核材料輻照損傷的并行空間分辨隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)模擬

陳丹丹，賀新福，楊 文，儲(chǔ)根深，白 鶴，胡長(zhǎng)軍,*

(1.北京科技大學(xué)，北京 100083；2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

核反應(yīng)堆材料的服役性能主要取決于輻照產(chǎn)生的缺陷的動(dòng)力學(xué)行為，如缺陷的擴(kuò)散、形核、長(zhǎng)大、湮滅等，這些長(zhǎng)時(shí)間尺度的演化行為會(huì)引起缺陷尺寸和數(shù)密度分布的變化，從而導(dǎo)致核材料服役性能的退化，如輻照脆化、輻照腫脹等。實(shí)體動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(object kinetic Monte Carlo, OKMC)方法[1-4]和基于平均場(chǎng)速率理論發(fā)展來(lái)的團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)(cluster dynamics, CD)方法[2,5-8]是兩種廣泛使用的研究上述問(wèn)題的方法。前者通過(guò)追蹤每個(gè)缺陷的隨機(jī)擴(kuò)散和相互作用模擬缺陷的演化；后者則假設(shè)缺陷處于各向同性的均勻介質(zhì)中，通過(guò)缺陷反應(yīng)的速率方程跟蹤缺陷濃度的變化。然而，二者均有其優(yōu)點(diǎn)和局限性。OKMC可模擬多種缺陷間的復(fù)雜行為，且可捕獲缺陷間的空間相關(guān)性，但常受限于缺陷間復(fù)雜行為模擬所需的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量。CD方法一般具有很高的計(jì)算效率，可模擬很高的輻照劑量和時(shí)間尺度。然而，這種方法通常局限于模擬含少量可動(dòng)缺陷的體系，很難處理復(fù)雜體系的缺陷演化。

空間分辨隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)(spatially resolved stochastic cluster dynamics, SRSCD)[9-12]是近年來(lái)發(fā)展的一種模擬核材料輻照缺陷行為的新方法。它基于隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)(stochastic cluster dynamics, SCD)[13]發(fā)展而來(lái)，將模擬體積劃分為多個(gè)體積元，假設(shè)每個(gè)體積元內(nèi)部缺陷均勻分布，可聚集和分解，體積元之間存在濃度差及其導(dǎo)致的擴(kuò)散。缺陷間各反應(yīng)的反應(yīng)速率由經(jīng)典的CD方法推導(dǎo)而來(lái)，反應(yīng)的選擇和時(shí)間增量則由經(jīng)典的KMC算法確定。SRSCD方法一方面避免了CD在缺陷種類和行為復(fù)雜性方面的限制，另一方面減少了與OKMC相比的計(jì)算需求。

為擴(kuò)大SRSCD的模擬體積，并解決擴(kuò)大體積后帶來(lái)的計(jì)算量，最有效的方式就是并行處理。在確定性方法中，并行區(qū)域按相同的時(shí)間步長(zhǎng)向前推進(jìn)，而在KMC方法中，由于每步的時(shí)間增量是基于系統(tǒng)中所允許的反應(yīng)的加權(quán)隨機(jī)選擇的，可能會(huì)導(dǎo)致并行區(qū)域的異步推進(jìn)。為解決這個(gè)問(wèn)題，Martinez等[14]提出了一種同步并行KMC算法。該算法通過(guò)在經(jīng)典KMC算法中增加選擇空事件的可能性，為所有MPI(message passing interface)進(jìn)程選擇同一個(gè)時(shí)間增量，從而將并行區(qū)域同步向前推進(jìn)。Dunn等將這種同步并行KMC算法應(yīng)用在SRSCD的并行實(shí)現(xiàn)中，提出了同步并行SRSCD方法[12]。然而，由于其一維的進(jìn)程拓?fù)浞绞?實(shí)際模擬區(qū)域?yàn)槿S)以及使用了大量的阻塞式點(diǎn)到點(diǎn)通信，使得程序的并行效率較低，很難進(jìn)行大規(guī)模的SRSCD模擬。

本文采用同步并行SRSCD方法，開(kāi)發(fā)用于模擬核材料輻照損傷的大規(guī)模并行SRSCD程序——MISA-SCD1.0，并將其用于模擬反應(yīng)堆壓力容器(reactor pressure vessel, RPV)鋼模型合金中富Cu團(tuán)簇的析出，以再現(xiàn)富Cu團(tuán)簇在輻照條件下的演化過(guò)程，驗(yàn)證程序的正確性并分析程序的并行性能。

1 SRSCD方法

SCD是CD的一種隨機(jī)變體[15]，通過(guò)將平均場(chǎng)CD限制在有限體積V內(nèi)來(lái)將缺陷濃度的演化方程轉(zhuǎn)變?yōu)樵谟邢摅w積V中演化整數(shù)值的缺陷數(shù)量Ni。

(1)

其中：i、j、k分別為不同的缺陷類型；G、R、K分別為體積V內(nèi)的0階反應(yīng)(缺陷產(chǎn)生)、1階反應(yīng)(分解、被阱吸收而湮滅)、2階反應(yīng)(聚集、復(fù)合)的反應(yīng)速率。

SCD通過(guò)隨機(jī)抽樣模擬有限體積內(nèi)的缺陷演化過(guò)程，從而避免大量微分方程的組合展開(kāi)，非常適合于處理復(fù)雜缺陷團(tuán)簇的演化問(wèn)題。若考慮多個(gè)這樣的體積元，再加上不同體積元間的缺陷濃度差異以及擴(kuò)散，則隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)可具有空間分辨率，即SRSCD。

在SRSCD中，認(rèn)為每個(gè)體積元內(nèi)的缺陷均勻分布，缺陷可聚集和分解，可動(dòng)缺陷則可在體積元之間擴(kuò)散，缺陷間的各反應(yīng)的反應(yīng)速率由經(jīng)典的CD方法推導(dǎo)而來(lái)，時(shí)間增量Δt和反應(yīng)μ的選擇則由經(jīng)典的KMC算法確定。結(jié)合Marian等[13]和Dunn等[9]的工作，給出SRSCD方法中各類反應(yīng)速率的計(jì)算如下。

1) 0階反應(yīng)速率

在輻照損傷的情況下，0階反應(yīng)被用來(lái)表示初始缺陷或其他注入物的來(lái)源。通常其反應(yīng)速率用輻照損傷速率或其他注入物的注入速率表示。

2) 1階反應(yīng)速率

1階反應(yīng)包括分解(即發(fā)射點(diǎn)缺陷)和缺陷被阱吸收而消失。其中，分解反應(yīng)的反應(yīng)速率R為：

(2)

被阱吸收而消失的反應(yīng)速率為：

R=SDiNi

(3)

其中：S為阱強(qiáng)度；Di為缺陷i的擴(kuò)散率。

3) 2階反應(yīng)速率

2階反應(yīng)項(xiàng)解釋了兩種缺陷i和j相互碰撞的各種機(jī)制，如間隙團(tuán)簇(空位團(tuán)簇)對(duì)自間隙原子(空位)的吸收、間隙團(tuán)簇與空位團(tuán)簇的復(fù)合等，其反應(yīng)速率R的計(jì)算如下：

(4)

對(duì)于2階反應(yīng)，考慮3種情況：缺陷i和缺陷j均是三維擴(kuò)散(如空位團(tuán)簇)；缺陷i和缺陷j中，1個(gè)是三維擴(kuò)散，1個(gè)是一維擴(kuò)散(如位錯(cuò)環(huán))；缺陷i和缺陷j均是一維擴(kuò)散。

4) 擴(kuò)散速率

在SRSCD中，缺陷的擴(kuò)散由體積元之間的濃度梯度驅(qū)動(dòng)。假設(shè)擴(kuò)散均勻、恒定，則缺陷i在體積元p、q之間擴(kuò)散的反應(yīng)速率R為：

(5)

2 MISA-SCD1.0實(shí)現(xiàn)

2.1 MISA-SCD1.0概述

MISA-SCD1.0的計(jì)算流程如圖1所示，主要包括區(qū)域分解及預(yù)處理、KMC循環(huán)、后處理3部分。

圖1 MISA-SCD1.0的流程圖Fig.1 Flow chart of MISA-SCD1.0

區(qū)域分解及預(yù)處理部分首先根據(jù)進(jìn)程數(shù)將模擬區(qū)域均勻劃分，利用MPI笛卡爾拓?fù)浣⑷S進(jìn)程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并將相應(yīng)的子模擬區(qū)域及其網(wǎng)格映射到各進(jìn)程上，并為每個(gè)進(jìn)程構(gòu)建Ghost區(qū)域，用于存儲(chǔ)鄰居進(jìn)程上與當(dāng)前進(jìn)程鄰接的網(wǎng)格，如圖2所示，其中的網(wǎng)格即為上述體積元。對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格(或進(jìn)程)，還需建立其上、下、左、右、前、后6個(gè)方向的關(guān)聯(lián)關(guān)系，即存儲(chǔ)其6個(gè)鄰接網(wǎng)格(或進(jìn)程)編號(hào)，這6個(gè)方向也即缺陷擴(kuò)散的6個(gè)方向，如圖3所示。

圖2 MISA-SCD1.0的區(qū)域分解示意圖Fig.2 Domain decomposition diagram of MISA-SCD1.0

圖3 網(wǎng)格6個(gè)鄰接方向Fig.3 Six adjacent directions of mesh

KMC循環(huán)為整個(gè)程序的核心計(jì)算部分，采用同步并行KMC算法實(shí)現(xiàn)，各進(jìn)程在各自負(fù)責(zé)的子區(qū)域塊上獨(dú)立選擇反應(yīng)并發(fā)生，并在需要時(shí)進(jìn)行通信，以同步缺陷信息。

后處理部分用于統(tǒng)計(jì)并輸出模擬的中間結(jié)果和最終結(jié)果。在后處理中，統(tǒng)計(jì)各子區(qū)域上每個(gè)網(wǎng)格中的缺陷類型及其數(shù)量并輸出。

2.2 同步并行KMC算法

(6)

圖4 時(shí)間異步推進(jìn)示意圖Fig.4 Schematic diagram of time asynchronous advance

D個(gè)區(qū)域中的最大總反應(yīng)速率為：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.3 同步通信策略

MISA-SCD1.0中的通信主要發(fā)生在更新缺陷過(guò)程，對(duì)于1個(gè)反應(yīng)，當(dāng)反應(yīng)物(參與反應(yīng)的缺陷)和/或產(chǎn)物(反應(yīng)生成的缺陷)所處的網(wǎng)格為Boundary區(qū)域(位于當(dāng)前進(jìn)程且與鄰居進(jìn)程相鄰)的網(wǎng)格和Ghost區(qū)域的網(wǎng)格時(shí)，需與鄰居進(jìn)程進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信，以同步反應(yīng)物和/或產(chǎn)物的信息，圖5示出了6種需通信的情況。

在一般操作中，將Boundary區(qū)域和Ghost區(qū)域的缺陷分開(kāi)發(fā)送/接收，且發(fā)送/接收前，需通信待更新的缺陷個(gè)數(shù)，以確定接收緩沖區(qū)的大小，則需進(jìn)行2×(6×2+6×2)=48次點(diǎn)到點(diǎn)通信(即分別發(fā)送和接收6個(gè)方向的Boundary和Ghost兩個(gè)區(qū)域的缺陷信息)。在MISA-SCD1.0中，采用計(jì)算與通信重疊、通信合并的方式進(jìn)行通信優(yōu)化，如圖6所示。由于1個(gè)進(jìn)程在1個(gè)時(shí)間步內(nèi)只發(fā)生1個(gè)反應(yīng)，且允許的反應(yīng)類型是已知的，因此1個(gè)時(shí)間步內(nèi)待更新缺陷數(shù)目的最大值已知，直接將接收缺陷的緩沖區(qū)設(shè)置為該值，則省去缺陷個(gè)數(shù)的通信操作，通信次數(shù)減為2×(6×2)=24次。進(jìn)一步將Boundary區(qū)域和Ghost區(qū)域的缺陷合并發(fā)送，通信次數(shù)最終減為2×(6×1)=12次。

圖5 缺陷更新過(guò)程中的通信情況Fig.5 Communication during defect update

圖6 通信優(yōu)化過(guò)程Fig.6 Communication optimization process

2.4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，鏈表能充分利用內(nèi)存中的碎片空間，在進(jìn)行插入和刪除操作時(shí)，比數(shù)組更高效，適用于需頻繁進(jìn)行插入/刪除操作的應(yīng)用。由于KMC算法中，模擬的每步均需經(jīng)過(guò)選擇反應(yīng)、更新缺陷、更新反應(yīng)速率這3步，需頻繁更新網(wǎng)格中的缺陷及其可能發(fā)生的反應(yīng)，且缺陷和反應(yīng)的數(shù)量是動(dòng)態(tài)變化的。因此，在MISA-SCD1.0中采用鏈表來(lái)存儲(chǔ)頻繁更新的缺陷及其反應(yīng)等信息，而對(duì)于網(wǎng)格、進(jìn)程、輸入?yún)?shù)等需頻繁查找的信息則采用數(shù)組存儲(chǔ)。MISA-SCD1.0中，為每個(gè)網(wǎng)格創(chuàng)建1個(gè)缺陷列表(defectList)和1個(gè)反應(yīng)列表(reactionList)，如圖7所示。缺陷列表中存儲(chǔ)每種缺陷的屬性(包括缺陷類型、數(shù)量等)，反應(yīng)列表中則存儲(chǔ)該網(wǎng)格內(nèi)可能發(fā)生的反應(yīng)及其速率(包括發(fā)生反應(yīng)的反應(yīng)物數(shù)量及類型、產(chǎn)物的數(shù)量及類型、反應(yīng)物及產(chǎn)物所在的網(wǎng)格局部編號(hào)、反應(yīng)物及產(chǎn)物所在的進(jìn)程編號(hào)、反應(yīng)速率等)。

圖7 每個(gè)網(wǎng)格的缺陷列表和反應(yīng)列表Fig.7 Defect list and reaction list for each mesh

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 正確性評(píng)估

RPV是壓水堆中堆壽期唯一不可更換的核心設(shè)備，其服役性能直接影響反應(yīng)堆的安全性。輻照脆化是RPV鋼面臨的主要性能問(wèn)題，一直是核材料領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)。目前大量研究結(jié)果表明，富Cu團(tuán)簇的析出是導(dǎo)致RPV鋼脆化的主要原因之一。近年來(lái)，研究者們選取Fe-Cu合金作為RPV鋼的模型合金，利用模擬和實(shí)驗(yàn)的手段，廣泛研究了富Cu團(tuán)簇的析出機(jī)理[6,16-21]。

為驗(yàn)證MISA-SCD1.0的正確性，并評(píng)估其模擬RPV鋼中缺陷演化的能力，本節(jié)選取了不同Cu含量的Fe-Cu合金，分別模擬了電子輻照和中子輻照下的富Cu團(tuán)簇析出過(guò)程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和其他類似的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1) RPV鋼模型合金中富Cu團(tuán)簇析出模擬

MISA-SCD1.0進(jìn)行RPV鋼模型合金(Fe-Cu合金)中富Cu團(tuán)簇析出模擬時(shí)，允許的缺陷類型及反應(yīng)如下。

(1) 點(diǎn)缺陷，包括自間隙原子(I)、空位(V)、Cu原子(Cu)。這類缺陷被視為球形，可在三維空間中擴(kuò)散，這類缺陷可形成團(tuán)簇，也可與其反類型的缺陷相互湮滅。

(2) 空位團(tuán)簇，尺寸大于等于2的空位團(tuán)簇為不可動(dòng)的球形團(tuán)簇。空位團(tuán)簇可吸收單空位、自間隙原子，也可發(fā)射單空位。空位團(tuán)簇也可與Cu原子結(jié)合形成Cu_Vac團(tuán)簇。

(3) 位錯(cuò)環(huán)，尺寸大于等于2的自間隙團(tuán)簇被視為不可動(dòng)的位錯(cuò)環(huán)(環(huán)形)。位錯(cuò)環(huán)可吸收單空位和自間隙原子，也可發(fā)射單空位。位錯(cuò)環(huán)不與Cu原子結(jié)合。

(4) Cu團(tuán)簇，包括只含Cu原子的純Cu團(tuán)簇，以及同時(shí)含有Cu原子和空位的Cu_Vac團(tuán)簇。這類團(tuán)簇視為不可動(dòng)的球形團(tuán)簇，可發(fā)射、吸收單空位及Cu原子。

所有允許的反應(yīng)類型前面已描述，計(jì)算反應(yīng)速率所需的遷移能Em、擴(kuò)散前置因子D0、結(jié)合能Eb，列于表1。其中，尺寸為3～16的空位團(tuán)簇的結(jié)合能參數(shù)以及Cu_Vac團(tuán)簇與Cu原子或空位的結(jié)合能參數(shù)來(lái)自Kulikov等的BCC Fe-Cu研究[16]。對(duì)于大尺寸的空位團(tuán)簇(n>16)和自間隙團(tuán)簇(n>2)，其結(jié)合能Eb(n)由下式給出：

(11)

其中：n為團(tuán)簇尺寸；Ef為點(diǎn)缺陷的形成能；Eb(2)為雙空位或雙間隙團(tuán)簇的結(jié)合能。

對(duì)于大尺寸(n>2)的純Cu團(tuán)簇的結(jié)合能則由下式給出：

Eb(n)=Ω-TΔS-

(12)

其中：Ω為Cu在Fe中溶解時(shí)的焓變，Ω=6 255kB[6]；ΔS為非構(gòu)型熵，ΔS=0.866kB[6]；σ為表面能，為0.37 J/m2[20]。

表1 空位、自間隙和Cu的遷移參數(shù)和結(jié)合能參數(shù)Table 1 Migration and binding parameters for vacancies, self-interstitials and Cu

2) 電子輻照Fe-1.34at.%Cu中Cu析出模擬

本實(shí)驗(yàn)中，使用MISA-SCD1.0模擬電子輻照(2.5 MeV)下Fe-1.34at.%Cu中的Cu析出過(guò)程。輻照溫度為290 ℃，劑量率為2×10-9dpa/s，模擬體積為400 nm×400 nm×200 nm，網(wǎng)格分辨率為10 nm，其他模擬參數(shù)列于表2，與Christien等[6]采用的參數(shù)相同。

表2 290 ℃電子輻照下Fe-1.34at.%Cu合金中Cu析出模擬的參數(shù)Table 2 Parameters for simulating Cu precipitation in Fe-1.34at.%Cu alloy under electron irradiation at 290 ℃

MISA-SCD1.0模擬獲得的Cu團(tuán)簇的數(shù)密度及平均半徑隨輻照劑量的變化，與類似的模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖8所示，圖中，紅色點(diǎn)線為MISA-SCD1.0的模擬結(jié)果，藍(lán)色實(shí)線是Christien等[6]采用傳統(tǒng)CD方法獲得的模擬結(jié)果，黑色圓圈是Mathon等[22]用小角中子散射(small-angle neutron scattering, SANS)的表征技術(shù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于SANS測(cè)量團(tuán)簇半徑的檢測(cè)極限約0.5 nm，因此，本文僅將含有10個(gè)以上Cu原子(半徑約0.3 nm)的團(tuán)簇(忽略Cu_Vac團(tuán)簇中的空位)記入數(shù)密度和平均半徑的統(tǒng)計(jì)中。雖然選取的統(tǒng)計(jì)閾值略小于SANS的檢測(cè)極限值，但Bai等[20]的工作表明，此閾值的選取并不會(huì)影響Cu團(tuán)簇后期結(jié)果的評(píng)估。

如圖8a所示，在輻照的初始階段，Cu團(tuán)簇的總數(shù)密度迅速增加，在4 s左右達(dá)峰值，約5×1025m-3。這期間，Cu團(tuán)簇的平均半徑緩慢增加(圖8b)。表明此期間主要是Cu團(tuán)簇的形核和長(zhǎng)大階段。隨后Cu團(tuán)簇的演化進(jìn)入粗化階段，平均半徑不斷增大，數(shù)密度逐漸減小。整體上，MISA-SCD1.0的結(jié)果與文獻(xiàn)中傳統(tǒng)CD方法的模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。

3) 中子輻照Fe-0.3at.%Cu中的Cu析出模擬

為驗(yàn)證MISA-SCD1.0模擬中子輻照下的缺陷演化能力，進(jìn)行中子輻照(能量大于1 MeV)Fe-0.3at.%Cu中的Cu析出過(guò)程模擬。輻照溫度為300 ℃，劑量率為1.4×10-7dpa/s，模擬體積同樣為400 nm×400 nm×200 nm，網(wǎng)格分辨率為10 nm，位錯(cuò)密度為5×10-5nm-2，輻照增強(qiáng)因子為7.7×105，其他模擬參數(shù)列于表2。

在中子輻照下，初始缺陷不再像電子輻照那樣只有點(diǎn)缺陷，而是包含點(diǎn)缺陷和它們的小團(tuán)簇。在使用傳統(tǒng)CD方法的中子輻照模擬中，普遍對(duì)這種級(jí)聯(lián)缺陷(即包含點(diǎn)缺陷和小團(tuán)簇的初始缺陷)進(jìn)行均勻化處理，以級(jí)聯(lián)效率的方式引入，而在SRSCD中，則可直接將級(jí)聯(lián)缺陷引入到模擬體系中。Bai等[20]的模擬結(jié)果表明，級(jí)聯(lián)效率為0.4、空位遷移能為1.0 eV時(shí)，獲得的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果最接近。而曹晗等[23]的分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果表明，級(jí)聯(lián)效率為0.4時(shí)對(duì)應(yīng)的初級(jí)離位原子(primary knock-on atom, PKA)的能量約為20 keV。因此，在使用MISA-SCD1.0進(jìn)行本次模擬時(shí)，引入20 keV的PKA產(chǎn)生的級(jí)聯(lián)缺陷，作為中子輻照的模擬的缺陷產(chǎn)生項(xiàng)。

對(duì)于模擬獲得Cu團(tuán)簇，同樣只統(tǒng)計(jì)了含有10個(gè)以上Cu原子的團(tuán)簇，獲得的中子輻照下的Cu團(tuán)簇的數(shù)密度及平均半徑隨輻照劑量的變化如圖9所示。其中，紅色點(diǎn)線為MISA-SCD1.0的模擬結(jié)果，藍(lán)色實(shí)線是Bai等[20]采用傳統(tǒng)CD獲得的模擬結(jié)果，黑色圓圈是Meslin等[21]的SANS實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。如圖9a所示，相較于電子輻照，中子輻照下的Cu團(tuán)簇粗化階段發(fā)生在較高的輻照劑量范圍內(nèi)，且Cu團(tuán)簇的平均半徑較電子輻照下的半徑小(圖9b)。整體可看出，MISA-SCD1.0模擬獲得Cu團(tuán)簇?cái)?shù)密度及平均半徑，與CD的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均高度一致。與電子輻照類似，中子輻照下MISA-SCD1.0模擬得到的Cu團(tuán)簇?cái)?shù)密度同樣較CD模擬得到的結(jié)果略大，這主要是因?yàn)榕c平均場(chǎng)相比，MISA-SCD1.0的模擬限制在1個(gè)較小的體積內(nèi)。

3.2 性能分析

對(duì)MISA-SCD1.0的性能測(cè)試在天河2號(hào)超算平臺(tái)上進(jìn)行，僅使用了CPU核，相關(guān)配置參數(shù)列于表3。

圖8 290 ℃電子輻照下Fe-1.34at.%Cu合金中Cu團(tuán)簇的數(shù)密度(a)和平均半徑(b)隨輻照劑量的變化Fig.8 Irradiation dose-dependent evolution of number density (a) and mean radius (b)of Cu clusters in Fe-1.34at.%Cu during electron irradiation at 290 ℃

圖9 300 ℃中子輻照下Fe-0.3at.%Cu合金中Cu團(tuán)簇的數(shù)密度(a)和平均半徑(b)隨輻照劑量的變化Fig.9 Irradiation dose-dependent evolution of number density (a) and mean radius (b) of Cu clusters in Fe-0.3at.%Cu during neutron irradiation at 300 ℃

表3 天河2號(hào)超算平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of Tianhe-2 supercomputer

為測(cè)試MISA-SCD1.0采用2.3節(jié)中的通信策略的性能提升效果，選取3.1節(jié)中的電子輻照Fe-1.34at.%Cu進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。固定每核的模擬體積為100 nm×100 nm×100 nm，網(wǎng)格分辨率為10 nm，模擬缺陷演化0.01 s。在24、48、96、192核上分別測(cè)試了通信優(yōu)化前后的程序運(yùn)行時(shí)間，如圖10所示。可看到，優(yōu)化后的計(jì)算速度有較明顯提升，總體性能較優(yōu)化前提升約30%，表明2.3節(jié)中的通信策略在進(jìn)行大規(guī)模模擬時(shí)能帶來(lái)良好的計(jì)算加速。

圖10 MISA-SCD1.0通信優(yōu)化前后的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.10 Running time comparison before and after communication optimization in MISA-SCD1.0

為測(cè)試MISA-SCD1.0大規(guī)模并行模擬的性能，同樣選取Fe-1.34at.%Cu在290 ℃下的電子輻照模擬，在天河2號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)上，從強(qiáng)、弱可擴(kuò)展性兩方面對(duì)MISA-SCD1.0進(jìn)行測(cè)試分析。其中，強(qiáng)、弱可擴(kuò)展的并行效率由下式給出：

(13)

其中：ηstrong和ηweak分別為強(qiáng)、弱可擴(kuò)展性的并行效率；T1和Tn分別為程序在基準(zhǔn)核數(shù)和n核上的運(yùn)行時(shí)間；N為n核相對(duì)于基準(zhǔn)核數(shù)的倍數(shù)。

在強(qiáng)可擴(kuò)展性測(cè)試中，固定總模擬體積為4 800 nm×2 400 nm×2 400 nm，網(wǎng)格分辨率為10 nm，分別測(cè)試了MISA-SCD1.0在1 200、2 400、4 800、7 200、9 600核上，模擬缺陷演化0.001 s的程序運(yùn)行時(shí)間，并以1 200核為基準(zhǔn)，計(jì)算程序的并行效率，如圖11所示。可看到，隨著核數(shù)的增加，程序的整體運(yùn)行時(shí)間逐漸減少，從1 200核擴(kuò)展到4 800核的運(yùn)行時(shí)間下降較快，表現(xiàn)出較好的并行效率，達(dá)70%以上。當(dāng)核數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，運(yùn)行時(shí)間下降放緩，并行效率下滑。這主要是因?yàn)殡S著核數(shù)的增加，通信開(kāi)銷逐漸增加，且單核的計(jì)算規(guī)模減小，通信占比增大，使得整體的并行效率呈下降趨勢(shì)。但整體上，從1 200核擴(kuò)展到9 600核，并行效率維持在59%以上，表現(xiàn)出良好的強(qiáng)可擴(kuò)展性。

圖11 MISA-SCD1.0的強(qiáng)可擴(kuò)展性測(cè)試Fig.11 Strong scalability test of MISA-SCD1.0

在弱可擴(kuò)展性測(cè)試中，采取與強(qiáng)擴(kuò)展測(cè)試相同的模擬對(duì)象和模擬時(shí)間，固定每核的模擬體積為200 nm×200 nm×200 nm，網(wǎng)格分辨率同為10 nm。隨著核數(shù)的增加，成倍地?cái)U(kuò)大總模擬體積。分別測(cè)試了MISA-SCD1.0在240、480、960、1 920、3 840核上的運(yùn)行時(shí)間，并以240核為基準(zhǔn)，計(jì)算程序的并行效率，獲得的結(jié)果如圖12所示。可看到，隨著總模擬體積及核數(shù)的增加，程序運(yùn)行時(shí)間逐漸增加。這主要是因?yàn)椋诓⑿蠯MC算法中，模擬的每個(gè)時(shí)間步均需進(jìn)行全局通信以獲得最大總反應(yīng)速率，核數(shù)的增加使得這種全局通信的開(kāi)銷時(shí)間逐漸增加，進(jìn)而導(dǎo)致并行效率逐漸下降。但總體上而言，擴(kuò)展到3 840核時(shí)，并行效率仍在64%以上。圖11、12的測(cè)試表明，MISA-SCD1.0具有良好的擴(kuò)展性，能開(kāi)展大規(guī)模的缺陷演化SRSCD模擬。

圖12 MISA-SCD1.0的弱可擴(kuò)展性測(cè)試Fig.12 Weak scalability test of MISA-SCD1.0

4 結(jié)論

空間分辨隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)已發(fā)展成為模擬核材料輻照損傷的一種有效方法，且能近似地考慮缺陷的空間信息。本文基于空間分辨隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)方法和同步并行KMC方法開(kāi)發(fā)了用于模擬核材料輻照損傷的大規(guī)模并行程序MISA-SCD1.0，并介紹了其實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，包括程序的計(jì)算流程、通信策略以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。通過(guò)將MISA-SCD1.0用于模擬不同比例的Fe-Cu合金在電子輻照和中子輻照下的富Cu團(tuán)簇析出過(guò)程，并與傳統(tǒng)CD模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了程序的正確性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了程序的強(qiáng)、弱可擴(kuò)展性測(cè)試。在強(qiáng)擴(kuò)展性測(cè)試中，從1 200核擴(kuò)展到9 600核，并行效率保持在59%以上，在弱擴(kuò)展性測(cè)試中，從240核擴(kuò)展到3 840核，并行效率保持在64%以上，表明MISA-SCD1.0具有良好的擴(kuò)展性，能很好進(jìn)行核材料輻照損傷的大規(guī)模并行SRSCD模擬，為材料的宏觀性能預(yù)測(cè)提供有力的支撐。