問題驅動，讓思維向深處行進

高春霞

【摘 要】好的數學問題不僅能夠激發學生的學習興趣，而且能夠引發學生積極思考，從而將數學學習引向深度思考中。在課堂上，教師要創設問題情境，讓學生的思維放飛，逐漸形成數學思考，發揮學生自主參與、積極探究的主體意識，引導學生發現問題、提出問題、解決問題。

【關鍵詞】數學問題 數學活動 數學思維

“用字母表示數”是蘇教版小學數學五年級上冊第八單元的教學內容。在此之前，學生已經學習過用字母表示運算律及簡單的計算公式，但僅僅是簡單的認識，對含有字母的式子并不熟悉，這部分內容對學生來說非常抽象，不容易理解。因此，讓學生經歷用字母和含有字母的式子來表示數及數量關系的過程非常重要。為此，筆者精心設計了每個教學環節的問題情境，以問題帶動活動，用活動驅動思維。

片段一：問題情境引入，引燃思維

出示一個盒子，里面標注有200個棋子，然后教師取出一個棋子放入另一個空盒子里。

師：第二個盒子里的棋子用哪個數表示？

生：1。

師（接著從第一個盒子里取出3個棋子）：現在用哪個數表示呢？

生：3。

師：取出5個棋子呢？

師：仔細觀察，老師從第一個盒子里將一部分棋子導入第二個盒子里，現在第二個盒子里的棋子數是多少？你怎樣表示呢？

生：（搖頭）不知道。20個，也可能是50個。我們不知道里面到底有多少個，這是個未知的數。

師：的確是個未知數，那怎樣表示這個未知數呢？

生1：用？表示。

生2：用x表示，還可以用n表示。

師：大家都想到了字母，字母可以表示數，這節課就來學習用字母表示數。這里的x可以是哪個數？

生1：任意數。

生2：不對，是從1到200的任意一個自然數。

師：他倆誰說得有道理，為什么？

生：第二個同學說得有道理，因為老師說這個盒子里一共有200個棋子，所以最大是200。

師：看來用字母表示數在具體的問題中還有范圍。

【思考】用字母表示數是一個非常抽象的過程，這個過程不能簡單地告訴學生，要讓學生在生動有趣的問題情境中，激發興趣、引燃思維，為接下來的學習做好鋪墊。在本教學環節中，學生在觀察中發現問題、激活思維，經歷了一個發現用字母表示數的必要性的過程。學生主動思考，而不是被動接受，遵循了學生的認知規律。

片段二：問題驅動操作，發展思維

師：下面我們來做一個摸棋子的游戲——同學摸出棋子的個數要比老師摸出的多3個。（一個學生來到講臺前與教師一起做摸棋子游戲）

師：我摸2個。

生：我摸5個。

師：能用一個算式表示嗎？

生：2+3。

師：我抓一把。

生：我不知道幾個了。

師：為什么？

生1：因為我不知道老師摸到幾個，所以我也不知道自己摸幾個。

（這時課堂一片安靜）

生2：老師我知道，他應該摸n+3。

師：你是怎么想的？

生：因為老師摸到的棋子是未知的數，未知數可以用字母表示，剛才說同學摸到的要比老師多3個，因此n+3就能表示同學摸到的棋子個數。

師：如果n表示學生摸到的棋子個數，老師摸到棋子的個數應怎樣表示呢？

生：n-3。

師：用含有字母的式子可以表示數量。

【思考】“做”數學的效果遠遠勝過“說”數學。學生喜歡做游戲，通過游戲帶來的思考，這是我們在設計教學活動時所要思考的問題。在本環節中，通過問題驅動，使學生對老師摸到的棋子數產生疑問，從而陷入思考，有了用字母的式子表示數量的需求。很自然地使學生體會到用含有字母的式子可以用來表示具體數量。

片段三：問題導引應用，深化思維

師：同學們都聽過這樣一首兒歌嗎？1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴……你能說下去嗎？這樣說下去，能說得完嗎？

生：不能。

師：能不能用今天我們學習的知識來用一句話概括這首兒歌呢？大家試一試，在練習本上寫一下。

（生在練習本上寫）

師：誰來說一說你是怎么表示的？

生1：c只青蛙c張嘴，c只眼睛c條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d 條腿。

生3：m只青蛙m張嘴，2m只眼睛 4m條腿。

師：請這幾個同學解釋一下自己的想法。

生1：c可以代表任意一個數。

生2：為了區分開，我就用不同字母表示。

生3：我認為青蛙的只數跟嘴巴的張數是一樣的，我用m來表示，但是眼睛跟腿的數量也跟只數有關，而且是倍數關系，因此我就用2m只眼睛 4m條腿來表示。

師：同學們，聽了大家的分享，你們有話要說嗎？

生：第三種好，因為第三種不但用字母表示數，而且還表示出了它們之間的關系。

師：同學們，可真了不起！你們主動思考后發現了字母式不僅可以表示數量，還可以表示數量之間的關系。

【思考】實踐應用，是兒童思維能力得以提升的具體表現。本環節運用兒歌這一素材，巧妙引出實際問題——讓學生自行探究用字母或含有字母的式子表示出青蛙的只數、嘴巴、眼睛及腿的數量。經過思維的碰撞，又進一步明確了用含有字母的式子表示數量時，還能體現數量之間的關系，真正促進了學生思維的深刻化。

片段四：問題拓展延伸，升華思維

1.出示課件

......

師：一個三角形用3根小棒，a個三角形用多少根小棒呢？你能用含有字母的式子表示嗎？

生：a×3。

師：說一說你是怎樣想的？

生： 一個三角形用3根小棒，a個三角形就用a個3根 ，因此就用a×3來表示。

師：a×3除了可以表示小棒的根數，你還想到了什么場景也可以用a×3表示？

生1：一張桌子3條腿，a 張桌子一共a×3條腿。

生2：一個小組有3人，a 個小組一共a×3人。

生3：汽車1個小時行駛a 千米，3個小時一共行駛a×3千米。

師：同學們說得太好了！不僅能將具體的問題用含有字母的式子表示出來，而且還能把同一個含有字母的式子賦予它不同的問題情境。

2.出示教材內容

師：怎樣求剩下的路程？（總路程-已經行駛的路程=剩下的路程）現在已知已經行駛了50千米，剩下多少千米？誰來列式？

師：怎樣用一個式子表示所有的可能？（用字母b表示，出示線段圖）

生：280-b。

師：誰來解釋一下他的想法？

生：b可以是0～280之間的所有的任意數。

師：可以是哪些數？

生：自然數、小數、分數都可以。

師：看來用含有字母的式子表示數量時，字母的取值范圍要根據具體的情境而確定范圍。

【思考】學生理解字母表示數及含有字母的式子表示的數量關系需要一個長期的過程。在教學中，筆者提供給學生實際問題和具體事例，讓他們在解決問題的過程中反復感知、充分內化。在此基礎上，引導學生有意識地應用字母解決實際生活中的問題，加深了學生對新知的有效理解。本環節運用教材中的例題，其中第一個例題，筆者把重點放在解決“a×3還可以用來表示什么？”這個問題上，并賦予其不同的問題情境。第二個例題主要是讓學生明白用含有字母的式子表示數量時，字母的取值范圍要根據具體的情境而定。在運用中加強理解與認知，讓學生在自主學習和反思中，深化對字母表示數的方法的理解。通過解決實際問題，強化了學生對用字母表示數的深刻認識，切實延展了學生思維，讓思維逐步升華。