多角度探究一類二元最值問題
2021-07-08 11:46:06上海市高境第一中學200439顧銘鑒
中學數學研究(廣東) 2021年11期
上海市高境第一中學(200439) 顧銘鑒
上海市行知中學(201999) 范廣哲
二元最值問題一直是備受命題者親睞的一類題目,在各類數學競賽和大學自主招生考試中時常出現,2020年復旦大學自主招生試題中也出現了一道二元最值問題,主要考查學生化歸與轉化思想、運算求解能力、推理論證能力和綜合思維能力,同時考查學生數學抽象、邏輯推理和數學運算等數學核心素養.本文對這道試題進行解法探究,僅供讀者參考和借鑒.希望本文能給讀者帶來一些思考和啟迪,能夠學會舉一反三,觸類旁通.
評注本解法運用了橢圓(圓)的參數方程,應用輔助角公式及正弦函數的有界性求出相應的最小值.
一題多解是發散性思維的一種表現形式,將有助于提高學生思維的靈活性和培養學生創新能力.一題多解可以充分調動學生思維的積極性,提高學生綜合運用已學知識解答問題的能力,找到各種解法之間的聯系,進而提高數學學習效率.
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