可視化：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效顯現(xiàn)

周正文

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用一系列的方式、方法將學(xué)生的思維方法及思考路徑等呈現(xiàn)出來(lái)，從而觸摸到學(xué)生的思維脈搏，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更深入、更深刻。文章通過(guò)出聲思維、清晰地畫、盡情地做幾個(gè)階段，讓學(xué)生將思維過(guò)程表達(dá)、描繪、外化出來(lái)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);可視化;數(shù)學(xué)思維;有效顯現(xiàn)

學(xué)生的思維猶如一個(gè)“黑匣子”，是不可視的。如何讓學(xué)生內(nèi)隱的、不可視的思維可視化，從而提高學(xué)生的思維效能，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用一系列的方式、方法將學(xué)生的思維方法及思考路徑等呈現(xiàn)出來(lái)，從而觸摸到學(xué)生的思維脈搏，讓學(xué)生能夠把握自我思維的獨(dú)特路徑[2]。

一、出聲思維：讓學(xué)生將思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考往往是內(nèi)隱的、無(wú)聲的，并處于高速運(yùn)行的狀態(tài)[3]。思維可視化，就是要引導(dǎo)學(xué)生將自我的思維過(guò)程、思維內(nèi)容等外化出來(lái)。出聲思維是學(xué)生思維外化的重要方法、策略。過(guò)去，教師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的內(nèi)隱思維、無(wú)聲思維，鼓勵(lì)學(xué)生小聲地想，其實(shí)這是有失偏頗的。出聲可以讓學(xué)生將思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)，這樣既能帶動(dòng)學(xué)生思考，也能讓教師傾聽、跟進(jìn)和辨別。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生的出聲思維。通過(guò)出聲，把握學(xué)生的思維路徑，觸摸學(xué)生的思維脈搏。

比如在教授蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)是多少”這部分內(nèi)容時(shí)，許多教師認(rèn)為這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單，因而在教學(xué)中只是簡(jiǎn)單地展示長(zhǎng)方形或正方形圖形，讓學(xué)生比畫其周長(zhǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)模糊不清。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以直觀動(dòng)作、具體形象為主，因此教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生邊比畫、邊思考、邊表達(dá)。這種融合學(xué)生操作、思維、表達(dá)三位一體的教學(xué)方式，才能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。教學(xué)中，筆者分四個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生的出聲思維。第一，展示規(guī)則的封閉的幾何圖形如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等，讓學(xué)生比畫、表達(dá)。第二，展示不規(guī)則的封閉的幾何圖形讓學(xué)生比畫、表達(dá)。通過(guò)以上環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建立邊線的概念。第三，展示不封閉的幾何圖形讓學(xué)生辨析，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的“周”的內(nèi)涵。第四，展示封閉的但內(nèi)部有線穿插的幾何圖形，讓學(xué)生更深刻地把握周長(zhǎng)的“周”的內(nèi)涵。如學(xué)生在操作中這樣表達(dá)：這個(gè)圖形盡管存在邊線，但由于不封閉，因此不是周長(zhǎng);這兩條線位于圖形內(nèi)部，不是邊線，更不是圖形的周長(zhǎng);等等。通過(guò)出聲思維，教師能夠把握學(xué)生的具體學(xué)情，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度，從而能夠采取有效的教學(xué)策略、方式、方法引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

出聲思維，從學(xué)生內(nèi)部思維結(jié)構(gòu)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)部思維通過(guò)聲音有效地傳達(dá)。因此，聲音不僅是學(xué)生的表達(dá)方式，更是學(xué)生的思考、認(rèn)知和學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在出聲思維中，從內(nèi)到外，又從外到內(nèi)，不斷糾錯(cuò)，融會(huì)貫通，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聽教師講、聽同伴講，營(yíng)造一個(gè)彼此聆聽與傾聽的有聲世界。

二、清晰地畫：讓學(xué)生將思維過(guò)程描繪出來(lái)

可視化教學(xué)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)部思維通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，也可以引導(dǎo)學(xué)生用手中的筆將思維過(guò)程、思維對(duì)象、思維方式等畫出來(lái)。思維圖畫是一種將學(xué)生思維可視化的有效工具。從類型上看，思維圖畫豐富多樣，包括思維導(dǎo)圖、流程圖、集合圖、表格圖、線段圖等[4]。相較于有聲語(yǔ)言可視化，圖畫可視化更直觀、更形象、更可感。

從信息加工的視角來(lái)看，學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生頭腦對(duì)信息進(jìn)行深度加工的過(guò)程，也是學(xué)生運(yùn)用感官進(jìn)行深度加工的過(guò)程，比如學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)用頭腦思考，也一同用手畫、用手操作等。為了學(xué)生能夠清晰地畫，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在圖上配一些符號(hào)、文字，從而讓學(xué)生的思維表達(dá)和思考內(nèi)容更清晰、更完整。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫題意、畫算理、畫推理、畫意義等。比如在教授蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生深度區(qū)分圓周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)的內(nèi)涵，許多教師就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式推理、演繹。如將圓周長(zhǎng)的一半概括為πr，將半圓的周長(zhǎng)概括為πr+2r，這樣的引導(dǎo)方式未嘗不可，但筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念有清晰的表象認(rèn)知基礎(chǔ)之上。筆者在教學(xué)時(shí)，不僅引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)作比畫，也引導(dǎo)學(xué)生用筆在紙上畫出，并且讓學(xué)生將半圓的曲線部分和直線部分用符號(hào)標(biāo)注。通過(guò)這樣清晰地畫，讓學(xué)生建立起對(duì)半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半的清晰表象認(rèn)知。有了這樣的畫，學(xué)生就能有效區(qū)分這兩者，為后續(xù)通過(guò)半圓的周長(zhǎng)求出圓的半徑等一系列問題奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)的抽象性與學(xué)生思維的直觀性、形象性是矛盾的。通過(guò)可視化的圖畫，能夠變抽象為直觀。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。通過(guò)可視化教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)看得見、摸得著，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解力和親近感。借助可視化工具，讓抽象的數(shù)學(xué)在學(xué)生眼里不再是枯燥的、靜止的，而是直觀的、具體的、靈動(dòng)的。

三、盡情地做：讓學(xué)生將思維過(guò)程外化出來(lái)

動(dòng)手做是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，兒童的智慧在他的手指尖上[5]。也就是說(shuō)，手腦協(xié)調(diào)認(rèn)知是學(xué)生智慧生成、發(fā)展的開端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣讓學(xué)生的學(xué)習(xí)看得見的理念，把握兒童視角與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系。此外，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生盡情地做。

引導(dǎo)學(xué)生盡情地做，要遵循因人定教、因材施教的原則。一般而言，人的大腦代表人的思維和想法，人的雙手代表人的行動(dòng)和技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生盡情地做，不僅是思維可視化的教學(xué)要求，也是引導(dǎo)學(xué)生手腦協(xié)調(diào)并用、協(xié)調(diào)發(fā)展的具身認(rèn)知過(guò)程。比如在教授蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)剪拼法有一定的操作基礎(chǔ)，但將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形有一定的難度。基于此，筆者給學(xué)生提供方格紙，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。方格紙作為一種有效的載體、媒介，能讓學(xué)生將自我的推導(dǎo)過(guò)程外化出來(lái)。學(xué)生能夠借助于方格紙，對(duì)剪拼的過(guò)程進(jìn)行反思、調(diào)整，從而有效地將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。教學(xué)中，筆者還讓學(xué)生展開小組合作研究。如此，學(xué)生會(huì)在小組內(nèi)尋找完全相同的三角形，運(yùn)用倍拼法，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。在學(xué)生可視化的動(dòng)手操作活動(dòng)中，數(shù)方格是基礎(chǔ)，剪拼法是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的有效遷移，而倍拼法則是學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的變式。通過(guò)多樣態(tài)的可視化教學(xué)，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，無(wú)論是剪拼法還是倍拼法，都蘊(yùn)含著豐富的轉(zhuǎn)化思想。

可視化操作活動(dòng)不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷、體驗(yàn)。在可視化動(dòng)手操作的過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，還要引導(dǎo)學(xué)生將想得到、看得見、做得到的思維一步一步推進(jìn)，從而將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深處。思維可視化，不僅是一種有效的學(xué)習(xí)方式，也是一種思考方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)到外，再?gòu)耐獾絻?nèi)，助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。通過(guò)可視化教學(xué)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉濯源.基于思維可視化的優(yōu)質(zhì)課程資源開發(fā)策略[J].基礎(chǔ)教育參考，2016（23）：3-6.

[2]王富貴.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法探究[C].教育理論研究（第七輯），2019.

[3]季琴.以想象促思維發(fā)展[J].廣西教育，2014（6）：36.

[4]葉小璐.思維導(dǎo)圖讓小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)更有趣[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（12）：151.

[5]蔣欣.在“做”數(shù)學(xué)中培育核心素養(yǎng)：“動(dòng)手做”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力策略的初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（19）：23-24.

（責(zé)任編輯：羅小熒）