數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究

雷勇

摘要：數學這門學科對學生的思維能力有著很高的要求，只有具備科學的數學思想方法，才能靈活應對各種數學題目，迅速找到解題思路。數形結合是一種應用非常廣泛的思想方法，高中數學教師在指導教學的過程中，不能只是看重知識的傳授，更要培養學生的數學思維，所以要注重對數形結合思維方法的實踐應用，從而促進數學學習水平得到提高。在實際教學中華，教師要從課本內容出發，引導學生構建數形結合解題思想，還要通過結合具體問題，提高學生的解題能力，從而實現更好的教學效果。本文主要圍繞數形結合方法應用于高中數學教學的實踐進行了研究，以供參考交流。

關鍵詞：高中數學;數學結合方法;實踐應用

引言

著名的哲學家、思想家恩格斯曾經說過，實際上數學就是對現實生活當中的空間圖形和數量間的具體關系盡心研究的一門學科。數學是傳統學科體系中重要的一門學科，其邏輯性和抽象性非常強，高中階段的數學知識難度更大，學生在學習數學過程中發現，部分數學題目的解題難度較大，這主要是由于沒有具備良好的解題思路方法，造成在面對數學題時感覺無從下手。高中生借助數形結合這種方法，可以逐漸加深對于數學問題以及數學知識的整體理解，這樣不僅可以提高學生的解題能力，同時還能逐漸對其數學思維加以培養，使其逐漸養成對數學知識學習的良好習慣。

1 關于數學結合方法的概述

“形”和“數”不僅是數學當中最古老以及最基本的一個研究對象，其在特定條件之下可以相互轉化。同時也是數學科目研究的主要對象，“形”和“數”間有著緊密聯系，其可稱作數形結合[1]。數形結合一般用以形助數或者以數解形的方法，可以對解決數學問題起到輔助作用，通常用于對立體幾何、數列、集合、不等式以及函數問題的解決，具有較高的作用及價值。在高中數學教學中，教師要提高思想認識，注重將數形結合方法引入到教學中，可以指導學生建立系統性的知識框架，引導學生在學習知識的同時，感受其中的本質內涵。在傳統教學模式下，學生的學習興趣不高，但通過數形結合方法的運用，就可以幫助學生更深入的理解掌握知識，并且可以借助數與形方面的分析，對學生的形象思維進行培養，這樣高中生就不會再那么害怕學習數學，有助于學生解題能力的鍛煉提高[2]。把數形結合方法應用到高中數學教學中，可以有效提高學生解數學問題的效率以及質量。

2 數形結合方法在高中數學教學中的實踐應用

2.1從課本內容出發，構建數形結合解題思想

在人教版高中數學課本之中，包含很多關于數形結合的內容，比如有指數函數、反三角函數等。數學教師可在教學期間充分利用這些內容展開相關活動，這樣除了能夠加深高中生對于數形結合這一思想的整體認識之外，同時還能培養學生借助這種方法對數學問題加以解答的能力[3]。比如，在講授“解析幾何”之時，數學教師可指導學生借助以形助數這種方法進行解題，進而強化高中生對于幾何圖形的理解能力以及掌握能力。讓高中生明白，只有在方程以及曲線之間構建對應關系，這樣才能做到數形結合以及以數輔形。在講授“兩個變量線性相關”時，數學教師可指導學生借助畫坐標這種方法把數和形進行結合，讓問題得以直觀化以及簡單化。此外，在數學教學期間，教師對數形結合這種方法加以運用還能提高學生對問題的具體理解能力，幫助學生構建系統性的知識框架。

2.2結合具體問題，提高學生的解題能力

在數學知識之中，數學思想以及方法組成了主要內容，實施高中階段的數學教學期間，教師可以指導學生借助數形結合這種方法對問題加以解決，重點培養其借助數形結合這種方法進行解題的習慣以及邏輯思維，進而提高其解題能力。數形結合思想就是一種常用的解題方法，能夠通過直觀形象的圖形將抽象復雜的題目信息展示出來，幫助學生理解題目，尋找解題思路，所以高中生要注重掌握并靈活運用，提高數學解題能力[4]。

例如，函數在高中數學中是一大重點，學生在解答不等式題目的過程中，在審題思考的過程中，應該努力從數字聯想到圖形，嘗試運用圖形去思考解答，其中函數圖像的運用就需要重點關注，對于順利解答題目有著重要意義[3]。例如題目：“求函數f（x）=x2+2x-3在區間[t，t+3]上的最大值和最小值”，對于這樣求解最值問題，學生應該首先想到畫出二次函數的圖像，要分析對稱軸在參數區間的左邊、右邊、中間這三種情況，從而根據二次函數拋物線知識解決。

概率也是高中數學中的重要模塊，學生在解答概率問題的過程中，一個核心問題就是要弄清楚事件之間的關系，屬于互斥、互逆事件，還是相互獨立事件等等。在數學題目的描述中，事件之間關系是比較復雜抽象的，學生在分析理解的過程中比較困難，通過運用數形結合思想，借助圖形就是直觀地體現出事件之間的相互關系，幫助學生正確解答題目[4]。舉一個簡單的題目：“從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅心的概率是1/4，抽到方塊的概率是1/4，問：抽取到紅色牌的概率是多少？”我們把抽到紅心看作事件A，抽取到方塊看作是事件B，抽取的紅色牌看作是事件C，則A與B就是互斥關系，抽取一張牌不可能又是紅心又是方塊，這是不可能同時發生的，事件C是A與B的并集，則P（C）=P（A）+P（B）=1/4+1/4=1/2。在這樣的解題過程中，學生就可以畫出圖形進行分析，這樣在解答的時候就會更清晰，更準確，也有助于培養類化與歸納思想。

結語

總之，在高中數學教學中，教師要注重對數形結合方法加以應用，可以促使學生的解題能力以及理解能力得到提高，同時還能對“形”和“數”間的具體轉化規律加以揭示，促使數學教學整體質量以及效果得到提高，為高中生之后對數學知識的深入學習奠定基礎，不斷提高學生的數學學習能力。

參考文獻

[1]劉偉.高中數學教學中滲透數形結合思想的作用探討[J].現代交際，2019（09）：200.

[2]張藝璇.關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略[J].亞太教育，2018（34）：73.

[3]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2018（13）：106.

[4]謝添威.數形結合思想在高中數學解題中的應用探析[J].文理導航，2018（02）：17.

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