巧用極限法解析初中物理試題

吳國陽

一、極限法的相關概念

一些物理問題涉及許多因素和復雜的過程。在改變運動的物理狀態的過程中，它經常達到一定的狀態（臨界狀態），并且相關的物理量將經歷突然的變化。該狀態稱為臨界狀態，但是此時存在臨界值。對于我們來說，通常很難感知變化規律并做出快速準確的判斷。但是，如果我們在極端條件下分析問題，有時問題突然變得清晰而簡單。例如，將問題從一般狀態推送到特殊狀態以進行分析和處理的問題解決方法是“極限方法”。極限方法的本質是將物理過程的變化推到極致，使結果顯而易見，從而實現對問題的快速判斷，并且不能代替對物理過程定律的研究，這只是一種手段。

如果存在諸如“最大，最小，至少，確切地滿足什么條件”之類的詞，而其他詞出現在問題中，則它們通常處于臨界狀態。我們可以將臨界條件值用作解決問題的起點，嘗試找到臨界值，然后分析和討論結果。這種方法是一種非常有用的思維方式。關鍵是要把握要滿足的關鍵條件，并準確地分析物理過程。當一個人在下雨時從A步行到B時，是烏龜速度還是雨快？實際上，如果我們稍微使用極限思維，問題就會得到解答。烏龜速度限制為0，人類速度為0，這表示人在雨中是濕的?？焖傧拗茷?.9km/s，人的速度為第一宇宙速度，這表示人在雨中幾乎是干的。這是對極限方法的很好的解釋。

極限法對學生來說相對陌生，因為在初中物理教學中很少提到極限，但是在中學階段，極限法經常用于解決動態問題。對于學生而言，在使用其他數學方法的過程中知識范圍相對較大，應用范圍也相對較高，而且，學生會錯誤地認為極限方法純粹是一種數學方法，它無視其物理思想。極限法是一種在中學物理教學中很難掌握的方法，因為它經常同時使用數學和物理知識。極限法不僅是一種方法和技巧，還是一種物理思維，它無限分割物理實體或物理過程。只有掌握物理和邏輯極限定律，我們才能掌握極限定律的本質。這樣，將難以處理的復雜的變更問題解決為易于處理的問題。

二、極限法在速度中的運用

一條小艇從上游點A到達點B，然后以速度V1，河流速度為V2，回到點A花費了t1。如果河水靜止，船將仍然使用速度V1從A點到達B點，然后回到A點。是t2，t1和t2之間的關系是：（ ? ? ? ）

A.t1t2

C.t1=t2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.無法判斷

常規解題：t1=s/（V1+V2）+s/（V1-V2）

T2=s/V1+s/V1=2s/V1

如果使用極限法假設V1與V2相同，則船逆水向上時速度為0，將永遠向上運動，故t1

三、極限法在密度中的運用

如圖所示，密度均勻的木塊漂浮在水面上。現在，沿著虛線將下部切除，剩下的部分將是？

A.上浮一些 ? ? ? ? ? ?B.靜止不動

C.下沉一些 ? ? ? ? ? ?D.無法確定

分析：該問題的常規解決方案是：將木塊浮在水面上，將其下部沿虛線切掉后，浮子的其余部分取決于浮力和重力之間的關系。根據原始的漂浮狀態，可以再次分析沉入水中的木塊的受力情況，可以再次分析木塊下沉體積與總體積的比率。

木塊剛開始漂浮在水面上，浮力與重力等同，則ρ木頭·V·g=ρ水·V浸入·g，可以得出：浸在水中的木塊體積V浸入與全部木塊體積V之比。V浸入/V=ρ木頭/ρ水，木塊和水的密度不變，因此浸入水中的木塊體積與總體積之比不變，因此切除的部分和其余部分會下沉一點，因此ABD是錯誤的，而C是正確的。

如果通過極限方法分析問題，則解決起來會容易得多。問題的意思是沿圖中的虛線切除，然后我們也可能要切除更多并切除水面以下的所有部分，因為剩余的木塊密度不會改變，所以還在漂浮。由于它是漂浮的，因此必須將其一部分浸入水中。因此，木塊切除后會下沉一點，因此選擇C。

四、極限法在杠桿中的運用

（一）如圖所示，杠桿處于平衡狀態。如果同時在靠近支點的方向上移動對象A和對象B相同的距離，則以下判斷是正確的（ ? ? ?）

A.杠桿仍能平衡

B.杠桿不能平衡，左端下沉

C.杠桿不能平衡，右端下沉

D.無法確定

常規法解題：

∵最初杠桿在水平位置處于相對平衡狀態，

∴此時，作用在杠桿上的力的大小等于物體A和B的重力，并且相應的力臂分別為OA和OB，如圖所示。根據杠桿的平衡條件，可獲得：mAgOA=mBgOB，

∵OA

∴mA>mB，

假設對象到支點的移動距離與L相同，則左側力矩為：mAg（OA-△L）=mAgOA-mAg△L，

右邊的扭矩為：mBg（OB-△L）=mBgOB-mBg△L，

∵mA>mB，

∴mAg△L>mBg△L;

∴mAgOA-mAg△L