北師大版“乘法”錯例分析與教學應對

楊荷香

【摘要】“乘法”是小學數學教材中的重要內容，直接關系到后續的數學學習。文章對學生在學習“乘法”知識中出現的錯例進行分析，分析如何使學生更好地學習“乘法”知識，懂得如何計算乘法。

【關鍵詞】乘法;錯例分析;教學

“乘法”是北師大版小學三年級上冊的重要內容，是后續數學學習的基礎，學習效果的好壞直接關系到后續的學習效果。三年級上冊“乘法”中以多位數乘以一位數學習為主。多位數乘以一位數是義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）三年級上冊第六單元的內容，通過對本單元內容的學習，學生學會多位數乘以一位數的方法以及如何進行進位和正確書寫豎式。由于學生初次接觸這方面的知識，加上三年級學生的學習思維還不成熟，掌握的計算方法與技巧不多，并且不會對已完成的作業進行檢查糾錯，因此在學習初期往往會出現一些錯誤，出現的問題比較多。下面主要就桂林市樟木小學三年級（3）班在學習這一單元中作業出現的典型錯例進行分析。

一、典型錯例分析

（一）乘法加法運算定律不清的錯例

張建英[1]研究小學數學解題錯題歸因中指出，學生對數學運算的理解容易出現偏差，由于學生對運算的理解以及掌握不夠深刻、準確，導致解題中出現錯解。有一部分學生理解成乘法與加法一致。

案例1：2+5×3=21。這道題的錯誤在于學生沒有理解清楚乘法的運算原則，學生錯把乘法與加法運算等同，沒有理解清楚加法與乘法運算原則的差別。乘法在四則運算中屬于二級運算，當一個式子中同時出現加法和乘法時，應先計算乘法再計算加法，故本題正確答案為2+5×3=17。

許桂寶[2]在研究小學生在運用四則運算的計算錯誤中指出，學生由于混淆運算順序，對運算定律理解不清，誤判運算性質，往往會出現錯解。

（二）非計算出現的錯誤

有的學生在寫作業時由于存在思想不夠集中、字體潦草、粗心大意、書寫馬虎等現象，往往會出現錯誤，如數字的抄寫出現錯誤（如一部分學生的0往往會寫成6，6會寫成0），乘法寫成加法等，導致計算結果錯誤。

（三）算法不清

許多學生在學習乘法的時候會出現漏寫進位或者遲進位、進位不懂進到哪里等現象。這主要是由于學生沒有掌握好算法。

1.沒寫進位出現的錯誤

案例2：。這道題的個位上6和2相乘得12，滿了十，應該向十位進1，再利用十位上5和2相乘得10，和進位1相加得11（標準算理是100加10得110），正確的結果應該是112。學生在書寫時漏寫了向十位進1，從而導致計算出現錯誤。

2.漏加進位造成的錯誤

案例3：。學生計算這道題出現的錯誤是漏加了百位上的3，十位上的5和7相乘得到35，加上進位的4相加得到39，應該在百位數進3，百位數的1和7相乘得到7，相加進位的3應為10（標準算理是700加300得1000），因此正確結果應該為1092，是四位數而不是三位數。

3.進位不知道和哪個數相加造成的錯誤

案例4：。這道題有部分學生計算出錯是由于其在計算的時候不知道進位和誰相加，結果出現錯誤。在計算百位上的3和7相乘得到的積21和十位上進位的2相加得23，相應地寫在了個位8的前面，得到238。百位上的3和7相乘得到的2應該進位到千位上，1在百位上，正確的結果應該為2128，是四位數而不是三位數。

（四）算法混淆

學生在學習乘法計算時，運用豎式計算的時候容易受到加減法豎式計算的固定思維影響，還未從加減法的計算中完全走出來，往往會把相乘算成相加或相減，造成計算結果出現錯誤。

案例5：。這道題的錯誤在于學生沒有很好地運用乘法進行計算，本該是6和2相乘得到12，而學生受到加法的影響，會算成6和2相加得到8，從而導致結果出現錯誤。

案例6：。這道題的錯誤是由于學生對“任何數和‘0相乘仍得0”和“任何數和‘0相加得任何數”相混淆。本來在計算時十位上的0和2相乘得到0，再和個位相乘滿十進1相加得到1，結果算成0和2相加得到2，再和個位滿十進1相加得到3，算出錯誤的答案，正確答案應該為412。

二、教學應對策略

（一）幫助學生完成數學思維的轉變

乘法屬于四則運算的基礎。小學生在接觸乘法之前學習了兩年的算術加減法知識，其數學思維主要是加減法思維，因此數學思維的轉變是學習好乘法的重要紐帶。由于學生的加減法算術思維已經根深蒂固，因此要實現學生由加減法算術思維向乘除法思維過渡存在一定的難度。實現乘法思維的轉換需要做到：首先，教師在教學中教導學生真正理解乘法思維和加減法思維的區別，理解乘法思維的本質;其次，教師要在教學中滲透乘法算術思維。教師要重視學生乘法算術思維的培養，讓學生真正運用乘法思維去解決實際問題。

（二）引導學生對豎式形式計算乘法的理解

在豎式計算過程中，學生更多停留在固定思維模式上，依靠記憶和模仿進行依葫蘆畫瓢式的計算，對于進位點的理解僅僅停留在以為標注出來就可以了，缺乏對進位點的理解，從而容易在列豎式計算乘法時出現錯誤。教師要引導學生規避錯誤，總結經驗，學會選擇和正確列豎式進行乘法計算，強化學生對乘法的理解。

（三）培養學生的估算意識

學生有良好的估算意識將會使乘法學習達到事半功倍的效果，對計算學習有重要的作用。估算可以幫助學生迅速得到結果的取值范圍。如對“243×15”進行估算，取值范圍應該為“3600～3750”。良好的估算能力還可以幫助學生檢查計算結果的正確與否。在乘法教學中，教師要逐步引導學生形成良好的估算能力，以便直觀地判斷計算結果的準確性。

（四）加強練習，特別是豎式乘法練習

加強學生乘法方面的訓練，尤其是乘法豎式計算方面的練習，需要注意的是加強習題訓練并不等于題海訓練。數學練習是鞏固學生學習內容和教學反饋的重要手段，學生數學能力的提高離不開平時的練習。加強學生的乘法練習可以推動學生學習能力的提高。但是，對學生不能追求“千面一人”的要求和“千遍一律”的答案，學生的能力和智力有差異，練習也要因人而異。對于學習成績好的學生，可以加強難題的訓練;對于學習成績差的學生，需要加強基礎知識的訓練來增強他們的信心。習題的訓練要循序漸進，具有層次性，不能一蹴而就。此外，增強習題訓練的趣味性，比如策劃習題的比賽等，不僅能夠提高學生的興趣，而且能提高學生的乘法學習效果，讓學生在練習中體會到數學學習的樂趣，把厭學變成樂學、好學。

（五）變“錯”為寶，促進學生的學習

黃惠暄[3]認為學生的錯例是很好的教學資源，具有很大的價值。教師應該巧妙地應用錯例進行有效的教學，讓學生在錯例中進行質疑、對比、剖析和反思，很好地指導學生進行正確的學習。學生在數學學習中出現錯誤是在所難免的，教師要善于歸納學生在乘法習題中常常出現的錯誤，形成一個歸納分類的錯題集，然后以錯題集為依據，輔導學生進行乘法的學習。

對于錯題，教師要做到以下幾點。

一是巧用錯例，激發學生的學習熱情。教師要抓住學生解題出現錯誤的時機，巧妙地利用錯誤來激發學生的學習興趣與熱情，不能僅僅對正確答案進行講解。

二是利用錯例來促進學生思維的發展。教師要認真對待每一個錯誤，不能對簡單的錯誤敷衍了事地對待，要利用錯誤來促進學生思維的發展。

三是在學生出現錯誤后，應加強師生之間的交流與互動。學生出現錯誤不僅僅是學生一個人的事情，更是教師教學反饋的直接體現。因此，教師要認真進行反思，輔導學生，幫助他們更好地認識錯誤，進而改正錯誤，從而實現師生的共同進步。

（六）克服思維定勢的障礙

學生在解題過程中的思維定勢是普遍存在的。學生遇到問題的時候，按照舊思維或方法可以解決，但是遇到新問題的時候，由于思維定勢的存在而無法解決。思維定勢帶來的后果是學生的創造性思維得不到發展，嚴重妨礙了學生的解題思路，不利于其學習效果的提升。教師要打破學生的思維定勢，培養學生的創造性思維。

（七）消除不良情緒

學生在乘法的求解過程中出現不良情緒的時候往往容易失去學習的興趣與信心，此時求解出來的答案多數是錯誤的。因此，教師要指導學生在解題時消除不良情緒，比如遇到難題的時候，指導學生不能有畏懼心理與焦躁心理，要冷靜對待問題，思考解決問題的辦法;遇到簡單的練習時，要指導學生不能驕傲，不要理所當然地認為自己的答案一定正確。教師要善于觀察每一個學生的不良情緒，因人施教。此外，教師應對學生多加肯定，增強其自信心，消除其害怕數學的心理。

總之，乘法是四則運算的基礎，是學習乘法以及后續知識點的起步知識。初學乘法對三年級學生來說會遇到很多困難，教師要及時發現學生的問題，引導學生采用合理的解題方法，使學生在以后的學習中逐步得到提高，促進學生的發展。

【參考文獻】

張建英.小學數學解題錯誤歸因及對策研究[J].北京教育學院學報（自然科學版）， 2012（02）：36-39.

許桂寶.例談四則混合運算中的常見錯誤[J].教研引領，2016（23）：62.

黃惠暄.順“錯”思“措”：小學數學解題錯誤矯正策略[J].福建教育學院學報，2015（11）：68-69.