基于MOOSE平臺的棒狀燃料元件性能分析程序開發與驗證

鄧超群，向烽瑞，賀亞男，牛鈺航，巫英偉，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

福島核電站事故后，事故容錯燃料(ATF)成為研究熱點[1]，涂層Zr包殼[2]、復合SiC包殼[3]和U3Si2芯塊[4]等多種ATF設計被提出。傳統燃料性能分析程序FRAPCON[5]、FRAPTRAN[6]和TRANSURANUS[7]等難以實現ATF復雜結構(如多層包殼結構)的建模和分析。因此，亟需開發新的燃料性能分析程序對ATF進行性能分析及設計改進。

當前，美國愛達荷國家實驗室(INL)開發了多物理場燃料性能分析程序BISON[8]，并針對UO2-Zr燃料開展了大量驗證，但由于技術保密等原因，我國難以獲取其使用權限。Deng和He等[9-10]分別基于FRAPCON4.0、FRAPTRAN2.0程序添加了多層SiC穩態、瞬態分析模型，實現了多層SiC包殼燃料棒全堆芯穩態及典型棒瞬態分析，但程序采用差分離散算法，計算結果并不精細。

為實現對ATF行為的模擬，西安交通大學核反應堆熱工水力研究室(NuTHeL)基于開源的多物理場有限元平臺MOOSE[11]開發棒狀燃料元件性能分析程序BEEs[4]，可實現二維柱坐標下的穩態棒狀燃料性能分析。由于國際上ATF實驗數據較少，目前主要針對BEEs程序中添加的UO2-Zr燃料物性與行為模型開展驗證工作，為后續基于BEEs程序實現ATF性能分析奠定基礎。

1 控制方程

BEEs程序中燃料熱傳導方程如下：

(1)

變形計算中假定芯塊、包殼均處于靜態平衡狀態：

(2)

其中：σ為柯西應力張量，Pa；f為體積力，N·kg-1。

2 數學物理模型

當前BEEs程序中添加的UO2-Zr燃料物性及行為模型主要來自MATPRO報告[12]、FRAPCON[5]和BISON理論手冊[13]。

2.1 燃耗計算

燃耗計算采用TUBRNP模型[14]，局部平均核子密度為：

(3)

2.2 間隙換熱

燃料包殼和芯塊的間隙換熱模型[15]如下：

hgap=hg+hs+hr

(4)

其中：hgap為間隙換熱系數，W·m-2·K-1；hg為氣體換熱系數，W·m-2·K-1；hs為芯塊包殼接觸換熱系數，W·m-2·K-1；hr為芯塊外表面、包殼內表面輻射換熱系數，W·m-2·K-1。

2.3 包殼氧化腐蝕

燃料包殼氧化層厚度計算采用以下模型[16]：

(5)

其中：i和i+1分別為上一時間步和當前時間步；s為包殼氧化層厚度，m；Δw為氧化物增重，g·cm-2；t為時間，d；A為氧化系數，A=6.3×109μm3·d；R為氣體常數；stran為模型轉換厚度，stran=2.0×10-6m；Ti為氧化層交界面溫度，Ti=To+q″s/λ，K；To為冷卻劑溫度，K；q″為包殼外表面熱通量，W·m-2；λ為ZrO2導熱系數，W·m-1·K-1；γ為氧化層增重與厚度的轉換因子，γ=0.678 9 cm-3·g；k0=11 863+3.5×104×(1.91×10-15φ)0.24g·cm-2·d，φ為快中子通量密度；Q1和Q2為不同階段包殼氧化激活能，cal·mol-1。對于M5包殼，Q1=27 446 cal·mol-1，Q2=29 816 cal·mol-1；對于ZIRLO包殼，Q1=27 446 cal·mol-1，Q2=27 354 cal·mol-1；對于Zr-2和Zr-4包殼，Q1=32 289 cal·mol-1，Q2=27 354 cal·mol-1。

2.4 密實化、重定位與輻照腫脹

UO2燃料芯塊密實化、重定位和輻照腫脹采用ESCORE[17]和MATPRO[12]經驗模型：

(6)

(7)

exp(-0.016 2(2 800-T))·

exp(-0.017 8ρBu)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中：T為燃料溫度，℃；q′為平均線功率，kW·ft-1。

2.5 芯塊和包殼蠕變

UO2芯塊蠕變采用MATPRO FCREEP[12]模型，包殼熱蠕變和輻照蠕變計算分別采用Power-law模型[18]和Hoppe模型[19]：

(12)

(13)

(14)

2.6 裂變氣體釋放

BEEs采用Forsberg-Massih模型[20]模擬裂變氣體釋放過程，裂變氣體在晶粒內的擴散方程如下：

(15)

其中：C為晶粒內裂變氣體濃度，m-3；Deff為裂變氣體有效擴散系數，m2·s-1；β為裂變氣體產生率，m-3·s-1。

邊界條件為：

(16)

其中：r為距晶粒中心的距離，m；a為晶粒半徑，m；b為重溶率，%；λ為重溶半徑，m；Nb為晶界氣體濃度，m-2。

當晶界氣體濃度達到飽和值時就會釋放。晶界氣體飽和濃度Ns為：

(17)

其中：γ為表面張力，J·m-2；θ為二面角半角，(°)；F為氣泡體積轉換因子；Vc為晶界臨界覆蓋率，%；KB為玻爾茲曼常量；pext為氣泡外壓，Pa。

3 程序框架

MOOSE是基于有限元方法、JFNK算法的開源平臺。當前MOOSE平臺中已開發了多種物理場和豐富的擴展接口，支持多場耦合和全耦合、全隱性求解計算。

BEEs程序總體框架如圖1所示。通過繼承MOOSE平臺C++類模板，本文基于MOOSE平臺的張量力學模塊、熱傳導模塊和接觸模塊，添加了壓水堆燃料相關行為模型和非線性燃料元件熱膨脹系數、導熱系數等物性模型，實現了棒狀燃料元件性能分析程序的開發。求解計算時，采用有限元庫Libmesh完成網格讀取與有限元方程離散，由PETSc進行串行或并行求解。

圖1 BEEs程序框架Fig.1 Diagram of BEEs code

4 程序模塊驗證與校核

在前期開發工作中，通過對比BISON和BAQUS程序，驗證了BEEs程序針對UO2-Zr燃料溫度、空腔內壓、間隙寬度變化的計算功能[4]。本文通過對比FRAPCON程序和實驗數據，進一步驗證BEEs針對長期穩態工況下燃料燃耗、氧化層厚度和燃料溫度模擬的準確性。

4.1 燃耗計算校核

隨燃耗的加深，徑向功率分布形狀由于邊緣效應將發生顯著變化，而燃料性能參數和裂變產物腫脹等行為模擬都與局部燃耗密切相關。FRAPCON程序[5]的燃耗計算模塊經大量驗證，計算結果可靠。本文針對同一基準題進行模擬，計算UO2燃料徑向功率分布，計算參數列于表1。圖2示出徑向功率分布因子對比。由圖2可見，在燃耗初始階段及較高燃耗階段，BEEs程序計算結果與FRAPCON的均符合較好，校核了程序燃耗模塊的正確性。

表1 燃耗基準題計算參數Table 1 Calculation parameter of burnup benchmark problem

4.2 氧化層計算驗證

Oconee Rod 15309實驗[21]在Oconee PWR中完成了5個輻照周期，并對燃耗末期的氧化層厚度進行了測量，實驗中燃料棒設計參數列于表2，燃料類型為UO2，包殼類型為Zr-4。圖3示出氧化層厚度軸向分布對比。由圖3可知，BEEs程序計算結果與FRAPCON程序計算結果和實驗值均符合良好，驗證了BEEs程序計算氧化層厚度結果的合理性。

a——零燃耗；b——平均燃耗為33 MW·d/kgU圖2 徑向功率分布因子對比Fig.2 Comparison of radial power factor

表2 Oconee Rod 15309實驗設計參數Table 2 Design parameter of Oconee Rod 15309 test

圖3 氧化層厚度軸向分布對比Fig.3 Comparison of axial distribution of oxide thickness

4.3 燃料溫度計算驗證

Halden IFA432實驗[22]是于Halden反應堆進行的針對BWR-6燃料棒的長期穩態輻照實驗，實驗中由下端伸入的熱電偶測得燃料棒中心溫度，實驗中燃料棒Rod1和Rod3的設計參數列于表3，燃料類型為UO2，包殼類型為Zr-2。圖4示出Rod1和Rod3的燃料中心溫度的變化。由圖4可知，BEEs程序計算結果與實驗值總體符合良好，與FRAPCON計算結果基本一致，驗證了BEEs程序在長期穩態工況下燃料溫度變化預測的準確性。

表3 Halden IFA432實驗燃料棒Rod1和Rod3的設計參數Table 3 Design parameter of Rod1 and Rod3 for Halden IFA432 test

圖4 Rod1(a)和Rod3(b)燃料棒中心溫度對比Fig.4 Fuel rod centerline temperature comparison of Rod1 (a) and Rod3 (b)

5 BR3 Rod實驗算例整體分析

BR3 Rod實驗[23]是于比利時BR3反應堆開展的高燃耗輻照實驗。本文采用BR3 Rod實驗進行整體分析并與FRAPCON及實驗結果進行對比，進一步驗證BEEs程序對壓水堆棒狀燃料行為模擬的準確性。實驗中燃料棒的相關參數列于表4，燃料類型為UO2，包殼類型為Zr-4，平均線功率的變化如圖5所示。

表4 BR3 Rod實驗燃料棒設計參數Table 4 Design parameter of fuel rod for BR3 Rod test

圖5 燃料平均線功率隨時間的變化Fig.5 Average linear power of fuel vs. time

模擬時將碟形加倒角燃料芯塊層疊形狀簡化單一燃料棒，燃料棒頂部為平端面。網格劃分時在燃料徑向劃分20個節點，軸向劃分100個節點，包殼徑向劃分4個節點，軸向劃分80個節點，網格類型為QUAD4。

圖6示出包殼內表面、芯塊外表面和芯塊中心最高溫度隨時間的變化。結合圖5燃料平均線功率變化可知，在279 d時，由于功率激增，燃料棒整體迅速升溫，在熱膨脹作用下芯塊、包殼間隙減小，直至最終間隙閉合，如圖7所示。

圖6 包殼內表面、芯塊外表面和芯塊中心最高溫度隨時間的變化Fig.6 Maximum temperature at cladding inner surface, fuel outer surface and fuel centerline vs. time

圖7 間隙尺寸隨時間變化Fig.7 Gap width vs. time

選取燃料棒中心高度處的包殼內表面和芯塊中心線溫度進行對比，結果分別如圖8所示。由圖8可知，BEEs程序預測結果合理，其計算結果與FRAPCON的基本一致。

裂變氣體釋放計算結果對比示于圖9。輻照前期，產生的少量裂變氣體擴散至晶界沉積。在279 d時，由于功率激增，裂變氣體生成量顯著增加，同時燃料棒溫度提升到較高水平，使得裂變氣體擴散率較大，積累在晶界的氣體濃度超過飽和值，裂變氣體開始釋放。BEEs程序預測裂變氣體釋放份額與FRAPCON程序的符合良好，但總體高于實驗測量值，計算結果偏保守。

圖8 包殼內表面(a)和芯塊(b)在中心高度處溫度的對比Fig.8 Comparison of temperature of cladding inner surface (a) and fuel centerline (b) at axial mid-plane

圖9 裂變氣體釋放份額對比Fig.9 Comparison of fission gas release portion

6 總結

本文基于開源的多物理場有限元平臺MOOSE開發了棒狀燃料元件性能分析程序BEEs。通過與FRAPCON程序和相關實驗測量值的對比，初步驗證了程序的穩態工況模擬能力。結果表明，BEEs能實現燃料燃耗、氧化層厚度和燃料溫度的準確計算及裂變氣體釋放的合理預測，且能針對典型壓水堆燃料元件在長期穩態工況下的整體性能進行合理分析。