用公式法突破空間幾何體的外接球問題

廣東省湛江一中培才學(xué)校(524037) 魏欣

空間幾何體的外接球問題,主要是從“幾何作圖”和“分析圖形”兩個(gè)角度考查直觀想象核心素養(yǎng),考察考生的空間想象能力和邏輯思維能力,同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),也是考生的難點(diǎn)、易失分點(diǎn).要解決這一難點(diǎn),關(guān)鍵是找到反映“接”的幾何量集中的一個(gè)截面,并找到這些幾何量所滿足的關(guān)系式,熟練應(yīng)用通法公式.下面對近幾年高考和競賽空間幾何體的外接球問題的題目歸類分析,并給出十條解決此類型題目的解題通法公式.

內(nèi)容對應(yīng)的核心素養(yǎng)球與幾何體的認(rèn)知數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)推理球與幾何體的還原數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象與球相關(guān)的求量數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)據(jù)分析

空間幾何體的外接球問題,能較好地考查立體幾何的核心概念、原理以及它們所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方法,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)的重要載體,對學(xué)生的空間想象、轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯推理、運(yùn)算求解能力要求較高.構(gòu)圖困難、空間想象力無法充分發(fā)揮、位置和數(shù)量關(guān)系模糊導(dǎo)致結(jié)合體問題在立體幾何教和學(xué)中成為難點(diǎn).解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定外接球球心的位置,還要非常熟練幾種常見的幾何體的外接球的半徑求法.從以上的高考題型歸類及其通法公式可以看出,利用以上十條通法公式能迅速求出外接球半徑.