基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)科學(xué)精神培養(yǎng)的課例研究

李織蘭 蔣曉云

(桂林師范高等專科學(xué)校 541199)

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為中心，分為“文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與”三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為六個(gè)素養(yǎng)：人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新.

科學(xué)精神是學(xué)生成長(zhǎng)的需要，是與數(shù)學(xué)關(guān)系最為密切的核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)的科學(xué)精神是數(shù)學(xué)課程在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展中獨(dú)特價(jià)值體現(xiàn)的標(biāo)志,它應(yīng)包括三個(gè)方面：(1)崇尚真知(2)理性思維(3)勇于探究.

我們立足于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐,通過(guò)課例研究著力探討培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)的科學(xué)精神培養(yǎng)的策略和路徑.

1 核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)科學(xué)精神的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)所具有的基本專業(yè)素質(zhì)，這些素質(zhì)是通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練所形成的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)這種思維促成“四基”(積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))的落實(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以分為三個(gè)層次：

一是表層知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論(性質(zhì)、法則、公式等)等基礎(chǔ)知識(shí)和測(cè)量、計(jì)算、作圖等基本技能.

二是深層知識(shí)，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能所承載的基本的數(shù)學(xué)思想方法.

三是數(shù)學(xué)精神，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史觀、數(shù)學(xué)審美等，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)與歷史中建構(gòu)數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)科學(xué)精神.

三個(gè)層次的內(nèi)容相互融合交織，我們把數(shù)學(xué)當(dāng)作“日常生活的工具”，關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)生活所帶來(lái)的影響；把數(shù)學(xué)當(dāng)作“思維的體操”，重視數(shù)學(xué)對(duì)人的思維方式的影響；我們把數(shù)學(xué)當(dāng)作“科學(xué)精神”，重視數(shù)學(xué)對(duì)人類精神方面的巨大作用.

克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神.” 我國(guó)數(shù)學(xué)家齊民友先生認(rèn)為數(shù)學(xué)精神是“徹底的理性探索精神”.

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，努力尋找可以進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)精神滲透的契機(jī)，把學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中親身經(jīng)歷過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題探究過(guò)程作為教學(xué)情境，讓知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程變得更加圓潤(rùn)，積極地培育理性精神：理性思辨，不感情用事；實(shí)事求是，不盲從權(quán)威；尊重?cái)?shù)據(jù)，不弄虛作假；科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不隨欲而為.落實(shí)立德樹人、學(xué)科育人的根本任務(wù).

2 數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)的課例研究

我們立足于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐,從數(shù)學(xué)科學(xué)精神培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐角度出發(fā)，通過(guò)課例研究著力探討培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)的科學(xué)精神培養(yǎng)的策略和路徑，形成了一批課例[1-8]，例舉之一如下.

案例：探索勾股定理，培養(yǎng)致善精神

勾股定理是初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，歷來(lái)是教學(xué)改革的風(fēng)向標(biāo).“勾股定理”是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)初中教師演繹過(guò)的一節(jié)典型課例，為什么我們要花這么大的力氣來(lái)研究這一節(jié)課，這是因?yàn)椋汗垂啥ɡ硎锹?shù)學(xué)長(zhǎng)河中一個(gè)非常重要的定理，只要說(shuō)到勾股定理，我們總會(huì)想到“商高”、“勾三股四弦五”、“畢達(dá)哥拉斯”、“趙爽弦圖”、“出入相補(bǔ)”……勾股定理的研究過(guò)程彰顯了古今中外研究者的數(shù)學(xué)精神.其證明方法也極其多樣化，體現(xiàn)了各國(guó)數(shù)學(xué)家們孜孜不倦的鉆研精神.

本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第18章第1節(jié)“勾股定理”的內(nèi)容.我們以發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的各種幾何方法為主線，深入鉆研教材，梳理出勾股定理發(fā)展的一個(gè)歷史線，以勾股定理發(fā)展的歷史文化背景為暗線貫穿整堂課始終.借助勾股定理豐富的文化背景，著力培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神.

在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的一部數(shù)學(xué)著作，在唐代時(shí)被定為國(guó)子監(jiān)算學(xué)科必修的十部算經(jīng)之一.書中開頭記載約公元前 1120 年的商高與周公的一段關(guān)于怎么度量天地之間的距離的一段對(duì)話：故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五，即“勾三股四弦五”.

也就是說(shuō)在約三千多年前，人們已經(jīng)知道：如果勾是三，股是四，那么弦是五.商高發(fā)現(xiàn)了勾股定理中的一個(gè)特殊例子.特例以外還有無(wú)窮個(gè)直角三角形不能用“勾三股四弦五”來(lái)求解.

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客，他在欣賞美麗地磚圖案的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)小正方形的面積和等于這個(gè)大邊長(zhǎng)正方形的面積.

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的這一特殊性質(zhì)之后，還研究了很多不同類型的直角三角形，歸納發(fā)現(xiàn)：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

我們跟隨畢達(dá)哥拉斯的腳步，一起來(lái)做實(shí)驗(yàn)探究一般的直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系.

學(xué)生活動(dòng)：首先在方格紙上任意畫出直角三角形，以三邊分別向外作了三個(gè)正方形，通過(guò)計(jì)算各正方形的面積，來(lái)驗(yàn)證三邊的平方關(guān)系.

一位同學(xué)展示他的計(jì)算方法，如圖，直角邊上的正方形的大小可以用“數(shù)小方格”的方法得到，還可以這樣求斜邊上正方形面積：過(guò)斜邊上正方形的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大正方形，邊長(zhǎng)為a+b.它包含四個(gè)與原三角形全等的三角形和斜邊上的正方形.所以，斜邊上正方形面積等于大正方形面積減去四個(gè)三角形面積，即

還有同學(xué)展示了他們不同的驗(yàn)證方法.

學(xué)生在方格紙上作圖驗(yàn)證這個(gè)過(guò)程中，用面積法驗(yàn)證平方關(guān)系，鞏固求面積常用的割補(bǔ)法.感悟特殊到一般歸納思想，思考并理解怎樣才能使問(wèn)題一般化.初步感受構(gòu)造法是證明問(wèn)題的一種思路，為趙爽弦圖證明勾股定理作鋪墊.

數(shù)學(xué)以其嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密、客觀，讓人們對(duì)其懷有尊重和信任.數(shù)學(xué)“求真”不輕信實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)受極為嚴(yán)格的邏輯檢驗(yàn)(即數(shù)學(xué)證明)，才能成為定理.歐幾里得的《幾何原本》就是用公理化思想和嚴(yán)密的邏輯建立數(shù)學(xué)體系，開創(chuàng)了理性文明的先河，數(shù)學(xué)成為一門演繹的學(xué)科.

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證還不能算嚴(yán)格的證明，因?yàn)榉礁窦埦哂刑厥庑?，?shí)驗(yàn)歸納得到的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的.想要獲得一般性的結(jié)論，在一般的平面上對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行說(shuō)明.

趙爽約在 222 年創(chuàng)作了一篇“句股圓方圓說(shuō)”論文，他畫了一張“弦圖”表述勾股定理并給出了一個(gè)絕妙的證明：“句股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦.案：弦圖又可以句股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以句股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí).”

趙爽將勾股定理一般化成了真正的勾股定理，證明有圖為證，永載史冊(cè).

教師直接展示趙爽弦圖的證明思路，每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫做“弦實(shí)”.

趙爽證明勾股定理的這個(gè)方法可謂精妙，為代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范.后來(lái)的劉徽把它總結(jié)為“出入相補(bǔ)原理”，具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.這個(gè)方法被哈佛大學(xué)教授庫(kù)里奇稱為“最省力的證明”.

通過(guò)中國(guó)古代數(shù)學(xué)證明勾股定理的璀璨明珠——趙爽弦圖的介紹，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)探索勾股定理作出的貢獻(xiàn)，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，正因?yàn)榇?，“趙爽弦圖”被選為2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，現(xiàn)在這個(gè)標(biāo)志也成了中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的標(biāo)志.感悟古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神.

3 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神的途徑

數(shù)學(xué)精神是幾千年來(lái)人們?cè)跀?shù)學(xué)探索過(guò)程中積累的精神財(cái)富，科學(xué)精神是學(xué)生成長(zhǎng)的需要.培養(yǎng)科學(xué)精神是數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)之一，數(shù)學(xué)課堂的靈魂.下面就如何在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神談?wù)勎覀兊囊恍┳龇?

3.1 循大師足跡，悟數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)精神是幾千年來(lái)人們?cè)跀?shù)學(xué)探索過(guò)程中積累的精神財(cái)富，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史、融入數(shù)學(xué)文化等途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神.一代代前人的皓首窮經(jīng)，為后世挖掘出數(shù)學(xué)中無(wú)盡的珍寶.數(shù)學(xué)大師們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)和思考，創(chuàng)造出一個(gè)又一個(gè)精妙的方法，用不懈的探索精神將數(shù)學(xué)推向一個(gè)又一個(gè)高峰.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生沿著歷代數(shù)學(xué)大師的足跡，復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)大師的思維過(guò)程，使之得到啟迪，進(jìn)而根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，形成科學(xué)精神.

3.2 邏輯推理，數(shù)學(xué)證明，鑄就理性精神

理性的“演繹推理”、“數(shù)學(xué)證明”比起感性的“合情推理”、“實(shí)驗(yàn)歸納”困難得多，如果學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)困難的“數(shù)學(xué)證明”，這會(huì)造成學(xué)生理性精神缺乏，理性思維能力不強(qiáng)，無(wú)法深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

姜伯駒院士早就指出：不證明，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂.歐氏幾何中的數(shù)學(xué)證明，使我們接受了理性精神的啟蒙的.通過(guò)一些“測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差”“從特殊到一般歸納不一定完全”和“眼見(jiàn)未必為實(shí)”的例子，讓學(xué)生明白“為什么要證明”.平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)生演繹推理的意識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)證明方法，養(yǎng)成要有“說(shuō)理”的良好習(xí)慣，發(fā)展理性思維，鑄就理性精神.

3.3 質(zhì)疑反思，理性批判，崇尚求真致善

鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑：教材一定是“權(quán)威定論”嗎？老師講的都是“金口玉言”嗎？不能僅聽(tīng)老師講，要學(xué)會(huì)用大腦去分析和思考，需要敢于質(zhì)疑的精神.不僅質(zhì)疑“正確與否”，還應(yīng)該質(zhì)疑“課本的方法是最簡(jiǎn)單方法嗎？”“教師講的是最好的方法嗎？”“這種解決問(wèn)題的方法能否應(yīng)用更廣泛的領(lǐng)域，解決更多的問(wèn)題？”“條件不變的情況下,能否得出更深刻的結(jié)論？”等等，追求的“更普遍的真理，更廣泛的應(yīng)用，更簡(jiǎn)捷的表達(dá)、更美麗的形式，更精確的結(jié)果……”，培養(yǎng)致善精神.