含SVG 的新能源多饋入系統振蕩分析和廣義短路比計算

袁 輝，辛煥海，王冠中，牛拴保，王鐵柱，柯賢波，馬士聰

（1. 浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027； 2. 國家電網有限公司西北分部，陜西省西安市 710048；3. 中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

隨著以風力發電和光伏發電為代表的新能源大力發展，中國電網逐漸演變為含高比例新能源和高比例電力電子設備的雙高電力系統［1-3］。雙高電力系統的重要特點之一為短路比（short-circuit ratio，SCR）低，使得基于鎖相環同步的矢量控制策略動態性能變差，新能源設備間及其與電網間耦合程度增加，導致系統容易發生振蕩等失穩問題［4-7］。因此，大規模新能源基地常配置高可控性的靜止無功發生器（static var generator，SVG）以維持并網點電壓穩定。然而，現有研究表明SVG 與新能源設備存在相互作用，但失穩機理尚待進一步研究［8-10］。

現有含SVG 的新能源多饋入系統（以下簡稱“多饋入系統”）穩定性（本文特指系統的小干擾穩定性和靜態電壓穩定）分析主要有2 類方法：基于狀態空間的仿真或特征值分析［11］和基于復頻域的阻抗分析［12］。基于狀態空間的電磁暫態模型過于復雜，其特征值計算非常困難，而時域仿真分析難以揭示系統失穩機理且存在數值穩定性等問題。相對應地，復頻域阻抗法適合分析單輸入單輸出系統，但在考慮多電力電子設備接入時難以找到解析方法，難以量化系統的穩定裕度。

基于SCR 的穩定性分析方法［13-15］是分析電力電子設備（直流、風機、光伏等）接入后電力系統電網強度和穩定裕度的重要切入點。其優勢在于：對于單饋入系統，SCR 計算簡單且物理意義清晰。具體地，對于基于鎖相環矢量控制策略的電力電子設備并網系統，存在反映系統臨界穩定的臨界SCR（critical SCR，CSCR），而SCR 與CSCR 的差值反映了系統穩定裕度。若該差值大于0，則表明系統穩定，差值小于0 則表明系統不穩定。此外，該差值越大，說明穩定裕度越大，即系統越穩定。

為實現SCR 指標由單饋入系統向多饋入系統的推廣，文獻［16］針對一類相似電力電子設備接入的同構多饋入系統，提出廣義短路比（generalized SCR，GSCR）的概念，其值記為γGSCR。其主要思想為：在接入設備同構的假設條件下，證明了多饋入系統的動態可解耦為多個單饋入系統的動態，并將穩定裕度最小的單饋入系統的SCR 定義為多饋入系統的GSCR，并得到系統穩定性和交流網絡特征之間的顯性關系，從而實現了多饋入系統穩定裕度的量化。進一步地，文獻［17-18］基于模態攝動理論，論證了GSCR 適用于多樣化新能源饋入系統的穩定性分析，并給出了此時GSCR 的詳細計算方法。然而，這些工作都未考慮SVG 的影響，且消去了網絡的無源節點，導致不能直接分析無源節點增加輔助設備或者網絡線路改變等因素導致的系統特性變化。SVG 和新能源設備因控制目標存在較大差異，兩者的外特性也差異較大。因此，GSCR 如何用于含SVG 的新能源多饋入系統穩定性分析還需要進一步深入研究。

為此，本文針對含SVG 的新能源多饋入系統，說明了GSCR 在量度系統電網強度和穩定裕度方面的有效性，并在此基礎上給出了系統GSCR 及其臨界值的計算方法。研究表明，GSCR 的定義仍然適用，但臨界GSCR（critical GSCR，CGSCR）由新能源設備和SVG 加權平均后的等值單饋入系統決定，物理上解釋為SVG 的接入改變了新能源并網所需的最小SCR，其值記為γCGSCR。最后，仿真算例驗證了所提方法的有效性。

1 多饋入系統穩定問題及建模

1.1 多饋入系統及穩定問題描述

圖1 為含k臺SVG 和n臺新能源設備（或新能源場站）的多饋入系統等效電路圖。不失一般性，令圖1 中節點1 至n連接新能源設備；節點n+1 至n+m為不考慮SVG 接入時網絡中的m個無源節點，其中k個SVG 設備接入這m個無源節點中的部分節點（k≤m）；剩余節點為無窮大節點。圖1 中，I和φ分別為新能源設備節點注入電流幅值和相角；U和θ分別為新能源設備節點端電壓幅值和相角；Is和φs分別為SVG 節點注入電流幅值和相角；Us和θs分別為SVG 節點端電壓幅值和相角；E和θE分別為無窮大節點電壓幅值和相角；下標i表示序號。

圖1 網絡結構保持的含SVG 的新能源多饋入系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-infeed system with renewable energy and SVGs

含SVG 的多饋入系統可按圖1 劃分為設備側和網絡側2 個部分。設備側包括新能源設備和SVG，網絡側包括交流網絡節點和無窮大電源。本文考慮的新能源設備［18］和SVG［8］的控制結構如附錄A 圖A1 所示，都采用基于鎖相環鎖相的矢量控制策略。

為了不失一般性和表述方便，假設網絡線路電阻R和電感L之比為定值且忽略網絡中電容的影響［19］。對于該多饋入系統，本文擬討論的問題如下。

問題1：當考慮n個新能源設備和k個SVG 并網運行時，系統是否小干擾穩定和靜態電壓穩定，穩定裕度如何利用GSCR 進行量化。

問題2：網絡結構、接入容量和控制參數對穩定性影響的規律如何用GSCR 表征，且GSCR 及其臨界值如何計算。

為分析方便，本文主要考慮額定工況的情況。如果運行在非額定工況，需要將下文的GSCR 推廣為運行GSCR［20］即可，下文分析思路仍然適用，限于篇幅本文不做過多探討。

為回答上述問題，先建立分析模型。圖1 中含SVG 的新能源多饋入系統可在頻域中建立特征值分析或穩定分析模型，并表示為多變量反饋系統形式［21］，分為設備側傳遞函數矩陣YGm(s)和網絡側傳遞函數矩陣Ynetm(s)［17］（YGm(s)和Ynetm(s)都為導納形式，為表述方便，下文統一稱為導納傳函矩陣），其特征方程表示為：

式中：det（·）表示求矩陣的行列式；s為拉普拉斯算子。

求解上式中s值得到系統特征根，進而可分析含SVG 的新能源多饋入系統小干擾穩定性。下面在全局同步xy坐標系中，推導Ynetm(s)和YGm(s)的具體表達式。

1.2 網絡結構保持的導納傳函矩陣推導

在全局同步xy坐標系下，任意節點i和節點j間的線路動態方程為：

式中：ω0為系統額定角速度；下標x和y分別表示x軸和y軸電氣分量；Ui和Iij分別為節點電壓和線路電流；Lij和Rij分別為線路電感和電阻。

線性化式（2）可得：

由式（3）可知，SVG 的接入不影響網絡側導納傳函矩陣（僅跟線路阻抗參數有關），故參考文獻［18］，網絡結構保持時（保留中間無源節點）網絡側導納傳函矩陣可表示為：

式中：?表示矩陣的Kronecker 積。B的標幺值和電感標幺值相等，故也可以用電感構成的矩陣表示，將其表述為如下分塊形式：

式 中 ：B11∈Rn×n，B12∈Rn×m，B21∈Rm×n，B22∈Rm×m。

式（8）的推導考慮了線路的動態特性，并在此基礎上獲得了網絡導納傳函矩陣。然而，由于交流網絡的特殊性質，導納傳函矩陣可以用工頻下的導納矩陣和另一個傳遞函數矩陣的乘積表示，而且該導納矩陣是個常矩陣，工頻下的導納矩陣就能反映網絡的特性。因此，下文闡述的GSCR 雖然是工頻下的靜態指標（需要特別強調的是，GSCR 僅與網絡導納矩陣B和新能源設備容量SBi有關，與設備自身動態無關［18］；而GSCR 的臨界值與設備自身動態相關），但卻可以反映系統小干擾穩定裕度，這也是GSCR 區別于其他SCR 指標的一個重要特征，它本質是反映設備間的電網連接強度，或者可以將設備和電網組成一個網絡動力學系統，GSCR 反映了設備到網絡中心的一種“綜合電氣距離”。

1.3 新能源和SVG 側導納傳函矩陣推導

設備側導納傳函矩陣具體包括新能源設備導納傳函矩陣和SVG 導納傳函矩陣。

首先，推導新能源設備導納傳函矩陣。不失一般性，考慮在本地同步dq坐標系下（也可以在極坐標等其他坐標系下等價表示［22］），新能源設備導納傳函矩陣表示為：

式中：下標d和q分別表示d軸和q軸分量；Gidd(s)、Gidq(s)、Giqd(s)和Giqq(s)為設備側導納傳函矩陣Gidq(s)的元素，由于下文推導不涉及設備側導納傳函矩陣的具體表達式，故略去Gidq(s)的表達式，具體可參考文獻［18］。

從xy坐標系到dq坐標系存在如下轉換關系。

式中：Md和Mq分別為M在dq坐標系中d軸和q軸分量，其中M代表任意電氣量；Mx和My分別為M在xy坐標系中x軸和y軸分量；xy坐標系和dq坐標系間的夾角為θ（由于dq坐標系中d軸常定位在本地端電壓方向上，故θ也為端電壓相角）。

將式（11）代入式（10）可得，在xy坐標系下節點i接入的新能源設備導納傳函矩陣表示為：

式中：Gixy(s)為在全局同步xy坐標系下基于自身容量基準的新能源設備導納傳函矩陣。

結合式（12），新能源設備導納傳函矩陣為：

式中：diag（·）表示塊對角陣；SBiGixy(s)為對角塊元素；0 為零矩陣。

類似地，可以推導得到SVG 設備導納傳函矩陣為：

式中：SBsj為SVG 的容量，j=n+1，n+2，…，n+m，當節點j未接入SVG 時，SBsj為0；Gsidq(s) 和Gsixy(s)分別為SVG 在本地同步dq坐標系和全局同步xy坐標系下的導納傳函矩陣，其中Gsidq(s)具體可參考文獻［10］。

將新能源設備導納傳函矩陣式（14）和SVG 設備導納傳函矩陣式（15）相加，得到設備側導納傳函矩陣YGm(s)為：

需要指出的是，上述特征方程的推導基于全局同步xy坐標系。實際上，如果基于其他坐標系或者雅可比傳遞函數矩陣得到的結論是一致的。例如，文獻［22］討論了極坐標系導納傳函矩陣和雅可比傳遞函數矩陣得到的系統模型之間的轉換關系。

2 多饋入系統的穩定性分析

2.1 特征方程的等價變換

為敘述方便，將含SVG 的新能源多饋入系統結構保持下的動態模型Σ1記為：

值得說明的是，在分析多饋入系統穩定性時，相關文獻通常分析消去中間無源節點的系統特征方程。事實上，考慮結構保持的系統特征方程與消去無源節點的系統特征方程是等價的（兩者都是求解系統行列式等于零時變量s的解，即系統的特征根）。然而，結構保持的系統特征方程優勢在于：對應結構保持的系統閉環傳遞函數矩陣保留了網絡全部信息，可以詳細分析網絡所有線路以及無源節點輔助設備的參與因子等信息，相比于中間無源節點消去的情況，可更方便進行網絡薄弱點定位和關鍵線路的識別等操作［23］。

2.2 網絡結構保持的等效多饋入系統

為評估原含SVG 的新能源多饋入系統穩定裕度，本文參考文獻［17］的思路，通過構造一個等效的同構多饋入系統Σˉ0去逼近原含SVG 的新能源多饋入系統穩定性，從而將異構系統穩定裕度評估問題轉化為同構系統穩定裕度評估問題，而GSCR 可用于量化同構系統穩定裕度，進而將原含SVG 的新能源多饋入系統穩定分析和裕度評估問題轉化為GSCR 及其臨界值計算問題。

定義網絡結構保持的等效n饋入系統Σˉ0為：

2.3 含SVG 新能源多饋入系統Σ1 穩定性近似方法

式中：o(?)為高階無窮小量；‖ ‖? 為矩陣的范數。矩陣的廣義特征值定義見文獻［24］。

證明：將文獻［17］的特征值攝動結果替換為文獻［25］中關于廣義特征值的攝動結果（定理2.2）即可得結論，具體過程略。

由定理1 可知，Σ1和Σˉ0這2 個系統的廣義特征函數的誤差是攝動量的高階無窮小量，故與系統主導特征值（穩定性最差的特征值［18］）相關的主導廣義特征函數也近似相等，因此，2 個系統的主導特征值也近似相等。換句話說，要分析系統Σ1的穩定性并量化其裕度，只需要分析構造出來的同構系統的GSCR 及其臨界值即可。為此，下文將給出含SVG 的新能源多饋入系統GSCR 定義及其臨界值計算方法。

在上述分析中，并沒有認為系統Σ1所接入的新能源完全一致，而是適合存在多樣化的新能源接入。因此，本文可看成是文獻［18］的進一步深入和拓展，考慮網絡結構保持后適合解決的問題更加一般化。

3 GSCR 及其臨界值計算方法

3.1 GSCR 和穩定裕度計算流程

含SVG 的新能源多饋入系統Σ1穩定性可由等效同構系統近似，而等效同構系統穩定裕度可由GSCR 刻畫。為此，將系統的GSCR 定義為含SVG 的新能源多饋入系統Σ1的GSCR，用于評估系統電網強度和穩定裕度。

定義1：含SVG 的新能源多饋入系統GSCR 定義為拓展導納矩陣Jeq的最小特征值。其具體表達式為：

式中：eig(?)為求解矩陣特征值函數；SB為新能源設備容量矩陣；Bred為中間節點消去后的導納矩陣。

或者用網絡阻抗形式表示為：

式中：Z=(B11?B12B?122B21)?1為中間節點消去后的網絡阻抗矩陣。

此外，文獻［17］還給出了基于容量加權的GSCR 等價定義，表達式如下。

式中：Sai為節點i的短路容量［13］；γFij為廣義相互作用因子（generalized multi-infeed interaction factor，gMIIF）的數值；Zij為阻抗矩陣Z中的元素。

式中：ω1為系統臨界穩定時對應的振蕩頻率。

綜上，關于多饋入系統GSCR 的計算和穩定性分析流程如圖2 所示，總結如下。

圖2 含SVG 的新能源多饋入系統GSCR 的計算和穩定性分析流程圖Fig.2 Flow chart of GSCR calculation and stability analysis for multi-infeed system with renewable energy and SVGs

1）根據網絡信息和新能源設備容量信息，得到網絡結構保持的導納矩陣B（式（9））以及拓展導納矩陣Jeq（式（33））。

2）根據Jeq計算γGSCR（式（32）），并結合SVG 落點位置和容量信息SBsj計算新能源設備權重系數p1i（式（26））和SVG 權重系數p2j（式（27））。

3）根據權重信息p1i和p2j、各新能源設備動態以及SVG 動態構造等效同構系統式（23））。

5） 根 據 GSCR 與 CGSCR 的 差 值（γGSCR?γCGSCR）判斷含SVG 的新能源多饋入系統穩定裕度：當差值小于零，說明系統不穩定；反之，則系統是穩定的，且差值越大說明系統穩定裕度越大。

3.2 GSCR 計算方法的討論

由3.1 節所提關于CGSCR 的計算方法可得如下2 個特點：①考慮接入SVG 前后，網絡結構保持的導納傳函矩陣不變，等效同構系統的GSCR 與不考慮SVG 接入時多饋入系統的GSCR 相同；②等效同構系統的設備動態為新能源設備動態與SVG 動態的加權平均。

因此，SVG 的接入可理解為設備側動態發生了改變，但網絡動態不變，SVG 接入前后系統GSCR不變而GSCR 的臨界值發生了變化。換句話說，SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統所需的最小SCR 要求，從而改變了系統的穩定裕度。此外，由于式（40）只說明SVG 的加入可以等價為新能源設備的動態特性發生改變，但是否提升穩定性以及提升程度與SVG 的實際控制策略有關（SVG 可能讓系統變得更穩定，也可能惡化系統穩定性）。因此，如何通過修正SVG 的控制策略使系統穩定性提升成為可能，將是未來需要進一步開展的研究。

值得一提的是，本文理論推導具有一定的普適性。不僅是SVG，靜止無功補償裝置（static var compensator，SVC）、模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）和以變流器為端口的負荷等容量小、動態模型元素小的電力電子設備同樣可借鑒本文理論推導，分析系統小干擾穩定裕度和電網強度。

此外，靜態電壓穩定分析模型可看成是小干擾穩定模型在s=0 時的特例，故本文相關理論推導同樣適用于分析考慮多類型裝備接入的多直流饋入系統的電網強度和靜態電壓穩定分析。而GSCR 可分別從靜態電壓穩定和小干擾穩定分析異構系統交流電網強度和穩定裕度。

GSCR 臨界值的計算可分為2 種情況考慮：①當SVG 和新能源設備參數已知時，可根據式（41）解析計算得到CGSCR；②當SVG 和新能源設備的控制參數未知時，可在實驗平臺搭建單饋入系統（式（40）），并通過控制器在環的半實物仿真得到臨界值。

4 仿真與分析

為驗證前文分析的有效性，在MATLAB/Simulink 環境下搭建如圖3（a）所示三饋入系統。新能源設備和SVG 的控制參數分別見附錄A 表A1 和表A2。網絡參數和設備容量分別見附錄A 表A3 和表A4。計算可得，不考慮SVG 情況下系統的GSCR 和CGSCR 分別為4.519 和2.450。此外，圖3（b）給出考慮SVG 接入的三饋入系統對應的等效單饋入系統（式（39））結構示意圖，其中SB為新能源設備容量，SBs為SVG 的容量，Lg為線路電抗。

圖3 三饋入系統以及等效單饋入系統Σs0 單線圖Fi g.3 One-linediagram ofthree-feed systemand equivalentsingle-infeedsystem Σs0

4.1 系統 與Σ1 主導特征模式近似效果分析

圖4 L78變化時系統主導特征根軌跡對比Fig.4 Comparison of dominant root loci in systems with varying L78

4.2 基于GSCR 的系統穩定性分析

另一方面，根據式（41）可得系統Σs0的CGSCR為3.642，與實際值3.626 的相對誤差約為0.44%，誤差較小，說明采用系統Σs0的CGSCR 近似含SVG 的新能源多饋入系統CGSCR 的思路是可行的。

進一步，從時域角度說明基于GSCR 的分析方法是有效的。對于4.1 節含雙SVG 的三饋入系統（L78=0.1 p.u.），t=1 s 時，無窮大電源11 發生持續0.05 s的0.1 p.u.電壓跌落。將L78增加到0.162 p.u.，重復上述實驗，圖5 給出2 種情況下新能源設備1 輸出有功功率的振蕩波形。

圖5 不同L78下三饋入系統中設備1 功率振蕩波形Fig.5 Power oscillation curves of device 1 in threeinfeed system with different L78

由圖5 可知，L78=0.10 p.u.時，在外電網擾動下設備1 輸出有功功率曲線振蕩收斂，這說明系統小干擾穩定。另外，該工況下γGSCR=4.519>γCGSCR，說明系統是穩定的，且具有一定的穩定裕度。另一方面，由圖5 可知，L78=0.162 p.u.時，外電網擾動下設備1 輸出有功功率近似等幅振蕩，系統處于臨界穩定狀態，而該工況下γGSCR=3.644≈γCGSCR，說明系統同樣是臨界穩定的。

綜上，頻域特征值分析和時域仿真分析都說明：在該算例中，GSCR 量化含SVG 的新能源多饋入系統穩定裕度的結果是正確的。

4.3 SVG 參數對GSCR 臨界值影響規律

首先，考察不同參數下SVG 接入對系統穩定性的影響。已有研究表明，SVG 可能惡化新能源并網系統穩定性，也可能改善系統穩定性［9］。針對4.1 節含雙SVG 的三饋入系統（L78=0.1 p.u.），這里分別考慮如下3 個算例。

算例1：不考慮SVG 接入。

算例2：雙SVG 采用附錄A 表A2 中參數①。

算例3：雙SVG 采用附錄A 表A2 中參數②。

表1 給出這3 個算例下，系統的主導特征根以及阻尼比。由表1 可知，對比不考慮SVG 接入的情況，參數①下的SVG 接入會惡化系統穩定性，而參數②下的SVG 接入有助于提升系統穩定性。

表1 不同SVG 參數下多饋入系統Σ1主導特征根和阻尼比Table 1 Dominant root and damping ratio of multiinfeed system Σ1 with different parameters of SVG

進一步地，分析考慮不同參數下的SVG 接入對新能源多饋入系統GSCR 臨界值的影響。仍然針對本節3 個算例，增加電感L78直至系統臨界穩定，表2 給出這3 個算例臨界穩定時對應的L78大小以及系統CGSCR。

表2 不同SVG 參數下三饋入系統CGSCRTable 2 CGSCR of three-infeed systems with different parameters of SVG

由表2 可以看出，對比算例1（無SVG 接入），當SVG 采用參數①時，CGSCR 增大；當SVG 采用參數②時，CGSCR 減小。這說明當SVG 的接入有利于系統穩定性時，從GSCR 的角度可理解為SVG 的接入減小了系統的CGSCR，進而增大了系統的穩定裕度；反之，可理解為SVG 的接入增大了系統的CGSCR，導致系統穩定裕度降低，即SVG 的接入惡化了系統的穩定性。

5 結語

本文推導了網絡結構保持下新能源多饋入系統的特征方程，提出了基于GSCR 且考慮SVG 影響的新能源多饋入系統小干擾穩定性分析方法。研究表明，GSCR 及其臨界值可用于量化含SVG 的新能源多饋入系統穩定裕度，且GSCR 和新能源的動態特性無關，多機系統和單機系統的GSCR 臨界值相等。此外，SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統所需的最小SCR 要求，從而改變了系統的穩定裕度，且改變程度與SVG 的控制策略有關。如何設計SVG 的控制策略從而提升系統的穩定性將是需要進一步開展的研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。