基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估及風險量化

陳 達，朱 林，張 健，吳子龍，徐 敏，龍 霏

（1. 華南理工大學電力學院，廣東省廣州市 510640；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇省南京市 211102；3. 南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣東省廣州市 510663；4. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣東省廣州市 510660）

0 引言

隨著交直流系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大與運行工況的日益復(fù)雜，亟須就暫態(tài)電壓穩(wěn)定開展評估。深度學習法能夠深入挖掘數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，為快速評估創(chuàng)造了新的可能性。

作為目前主流的深度學習模型，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）在圖像識別、語音識別和自然語言處理等領(lǐng)域［1-4］獲得了成功應(yīng)用。在充分結(jié)合電力行業(yè)特點后，研究人員將CNN應(yīng)用在電力負荷預(yù)測［5］、電力設(shè)備的故障診斷［6-7］以及暫態(tài)功角穩(wěn)定評估等領(lǐng)域［8-9］。

已有研究雖聚焦在CNN 預(yù)測能力的應(yīng)用方面，但卻缺乏與電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估的深度結(jié)合。文獻［10］基于CNN 實現(xiàn)了暫態(tài)電壓穩(wěn)定的二分類評估。文獻［11］利用CNN 對山東電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定進行評估，通過對輸入特征的合理構(gòu)建，獲得了具有較高準確性的評估結(jié)果。

上述基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估研究僅給出穩(wěn)定/失穩(wěn)的二分類結(jié)果，即便能提供預(yù)警，但調(diào)度、運行人員對穩(wěn)定程度指標如穩(wěn)定裕度等有著迫切的掌握需求。目前，這一方面的文獻報道較少。文獻［12］模型的二分類結(jié)果會出現(xiàn)失誤或者遺漏，在此基礎(chǔ)上不加區(qū)分地評估裕度，難以保障可靠性。文獻［13］進一步劃分樣本空間，提出臨界區(qū)域的概念，但需要通過配合時域仿真方法對臨界區(qū)域內(nèi)的樣本進行校驗，與實時、快速評估的需求相違背。

綜上所述，可以看出該領(lǐng)域的研究工作仍有明顯的改進空間：以往基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估大多受限于二分類結(jié)果；在穩(wěn)定邊界上，打破了僅采用CNN 的工作框架，依賴時域仿真進行輔助甄別；同時，還缺乏對結(jié)果的深入分析與進階評估。

本文提出一種暫態(tài)電壓穩(wěn)定性快速評估及其風險量化方法。首先，建立了基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型。其次，在可信度框架下引入四元評估結(jié)構(gòu)，對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估結(jié)果進行可信度分析，依據(jù)穩(wěn)定和失穩(wěn)閾值精確獲取四元穩(wěn)定性評估結(jié)果，避免了在穩(wěn)定邊界識別上對時域仿真的依賴。然后，充分利用四元結(jié)果獲取差異化的穩(wěn)定裕度。針對誤判失穩(wěn)以及正確評估為穩(wěn)定的情況，通過回歸評估穩(wěn)定裕度［14］；而針對漏判失穩(wěn)以及正確評估為失穩(wěn)的情況，裕度根據(jù)指標中失穩(wěn)情況下的定義來獲取。最后，根據(jù)可信度和暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度構(gòu)建風險函數(shù)，對暫態(tài)電壓穩(wěn)定結(jié)果進行風險量化分級。實際電網(wǎng)算例分析結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1 基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型

1.1 問題描述

暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估問題需要尋找輸入的電氣量與輸出的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定裕度之間的高維非線性映射關(guān)系，同時存在高維數(shù)據(jù)快速處理的約束。通過特有的深層結(jié)構(gòu)，CNN 可對輸入變量實現(xiàn)關(guān)鍵特征的自動提取，與人工提取特征相比蘊含了更為豐富的信息。因此，與深度學習其他模型相比，CNN 能夠更全面地刻畫輸入與輸出之間的高維映射關(guān)系，而且由于共享卷積核，也能良好應(yīng)對高維數(shù)據(jù)處理。因此，CNN 的技術(shù)優(yōu)勢非常契合暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估的場景需求。

構(gòu)建基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型，需要建立合理的輸入與輸出之間的映射關(guān)系，并定義合理的CNN 模型結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸入特征和標簽進行深度學習以實現(xiàn)評估。

1.2 模型建立

對于暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估問題，首先需要篩選合理的特征量構(gòu)建樣本作為輸入。文獻［15］選取暫態(tài)量作為輸入進行評估，側(cè)重于故障后的緊急控制策略制定的應(yīng)用，但對評估的準確性和快速性要求極高。

本文側(cè)重于選取穩(wěn)態(tài)量和故障特征進行暫態(tài)電壓穩(wěn)定的前瞻預(yù)警，因此選擇了功率、電壓、直流觸發(fā)角、故障切除時間以及故障點與評估點之間的電氣距離等作為輸入特征。從測量或時域仿真中獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)，并將其輸入CNN 模型，其模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CNN based model for transient voltage stability assessment

根據(jù)輸入的電氣量矩陣，卷積層通過CNN 模型中的卷積核進行局部學習，對每個卷積核的卷積運算如下：

式中：ac，k為該卷積層的第k個卷積面的輸出；Wc，k為第k個卷積核對應(yīng)的權(quán)值矩陣；X為輸入矩陣；bc，k為偏置項；f（·）為激活函數(shù)，這里選擇主流的ReLU函數(shù)。

對于池化層，本文采用最大池化方式，如式（2）所示。

式中：ap，k表示第k個池化面；aij為上一個卷積層輸出矩陣的子分塊；n為上一個卷積層輸出矩陣子分塊的維度。

全連接層的計算公式如下：

對于全連接層，afc的含義是輸出，ap的含義是輸入，Wfc的含義是權(quán)值矩陣，bfc的含義是偏置項，f（·）選擇ReLU 函數(shù)。

全連接層將輸出值傳遞給輸出層，若用于回歸，輸出層根據(jù)多層網(wǎng)絡(luò)的處理輸出最終評估的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；若用于分類，輸出層softmax 函數(shù)的表達式如下：

式中：yi表示全連接層中第i個輸出量；softmax（y）i表示第i個輸出量所對應(yīng)的類別通過softmax 函數(shù)轉(zhuǎn)換之后，其相應(yīng)的概率。對于暫態(tài)電壓穩(wěn)定分類評估模型而言，經(jīng)過softmax 層后得到兩種類別的概率分布，分別對應(yīng)評估穩(wěn)定和評估失穩(wěn)的概率，根據(jù)概率判斷暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

1.3 模型評價

對于CNN 分類模型的評價，其評估結(jié)果會出現(xiàn)“漏判失穩(wěn)”和“誤判失穩(wěn)”。因此，引入準確率PACC、漏警率PLA和誤警率PFA指標，即

式中：Ts和Tus分別為正確評估的穩(wěn)定樣本數(shù)和失穩(wěn)樣本數(shù)；Fs和Fus分別為漏判失穩(wěn)和誤判失穩(wěn)樣本數(shù)。

對于CNN 回歸模型的評價，采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）EMAE表示：

2 基于CNN 的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估及風險量化

文獻［12-13］的工作表明，對于穩(wěn)定邊界的穩(wěn)定性判別，常規(guī)CNN 評估方法往往無法給出正確評估。可行的解決思路是結(jié)合時域仿真做進一步甄別，但這種處理形式意味著評估工作沒有完全在CNN 下實踐完成。本文結(jié)合CNN 的技術(shù)特點，提出了另一種解決思路，即在可信度框架下引入四元評估結(jié)構(gòu)，通過大量訓練獲取可信度閾值對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估結(jié)果進行可信度分析，依據(jù)穩(wěn)定和失穩(wěn)閾值精確獲取四元穩(wěn)定性評估結(jié)果，充分利用四元評估結(jié)果獲取差異化的穩(wěn)定裕度。通過四元評估篩選出了穩(wěn)定邊界區(qū)域中誤判失穩(wěn)的情況，連同評估為穩(wěn)定的情況，通過回歸評估其裕度；對于篩選出的穩(wěn)定邊界區(qū)域中漏判失穩(wěn)以及評估為失穩(wěn)的情況，其對應(yīng)的運行場景需要重點關(guān)注，穩(wěn)定裕度根據(jù)指標中失穩(wěn)情況下的定義來獲取。此外，為進一步對評估結(jié)果展開合理評價，本章根據(jù)可信度和暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度構(gòu)建風險函數(shù)，對暫態(tài)電壓穩(wěn)定結(jié)果進行風險量化分級。

2.1 可信度框架下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估

經(jīng)過softmax 函數(shù)處理后，對于每一個測試樣本，CNN 分類模型的輸出結(jié)果都對應(yīng)一個包含兩個類別的概率分布，即評估為穩(wěn)定的概率和評估為失穩(wěn)的概率。本文考慮結(jié)果和概率兩個維度，得到如下分類指標：

式中：C為輸出結(jié)果；P為對應(yīng)的概率，P（C=1）表示結(jié)果為穩(wěn)定的概率，P（C=0）表示結(jié)果為失穩(wěn)的概率。

圖2 給出了可信度框架下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定四元評估結(jié)構(gòu)。通過對訓練樣本進行遍歷搜索可以獲取可信度閾值T1和T0，閾值作為判斷評估結(jié)果是否可信的標準。在訓練模型的過程中，通過訓練樣本得到T1和T0，并經(jīng)由驗證樣本校驗可信度閾值，由于訓練樣本與驗證樣本對應(yīng)的閾值可能不同，根據(jù)驗證樣本評估結(jié)果的正確性調(diào)整閾值，以適應(yīng)未知數(shù)據(jù)；在評估階段，利用以上訓練階段確定的可信度閾值對測試樣本進行穩(wěn)定性評估。通過CNN 的更新學習過程，可信度閾值可以在未知數(shù)據(jù)上有更好的表現(xiàn)，大幅提高泛化能力。

圖2 可信度框架下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定四元評估結(jié)構(gòu)Fig.2 Quaternary assessment structure of transient voltage stability in credibility framework

如圖2 所示，若P（C=1）>P（C=0），則暫態(tài)電壓評估初判為穩(wěn)定。進一步比較P（C=1）和可信度閾值T1之間的關(guān)系。當P（C=1）>T1時，認為穩(wěn)定的初判結(jié)果可靠，否則認為初判結(jié)果有誤，應(yīng)為漏判失穩(wěn)。若P（C=1）T0時，認為失穩(wěn)的初判結(jié)果可靠，否則認為初判結(jié)果有誤，暫態(tài)電壓評估最終判定為誤判失穩(wěn)。

基于上述的評估結(jié)構(gòu)，暫態(tài)電壓最終評估結(jié)果劃分成四元分類，即穩(wěn)定、漏判失穩(wěn)、失穩(wěn)和誤判失穩(wěn)四種情況。對穩(wěn)定和誤判失穩(wěn)的情況，利用2.2節(jié)中構(gòu)建的CNN 回歸模型進一步評估穩(wěn)定裕度，完成暫態(tài)電壓穩(wěn)定的風險量化。若評估結(jié)果為失穩(wěn)或漏判失穩(wěn)，應(yīng)在第一時間預(yù)警，運行人員可及時加以調(diào)整和決策。

2.2 基于四元評估結(jié)果的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

對于分類模型得到的四元評估結(jié)果，需要進一步獲取其中穩(wěn)定情況下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，實現(xiàn)對運行狀況更深刻的把握。由上文獲得的結(jié)果可知，除直接評估為穩(wěn)定的情況，對于在穩(wěn)定邊界篩選出的誤判失穩(wěn)情況，同樣需要利用構(gòu)建的CNN 回歸模型進一步評估暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。而對于直接評估為失穩(wěn)以及在邊界區(qū)篩選出的漏判失穩(wěn)情況，這些也是調(diào)度運行人員需要重點關(guān)注的場景，需結(jié)合暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標進行細化。

文獻［16］規(guī)定了暫態(tài)電壓穩(wěn)定實用判據(jù)：故障后暫態(tài)過程中母線電壓下降持續(xù)低于0.75（標幺值）的時間不超過1 s［17-18］。根據(jù)該判據(jù)，文獻［19］提出了暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標，本文引用該指標作為CNN 回歸模型的評估目標，其表達式為：

式中：Vth為暫態(tài)電壓閾值的標幺值，按規(guī)定取值為0.75；Tth為低于閾值的允許持續(xù)時間，取值為1 s；kt為臨界電壓偏移時間因子，取值為0.75；Vmin為故障后母線電壓最小值；T為母線電壓低于閾值的時間；Vs為故障后的穩(wěn)態(tài)電壓值。

當TTth時，評估結(jié)果為失穩(wěn)，η=?1。η越小，意味著穩(wěn)定裕度越小、電壓波動越劇烈，反之亦然。

2.3 暫態(tài)電壓穩(wěn)定風險量化

穩(wěn)定裕度雖可用作定量分析，但在風險展示方面仍不夠直觀。明確風險的級別便于針對不同級別的風險采取不同的措施。因此，需要構(gòu)建一個風險函數(shù)，將風險歸一化至某一區(qū)間內(nèi)并劃分為若干個風險級別。

電力系統(tǒng)的復(fù)雜特性決定了風險函數(shù)的非線性。隨著穩(wěn)定裕度數(shù)值的降低，其對應(yīng)的風險級別上升愈來愈快。根據(jù)這一性質(zhì)，考慮類比效用理論［20］來構(gòu)建風險指數(shù)函數(shù)R，并將R歸一化至［0，3］中。風險指數(shù)函數(shù)R考慮了故障概率和故障破壞程度。本文記風險為M，其值為η和P二者之積。設(shè)定閾值為Mth，當M>Mth時，系統(tǒng)為超穩(wěn)定，R=0；當M<0 時，系統(tǒng)失穩(wěn)，R=3；當0≤M≤Mth時，采用式（11）作為風險函數(shù)。

式中：α和β為系數(shù)，可根據(jù)超穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種臨界情況獲取。

在電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析應(yīng)用中，調(diào)度運行人員不僅要關(guān)注失穩(wěn)的情況，還應(yīng)注意高風險情況。調(diào)度運行人員可及時制定預(yù)防控制措施，以減小暫態(tài)電壓失穩(wěn)帶來的損失。參考行業(yè)相關(guān)政策規(guī)定的劃分標準［21］，這里也將風險劃分為以下5 級：

式中：Rr為系統(tǒng)風險級別；Rth1和Rth2為劃分風險級別的閾值，需要根據(jù)實際樣本情況進行合理設(shè)置。Rr=0 的樣本為超穩(wěn)定樣本，不存在失穩(wěn)風險；Rr=1 的樣本為穩(wěn)定樣本，失穩(wěn)風險較??；Rr=2 的樣本為弱穩(wěn)定樣本，存在失穩(wěn)風險；Rr=3 的樣本為臨界穩(wěn)定樣本，失穩(wěn)風險較大；Rr=4 的樣本為失穩(wěn)樣本。

3 算例分析

3.1 樣本生成

選用中國南方電網(wǎng)等值系統(tǒng)［22］的運行方式數(shù)據(jù)，等值后的系統(tǒng)包含11 回直流、565 個500 kV 節(jié)點、134 臺發(fā)電機和919 條交流線路。仿真工具采用PSD-BPA，設(shè)置負荷以總量的5% 為步長，反映90%，95%，100%，105%和110%這5 種不同負荷水平，對相應(yīng)運行方式進行N?1、N?2 等形式的故障掃描，從而生成樣本。這里以N?1 預(yù)想故障集為例，隨機選擇了200 個故障。

故障發(fā)生位置在距離線路始端0%～90%區(qū)間內(nèi)，以10%為步長選取10 個故障發(fā)生點。故障發(fā)生后0.1～0.3 s 之間均勻選取5 個時刻切除故障，即跳開故障線路兩端斷路器。通過暫態(tài)仿真共生成了50 000 個樣本，其中暫態(tài)電壓穩(wěn)定樣本數(shù)為28 792，暫態(tài)電壓失穩(wěn)樣本數(shù)為21 208，失穩(wěn)和穩(wěn)定樣本數(shù)充足且相近。訓練集、驗證集和測試集按8∶1∶1的比例從總樣本集中隨機選取。

3.2 暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估性能分析

首先檢驗本文構(gòu)建的CNN 模型評估性能，采用支持向量機（support vector machine，SVM）、決策樹（decision tree，DT）以及傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）作為對照。本文CNN 模型的超參數(shù)為：卷積核尺寸為7，卷積層數(shù)為4 層，學習率和批處理數(shù)量分別為0.01 和50。本文根據(jù)文獻［23-25］給出的方法尋找最優(yōu)參數(shù)并進行訓練，4 種模型的評估性能對比如表1 所示。

表1 不同模型暫態(tài)電壓穩(wěn)定性評估性能對比Table 1 Comparison of assessment performance of transient voltage stability for different models

由表1 可以看出，與另外3 種主流模型相比，本文采用的CNN 模型準確率最高，同時漏警率和誤警率最低。另一方面可以看出，SVM、DT 和ANN 模型的漏警率較高。相對于SVM、DT 和ANN，CNN不僅能有效地提取關(guān)鍵特征，而且經(jīng)過池化運算精煉了特征數(shù)量，這使得CNN 能兼顧評估的準確性和快速性。

下一步考察CNN 模型的快速性。統(tǒng)計上述4 種模型下5 000 個測試樣本的評估耗時，得到CNN法、SVM 法、DT 法、ANN 法的評估耗時分別為0.065、0.198、0.142、0.126 s。

由對比可知，另外3 種模型耗時均顯著多于CNN。本文所提CNN 模型可快速評估系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，能滿足實際運行的及時性。調(diào)度運行人員可以根據(jù)評估結(jié)果及時制定預(yù)防控制措施。

再次，檢驗可信度框架下四元評估的有效性。依據(jù)可信度框架下四元評估的流程要求，首先通過訓練集得到初始可信度閾值T1和T0，再通過驗證集對閾值進行校正后得到最終的可信度閾值，即T1=80.69%、T0=81.31%。在完成上述模型訓練后，就可將所選取的測試集樣本應(yīng)用于本文所提的架構(gòu)中，從而獲得四元評估結(jié)果。

本文通過兩種方式對比來驗證所提方法的有效性。在方式1 下，測試集樣本應(yīng)用本文所提方法，經(jīng)過可信度框架獲得四元評估結(jié)果；方式2 下，測試集樣本并不經(jīng)可信度框架完成穩(wěn)定、失穩(wěn)的二元分類評估，而是用時域仿真校驗其評估結(jié)果是否正確。這兩種方式均能成功篩選出一致的結(jié)果，詳見表2。與測試集樣本的時域仿真結(jié)果相比，采用本文所提方法的方式1，在可信度框架下獲取了穩(wěn)定、失穩(wěn)、漏判失穩(wěn)和誤判失穩(wěn)的準確評估結(jié)果，而方式2 必須結(jié)合時域仿真才能辨識出漏判、誤判情況。

表2 測試樣本與評估結(jié)果Table 2 Testing samples and assessment results

3.3 暫態(tài)電壓穩(wěn)定風險量化分級

利用本文CNN 模型獲得了暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的EMAE僅為0.000 79，數(shù)值非常小，表征具有非常高的評估精度。圖3 所示為暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度評估結(jié)果。圖中曲線清楚地展示了CNN 模型的評估裕度與實際值的貼近程度，且具有同步的變化趨勢。整體效果良好，最大偏差也沒有超過0.01，完全能夠滿足實際評估應(yīng)用中的需要。

圖3 暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度評估結(jié)果Fig.3 Assessment results of transient voltage stability margin

此外，還可以根據(jù)樣本暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的評估結(jié)果和可信度結(jié)果，實現(xiàn)暫態(tài)電壓穩(wěn)定風險分級，其中風險級別0、1、2、3 和4 對應(yīng)的樣本個數(shù)分別為449、1 196、927、419 和2 009。樣本的風險分級結(jié)果完全能與電網(wǎng)的運行經(jīng)驗相互印證，即當全網(wǎng)負荷水平較高、線路輸電能力裕度較低時，相應(yīng)運行方式下的系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度低，發(fā)生電壓失穩(wěn)的風險高（相應(yīng)的測試樣本對應(yīng)高風險級別3 和4），反之亦然。

利用本文所提模型與方法獲得的暫態(tài)電壓穩(wěn)定風險分級，本質(zhì)是對大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計定量分析，可有效降低人為因素和主觀性的影響，是風險等級專家評分模式的重要補充與完善，從而為風險管控措施提供了評判依據(jù)。

4 結(jié)語

本文基于CNN，提出了暫態(tài)電壓穩(wěn)定風險量化和快速評估方法，實現(xiàn)了對評估結(jié)果的深入分析與進階評估。在中國南方電網(wǎng)等值系統(tǒng)上進行算例分析，得到如下結(jié)論。

1）與3 種傳統(tǒng)模型相比，本文采用的CNN 模型準確率最高、漏警率和誤警率最低，同時耗時也最短，可保障暫態(tài)電壓評估的準確性和快速性。

2）通過在可信度框架下引入四元評估結(jié)構(gòu)，在評估穩(wěn)定和失穩(wěn)的基礎(chǔ)上，可識別漏判和誤判，有效解決CNN 在穩(wěn)定邊界上的識別難題。

3）所提方法可用于系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的風險評級，有效降低人為主觀性的影響，提供了風險管控措施的評判依據(jù)。

本文評估方法的評估結(jié)果可以為現(xiàn)場決策提供依據(jù)，更深層的研究工作需考慮如何根據(jù)評估結(jié)果實現(xiàn)自動、高效決策，以實現(xiàn)對風險的精益化管控。