600，然后用700-600=100（米）。

師：誰能解讀一下這種解法？

生3：題目中沒有給定兩家的具體位置，那么兩家可能位于學校的同一側，這樣兩家距離只有100米，若兩家位于學校兩邊，則相距1300米。

師：好的，他對兩種解法都做了點評，大家同意他的看法嗎？

生（齊）：同意。

生4：既然沒有給定兩家的具體位置，那還有可能兩家和學校不在一條直線上，那就不大好算了。

師：了不起！分析得透徹，思考得全面，這樣雖然不能給出一個明確的數，但可以確定一個范圍，是——

生：100米~1300米。

師：同學們，現在看來是不是如我先前所說的，隨著你思考的深入，這題會越來越有意思，現在讓我們再一起來看一看這三種情況。

（課件演示三種不同情況的示意圖）

【評析】任務四看似尋常，卻引發了學生思維的風暴，在課尾又掀起了一個高潮，學生分析該題時，表現出的縝密思維和精彩發言都給聽課教師留下了深刻的印象。

（四）課堂總結

師：同學們，一節課很快結束了，這節課我和大家一起回顧了解決稍復雜的分數實際問題的方法，相信大家在練習的過程中又有了不少新的認識。

三、總評

稍復雜的分數實際問題一直是小學數學教學的重難點，學生分別學習這些內容時大多頭腦清晰，但綜合應用時便問題重重。本課正是在學生學完“分數四則混合運算”和“百分數”兩個部分后，針對學生前期分散學習的稍復雜的分數實際問題展開的一個綜合練習，旨在通過練習幫助學生厘清相關實際問題的數量關系，進一步提升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教學中，教師用遞進式任務引領學生思維步步進階，取得了較好的教學效果。

（一）遞進式的任務設計驅動思維

數學是思維的體操。無疑，課堂教學中我們需要設計一個個真實的具有挑戰性的任務才能激活學生的思維。這里，任務的設計尤為重要，過于松散的任務無法調動學生思維的積極性，過于復雜的任務又會導致大部分學生的思維受阻，無法深入。因此，基于學生現實，設計遞進式任務是教師智慧的體現。回首整節課，沒有“光彩奪目”的課件支撐，沒有“引人入勝”的情境鋪墊，教師只是為我們展示了一節常態的練習課，但我們卻不難看到教師設計時的獨到之處：從班級男、女生人數之間的關系說起，引導學生創造出與自身聯系緊密的分數，在此基礎上自行編制實際問題，自然生成了練習內容，通過分析、比較，學生明確了不同分數實際問題之間的內在聯系，完善且優化了知識的整體結構。隨后，分別設計“添加一個條件，然后只列式不計算”“小剛減肥成功了嗎”和“兩家相距有多遠”三大任務，三大任務層層遞進，在鞏固所學知識的同時放飛學生的思維，還數學課堂應有的數學味。

（二）精致化的課堂提問引領思維

理想的課堂教學既要注重整體的大氣，還應關注局部的精致，課堂的魅力有時就在于細節的美。為避免學生進行枯燥、乏味的重復練習，本課設計的任務有的邊講邊練，講中有練；有的提出問題，讓學生在“想一想”“練一練”的過程中加以回顧、再現；有的只提示思考的方向或線索，讓學生自己完成解答，以調動學生參與練習的積極性和主動性。為使每個任務都能順利完成，教師精心設計的提問，恰到好處地引領學生的思維步步進階。每次提問既有一絲暗示，也有一點限制，但都會不露痕跡地將學生的思維往前推進一步，看似隨意，實則苦心經營。

練習是數學學習不可或缺的一環。值得注意的是，練習絕不是簡單地解決教材中的習題，而是運用所學知識解決一些實際問題。那么，認真研讀教材，大膽重組教材，將教材中的習題轉化為具體的任務，可以有效驅動學生思維，進而提升練習課的實效。