RELAP5鉛鉍快堆模型拓展及驗證

張家心，王成龍,*，趙寒冰，張大林，蘇光輝，秋穗正，田文喜

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

鉛鉍快堆是6種第4代反應堆中應用前景廣闊的一種，具有固有安全性高、自然循環能力強、可小型化的獨特優勢，可用于海洋核動力、移動式小型核電源、邊遠地區用電等方面[1]。同時快堆具備增殖、嬗變的功能，有助于核能可持續發展，改善能源結構[2]。因此，鉛鉍快堆的設計與安全分析成為目前核能研究的重要方向。熱工水力分析程序在評估反應堆安全性時起到關鍵作用，目前鉛鉍快堆通用的熱工水力分析程序幾乎都是對其他反應堆系統分析程序進行修改，如RELAP5、RELAP5/MOD4、ATHLET、TRAC/AAA、SAS4/SASSYS和SIMMER等[3]，這些商用系統分析程序已經過校核與驗證，對其進行二次開發只需完成對新添加的流體進行實驗驗證，保證鉛鉍流體模型的正確性和程序計算的準確性。

Ma等[4]指出不同程序計算結果的對比可保證程序計算的一致性，但不能取代實驗驗證，故使用TALL實驗臺架對TRAC/AAA進行瞬態實驗驗證。RELAP5系列程序是目前修改版本最多的程序。RELAP5-3D[5]是美國愛德華國家實驗室推出的反應堆系統分析程序，該程序在RELAP5 ATHENA程序的基礎上增加了氨、二氧化碳、聯苯-聯苯酚、甘油、鉛鉍合金(LBE)、鋰鉛合金、熔鹽、鈉和鈉鉀合金等工質流體和磁流體模型，其中液態金屬非棒束通道采用Subbotin關系式，棒束通道間換熱關系式采用Kazimi-Carelli關系式。RELAP5/MOD3系列則在不同單位均有修改，如比薩大學修改的RELAP5/MOD3.3(modified)[6]包含液態金屬鉛、鉛鉍合金、鉛鋰合金和鈉的物性和壁面對流換熱關系式，并通過CIRCE-ICE臺架進行驗證；印度理工學院對RELAP5/MOD4.0[7]進行鉛鉍流體改造，采用OECD/NEA推薦的鉛鉍物性，通過NACIE臺架進行驗證。

國內的通用系統分析程序通常在RELAP5的基礎上進行二次開發，如南華大學開發RELAP5_LEAD程序并與FLUENT進行多尺度耦合，完成Code-to-Code的初步驗證[8]。中國原子能科學研究院曾對RELAP5/MOD3進行鉛鉍快堆拓展與改造，但是研究成果尚未公開[3]。

本文對RELAP5開展鉛鉍流體適用性拓展和實驗驗證，添加的鉛鉍流體模型包括物性模型和換熱模型，利用回路式NACIE-UP臺架和池式CIRCE-ICE臺架實驗數據對程序進行驗證。

1 液態鉛鉍合金模型

1.1 液相鉛鉍物性模型

液相鉛鉍物性模型主要采用OECD/NEA于2007年公布的《鉛與鉛鉍合金物性手冊》[9]，包括密度、比定壓熱容、黏度、熱導率、等壓膨脹系數、表面張力、聲速。

密度ρ為：

ρ=11 096-1.323 6T

(1)

式中，T為流體溫度，K。該公式在400～1 100 K溫度范圍內相對誤差不超過0.8%。

比定壓熱容cp為：

cp=159-2.72×10-2T+7.12×10-6T2

(2)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內相對誤差不超過5%。

黏度η為：

(3)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內相對誤差不超過5%。

熱導率λ為：

λ=3.61+1.517×10-2T-1.741×10-6T2

(4)

等壓熱膨脹率β為：

(5)

表面張力σ為：

σ=0.437-6.6×10-5T

(6)

聲速C為：

C=1 773+0.104 9T-2.873×10-4T2

(7)

飽和壓力ps與溫度關系式采用Morita關系式[10]：

lnps=35.773+2.800 6×10-4T-

24 053/T-1.640 2lnT

(8)

RELAP5的求解過程需要等溫壓縮率，在實驗數據缺乏且沒有參考文獻的情況下，這里采用了理論推導的方式計算等溫壓縮率。由熱力學性質可知：

(9)

式中：γ為絕熱指數；v為比體積；p為壓力；下標s和T分別表示等熵過程和等溫過程。

對于鉛鉍合金流體γ≈1，因此：

(10)

式中：βs為等熵壓縮率；βT為等溫壓縮率。

焓和內能采用定義式計算：

(11)

u=h-pv

(12)

式中：h為比焓；u為比內能。

1.2 氣相鉛鉍物性模型

鉛鉍氣相的物性尚未查到實驗關系式，且鉛鉍物性很高，一般不會達到沸騰的程度，氣相也不會參與計算，因此鉛鉍氣相物性采用理想氣體模型，這樣既可滿足程序兩流體方程的需要，又可避免改變源代碼結構，減少代碼修改工作量。

《鉛與鉛鉍合金物性手冊》(2007版)[9]僅給出1.01×105Pa下的鉛鉍合金標準汽化潛熱hfg0。RELAP5通過內能求解溫度，為保證溫度和汽化潛熱模型計算準確，采用以下簡化和假設：1) 氣相比焓根據等壓線下的飽和氣比焓計算；2) 飽和氣比焓在飽和線上采用理想氣體模型。飽和氣比焓可按式(13)～(15)計算。

(13)

(14)

(15)

將1×105Pa下氣相焓值作為參考焓值，可得氣相比焓與比內能公式。

(16)

ug=cVT+937 693.243 8

(17)

1.3 液態鉛鉍換熱模型

目前在RELAP5中添加圓管換熱關系式和棒束換熱關系式。圓管換熱關系式選擇Xu Cheng關系式和Subbotin關系式[11]，這兩個換熱關系式均在目前的鉛鉍快堆系統分析程序中普遍應用。

Xu Cheng關系式為：

Nu=A+0.018Pe

(18)

(19)

Subbotin關系式為：

Nu=5.0+0.025Pe0.8

(20)

Subbotin關系式適用范圍為200≤Pe≤1 150。

棒束換熱模型采用Borishanski關系式：

(21)

式中：A為與貝克萊數Pe有關的數；NuL為層流努塞爾數；p為柵距；d為單棒外徑。

1.4 流動阻力

RELAP5本身無法根據管道類型計算壁面摩擦系數，所以棒束通道和特殊部件的阻力系數通常在內置壁面摩擦系數的基礎上增加局部阻力系數。NACIE-UP臺架加熱段采用繞絲棒束，Forgione等[12]采用CFD方法對Cheng-Todreas模型和RELAP5內置壁面摩擦模型進行對比，給出了NACIE-UP臺架加熱段燃料棒模擬裝置(FPS)增加的局部阻力系數K。

(22)

CIRCE-ICE臺架流量計采用文丘里流量計，Narcisi等[13]使用RELAP5-3D時給出了文丘里流量計的局部損失系數KVenturi。

(23)

2 驗證實驗

2.1 NACIE-UP臺架

NACIE-UP臺架是歐洲為了開展池式整體性實驗，為CIRCE-ICE臺架提供技術支持建立的回路式臺架。圖1a為NACIE-UP結構示意圖，其主要部件包括FPS、上升段、膨脹箱、換熱器(HX)、下降段和流量計。

圖1 NACIE-UP臺架結構示意圖(a)和節點圖(b)Fig.1 Structure scheme (a) and node graph (b) of NACIE-UP facility

1) ADP00實驗工況

ADP00是NACIE-UP臺架用于研究燃料棒非均勻加熱局部影響的實驗工況，其實驗工況穩態參數列于表1[14]。該實驗為無保護失流事故，第1階段通過注氣口向上升管下端注入氬氣，在上升管中形成LBE-氬氣兩相流，依靠相間曳力和上升段與下降段密度差建立穩定的強迫循環。當系統達到穩定狀態后，開始實驗第2階段，保持FPS總功率不變，停止注氣，實驗裝置逐漸過渡至自然循環，達到新的穩態。實驗過程中保持二次側給水壓力為1.6×106Pa，進口溫度為170 ℃，總體積流量為10 m3/h。

表1 ADP00工況穩態參數Table 1 Steady-state parameter of ADP00 case

該實驗工況的RELAP5節點模型如圖1b所示。130控制體為FPS活性區，170控制體為換熱器。換熱器結構如圖2所示。一、二次側中間設有304不銹鋼粉末夾層，目前對該結構不銹鋼粉末熱導率的估計值在0.5～2.0 W/(m·K)之間，本文采用1.11～1.49 W/(m·K)。

圖2 NACIE-UP換熱器示意圖[15]Fig.2 Scheme of NACIE-UP HX[15]

2) TEST-3實驗工況

TEST-3工況是功率和質量流量過渡實驗，從高功率、高質量流量的強迫循環過渡到中低功率、低質量流量的自然循環。初始穩態下，FPS總功率為100 kW，氣體流量為20 NL/min；過渡時FPS功率降低至10 kW，功率變化率為10 kW/s，同時關閉注氣裝置，氣體流量約1 s后降至0；在過渡之后，建立新的穩定狀態并維持一段時間。實驗過程保持二次側給水壓力為1.6×106Pa，進口溫度為170 ℃，總容積流量為10 m3/h[15]。TEST-3與ADP00工況采用相同的RELAP5節點模型，但TEST-3工況采用七管的管殼式換熱器。

2.2 CIRCE-ICE臺架

在CIRCE-ICE臺架進行了兩組混合對流與熱分層實驗(TEST Ⅰ和TEST Ⅱ)[16]，程序選擇TEST Ⅰ實驗數據進行驗證。混合對流與熱分層實驗本質為保護性失流事故，即在獲得穩定初始工況參數后，在指定時刻(實驗的第7 h時)停止注入氬氣，降低功率，強迫循環逐漸過渡至自然循環，同時停止給水，啟動余熱排出熱交換器(DHX)。實驗進程參數列于表2。

RELAP5的CIRCE-ICE節點圖如圖3所示。其中130控制體為上鉛池；410控制體為DHX殼側；310控制體為HX殼側；180和190控制體為下鉛池；250和260控制體分別為進料管和FPS；210控制體為上升管；520和620控制體分別為HX和DHX二次側。

表2 實驗進程Table 2 Experimental schedule

圖3 CIRCE-ICE節點圖Fig.3 Node graph of CIRCE-ICE

2.3 結果與分析

1) ADP00工況計算結果

ADP00工況主要對FPS進出口的冷卻劑溫度進行對比，選擇FPS之外的測點TP101和TP102作為驗證對象。ADP00的流量對比如圖4a所示。由圖4a可看出，流量曲線整體趨勢與實驗值相似，穩定自然循環的流量為1.32 kg/s，實驗值為1.31 kg/s。

圖4b為ADP00工況溫度曲線。由圖4b可看出，初態與末態的相對誤差不超過3%，瞬態過程出口溫度計算值與實驗值趨勢相同，相對誤差不超過5%。但瞬態進口溫度計算值與實驗值相差較大，主要原因為：1) 附加結構熱慣性的影響；2) 數據采集控制系統的調節過程未知。因為NACIE-UP管道直徑僅有6.35 cm，臺架附加的各種固定支撐結構和保溫、絕熱等材料能明顯影響其熱慣性，但這些參數無法具體估計，只能通過合理假設獲得相近結果。另外控制系統在瞬態過程中對各閥門開度、阻力件、功率的調控過程未知，因此瞬態過程誤差要比穩態情況的大，但是最大相對誤差不超過5%。瞬態初期FPS進出口溫度模擬較好，其中進口溫度在瞬態初期有上升回落過程，這是因為下水平段的流量計采用熱流量計，熱流量計的加熱功率使進口溫度呈現上升回落趨勢，這一過程的計算結果與實驗值變化趨勢相同。

圖4 ADP00工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.4 Flow rate (a) and temperature (b) curves of ADP00 case

2) TEST-3工況計算結果

TEST-3工況認為測點TP101和TP102的溫度代表FPS進出口溫度。圖5a示出TEST-3工況的流量曲線。該實驗只有初始穩態，自然循環過渡過程未完全建立穩態。由圖5a可看出，計算流量與實驗流量變化趨勢相同，相對誤差不超過2%。在瞬態初期，計算結果稍比實驗結果波動劇烈，原因可能是RELAP5節點模型的阻力與實際阻力不完全一致。

圖5b為TEST-3工況溫度曲線。由圖5b可看出，該工況未達到自然循環穩態，但初始穩態的溫度計算結果與實驗相比，相對誤差不到1%。瞬態過程誤差比穩態略大，但整體趨勢保持一致，最大相對誤差不超過5%。其中瞬態初期進口溫度依然出現上升回落現象，這與APD00工況的原因相同，因為熱流量計具有一定熱功率。

圖5 TEST-3工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.5 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST-3 case

圖6 TEST-3工況流量計算結果對比Fig.6 Calculation result comparison of flow rate of TEST-3 case

圖6示出TEST-3工況流量計算結果對比，除本文開發的系統分析程序外，其余4個程序分別為ENEA的CATHARE、GRS的ATHLET、羅馬大學的RELAP5-3D和比薩大學改進的RELAP5/MOD3.3(modified)[16]。從圖6可看出，本文程序與CATHARE和ATHLET程序計算結果最接近，其他程序流量計算誤差比本程序誤差大。

圖7示出TEST-3工況進出口溫度計算結果對比。由圖7a可見，進口溫度變化趨勢幾乎相同，最大相對偏差不超過10%。由圖7b可見，出口溫度變化趨勢相似，但ATHLET與RELAP5/MOD3.3(modified)在瞬態開始瞬間出現了明顯尖峰，一般來說可能是由于節點模型劃分和邊界條件簡化過程造成。從穩態和瞬態結果來看，本文程序計算結果要優于其他4個程序。

3) TEST Ⅰ工況計算結果

圖8示出TEST Ⅰ工況的流量和溫度曲線。由圖8a可看出，初始穩態和瞬態后期流量符合較好，但是在瞬態初期有一定誤差，這是因為TEST Ⅰ工況沒有公開瞬態控制過程、DHX和HX的邊界條件，因此RELAP5節點模型和邊界條件設定可能與實驗存在一定偏差。整體上看，當功率按照實驗所給的參數，程序可計算得到相似的變化趨勢。

由圖8b可見：初始穩態的溫度與實驗值符合較好，相對誤差不超過2%；瞬態過程與實驗值誤差較大，但相對誤差在10%以內。與回路式臺架相比，瞬態誤差偏大的原因為：1) 實驗條件和邊界條件不完整可能造成誤差，該實驗并未給出HX給水溫度和DHX空氣進口溫度，給水溫度作為熱阱對一次側溫度有著明顯影響，本文根據其設計參數進行計算；2) 池式臺架在鉛池內可能存在明顯的攪混等三維熱工水力現象，攪混等三維熱工水力現象可能會對池內換熱過程有影響，導致一維系統程序對溫度分布計算不準確，但趨勢相同；3) 鉛池部分包括鉛池、HX殼側、DHX殼側3個并聯通道，3個通道阻力特性對各部分流量分配有著顯著影響，但各通道阻力特性未知，本程序未對各通道添加額外的阻力系數，因此HX和DHX換熱量可能與實驗不完全相同。DHX換熱能力不足以排除余熱，進而LBE溫度持續升高。

圖7 TEST-3工況進出口溫度計算結果對比Fig.7 Calculation result comparison of inlet and outlet temperatures of TEST-3 case

圖8 TEST Ⅰ工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.8 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST Ⅰ case

3 結論

本文對商業系統分析程序RELAP5進行液態鉛鉍合金流體適用性拓展，并對修改后的程序進行實驗驗證，主要結論如下。

1) 本文修改后的RELAP5程序可實現對液態鉛鉍合金物性和流動換熱過程計算，可實現回路式系統和池式系統的模擬。

2) 對于NACIE-UP臺架，本文程序計算的溫度的穩態相對誤差在2%以內，瞬態相對誤差在5%以內，流量計算結果與實驗結果趨勢一致，精度符合系統分析程序的需求；與其他系統分析程序相比，計算結果趨勢相同，相對偏差在10%以內，且受各程序節點模型和結構參數準確性的影響。

3) 對于CIRCE-ICE臺架，本文程序計算的溫度的穩態相對誤差在2%以內，瞬態相對誤差在10%以內。