初中數學開放性作業設計

陳曉泉 孫愛軍 尹國東

[摘 要]運用多種手段，創新、豐富作業設計內容，改革作業設計形式，進行初中數學開放性作業設計，可啟迪學生思維，提升學生能力，促進學生發展.

[關鍵詞]初中數學;作業;設計;開放性

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0005-03

一、問題的提出

中學數學課程標準明確提出：數學學習，要讓人人在數學上都獲得發展，讓不同的人在數學上獲得不同的發展.因此，作為數學學習的重要一環，作業應是有效的，而有效的作業不應僅僅依賴記憶、模仿，必須讓學生動手實踐，既能自主探究，又會合作交流.然而，當前初中數學作業往往枯燥乏味，重“量”輕“質”，層次不清，沒有梯度.如此作業，高耗低效，嚴重束縛學生的數學學習.為此，筆者對初中數學作業設計進行了跟蹤觀察和研究，在常規作業基礎上，結合不同課時的教學內容大膽改革，放開束縛，精心設計內容更豐富、形式多元的開放性作業，以全面提升學生的數學素養.

二、問題的分析、解決

（一）豐富數學作業的設計內容

傳統的數學作業以“練”為主，尤其是機械重復的計算題、脫離實際的證明題，枯燥乏味，不利于學生身心發展.豐富作業內容，更能激發學生的作業興趣，發現其思維的閃光點.

1.根據教學內容改編作業

巧妙改變教材上的練習內容，給索然無味的作業創設適宜情境，突出趣味性、操作性，可通過引導學生編故事、出手抄報等形式激發其想象力和創造力.

[案例1]學完《勾股定理》第一課時后，布置作業：①小組合作，查閱、收集、整理勾股定理的相關史料及圖片;②以勾股定理為主題，出一份數學小報;③每人至少研究勾股定理的一種證法，用于課堂交流、評比.

作業效果：學生以小組為單位收集資料，制作手抄報，師生合作將手抄報制成展板展出，并評選優秀手抄報.第二課時交流證法，與課本列出的三種證法相比，學生證明方法的數量和巧妙性都令人贊嘆.這種對課本練習內容的改編，既能加深學生對知識的理解，開闊視野，使其了解古人的智慧，又激發了學生的學習興趣，培養了學生的創造力，還豐富了他們的課余生活，廣受歡迎.

2.根據學習內容拓展作業

拓展類作業可擴大學生想象空間，豐富其想象力.這種作業，最好以讀、寫、講數學趣事或童話等深受學生喜愛的方法進行，既可加深學生對知識的理解，又能令其體會到學習的成就感.

[案例2]學完《實數》，學生可能只是機械記憶了實數的分類和無理數的概念，但對實數中的無理數的認識還不夠深入，尤其對無理數引發的數學史上第一次危機更是一無所知.對此，筆者讓學生課后查閱資料，了解人類認識無理數的簡史，使學生感受到人類經歷了漫長曲折的歷史過程，才把數的集合擴充到實數范圍.在此基礎上繼續深究，讓學生以“生活中的無理數”為題寫一篇數學日記或創編一個童話故事，使學生感受到無理數與生活的聯系，認識無理數的重要性.

作業效果：學生查閱、創作的積極性很高，許多學生寫出了比較好的數學日記或童話.以日記和童話為橋梁，溝通知識與生活的聯系，既拓寬了學生的視野，又讓其創造性思維閃閃發光.

3.根據教材設計精選作業

開放性作業要以學生發展為本，應符合學生的身心發展規律.教師如能從教材的題目上下功夫，靈活精選典型作業，無疑比讓學生做完教材上所有的作業更加省時、高效.

[案例3]蘇教版數學八年級上冊教材第158頁問題3：據函數圖像說出x、y變化過程中的實際意義.就是看圖“講故事”賦予“函數圖像”實際意義，以利于學生學會“讀”函數圖像，更好地感悟數與形的內在聯系，更深刻地感悟“模型的思想”的典型作業.

作業效果：全班進行作業交流，學生的能量得到充分釋放，迸發出更多的思維火花.交流過程中，學生進一步感受了函數的特性，且真正領悟了“數學來源于生活而用于生活”的深刻內涵.

（二）改革數學作業的設計形式

筆者發現，相當一部分學生需要在家長督促下才能完成作業，作業拖欠或不做的現象時有發生.其主要原因是數學作業的形式單純，重復模仿和機械記憶，毫無情趣.于是，我們將作業形式開放化、多元化，不囿于教材，力求變得有趣、現實，為學生提供張揚個性的平臺.

1.游戲型作業

傳統作業形式單一，枯燥乏味，學生難免消極抵觸.玩是孩子的天性，通過游戲激發其學習興趣，自主探究，在輕松、愉快的活動中獲取知識、提升能力、陶冶性情，這樣的作業無疑是符合教育之道的.

[案例4]在《有理數的混合運算》課后，利用撲克算24點.在游戲中增強學生數感，提高運算能力.筆者適當調整規則，調控難度.變化如下：

（1）去掉大小王，規定牌面所表示的數都是正數，每張牌只用一次且限制在加減運算法則內;

（2）規定大小王為零，牌面所示之數皆為正數，每張牌限用一次且限定在加減乘除四則運算法則內;

（3）規定大小王為零，牌面所示之數皆為正數，每張牌限用一次且可用已學的所有運算;

（4）每張牌限用一次，可用已學的所有運算法則，結果為24或-24.

學生興致勃勃，在游戲活動中不知不覺鞏固了知識，且印象深刻、終生難忘.

[案例5]講授《截一個幾何體》之前，布置家庭作業：用蘿卜切出幾個正方體小塊，只用一刀切去小方塊的一部分，觀察截面是何種圖形.再換角度進行這樣的操作，看看能出現幾種截面.據操作結果得出你的觀點，然后在課堂上展示說明.

作業效果：課前布置這種知識性、趣味性都很強的游戲型作業，很好地貫穿了將學內容，學生興趣盎然，課堂教學輕松、簡單，不但能提高學生學習、探究的主動性，提高教學質效，而且增強了學生的動手能力.

2.實踐型作業

新課程強調親身經歷體驗知識的形成過程，實踐是學習的重要方式之一.當下又處于信息時代，教育勢必要順應時代需求，讓學生走出教室，接觸社會，在生活中學數學、用數學，讓學生認識到處處有數學，數學是生活必需的有效工具.

[案例6]學完《用相似三角形解決問題》第一課時后，設計作業：

請用所學知識，測量學校旗桿高度.

（1）在同一時刻陽光照射下測量并記錄此刻人的影長與旗桿的影長;

（2）根據平行光的照射，不同物體的高與影長的比相等計算旗桿高度;

（3）一小時后，請再次測量，看看結果是否一致.

作業效果：該實踐作業讓學生認識到平行光照射，不同物高與影長的關系，并能主動利用平行投影的性質解決生活中的實際問題，積累了數學活動的經驗.

實踐性作業，將學習內容和生活實際相勾連，更能充分調動學生利用已有知識、經驗，親自探索，領略數學的獨特魅力.不僅激發了學生活用數學的意識，還使學生的動手實踐能力和創造力都得以提高.

3.合作型作業

傳統作業過于強調獨立思考，而新課標倡導“合作互助”.閉門造車，只能獨學無友;合作互助，方可集思廣益.無論是現在，還是未來，合作型作業對于學生的學習和健康成長都意義非凡.

[案例7]在《數據的集中趨勢和離散程度》課后，筆者設計了合作型作業：

（1）全班同學每兩人一組，分別在安靜和吵鬧環境里估測30秒和1分鐘時間，一人估測，另一人用秒表記錄實際用時，并將數據填入下表，再交換進行.數學科代表匯總全班數據：

（2）計算估測數據的平均數、極差和方差，繪制頻數分布直方圖，談談你對時間的認識和感受.

作業效果：學生在合作中完成數學實驗數據，運用統計知識對數據進行整理、分析和描述，鞏固了所學知識.

合作型作業讓學生在探究過程中清晰地表達了思路，享受到合作交流的樂趣，且應用已有知識解決問題，感受到數學知識服務于社會的喜悅.

4.分層型作業

傳統的數學作業往往存在作業量分布不均、忽視學生個體差異和潛能等弊端，搞“一刀切”，學生有的“吃不飽”，有的“吃不了”.為了改變這一現狀，筆者在實踐中將學生分為三組，優秀生A組，中等生B組，學困生C組，從作業量和作業難度分層，針對學生實際設計不同層次的作業，也可就同樣的作業對學生提出不同要求.

[案例8]蘇教版七年級《用一元一次方程解決實際問題》課后，筆者設計了如下習題：

“一項工程，如由甲、乙、丙、丁四人單獨完成，則甲需24小時、乙需16小時、丙需12小時、丁需10小時”.可由易到難作出三種不同層次的提問：四人同時去做，需多久完成？如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的次序讓四人輪流做，每人每次工作1小時，則需多久才能完成全部工程？如果基于上一工作方式，怎樣適當調整，能至少提前半小時完工？

以上三種提問方式，可讓C、B、A三組不同的學生按自己掌握的程度做出解答.這樣，既能激發中下生的學習興趣與提高他們的積極性，也能更好地提升優秀生的思維能力，從而避免“一刀切”帶來的各種弊端.

此外，在作業量的分層上，對學習能力強、吸收快的學生，可減少機械重復的作業，使其獲得更多的自由發展空間;對學習不踏實、知識掌握不牢的學生，可多設計舉一反三的作業.這樣，不同層次的學生都能得到充分的練習與提高.

分層型作業的設計與布置務必以學生的實際需求為基點，體現多樣化與個性，為學生提供合作探究、自主學習的機會.同時，其中的分組不是一成不變的，可采用滾動式學習模式，在一個組中達到上一級要求的，升入高一組;反之則降入下一組.分層型作業按需分配，增加了學生的作業興趣，提高了作業質量，從而提高了教學質量.

5.綜合型作業

這里的綜合型作業，一是指兼具以上兩種乃至多種作業形式的作業;二是指能使學生將所學融會貫通，建立知識網絡，拓寬思維空間、豐富想象力的單元或階段性復習作業.可以是數學小論文，亦可以是創作數學故事、講述數學童話，或出數學小報等形式.

[案例9]《勾股定理》一章教學結束后，教師布置學生各顯神通，以自己喜歡的方式設計綜合復習作業.結果，學生有的制作出了知識全面、可讀性強且設計精美的數學小報;有的創作出包含“勾股定理”的內容、典故及應用等多方面情節的童話;有的創作了《勾股之歌》，以節奏歡快、旋律悅耳的說唱展現“勾股定理”的魔力.開放、自由的綜合型作業，充分張揚了學生個性.

數學開放性作業是教師了解學生和檢查教學效果的有效工具，是課堂教學的延續，是學生增知提智、培養技能、豐富情感的“魔法棒”.我們要以學生為本，教學有價值的數學;在作業設計上，要多花心思，選擇不同內容，采取各種手段，通過多樣形式，減少機械性、重復性作業.充分激發學生的求知欲，變“要我學”“要我做作業”為“我要學”“我喜歡做作業”，充分發揮開放性作業的作用，引導學生勤學善思、關注生活、多多實踐，讓學生的知識、能力、個性全面發展.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? 謝慧燕.以實例淺析初中數學開放性作業的設計[J].中學課程輔導（教學研究），2013（15）：79+85.

（責任編輯 黃桂堅）