單元統整：基于結構化視角的單元整體設計路徑

侯正奎

[摘要] 模塊化教學理念，把一個復雜的問題系統自上而下分割成若干個模塊進行教學，通過每個模塊教學目標的達成來實現整個系統內容教學目標。小學數學復習課教學中，在學生的知識結構已經形成的基礎上實施模塊化教學，可以讓學生思維品質得到提高，完成思維的拾級進階。

[關鍵詞] 模塊化教學;小學數學;復習課教學;思維訓練

蘇教版小學數學六年級下冊“正比例和反比例”單元是在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排的，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。從教材角度看，例1的教學內容是正比例的意義，例2的教學內容是正比例的圖像，例3的教學內容是反比例的意義。其中，例3安排的教學活動線索和例1十分相似，書后的“你知道嗎”欄目與例2教學內容類似。教材編排的練習，通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律，促進學生的思維進階。從學生學習角度看，只要獲取更多的獨立思考和合作交流的機會，充分經歷觀察、比較、抽象和概括等學習過程，學生對正比例意義的數學活動經驗完全可以遷移到反比例意義的學習中來，從而自主建構出反比例的意義。

基于以上對教材和學情的分析，采取單元統整的結構化教學方式，加深學生對概念的理解，培養學生分析和解決問題的能力，使學生感悟數學學科的思想和方法。下面，筆者就以“反比例的意義”為例，探討從結構化的視角進行單元整體教學設計的路徑。

片段一：復習回顧，引入新課

師：同學們，上節課我們學習了正比例的意義，那什么樣的兩種量為正比例關系呢？

生：正比例關系必須符合兩個條件：一是兩個量必須是相關聯的量。二是一個量變化，另一個量也必須隨著發生變化。具體地說，一種量擴大，另一種量也隨著擴大;一種量縮小，另一種量就隨著縮小;兩個量對應的比值或商是一定的。

師：誰能舉例說一說？

生1：速度一定，路程和時間成正比例關系。

生2：時間一定，路程和速度成正比例關系。

生3：單價一定，總價和數量成正比例關系。

……

師：（相機出示學習單）兩個相關聯的量之間，除了成正比例關系外，還會有什么關系呢？這節課，就讓我們一起繼續研究另一種情況——反比例的意義。（板書課題：反比例的意義）

[設計意圖]正比例與反比例知識結構類似，為了便于正比例的知識結構、方法結構在這節課的有效遷移，課堂開始就安排了正比例意義的復習和特征的提煉。這樣的設計，能喚醒學生已有的知識和經驗，為基于單元整體的結構化教學提供腳手架。

片段二：任務驅動，自主探究

師：一個正比例，一個反比例，他們之間是否有聯系呢？下面請自學課本相關內容，初步理解反比例的意義。（學生自學，教師適時指導并出示PPT例題）

單價/（元/本） 1 2 3 4 5 6 ……

數量/本 60 30 20 15 12 10 ……

生1：例題中的單價和數量是兩種相關聯的量，購買筆記本的數量隨著單價的變化而變化，但對應的單價和數量的乘積，也就是總價一定。

生2：當單價×數量=總價（一定）時，筆記本的單價和購買的數量成反比例關系，筆記本的單價和購買的數量是成比例的量。

……

師：通過提前預習，我們了解到反比例的意義，請聯系正比例的學習說說對反比例意義的理解。

生：反比例關系必須符合兩個條件：一是兩個量必須是相關聯的量。二是一個量變化，另一個量也必須隨著發生變化。具體地說，一種量擴大，另一種量就隨著縮小;一種量縮小，那另一種量就隨著擴大;兩個量對應的乘積必須一定。

師：觸類旁通、舉一反三，這是很好的學習方法。下面請大家完成學習單并小組交流。

[設計意圖]這一環節的設計凸顯了反比例意義的知識結構和學生已有活動經驗的遷移，以整體、系統、關聯和結構的視角統整了本節課及本單元的教學，有助于對知識的探究，有助于學生認知的內化，激發他們積極的學習情感。

片段三：對比研究，整體建構

師：上節課我們用學習正比例的方法學習反比例的意義和特征，現在請結合教材和自己的理解，嘗試完成下面的學習單，找出正比例和反比例的聯系和區別。（學生小組交流，填表）

特征比例 正比例 反比例 區別和聯系

兩種量之間的關系 兩種相關聯的量 兩種相關聯的量 都是兩種相關聯的量

變化情況 一種量擴大，另一種量隨著擴大;

一種量縮小，另一種量也隨著縮小 一種量擴大;另一種量隨著縮小;一種量縮小，另一種量隨著擴大 正比例變化方向一致;

反比例變化方向相反

結果 比值（商）一定 乘積一定 正比例比值（商）一定，反比例乘積一定

字母公式 y/x=k（一定） x×y=k（一定）

圖像舉例 一條直線 一條曲線 正比例圖像是一條直線，

反比例圖像是一條曲線

[設計意圖]考慮到正比例和反比例在知識結構上是相似的，教師應注重引導學生進行學習策略的遷移，體驗單元知識元素的關聯。通過觀察、比較、歸納等一系列方法，促進學生架構單元學習的知識體系，形成必備的數學素養。

片段四：拓寬視野，激發興趣

師：通過上一節課的學習，我們知道了正比例的圖像是一條直線。那反比例關系的圖像又是怎樣的？請小組交流探討，分享自己的發現。

生：我們發現反比例的圖像是一條很流暢的曲線，一邊向橫軸無限接近，另一邊向縱軸無限接近。

師：有正比例就有反比例，正比例關系的圖像是一條直線，反比例的圖像則是一條曲線。關系是相對的，圖像也是相對的。數學就是這般的美麗，這般的和諧，又是這般的辯證！

[設計意圖]從統整的視角回顧正、反比例知識，能讓學生體驗到兩種相關聯量不同的“變”與“不變”，以深切感悟辯證唯物主義思想。在優化自身知識結構的同時，完成了世界觀和方法論的構建。

本節課采用單元整體設計的結構化教學理念，教學中注重知識的關聯統整。這樣以整體、系統、關聯和結構的視角設計課堂教學，精準地促進了知識結構與學生認知結構的有機融合，實現了學科知識和學生思維的互動生長，促進了學生學習能力、學科思維、情感態度的綜合發展。

[本文系江蘇省教育學會“十三五”教育科研規劃重點課題“MPCK視角下小學數學教師專業素養提升的實踐研究”（項目編號：19A26J3YC11）研究成果]